《2整式的加减》讲义

《2整式的加减》讲义同学们，咱们今天来讲讲整式的加减。整式的加减可是很有趣的哦。一、整式的概念首先呢，咱们得知道啥是整式。整式包括单项式和多项式。1、单项式单项式就是由数字和字母的积组成的代数式，单独的一个数或者一个字母也叫单项式。比如说，3x就是一个单项式，这里3是数字因数，叫做系数，x是字母因数；再比如说，5也是单项式，它的系数就是5，没有字母因数。那单项式的次数怎么算呢？单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和。像3x，x的指数是1，所以这个单项式的次数就是1；再看2x²y，x的指数是2，y的指数是1，那所有字母指数和就是2＋1＝3，所以这个单项式的次数就是3。2、多项式多项式是几个单项式的和。比如说，2x+3y就是一个多项式，它是由单项式2x和3y组成的。多项式里每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。就像在多项式3x²2x+5中，3x²、2x、5都是它的项，5就是常数项。多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数。在3x²2x+5这个多项式里，3x²的次数最高，是2，所以这个多项式的次数就是2。二、整式的加减1、同类项同类项可是整式加减里的关键概念哦。同类项就是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。比如说，3x和5x就是同类项，它们都只有x这一个字母，而且x的指数都是1；再像2x²y和3x²y也是同类项，都有x和y，x的指数都是2，y的指数都是1。合并同类项呢，就是把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。比如说，3x+5x=（3＋5)x＝8x；2x²y3x²y=（23)x²y=x²y。2、去括号法则如果括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。就像a+（bc)＝a＋bc。如果括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。例如a(bc)＝ab＋c。3、整式的加减运算整式加减的一般步骤是：先去括号，再合并同类项。咱们来看个例子哈。计算：（3x²2x+1)（2x²3x5)第一步，去括号：3x²2x+12x²+3x＋5第二步，合并同类项：（3x²2x²)＋（－2x+3x)＋（1＋5)＝x²+x+6三、重点和难点1、重点整式概念的理解，特别是单项式和多项式的系数、次数等概念。同类项的识别和合并同类项的方法。去括号法则的正确运用。2、难点多项式次数的确定，尤其是当多项式比较复杂的时候。去括号时符号的正确处理，有些同学老是在这里犯错，大家要特别小心哦。四、课堂互动环节1、我来说几个代数式，同学们来判断一下是单项式还是多项式。比如说，4x，－5，3x²2，x+y。2、再给大家几个单项式，大家来算算它们的次数。像5x³，2xy²。3、我写几个式子，同学们来找找同类项。比如2x+3y+4x5y。4、咱们一起做一道整式加减的题目，（2x²+3x1)（x²2x+3)，大家在纸上做，做完了我找同学来说说步骤。五、课堂练习1、下列代数式中，哪些是单项式，哪些是多项式？3x²y；2x；5；x+y+z。答案：单项式有3x²y，5；多项式有2x，x+y+z。2、求下列单项式的次数：7x²y³；3xy。答案：7x²y³的次数是2+3＝5；3xy的次数是1+1＝2。3、合并同类项：4x+3y2xy；2x²3x+5+3x²+2x1。答案：4x+3y2xy=（4x2x)＋（3yy)＝2x+2y；2x²3x+5+3x²+2x1=（2x²+3x²)＋（－3x+2x)＋（51)＝5x²x+4。4、先去括号，再合并同类项：（3x2y)＋（2x+3y)；（4x²3x+1)（2x²5x3)。答案：（3x2y)＋（2x+3y)＝3x2y+2x+3y=（3x+2x)＋（－2y+3