北师大版七年级数学上册全册综合测试

七年级数学上册综合测试

一.选择题

1.-2的倒数是（）

A.-2B.-AC.AD.2

22

2.如图，将正三棱柱的侧面剪开、铺平,得到一个平面几何图形.下面四个选项中，不可

能剪得的图形是（）

3.下列说法错误的是（）

A.-3储,的系数是一旦B.数字0也是单项式

22

C.是二次单项式D.—wcy的系数是2软

33

4.下列解方程过程中，变形正确的是（

A.由2x-1=3得2x=3・1

B.由2x-3（x+4）=5得2x-3x-4=5

C.由3x=2得x=W

2

D.由三=1得3x+2x-2=6

23

5.如图是圆规示意图，张开的两脚所形成的角大约是（）

A.90°B.60°C.45°D.30°

6.解方程,2x+l10x+l时,去分母正确的是()

36

A.2x+l-(10x+l)=1B.4x+l-10.r+l=6

C.4x+2-lOx-1=6D.2(2x+l)-(lOx+l)=1

7.如图，四个有理数小p,g在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q,若〃+q=0,则

m,n,p,g四个有理数中，绝对值最小的一个是()

----f

PNMQ

A.pB.qC.mD.n

8.下列说法正确的个数是()

①射线MN与射线NM是同一条射线；

②两点确定一条直线；

③两点之间直线最短；

④若2A8=4C,则点3是AC的中点

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车

的两倍，则需要从乙队调x辆汽车到甲队，由此可列方程为()

A.100-x=2(68+x)B.2(100-x)=68+x

C.100+x=2(68-x)D.2(100+x)=68-x

10.一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每

人都解对了其中的60道.如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中

档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是()

A.容易题和中档题共60道B.难题比容易题多20道

C.难题比中档题多10道D.中档题比容易题多15道

二.填空题

11.计算：12°25'10〃X3+18°12'45〃=.

12.从多边形的一个顶点可以作出6条多边形的对角线，则该多边形的边数是.

13.已知3x-y=-2,则代数式2020-3x+y=.

14.已知A,B,C三点在同一条直线上，A3=8,BC=6,M,N分别是AB、BC的中点，

则线段MN的长是.

15.“元旦”期间，某商店单价为130元的书包按八折出售可获利30%,则该书包的进价是

元.

16.已知仅-2)廿(3x・4)，・2)2=0,贝1]X=,y=.

17.已知x=3是关于x方程"iv-8=10的解，则用=.

三.解答题

18.⑴计算：-14J-x[33-(-3)2]

6

2

(2)先化简再求值：J+3(5a-3Z?)-2其中。=7,b=_2.

19.解下列方程(组)：

fx+2y=2

⑴,；

2x-^y=-7

(2)5x2y=2x+3y『.2；

34

⑶0.5x+0.9x-5_0.01+0.02x.

-075―"3二~6703~；

(4)上「x」(x7)]=Z(x-1).

2L23

20.某同学在解方程？xTj+a_泄,方程右边的・2没有乘以3,其它步骤正确，结果

33

方程的解为x=l.求。的值，并正确地解方程.

21.如图，已知/AO8=90°,NEOF=60°,OE平分/AOB,。尸平分NBOC,求/AOC

和/COB的度数.

22.仔细观察下列等式：

第1个：52-12=8X3

第2个：92-52=8X7

第3个：132-92=8X11

第4个：172-132=8X15

(1)请你写出第6个等式：；

(2)请写出第〃个等式，并加以验证；

(3)运用上述规律，计算：8X7+8X11+-+8X399+8X403.

23.“脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香”

的特点饮誉中外.现欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆A型车和1辆8型车载满脐

橙一次可运走10吨；用1辆工型车和2辆8型车载满脐橙一次可运走11吨.现有脐橙

31吨，计划同时租用A型车。辆，8型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）1辆A型车和1辆B型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨？

（2）请你帮该物流公司设计程车方案；

（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆8型车需租金120元/次.请选出费用最少的

租车方案，并求出最少租车费.

四.填空题（共3小题）

24.矩形纸片ABCD,长4。=8四，宽AB=4cm,折叠纸片，使折痕经过点8,交A。边于

点E,点A落在点4处，展平后得到折痕5E,同时得到线段EA',不再添加其它线

段.当图中存在30°角时，AE的长为厘米.

25.对于1,y定义一种新运算“☆”，x^y=ax+by,其中mb是常数，等式右边是通常的

加法和乘法运算.已知3仝5=15,4*7=28,则1仝1的值为.

26.如图1,NAOB=120°,射线OP以1°/秒的速度从04出发，射线。。以2°/秒的速

度从08出发，两条射线同时开始逆时针转动f秒.

（1）当1=10秒时，求NP。。的度数.

（2）如图2,在射线OQ、0P转动过程中，射线OE始终在N8OQ内部，且0尸平分/

AOP,若NEOF=120°,求gEOQ的值.

ZB0E

参考答案

一.选择题

1.解：V-2X(二)=1.

・•・-2的倒数是・1,

2

故选：B.

2.解：正三棱柱由三个矩形和两个三角形组成，所以将正三棱柱的侧面剪开、铺平，得到

r

r।

r।

卜

一个平面几何图形，不可能剪得的图形是；」，因为把它折叠后得不到三

个矩形.

故选：C.

3.解：(C)是一次单项式，故C错误，

故选：C.

4.解：-1=3变形得2x=1+3；

2x-3(x+4)=5变形得2x-3x-12=5；

3x=2变形得x=2：

3

故选：D.

5.解：观察图形，张开的两脚所形成的角大约是60°,

故选：B.

6.解：方程两边同时乘以6得：4x+2-(10x+l)=6,

去括号得：4x+2-10x-1=6.

故选：C.

7.解：•・"+4=0,

，〃和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，

，绝对值最小的点M表示的数〃?，

故选：C.

8.解：①射线MN的端点是M,射线NM的端点是N,故不是同一条射线，故选项错误；

②两点确定一条直线；正确；

③两点之间线段最短，而不是两点之间直线最短，故选项错误；

④若24B=AC,则点B是AC的中点，错误，因为点A,B,。不一定在同一条直线上,

故选项错误；.

故选：A.

9.解：设需要从乙队调工辆汽车到甲队，

由题意得100+工=2(68-x),

故选：C.

10.解：设容易题有4题，中档题有人题，难题有。题，

依题意，得：(a+b+c=100①

l3a+2b+c=3X600

①X2■②，得：c-a=20,

.••难题比容易题多20题.

故选：B.

二.填空题

II.解:12°25'10"X3+18012'45〃

=36°75'30"+18°12'45"

=54°87'75〃

=55°28z15〃

12.解：设这个多边形是〃边形.

依题意,得〃-3=6,

解得n=9.

故该多边形的边数是9.

故答案为：9.

13.解：2010-3户)，

=2020-(3x-j)

V3x-y=-2,

原式=2020-(-2)

=2022.

故答案为：2022.

14.解：由A8=8,BC=6,M、N分别为AB、BC中点，得

M8=-UB=4,NB=LC=3.

22

①C在线段48的延长线上，MN=M6+NB=4+3=7；

②C在线段48上，MN=MB-NB=4-3=l；

③C在线段48的反延长线上，AB>BC,不成立,

综上所述：线段MN的长7或1.

故答案为7或1.

15.解：设该书包的进价为x元，

根据题意得：130X80%-x=30%x,

整理得：1.3%=104,

解得：x=80,

则该书包的进价是80元.

故答案为：80.

16.解：Vk-2y|+(3x-4^-2)2=0,

.(x-2y=0©

…3x-4y=2②’

②-①X2得：尸2,

把x=2代入①得：y=l,

故答案为：2；1

17.解：将x=3代入加”8=10：

/.3m=18,

:・m=6,

故答案为：6

三.解答题

18.解：(1)原式=-1-Ax(27-9)

6

=-1-Ax18

6

=-1-3

=-4；

(2)J+3(5/-3"-2(2b-a2)

=a2+\5a2-9b-46+2/

=(1+15+2)J+(-9-4)匕

=1R^-1U.

当a=・1,人=・2时,

原式=18X(-1)2-13X(-2)

=18+26

=44.

yx+2y=2(l)

19.W：(1)';

2乂7/=-7②

①+②X4得：x=-3,

把x=-3代入①得：y=2；

所以方程组的解为：1'=-3；

ly=2

(2)5x-2y=2x+3y=_；

34

平“2①

'誓"2②

①-②得：尸-14,

把),=-14代入①得：x=~17；

所以方程组的解为：卜=-"；

ly=-14

⑶0.5x+0.9乂一5_0,01+0.02x.

-075―'3=~0.03

6(0.5x+0.9)+x-5=100(0.01+0.02x)

解得：x=0.3；

(4)-Lr(x-1).

2L23

解得：x=2.2.

20.解：将x=l代入2x-l=x+a-2得：l=l+a・2.

解得：a=2,将4=2代入・l=x+a・6得：2x-l=x+2-6.

解得：x=-3.

21.解：・・・OE平分NAO8,O产平分/BOC,

AZBO£=AZAOB=AX90°=45°,/COF=NBOF=—BOC,

222

•:/BOF=/EOF-/BOE=W-45°=15°,

：.ZBOC=2ZBOF=30°；

N40C=N80C+N40B=30°+90°=120°.

22.解：(1)根据式子的特点，可知第6个等式是：

252-212=8X23；

故答案为：252-212=8X23；

(2)第〃个等式是：

(4/2+1)2-(4/1-3)2=8(4n-1).

验证：左边=(4n+l)2-(4/1-3)2

=16n2+8/?+l-16n2+24n-9

=32〃-8

=8(4/i-1)

=右边；

⑶8X7+8X11+…+8X399+8X403

=92-52+132-92+-+4012-3972+4052-4012

=4052-52

=(405+50)(405-5)

=410X400

=164000.

23.解：(1)设1辆4型车载满脐橙一次可运送％吨，1辆8型车载满脐橙一次可运送)，吨,

依题意,得：俨~1°,

lx+2y=ll

解得：产3

y=4

答：1辆4型车载满脐橙一次可运送3吨，1辆8型车载满脐橙一次可运送4吨.

（2）依题意,得：3a+4b=31,

•・Z,b均为正整数,

・•・一共有3种租车方案，方案一：租A型车1辆，8型车7辆；方案二：租A型车5辆,

8型车4辆；方案三：租A型车9辆，8型车1辆.

（3）方案一所需租金为100X1+120X7=940（元）；

方案二所需租金为100X5+120X4=980（元以

方案三所需租金为100X9+120X1=1020（元）.

V940<980<1020,

•••最省钱的租车方案是方案」即租A型车1辆，5型车7辆，最少租车费为940元.

四.填空题（共3小题）

24.解:

①当N4BE=30°时，AE=ABXtan30°=_^^；

3

②当乙4仍=30°时，AE=—蛆丁=-^-=4时;

tan30返

3

③N48E=15°时，ZABA'=300,延长84'交40于凡如下图所示,

设AE=x,则E4'=x,E