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平面向量初步--2025届高中数学一轮复习专题训练

一、选择题1．已知四边形中，，并且，则四边形是()A.菱形 B.正方形 C.等腰梯形 D.长方形2．已知向量,,若,则()A.1 B.-1 C.2 D.-33．中,点M为AC上的点,且,若,则()A. B. C. D.4．如图，在矩形中，O为与的交点，则()A. B. C. D.5．在平行四边形中，()A. B. C. D.6．在中，点D在边AB上，.记，，则()A. B. C. D.7．已知,,若,则()A.-2 B.-1 C.1 D.28．如图，四边形是菱形，下列结论正确的是()A. B. C. D.9．如图所示,矩形的对角线相交于点O,E为的中点,若,则等于()A. B. C.1 D.10．已知向量与能作为平面向量的一组基底，若与共线（），则k的值是()A. B. C. D.二、填空题11．如图,在中,,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N.设,,则的最小值为________.12．若向量,,且,则___________.13．已知向量,,若,则____________.14．若向量,,且,则__________.三、解答题15．1.已知向量,.（1）当实数k为何值时,向量与共线?（2）若,,且,求实数m的值.

参考答案1．答案：A解析：由题意，四边形中，因为，可得且，所以四边形为平行四边形，又因为，可得，所以四边形为菱形.故选：A.2．答案：B解析：因为,且,所以,解得.故选：B.3．答案：D解析：如图所示,因为,由向量的线性运算法则,可得因为,所以,所以.故选:D.4．答案：B解析：根据平面向量加法的三角形法则和平行四边形法则，得.故选：B.5．答案：D解析：在平行四边形中，.故选：D.6．答案：B解析：如图，因为点D在边AB上，，所以，故选B.7．答案：A解析：方法一:依题意,又,所以,解得.方法二:因为,且,所以若,则,所以.8．答案：D解析：因为向量方向不同，所以，故A错，，故B错，根据向量加法的平行四边形法则知，，故C错，根据向量减法运算可知，，故D对，故选：D9．答案：A解析：由平面向量基本定理,化简,所以,,即,故选：A．10．答案：B解析：若与共线，则设，因为向量与能作为平面向量的一组基底，所以，所以，解得.故选：B.11．答案：解析：因为,所以,所以,又,,所以,因为M,O,N三点共线,所以,由图可知,,所以,当且仅当,即、时取等号,所以的最小值为.故答案为:12．答案：/解析：因为,所以,解得.故答案为：.13．答案：解析：,,,,解得.故答案为:.14．答案：解析：由题意得,解

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