《2.1.2 求曲线的方程》学习任务单

《2.1.2求曲线的方程》学习任务单“求曲线的方程”学习任务单班级：＿_____姓名：＿_____组号：＿_____【学习内容】人教A版选修21第二章圆锥曲线与方程2.1.2求曲线的方程【我的目标】1、理解曲线的方程和方程的曲线的概念。2、掌握求曲线方程的基本步骤。3、能够运用所学知识求简单曲线的方程。【重难点】重点：求曲线方程的基本步骤和方法。难点：根据条件准确地建立曲线方程。【我的研究】一、概念理解1、先来看一个例子哦。如果我们有一个圆，圆心在原点，半径为5。那么这个圆上的点的坐标(x,y)满足什么关系呢？根据圆的定义，我们知道点到圆心的距离等于半径，那根据距离公式就可以得到x²＋y²＝25，这个式子就是这个圆的方程啦。那反过来呢，如果有一个点的坐标(x,y)满足这个方程，那这个点就在这个圆上。所以我们就引出了曲线的方程和方程的曲线的概念。同学们能自己举个类似的例子吗？比如说一个中心在原点，长半轴为3，短半轴为4的椭圆，它的方程怎么表示呢？二、求曲线方程的步骤1、建系设点我们要求曲线的方程，首先要建立一个合适的坐标系哦。比如我们要研究一个动点的轨迹，这个动点在平面内运动，那我们就可以建立一个平面直角坐标系。设这个动点的坐标为（x,y)。同学们想一想，在什么情况下我们会选择特殊的坐标系呢？2、写出动点满足的几何条件假设我们有一个动点P，它到两个定点F1,F2的距离之和是定值2a（这里a＞0），这就是这个动点满足的几何条件。那如果是其他的动点，它的几何条件可能就不一样啦。同学们能描述一下，一个动点到一条定直线的距离等于它到一个定点的距离的几何条件吗？3、坐标化把我们刚刚写的几何条件用坐标表示出来。还是以动点P到两个定点F1,F2的距离之和是定值2a为例，设F1(c,0)，F2(c,0)（这里c>0），根据两点间距离公式，就可以得到√（（x＋c)²+y²)＋√（（xc)²+y²)＝2a。这一步有点小难度，同学们要仔细哦。4、化简把坐标化后的式子进行化简。刚刚得到的那个式子化简起来有点复杂，要经过移项、平方等操作，最后得到椭圆的标准方程x²/a²+y²/（a²c²)＝1（这里还可以进一步化简哦，同学们可以自己试试）。同学们在化简的时候要注意运算的准确性哦。5、证明最后一步是证明，就是要证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点，并且曲线上的点的坐标都是这个方程的解。不过在实际解题中，如果化简过程都是等价变形，这一步可以省略。三、实际操作1、求到定点A(2,0)与到定直线x＝－2的距离相等的动点的轨迹方程。首先按照步骤来哦，建系设点，我们已经有了坐标系，设动点坐标为（x,y)。然后写出几何条件，动点到定点A(2,0)的距离等于它到定直线x＝－2的距离。坐标化，根据距离公式，得到√（（x2)²+y²)＝｜x＋2|。接着化简这个式子，两边平方，得到（x2)²+y²=（x＋2)²，展开后化简得到y²＝8x。2、同学们自己来做一个吧。求动点到点B(0,3)和到点C(0,－3)的距离之和为10的轨迹方程。按照我们刚刚的步骤一步一步来哦。【组内过关】（课内完成）1、判断对错如果曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)＝0的解，那么方程f(x,y)＝0就是曲线C的方程。（＿_____）曲线的方程和方程的曲线是同一个概念。（＿_____）2、求动点到点M(1,0)和到直线x＝－1的距离相等的轨迹方程。【当堂检测】（课内完成）1、求到定点D(3,0)与到定直线x=－3的距离相等的动点的轨迹方程。2、已知动点P到定点E(0,1)和到定直线y=－1的距离相等，求动点P的轨迹方程。3、一个动点到两个定点F1(－1,0)，F2(1,0)的距离之差的绝对值为2，求这个动点的轨迹方程。答案：【组内过关】1、第一个判断为错，第二个判断为错。2、设动点坐标为（x,y)，根据距离公式，得到√（（x1)²+y²)＝｜x＋1|，两边平方化简得到y²＝4x。【当堂检测】1、设动点坐标为（x,y)，根据距离公式可得√（（x3)²+y²)＝｜x＋3|，两边平方化简得到y²＝12x。2、设动点坐标为（x,y)，根据距离公式有√（x²+（y1)²)＝｜y＋1|，两边平方化简得到x²＝4y