2021年人教版九年级上第25章概率初步单元测试含答案解析

2021年人教版九年级上第25章概率初步单元测试含答案

解析

一、选择题

1.一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）

2.如图，在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有-2,-1,1,将三张卡片背面朝上洗匀,

从中抽出一张，并记为x,然后从余下的两张中再抽出一张，记为y,则点（x,y）在直线y=-5x

A.改日会下雨

B.小明数学成绩是99分

C.一个数与它的相反数的和是0

D.明年一年共有367天

4.在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、钝角、线段和直角三角形，现从中任意抽取一

张，卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是（）

113

A.—B.—C.—D.1

424

5.下列说法中不正确的是（）

A.“某射击运动员射击一次，正中把靶心”属于随机事件

B.“13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必定事件

C.“在标准大气压下，当温度降到-1℃时，水结成冰”属于随机事件

D.“某袋中只有5个球，且差不多上黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件

6.春节前夕，刘丽的奶奶为小孩们预备了一些红包，这些红包的外观相同，已知1个装的是100元,

3个装的是50元，剩下的装的是20元.若刘丽从中随机拿出一个，里面装的是20元的红包的概率

是3则装有20元红包的个数是（）

5

A.4B.5C.16D.20

7.有五张形状、大小、质地都相同的卡片，上面分别画有下列图形：①线段②正三角形③平行四边

形④菱形⑤圆，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形又是中心

对称图形的概率是（）

A.—B.—C.—D.—

5555

8.小红有4双完全相同的手套，差不多上左、右手不能换戴的，其中有两双是妈妈送的，一双是姑

姑送的，另一双是同学送的，小红在这4双混放在一起的手套中任取两只，恰好是同学送的那双的

概率为（）

二、填空题

9.有五张分别写有数字0,3,-1的卡片，它们除数字不同外其他均形同，从中任抽

一张，那么抽到比。小的数的概率是.

10.“聪慧小组”有女生2人，男生3人，若从中随机选出两人参加小组展现学习活动，则选取的

两人正好为一男一女的概率是.

11.如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个不同的

算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的

概率是.

2-3=12*L3)=-6

AB

(-3f=6J§=3

CD

12.在如图的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为.

0

13.通过某丁字路口的汽车，可能左拐，也可能右拐，假如这两种可能性一样大，则三辆汽车通过

此路口时，全部右拐的概率为.

14.如图，是两个平均的数字转盘，转盘停止转动时指针停在不同数字区域的可能性相同.分别转

动两个转盘，用转盘A停止转动时指针所指的数字a作横坐标；转盘B停止转动时指针所指的数字

三'解答题

15.为进一步增强学生体质，据悉，我市从2021年起，中考体育测试将进行改革，实行必测项目和

选测项目相结合的方式.必测项目有三项：立定跳远、坐位体前屈、跑步；选测项目：在篮球（记

为凡）、排球（记为X?）、足球（记为X3）中任选一项.

（1）每位考生将有种选择方案；

（2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率.

16.用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽

出1支签（不放回），再从剩余的3支签中任意抽出1支签.

（1）用树状图或列表等方法列出所有可能显现的结果；

（2）求抽出的两支签中，1支为甲签、1支为丁签的概率.

17.一个不透亮的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有字母a,b,c,每张卡片除字母不同外其

他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张

卡片并记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率.

18.一个不透亮的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“黄”、“冈”的四个小球，除汉字

不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌平均再摸球.

（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“黄”的概率为多少？

(2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉

字恰能组成“灵秀”或“黄冈”(汉字不分先后顺序)的概率匕；

(3)乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字

恰能组成“灵秀”或“黄冈”(汉字不分先后顺序)的概率为巳，请直截了当写出P2的值，并比较

匕,P的大小.(2+3+2=7)

19.“爆竹声声一岁除"，除夕和春节期间燃放爆竹是中国人的传统风俗适应，但这种适应会造成

空气污染，为了了解某市市民春节期间购买、燃放烟花爆竹的缘故，该市统计局随机调查了该市部

分15周岁以上常住市民，对调查结果整理后，绘制如图尚不完整的统计图表.

组别缘故人数

A不想改变传统风俗适应650

B增加节日喜庆气氛300

C祈福运、求吉利'辟邪害m

D没有可替代的庆祝方式150

E为了小孩的玩耍和欢乐n

F其他100

请依照图表中提供的信息解答下列问题:

(1)填空：蚌,n=,扇形统计图中D组所占的百分比为.

(2)若该市人口约为800万，请你估量其中属于B组的市民有多少人？(用科学记数法表示)；

(3)若在此次同意调查的市民中随机抽取一人，此人属于A组的概率是多少？

20.某中学为了推测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情形，从九年级随机抽取部分女生

进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图10所示的部分频数分布直方图(从左到右依次

分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值)和扇形统计图.

球（N）

6

/20%/\

O的生」翁三小组

6

4\^小矗四,」媪）

0

7090110130150170190（跳绳次数）

依照统计图提供的信息解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图，并指出那个样本数据的中位数落在第小组；

（2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260

人，请估量该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；

（3）如测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩为满分，在那个样本中，从成绩为

优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？

《第25章概率初步》

参考答案与试题解析

一、选择题

,最终停在阴影方砖上的概率是（）

【考点】几何概率.

【专题】探究型.

【分析】先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值，再依照其比值即可得出结论.

【解答】解：.•・图中共有15个方格，其中黑色方格5个,

••・黑色方格在整个方格中所占面积的比值=之三,

153

最终停在阴影方砖上的概率为方.

故选B.

【点评】本题考查的是几何概率，熟知概率公式是解答此题的关键.

2.如图，在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有-2,-1,1,将三张卡片背面朝上洗匀,

从中抽出一张，并记为x,然后从余下的两张中再抽出一张，记为y,则点（x,y）在直线y=-/x

【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特点.

【分析】第一依照题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（X,y）在直线y=-

泰-1上方的情形，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：画树状图得：

开始

人

-11-21-2-1

•.・共有6种等可能的结果，点（x,y）在直线y=-#1上方的有：（-2,1）,（-1,1）,（1,

-D,

.■.点（x,y）在直线y=--^-x-1上方的概率为：=5•.

262

故选A.

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比.

3.下列事件是不可能事件是（）

A.改日会下雨

B.小明数学成绩是99分

0.一个数与它的相反数的和是0

D.明年一年共有367天

【考点】随机事件.

【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.

【解答】解：改日会下雨，可能发生也可能不发生，故A是随机事件；

小明数学成绩是99分，B为随机事件；

一个数与它的相反数的和是0,正确，因此C为必定事件；

明年一年共有367天，一定可不能发生，为不可能事件；

故选D.

【点评】解决本题需要正确明白得必定事件、不可能事件、随机事件的概念.明白得概念是解决这

类基础题的要紧方法.必定事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，

一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

4.在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、钝角、线段和直角三角形，现从中任意抽取一

张，卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是（）

113

A.—B.—C.—D.1

424

【考点】概率公式；轴对称图形.

【分析】卡片共有四张，轴对称图形有等腰三角形、钝角'线段，依照概率公式即可得到卡片上所

画图形恰好是轴对称图形的概率.

【解答】解：卡片中，轴对称图形有等腰三角形、钝角、线段，

依照概率公式，p（轴对称图形）=4.

4

故选:C.

【点评】此题考查概率的求法：假如一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件

A显现m种结果，那么事件A的概率P（A）=里.

n

5.下列说法中不正确的是（）

A.“某射击运动员射击一次，正中把靶心”属于随机事件

B.“13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必定事件

C.“在标准大气压下，当温度降到-1℃时，水结成冰”属于随机事件

D.“某袋中只有5个球，且差不多上黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件

【考点】随机事件.

【分析】依照随机事件、必定事件以及不可能事件的定义即可作出判定.

【解答】解：A、“某射击运动员射击一次，正中把靶心”属于随机事件，正确；

B、“13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必定事件，正确；

C、在标准大气压下，当温度降到-1℃时，水结成冰”属于必定事件；

D、“某袋中只有5个球，且差不多上黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件，正确.

故选C.

【点评】本题考查了随机事件、必定事件以及不可能事件的定义，必定事件指在一定条件下一定发

生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定

条件下，可能发生也可能不发生的事件.

6.春节前夕，刘丽的奶奶为小孩们预备了一些红包，这些红包的外观相同，已知1个装的是100元,

3个装的是50元，剩下的装的是20元.若刘丽从中随机拿出一个，里面装的是20元的红包的概率

是3则装有20元红包的个数是()

5

A.4B.5C.16D.20

【考点】概率公式.

【分析】依照随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情形数目，②全部情形的总数，

二者的比值确实是其发生的概率的大小.

【解答】解：设有20元的红包x个，依照题意得：-^-=4'

1+3+x5

解得：x=16,

故选C.

【点评】本题考查概率的求法与运用，一样方法：假如一个事件有n种可能，而且这些事件的可能

性相同，其中事件A显现m种结果，那么事件A的概率P(A)=犯，难度适中.

n

7.有五张形状、大小、质地都相同的卡片，上面分别画有下列图形：①线段②正三角形③平行四边

形④菱形⑤圆，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形又是中心

对称图形的概率是()

A.—B.—C.—D.—

5555

【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形.

【分析】先找出既是轴对称图形又是中心对称图形的图形，再依照概率公式即可得出答案.

【解答】解：.•,①线段②正三角形③平行四边形④菱形⑤圆中是轴对称图形又是中心对称图形的是:

①线段④菱形⑤圆，共三个，

••・从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是最；

5

故选C.

【点评】此题考查概率的求法：假如一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件

A显现m种结果，那么事件A的概率P(A)=旦.

n

8.小红有4双完全相同的手套，差不多上左、右手不能换戴的，其中有两双是妈妈送的，一双是姑

姑送的，另一双是同学送的，小红在这4双混放在一起的手套中任取两只，恰好是同学送的那双的

概率为（）

A.■-B.■—C.---D.---

242816

【考点】列表法与树状图法.

【分析】第一分别用A,a,B,b表示妈妈送的两双，用C,c表示姑姑送的一双，用D,d表示同学

送的另一双；然后依照题意列出表格，再由表格求得所有等可能的结果与恰好是同学送的那双的情

形，然后利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：分别用A,a,B,b表示妈妈送的两双，用C,c表示姑姑送的一双，用D,d表示同学

送的另一双；

列表得：

dAdabBdbeCdcdDd-

DADaBBDbDCDcD-dD

CAcacBebeCc-Dede

CACaCBCbC-cCDCdC

bAbabBb-CbcbDbdb

BABaB-bBCBcBDBdB

aAa-BabaGacaDada

A-aABAbACAcADAdA

AaBbCcDd

•.•共有56种等可能的结果，恰好是同学送的那双的有2种情形,

故选C.

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比.

二'填空题

9.有五张分别写有数字0,3,-72.p-1的卡片，它们除数字不同外其他均形同，从中任抽

一张，那么抽到比。小的数的概率是4.

-5-

【考点】概率公式.

【分析】先得到在所给的5个数中比。小的数有2个，即-1,然后依照概率公式求解.

【解答】解：因为在数字0,3,-加,-1中，比0小的数有-1,

因此从中任抽一张，那么抽到比0小的数的概率是士■.

5

故答案为菖.

5

【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能显现的结果数除以所有可能

显现的结果数.

10.“聪慧小组”有女生2人，男生3人，若从中随机选出两人参加小组展现学习活动，则选取的

两人正好为一男一女的概率是

-5-

【考点】列表法与树状图法.

【分析】第一依照题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出一男一女的情形,

再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：画树状图得:

•.•共有20种等可能的结果，选出一男一女的有12种情形,

选出一男一女的概率为：条哈

205

故答案为：

5

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法能够不重复不遗漏的列

出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用

到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比.

11.如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个不同的

算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的

【分析】第一此题需要两步完成，直截了当运用树状图法或者采纳列表法，再依照列举求出所用可

能数，再求出只有一次正确的情形数依照概率公式解答即可.

【解答】解：列表如下：

第1次

ABCD

第2次

ABACADA

BABCBDB

CACBCDC

DADBDCD

由表可知一共有12种情形，其中抽取的两张卡片上的算式只有一个正确的有8种，

因此两张卡片上的算式只有一个正确的概率=磊=|>

lL40

故答案为：4-

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法能够不重复不遗漏地列出所有可能的结

果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比.

⑵在如图的正方形纸片上做随机扎针实验,则针头扎在阴影区域内的概率为4.

硼

【考点】几何概率.

【分析】先依照矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等，再依照旋转的性质求出阴

影区域的面积即可.

【解答】解：依照矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，

故其面积相等，

依照旋转的性质易证阴影区域的面积=正方形面积4份中的一份，

故针头扎在阴影区域的概率为g;

故答案为：

4

【点评】此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率;相应的面积与总面积之比.

13.通过某丁字路口的汽车，可能左拐，也可能右拐，假如这两种可能性一样大，则三辆汽车通过

此路口时，全部右拐的概率为六.

【考点】列表法与树状图法.

【分析】第一依照题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与三辆车全部连续直行，

再利用概率公式即可求得答案；

【解答】解：列树状图为：

/\/\/\/\

右转左转右转左转右转左转右转左转

三辆车通过丁字路口的情形有8种，全部向右转的情形数为1种,

以全部右转的概率

8

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法能够不重复不遗漏的列

出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用

到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比.

14.如图，是两个平均的数字转盘，转盘停止转动时指针停在不同数字区域的可能性相同.分别转

动两个转盘，用转盘A停止转动时指针所指的数字a作横坐标；转盘B停止转动时指针所指的数字

【考点】列表法与树状图法.

【分析】列表将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可.

•••P（第四象限）二袅二.

164

故答案为：

4

【点评】考查了列表与树形图的知识，解题的关键是能够正确的通过列表或树形图将所有等可能的

结果列举出来，难度不大.

三、解答题

15.为进一步增强学生体质，据悉，我市从2021年起，中考体育测试将进行改革，实行必测项目和

选测项目相结合的方式.必测项目有三项：立定跳远、坐位体前屈、跑步；选测项目：在篮球（记

为凡）、排球（记为X?）、足球（记为X3）中任选一项.

（1）每位考生将有3种选择方案;

（2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率.

【考点】列表法与树状图法.

【分析】（1）依照题意得出每位考生的选择方案种类即可；

(2)依照列表法求出所有可能，进而得出概率即可.

【解答】解：(1)依照题意得出：

每位考生有3种选择方案；

故答案为：3；

(2)列表法是:

X,X2X3

X,(X,,X,)(X),x2)(X,,x3)

(X,X|)(X,x)(Xx)

X22222)3

(x,X,)(X,X)(X,X)

X333233

由表中得知：共有9种不同的结果，而小颖和小华将选择同种方案的结果有3种，

则：小颖与小华选择同种方案的概率为

93

【点评】本题考查了概率的概念：用列举法展现所有等可能的结果数n,找出某事件所占有的结果

数m,则这件事的发生的概率P=典.

n

16.用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽

出1支签(不放回)，再从剩余的3支签中任意抽出1支签.

(1)用树状图或列表等方法列出所有可能显现的结果；

(2)求抽出的两支签中，1支为甲签、1支为丁签的概率.

【考点】列表法与树状图法.

【分析】(1)列表或树状图将所有等可能的结果列举出来即可；

(2)依照列表得到所有等可能的结果，然后利用概率公式求解即可.

【解答】解：(1)画树状图，如图所示：

/1\/N/NZ\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

(2)所有等可能的情形有12种，其中1支为甲签、1支为丁签的情形有2种,

故P(1支为甲签、1支为丁签)=冬会.

126

【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率二所求情形数与总情形数之比.

17.一个不透亮的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有字母a,b,c,每张卡片除字母不同外其

他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张

卡片并记下字母，用画树状图(或列表)的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率.

【考点】列表法与树状图法.

【专题】运算题.

【分析】先画树状图展现所有9种等可能的结果数，再找出两次抽出的卡片上的字母相同的结果数,

然后依照概率公式求解.

【解答】解：画树状图为：

abc

a小/K不

a°ab

共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的字母相同的结果数为3种，

所有小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率

93

【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展现所有等可能的结果求出n,再

从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后依照概率公式求出事件A或B的概率.

18.一个不透亮的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“黄”、“冈”的四个小球，除汉字

不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌平均再摸球.

(1)若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“黄”的概率为多少？

(2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉

字恰能组成“灵秀”或“黄冈”(汉字不分先后顺序)的概率P,;

(3)乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字

恰能组成“灵秀”或“黄冈”(汉字不分先后顺序)的概率为P2,请直截了当写出P2的值，并比较

P.,P?的大小.(2+3+2=7)

【考点】列表法与树状图法；概率公式.

【分析】(1)由一个不透亮的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“黄”、“冈”的四个小

球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，直截了当利用概率公式求解即可求得答案；

(2)第一依照题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲取出的两个球上的汉字恰

能组成“灵秀”或“黄冈”情形，再利用概率公式即可求得答案，注意属于不放回实验；

(3)第一依照题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲取出的两个球上的汉字恰

能组成“灵秀”或“黄冈”情形，再利用概率公式即可求得答案，注意属于放回实验.

【解答】解：(1)..・一个不透亮的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“黄”、“冈”的四

个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，

，任取一球，共有4种不同结果，

•••球上汉字刚好是“黄”的概率为：占

4

(2)画树状图得:

开始

灵秀黄冈

/T\z4\/N/1\

秀黄冈灵黄冈灵秀冈灵秀黄

•.•共有12种等可能的结果，甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”的有4种情形,

.4_1

(3)画树状图得:

•••共有16种等可能的结果，甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”的有4种情形,

.'.p,>p2.

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比.

19.“爆竹声声一岁除"，除夕和春节期间燃放爆竹是中国人的传统风俗适应，但这种适应会造成

空气污染，为了了解某市市民春节期间购买、燃放烟花爆竹的缘故，该市统计局随机调查了该市部

分15周岁以上常住市民，对调查结果整理后，绘制如图尚不完整的统计图表.

组别缘故人数

A不想改变传统风俗适应650

B增加节日喜庆气氛300

C祈福运、求吉利、辟邪害m

D没有可替代的庆祝方式150

E为了小孩的玩耍和欢乐n

F其他100

请依照图表中提供的信息解答下列问题：

（1）填空：m=600,n=200,扇形统计图中D组所占的百分比为7.形.