2024年山东省军队文职（数学2）高频备考核心试题库（含答案详解）

PAGEPAGE12024年山东省军队文职（数学2）高频备考核心试题库（含答案详解）一、单选题1.的值是：A、0B、1C、-1D、λ答案：A解析：2.A、B、C、D、答案：D解析：3.A、B、C、D、答案：C解析：提示：对方程两边求导，得一阶线性方程f‘（x）+2f（x）=2x，求通解。4.A、B、C、D、答案：C解析：5.设α，β，γ，δ是n维向量，已知α，β线性无关，γ可以由α，β线性表示，δ不能由α，β线性表示，则以下选项中正确的是()。A、α，β，γ，δ线性无关B、α，β，γ线性无关C、α，β，δ线性相关D、α，β，δ线性无关答案：D解析：根据线性相关的定义，若一个向量可以由一些线性无关的向量线性表出，则这个向量与它们线性相关，否则线性无关，因此，α，β，γ线性相关，α，β，δ线性无关。6.设，f（x）为连续函数，且f（0）＝0，f′（x）＞0，则y＝F（x）在（0，＋∞）内是（）。A、递增且为凹弧B、递增且为凸弧C、递减且为凹弧D、递减且为凸弧答案：A解析：令x－t＝u，则t＝x－u，故因为f′（x）＞0，故f（x）在（0，＋∞）上单调递增，故f（x）＞f（0）＝0，故由，则F（x）在（0，＋∞）上单调递增。F″（x）＝f（x）＞0，则F（x）在（0，＋∞）内是凹弧，故应选（A）。注：如果函数二阶导数大于0，则图形凹；二阶导数小于0，则图形凸。7.A、B、C、D、答案：C解析：8.设f（x）在x＝a的某个邻域内有定义，则f（x）在x＝a处可导的一个充分条件是（）A、B、C、D、答案：D解析：9.设D是两个坐标轴和直线x+y=1所围成的三角形区域，则的值为：A、B、C、D、答案：C解析：提示：画出积分区域D的图形，把二重积分化为二次积分，，计算出最后答案。10.A、B、C、D、答案：A解析：11.A、|A|＞0B、C、f的正惯性指数p=nD、f的负惯性指数q=0答案：C解析：12.设A是m×s阶矩阵,B为s×n阶矩阵,则方程组BX=O与ABX=O同解的充分条件是().A.r(A)=sB.r(A)=mA、rB、=sC、rD、=n答案：A解析：设r(A)=s，显然方程组BX=0的解一定为方程组ABX=0的解，反之，若ABX=0，因为r(A)=s，所以方程组AY=0只有零解，故BX=0，即方程组BX=0与方程组ABX=0同解，选(A).13.A、1B、2C、0D、-1答案：D解析：14.A、B、C、D、答案：D解析：15.设A是n阶方阵，n≥3.已知|A|=0，则下列命题正确的是().A、中某一行元素全为0B、A的第n行是前n-1行(作为行向量)的线性组合C、A中有两列对应元素成比例D、A中某一列是其余n-1列(作为列向量)的线性组合答案：D解析：16.设f（x）可导，F（x）＝f（x）[1－|ln（1＋x）|]，则f（0）＝0是F（x）在x＝0处可导的（）。A、充分必要条件B、充分但非必要条件C、必要但非充分条件D、既非充分条件也非必要条件答案：A解析：17.A、B、C、D、答案：B解析：18.某商品的需求量Q与价格P的函数关系为Q＝ae^－P，其中a为正常数，则需求对价格P的弹性η（η＞0）等于（）。A、P^aB、aPC、PD、P/a答案：C解析：需求函数Q＝ae^－P，对P求导，得dQ/dP＝－ae^－P，故Q对P的弹性为－（P/Q）·dQ/dP＝－（－ae－P·P）/（ae^－P）＝P。19.A、B、C、D、答案：D20.设y＝y（x）满足∫ydx·∫（1/y）dx＝－1，且当x→＋∞时y→0，y（0）＝1，则y＝（）。A、e^x/2B、e^－xC、e^xD、e^－x/2答案：B解析：21.A、B、C、D、答案：D解析：向量组线性相关的冲要条件是其中至少有一个向量可以由其余向量表示，若向量组中任何一个向量都不能由其余向量线性表示，则它们必线性无关；反之亦然.22.A、0B、C、πD、2答案：A解析：被积函数是奇函数，积分区间关于原点对称。23.设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则（）.A.r（A）=m，r（B）=mB.r（A）=m，r（B）=nC.r（A）=n，rA、=mB、rC、=n，rD、=n答案：A解析：设A为m×n矩阵，B为n×s矩阵，因此r（A）≤m，r（B）≤m.由AB=E有r（AB）=r（E）=m，由r（AB）≤min{r（A），r（B）}，知r（A）≥m，r（B）≥m，因此r（A）=m，r（B）=m.24.下列极限计算中，错误的是：A、B、C、D、答案：B解析：25.A、B、C、D、答案：A解析：26.A、B、C、D、答案：A解析：27.若f（－x）＝f（x）（－∞＜x＜＋∞），在（－∞，0）内，f′（x）＞0，f″（x）＜0，则在（0，＋∞）内（）。A、f（x）单调增加且其图像是向上凸的B、f（x）单调增加且其图像是向上凹的C、f（x）单调减少且其图像是向上凸的D、f（x）单调减少且其图像是向上凹的答案：C解析：f（－x）＝f（x）?f（x）为偶函数。可导偶函数的导数是奇函数，可导奇函数的导函数是偶函数。故f′（x）是奇函数，f″（x）是偶函数。由x∈（－∞，0）时，f′（x）＞0，f″（x）＜0，故x∈（0，＋∞）时，f′（x）＜0，f″（x）＜0，则函数单调减少且其图像是向上凸的。28.设函数f（x）在[-a，a]上连续，下列结论中哪一个是错误的？A、B、C、D、答案：C解析：29.设f(x)=du,g(x)=（1-cost）dt,则当x→0时,f(x)是g(x)的()A、低阶无穷小B、高阶无穷小C、等价无穷小D、同阶但非等价的无穷小答案：A解析：30.设α=dt,β=dt,当x→0时,α是β的().A、低阶无穷小B、高阶无穷小C、等价无穷小D、同阶但非等价的无穷小答案：D解析：31.A、B、C、D、答案：C解析：提示：把Ω化为球坐标系下的三次积分。被积函数代入直角坐标与球面坐标的关系式x2+y2+z2=r2，体积元素dV=γ2sinφdrdθdφ。32.A、1＋2ln2B、2＋2ln2C、1＋ln2D、2＋ln2答案：A解析：33.设A是4×5矩阵，ξ1，ξ2是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则下列结论正确的是().A、ξ1-ξ2，ξ1+2ξ2也是Ax=0的基础解系B、k1ξ1+k1ξ2是Ax=0的通解C、k1ξ1+ξ2是Ax=0的通解D、ξ1-ξ2，ξ2-ξ1也是Ax=0的基础解系答案：A解析：由题设知道，n=5，s=n-r=2，r=3.B不正确，因为k1ξ1+k1ξ2=k1(ξ2+ξ1)只含有一个不定常数，同样理由说明C也不正确.D不正确，因为(ξ1-ξ2)+(ξ1+ξ2)=0，这表明ξ1-ξ2与ξ2-ξ1线性相关.A正确，因为ξ1-ξ2与ξ1+2ξ2都是Ax=0的解，且它们线性无关，故选A.34.A、±21B、±18C、±27D、±9答案：C解析：由于⊥，⊥，则∥×，即又，且||＝6，||＝||＝3，故故35.A、B、C、D、答案：A解析：36.直线L：2x=5y=z-1与平面∏：4x-2z=5的位置关系是().A、直线L与平面∏平行B、直线L与平面∏垂直C、直线L在平面∏上D、直线L与平面∏相交，但不垂直答案：A解析：直线L的方程可改写为x/(5/2)=y/1=(z-1)/5由此可得直线L的方向向量s=(5/2，1，5).平面∏的法向量n=(4，0，-2).s·n=4·5/2+0-2·5=0，故直线与平面平行或直线在平面上.又L上一点(0，0，1)不在平面∏上，故选A.37.A、B、C、D、答案：D解析：38.设z＝φ（x2－y2），其中φ有连续导数，则函数z满足（）。A、B、C、D、答案：C解析：39.在极坐标系下的二次积分是：A、B、C、D、答案：B解析：40.设函数f(x)在(-∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是A、若{xn}收敛，则{f(xn)}收敛B、若{xn}单调，则{f(nx)}收敛C、若{f(xn)}收敛，则{xn}收敛D、若{f(xn)}单调，则{xn}收敛答案：B解析：(方法一)由于{xn}单调，f(xn)单调有界，则数列{f(xn)}单调有界.由单调有界准则知数列{f(xn)}收敛，故应选(B).(方法二)排除法：若取，则显然f(xn)单调，{xn}收敛，但显然{f(xn)}不收敛，这样就排除了(A).若取f(xn)=arctanx，x=n，则f(xn)=arctann，显然{f(xn)}收敛且单调，但{xn}不收敛，这样就排除了(C)和(D)，故应选(B).41.积分的值等于：A、B、C、D、答案：B解析：提示：化为极坐标计算。面积元素写出极坐标系下的二次积分，原式=再计算。42.A、B、C、D、答案：D解析：43.曲线y＝lnx在点（）处曲率半径最小。A、B、C、D、答案：A解析：44.A、B、C、D、答案：A解析：45.设，则f（x）＝（）。A、正常数B、负常数C、恒为0D、不是常数答案：A解析：46.A、B、C、D、答案：C解析：47.设f(x)是不恒为零的奇函数,且f′(0)存在,则g(x)=().A、在x=0处无极限B、x=0为其可去间断点C、x=0为其跳跃间断点D、x=0为其第二类间断点答案：B48.平面3x-3y-6=0的位置是：A、平行于xOy平面B、平行于z轴，但不通过z轴C、垂直于z轴D、通过z轴答案：B解析：49.函数y＝x^3－3x的极大值点是（），极大值是（）。A、x＝2；y＝2B、x＝1；y＝－2C、x＝－2；y＝－2D、x＝－1；y＝2答案：D解析：将y＝x^3－3x两边对x求导，得y′＝3x^2－3，令y′＝0得x＝±1；y″（－1）＝－6＜0，则极大值点是x＝－1，此时y＝2。50.A、B、C、D、答案：D解析：51.A、=b或a+2b=0B、a=b或a+2b≠OC、a≠b且a+2b=0D、a≠b且a+2b≠O答案：C解析：52.A、B、C、D、答案：D解析：53.设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量3X-2Y的方差是()。A、8B、16C、28D、44答案：D解析：直接利用相互独立随机变量方差公式进行计算即可。D(3X-2Y)=32D(X)+22D(Y)=9×4+4×2=4454.A、B、C、D、答案：D55.设A是n阶矩阵,下列结论正确的是().A.A,=B都不可逆的充分必要条件是AB不可逆B.r(A)｝A、X==与BX=0同解的充分必要条件是rB、=rC、D、A～B的充分必要条件是λE－A～λE－B答案：D解析：56.A、B、C、D、答案：C解析：57.A、B、C、D、答案：C解析：58.下列方程中代表单叶双曲面的是：A、B、C、D、答案：A解析：提示：由单叶双曲面的标准型可知，A正确。59.袋中共有5个球，其中3个新球，2个旧球，每次取1个，无放回的取2次，则第二次取到新球的概率是()。A、3/5B、3/4C、2/4D、3/10答案：A60.A、B、C、D、答案：C解析：61.A、B、C、D、答案：C解析：62.A、1个B、2个C、3个D、4个答案：B解析：63.两曲线y＝1/x，y＝ax^2＋b在点（2，1/2）处相切，则（）。A、＝－1/16，b＝3/4B、a＝1/16，b＝1/4C、a＝－1，b＝9/2D、a＝1，b＝－7/2答案：A解析：由题意可知，点（2，1/2）即是两曲线相切的切点，又是两曲线的一个交点，且两曲线在该点的切线斜率相等。由点（2，1/2）在曲线y＝ax^2＋b上，将点带入得4a＋b＝1/2。又相切于该点，故切线斜率相等，即导数相等，即－1/x^2＝2ax，将x＝2带入得a＝－1/16，故b＝3/4。64.A、B、C、D、答案：D解析：65.设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均m×n矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)；②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)；④若秩(A)=秩(B)则Ax=0与Bx=0同解；以上命题中正确的是A、①②.B、①③.C、②④.D、③④，答案：B解析：显然命题④错误，因此排除(C)、(D).对于(A)与(B)其中必有一个正确，因此命题①必正确，那么②与③哪一个命题正确呢？由命题①，“若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)”正确，知“若Bx=0的解均是Ax=0的解，则秩(B)≥秩(A)”正确，可见“若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)”正确.即命题③正确，故应选(B).66.A、B、C、D、答案：D解析：67.A、B、C、D、答案：D解析：68.A、tan（π/2）B、tan（π/4）C、arctan（π/4）D、arctan（π/2）答案：C解析：69.若a1，a2，…，ar是向量组a1，a2，…，ar，…，an的最大无关组，则结论不正确的是：A、n可由a1，a2，…，ar线性表示B、a1可由ar+1，ar+2，…，an线性表示C、a1可由a1，a2，…，ar线性表示D、an可由ar+1，ar+2…，an线性表示答案：B解析：提示：可通过向量组的极大无关组的定义，以及向量的线性表示的定义，判定A、C成立，选项D也成立，选项B不成立。70.A、B、C、D、答案：C解析：71.A、=-2，b=6B、a=2.b=-6C、a=2，b=6D、a=-2，b=-6答案：A解析：72.A、B、C、D、答案：B解析：73.A、B、C、D、答案：D解析：74.A、2B、0C、1D、4答案：A解析：考察了散度的求法。75.设u＝sinx＋φ（sinx＋cosy）（φ为可微函数），且当x＝0时，u＝sin2y，则?u/?y＝（）。A、sinxsiny＋cosysinyB、sinxsiny＋cosycosyC、2（sinxsiny＋cosysiny）D、2（sinxsiny＋cosycosy）答案：C解析：76.A、B、C、D、答案：C解析：77.A、B、C、D、答案：C解析：78.盒子中装有10个晶体管，其中7个是一级品.从盒子中任意取2次，每次1个.在下列两种情形下，分别求取出的晶体管中恰有1个是一级品的概率.(1)先取出的晶体管不放回盒子；第二次取到一级品的概率等于().A、6/9B、7/9C、7/10D、6/10答案：C解析：这是一个典型的“抽签”(俗称抓阄)模型，这类问题必定满足“抽到的概率与次序无关”，由于第一次取到一级品的概率为0.7，因此第二次取到一级品的概率也是0.7.故选C.79.已知f´(x)=1/[x(1+2lnx)]，且f(x)等于()。A、ln(1+2lnx)+1B、1/2ln(1+2lnx)+1C、1/2ln(1+2lnx)+1/2D、2ln(1+2lnx)+1答案：B解析：80.A、B、C、D、答案：A解析：81.A、B、C、D、答案：C解析：82.设函数f（x）处处可导，且有f′（0）＝1，并对任何实数x和h，恒有f（x＋h）＝f（x）＋f（h）＋2hx，则f′（x）＝（）。A、x/2＋1B、x^2＋1C、2xD、2x＋1答案：D解析：f（x＋h）＝f（x）＋f（h）＋2hx，令x＝h＝0时，f（0）＝0。则有83.f(x)在［-1,1］上连续,则x=0是函数g(x)=的().A、可去间断点B、跳跃间断点C、连续点D、第二类间断点答案：A解析：显然x=0为g（x）的间断点，因为（x）==f（x）=f（0），所以x=0为g（x）的可去间断点，选（A）84.设A和B都是可逆n阶实对称矩阵，下列命题中不正确的是().A.如果Α和B相似,则A^-1和B^-1相似B.如果Α和B合同,则和合同A、如果Α和B相似,则f(Α)和fB、相似C、如果Α和B合同,则f(Α)和fD、合同答案：D解析：85.A、B、C、D、答案：A解析：86.A、B、C、D、答案：A解析：由AX=0是三元齐次线性方程组，其基础解系含两个解向量，故r（A）=0.87.A、B、C、D、答案：B解析：88.设矩阵是满秩的，则直线A、相交于一点B、重合C、平行但不重合D、异面答案：A解析：89.A、B、C、D、答案：A解析：90.设有三张不同平面的方程,,它们所组成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为２,则这三张平面可能的位置关系为A、B、C、D、答案：B解析：91.A、B、C、D、答案：D解析：92.把x→0时的无穷小排列起来，使排在后面的一个是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是A、α,β,γB、α,γ,βC、β,α,γD、β,γ,α答案：B解析：93.A、0B、C、D、答案：C解析：积分曲线关于y轴对称，被积函数不含x，即关于x为偶函数。94.设a1，a2，a3均为3维向量，则对任意常数k,l，向量组线性无关是向量组a1，a2，a3线性无关的（）A、必要非充分条件B、充分非必要条件C、充分必要条件D、既非充分也非必要条件答案：A解析：95.设y=f(t)，t=φ(x)都可微，则dy=()。A、f′(t)dtB、φ′(x)dxC、f′(t)φ′(x)dtD、f′(t)dx答案：A解析：96.A、B、C、D、答案：D解析：97.设A为n阶可逆方阵，则()不成立。A、B、C、-2A可逆D、A+E可逆答案：D98.微分方程xy′＋y＝0满足条件y（1）＝1的解释y＝（）。A、1/xB、2/x2C、1/x2D、2/x答案：A解析：原微分方程为xy′＋y＝0，分离变量得dy/y＝－dx/x，两边积分得ln|y|＝－ln|x|＋C。又y（1）＝1，代入上式得C＝0，且y（1）＝1＞0，故取x＞0、y＞0，则y＝1/x。99.A、B、C、D、答案：A解析：100.A、B、C、D、答案：D解析：由流量的定义及对坐标的曲面面积积分的定义有，故应选（D）。101.设，是线密度为1的物质曲线，则关于z轴的转动惯量I＝（）。A、πR3B、πR3/3C、4πR3/3D、4πR3答案：C解析：曲线关于z轴的转动惯量为所以102.A、B、C、D、答案：C解析：103.A、1B、2C、3D、4答案：C104.若a＞0，b＞0均为常数，则（）。A、（ab）^2/3B、（a＋b）2/3C、（ab）^3/2D、（a＋b）^3/2答案：C解析：105.A、=-3，b=0B、a=0，b=-2C、a=-1，b=0D、以上都不对答案：D解析：提示：利用公式，当：x→∞时，有理分函数有极限为-2，所以分子的次数应为三次式，即：x4的系数为零，即1+a=0，a=-1，x3的系数b为-2时，分式的极限为-2，求出a、b值，a=-1，b=-2。106.下列说法正确的是（）。A、两个无穷大量之和一定是无穷大B、有界函数与无穷大量的乘积一定是无穷大C、无穷大与无穷大之积一定是无穷大D、不是无穷大量一定是有界的答案：C解析：当x→＋∞时，1/x＋1→∞，－1/x＋1→∞，但（1/x＋1）＋（－1/x＋1）＝2并非无穷大，排除A项；设f（x）＝sinx是有界的，当x→0时，g（x）＝1/x是无穷大，但f（x）·g（x）＝1不是无穷大，排除B项；设f（x）＝（1/x）·sin（1/x），当x→0时不是无穷大，但它在x＝0的任何去心邻域内都无界，排除D。107.设n阶（n≥3）行列式|A|＝a，将|A|每一列减去其余的各列得到的行列式为|B|，则|B|＝（）。A、B、C、D、答案：D解析：108.A、I1B、I2C、I3D、I4答案：A解析：由积分区域的图形可以看出，积分区域D2和D4都是关于x轴对称，且被积函数是关于y奇函数，故I2＝I4＝0。又在D1＝{（x，y）|0≤y≤1，－y≤x≤y}内，ycosx＞0，在D3＝{（x，y）|－1≤y≤0，－y≤x≤y}内，ycosx＜0，故I1＞0，I3＜0。109.A、B、C、D、答案：B解析：110.A、B、C、D、答案：D解析：111.当向量β＝（1，k，5）T可由向量α＝（1，－3，2）T，γ＝（2，－1，1）T线性表示时，k＝（）。A、4B、8C、－8D、－4答案：C解析：因β可由向量α，γ线性表示，故α，β，γ线性相关，所以行列式，得k＝－8。112.设f(x)=在（-∞,+∞）内连续,且f(z)一O.则().A、>0,b>0B、a<0,b<0C、a≥0,b<0D、a≤b,b>b答案：C解析：因为在（-∞，+∞）内连续，所以a≥0，又因为，所以b小于0，选(C).113.A、B、C、D、答案：D解析：114.A、L1//L2B、L1，L2相交但不垂直C、L1⊥L2但不相交D、L1，L2是异面直线答案：A解析：115.A、0B、2C、3D、2/3答案：B解析：116.A、12B、-12C、18D、0答案：A解析：117.A、B、C、D、答案：D解析：118.设A，B为n阶可逆矩阵,下面各式恒正确的是().A、B、C、D、答案：B解析：119.A、48B、64C、63D、49答案：C解析：120.下列命题中正确的是（）。A、f（x）为有界函数，且limα（x）f（x）＝0，则limα（x）＝0B、α（x）为无穷小量，且lim（α（x）/β（x））＝a≠0，则limβ（x）＝∞C、α（x）为无穷大量，且limα（x）β（x）＝a，则limβ（x）＝0D、α（x）为无界函数，且limf（x）α（x）＝a，则limf（x）＝0答案：C解析：121.设X1，…，Xn是取自正态总体N(μ，1)的样本，其中μ未知，μ的无偏估计是().A、B、C、D、X-X1答案：C解析：122.A、3B、2C、4D、1答案：D解析：由于连续型随机变量的分布函数是连续函数，因此，由F(x)在x=1处连续得到F(1-)=F(1)，即k=1.故应选D.123.A、B、C、D、答案：C解析：提示：将函数奇延拓，并作周期延拓。124.设函数f（x）＝x^2（x－1）（x－2），则f′（x）的零点个数为（）。A、0B、1C、2D、3答案：D解析：函数f（x）＝x^2（x－1）（x－2），f（0）＝f（1）＝f（2）＝0，由罗尔定理可知，至少有ξ1∈（0，1）、ξ2∈（1，2）使得f′（ξ1）＝0，f′（ξ2）＝0，即f′（x）至少有两个零点。又函数f（x）是四次多项式，故f′（x）是三次多项式，三次方程f′（x）＝0的实根不是一个就是三个，故f′（x）有三个零点。125.已知方程x^2y^2＋y＝1（y＞0）确定y为x的函数，则（）。A、y（x）有极小值，但无极大值B、y（x）有极大值，但无极小值C、y（x）既有极大值又有极小值D、无极值答案：B解析：126.以下结论中哪一个是正确的？A.若方阵A的行列式A=0，则A=0B.若A2=0，则A=0C.若A为对称阵，则A2也是对称阵A、对任意的同阶方阵B、有（A+C、（A-D、=A2-B2答案：C解析：提示：利用两矩阵乘积的转置运算法则，（AB）T=BT*AT，得出结论C。计算过程为：（A2）T=（AA）T=AT*AT=AA=A2。127.A、B、C、D、答案：D解析：128.A、点(0，0)不是f(x，y)的极值点B、点(0，0)是f(x，y)的极大值点C、点(0，0)是f(x，y)的极小值点D、根据所给条件无法判断点(0，0)是否为f(x，y)的极值点答案：A解析：129.A、B、C、D、答案：C解析：130.z=（x，y）在P0（x0，y0）一阶偏导数存在是该函数在此点可微的什么条件？A、必要条件B、充分条件C、充要条件D、无关条件答案：A解析：提示：函数在P0（x0，y0）可微，则在该点偏导一定存在。131.A、B、C、D、答案：A解析：132.A、B、C、D、答案：C解析：133.A、2e/3B、2eC、3e/2D、3e答案：C解析：134.设二次型当λ为何值时，f是正定的？A、λ>1B、λ>2C、λ>2D、λ>0答案：C解析：提示：写出二次型f对应的矩阵，f是正定的，只要各阶主子式大于0。135.A、B、C、D、答案：B解析：136.A、eB、C、D、答案：B解析：137.下列函数中，是初等函数的是()A、B、C、D、答案：D解析：138.A、是此方程的解，但不一定是它的通解B、不是此方程的解C、是此方程的特解D、是此方程的通解答案：D解析：139.设f(x)=dt,g(x)=+,则当x→0时,f(x)是g(x)的().A、低阶无穷小B、高阶无穷小C、等价无穷小D、同阶但非等价的无穷小答案：B解析：140.曲线y＝y（x）经过原点且在原点处的切线与直线2x＋y＝6平行，而y＝y（x）满足方程y″－2y′＋5y＝0，则此曲线的方程为（）。A、B、C、D、答案：D解析：141.A、B、C、D、答案：D解析：142.A、1B、2C、3D、与a的取值有关答案：B解析：143.A、1B、2C、3D、4答案：C解析：144.微分方程y^（4）－y＝e^x＋3sinx的特解可设为（）。A、e^x＋Bcosx＋CsinxB、Axe^x＋Bcosx＋CsinxC、x（Ae^x＋Bcosx＋Csinx）D、Ae^x＋Bsinx答案：C解析：因为该非齐次微分方程的自由项为f（x）＝e^x＋3sinx，而1，i为特征方程λ^4－1＝0的一次特征根，故特解形式为选项（C）中所示。145.设函数f（x）满足关系式f″（x）＋[f′（x）]2＝x，且f′（0）＝0，则（）。A、f（0）是f（x）的极大值B、f（0）是f（x）的极小值C、点（0，f（0））是曲线y＝f（x）的拐点D、f（0）不是f（x）的极值，点（0，f（0））也不是曲线y＝f（x）的拐点答案：C解析：已知f″（x）＋[f′（x）]^2＝x，方程两边对x求导得f″′（x）＋2f″（x）·f′（x）＝1，由f′（0）＝0，则f″（0）＝0，f?（0）＝1，故在点x＝0的某邻域内f″（x）单调增加，即f－″（0）与f＋″（0）符号相反，故点（0，f（0））是曲线y＝f（x）的拐点。146.A、B、C、D、答案：C解析：147.A、2B、4C、1D、0答案：B解析：148.A、B、C、D、答案：C149.已知f（t）是（－∞，＋∞）内的连续函数，则恒成立时，必有ψ（t）＝（）。A、B、C、D、答案：D解析：150.A、B、C、D、答案：D解析：151.A、B、C、D、答案：B解析：152.设三阶矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=0,λ3=1,则下列结论不正确的是().A、矩阵A不可逆B、矩阵A的迹为零C、特征值-1,1对应的特征向量正交D、方程组AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量答案：C解析：由λ1=-1，λ2=0，λ3=1得|A|=0，则r(A)小于3，即A不可逆，(A)正确；又λ1+λ2+λ3=tr(A)=0，所以(B)正确；因为A的三个特征值都为单值，所以A的非零特征值的个数与矩阵A的秩相等，即r(A)=2，从而AX=0的基础解系仅含有一个线性无关的解向量，(D)是正确的；(C)不对，因为只有实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量正交，一般矩阵不一定有此性质，所以选(C).153.已知级数的和函数y（x）是微分方程y″－y＝－1的解，则y（x）＝（）。A、1＋shxB、1＋chxC、shxD、chx答案：B解析：令级数中的x＝2，可得其和函数y（0）＝2。由，y′（0）＝0两个条件，将四个选项一一代入，可知只有B项满足此三个条件。154.A、一个极小值点和两个极大值点B、两个极小值点和一个极大值点C、两个极小值点和两个极大值点D、三个极小值点和一个极大值点答案：C解析：根据导函数的图形可知，一阶导数为零的点有3个，而x＝0是导数不存在的点。三个一阶导数为零的点左右两侧导数符号不一致，必为极值点，且两个极小值点，一个极大值点；在x=0左侧一阶导数为正，右侧一阶导数为负，可见x=0为极大值点，故f(x)共有两个极小值点和两个极大值点。155.A、B、C、D、答案：C解析：156.A、B、C、D、答案：B解析：157.下列结论中，错误的是：A、B、C、D、答案：D解析：158.曲线：与直线围成一个平面图形。此平面图形绕x轴旋转产生的旋转体的体积是：A、B、C、D、答案：A解析：提示：画出平面图形，绕x轴旋转得到旋转体，旋转体体积再积分。159.A、B、C、D、答案：D解析：160.关于n级排列，以下结论不正确的是（）.A、逆序数是一个非负整数B、一个对换改变其奇偶性C、逆序数最大为nD、可经若干次对换变为12…n答案：C解析：161.设函数f（x）与g（x）在[0，1]上连续，且f（x）≤g（x），且对任何的c∈（0，1）（）。A、B、C、D、答案：D解析：因为c＜1，则根据积分比较定理有，故应选（D）。162.A、B、C、D、答案：C解析：163.A、B、C、D、答案：C164.设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B-C=A、EB、-EC、AD、-A答案：A解析：165.下列各级数中发散的是()。A、B、C、D、答案：A解析：166.A是n阶可逆矩阵，|A|＝a，且A的各行元素之和均为b，则|A|的代数余子式之和＝（）。A、/bB、na/bC、nabD、ab答案：B解析：167.设曲线L是任意不经过y＝0的区域D的曲线，为使曲线积分与路径无关，则α＝（）。A、－1/2B、－1/3C、5/2D、3/2答案：A解析：168.A、B、C、D、答案：A解析：原函数进行适当的变形，得则。169.A、x-y=0B、y-z=0C、x+y=0D、x+z=0答案：C解析：提示：曲线的参数方程为：x=x，y=x，z=0。求出在原点处切线的方向向量，作为法平面的法线向量，，写出法平面方程。170.A、B、C、D、答案：A解析：提示：A2为三阶方阵，数乘矩阵时，用这个数乘矩阵的每一个元素。矩阵的行列式，按行列式运算法则进行，171.A、4x+2y-z=0B、4x-2y+z+3=0C、16x+8y-16z+11=0D、16x-8y+8z-1=0答案：C解析：172.A、B、C、D、答案：D解析：173.设两函数f（x）及g（x）都在x＝a处取得极大值，则F（x）＝f（x）g（x）在x＝a处（）A、必取极大值B、必取极小值C、不可能取极值D、是否取得极值不能确定答案：D解析：174.A、B、C、D、答案：B解析：175.A、0B、1C、2D、3答案：D176.A、B、C、D、答案：C解析：177.设雨滴为球体状，若雨滴聚集水分的速率与表面积成正比，则在雨滴形成过程中（一直保持球体状），雨滴半径增加的速率（）。A、与体积的立方根成正比B、与球体半径成正比C、与体积成正比D、为一常数答案：D解析：178.设A是n阶矩阵，矩阵A的第1列的2倍加到第2列，得矩阵B，则以下选项中成立的是()。A、B的第1列的-2倍加到第2列得AB、的第1行的-2倍加到第2行得AC、B的第2行的-2倍加到第1行得AD、B的第2列的-2倍加到第1列得A答案：A解析：B的第1行的-2倍加到第2行得A，故应选A。179.设函数f（x）在闭区间[a，b]上有定义，在开区间（a，b）内可导，则（）。A、当f（a）f（b）＜0时，存在ξ∈（a，b），使f（ξ）＝0B、对任何ξ∈（a，b），有C、当f（a）＝f（b）时，存在ξ∈（a，b），使f′（ξ）＝0D、存在ξ∈（a，b），使f（b）－f（a）＝f′（ξ）（b－a）答案：B解析：考查了罗尔定理、零点定理、拉格朗日中值定理的使用条件——f（x）在[a，b]上连续。题中没有给出这一条件，因此这三个定理均不可用。A、C、D项错误；因f（x）在（a，b）内可导，故f（x）在（a，b）内任一点ξ处连续，故，故B项正确。180.设函数f（x）在区间[－1，1]上连续，则x＝0是函数的（）。A、跳跃间断点B、可去间断点C、无穷间断点D、振荡间断点答案：B解析：由函数可知，g（x）在x＝0处无定义，即x＝0是g（x）的间断点。又，故x＝0是g（x）的可去间断点。181.A、=0，b=1B、a=1，b=0C、a=2，b=-1D、a=-1，b=2答案：C解析：182.A、B、C、D、答案：C解析：183.A、B、C、D、答案：A解析：投影柱面方程是一个二元方程，C，D表示的是曲线。而B中的方程含z不可能是L在xOy面上的投影柱面方程。184.A、B、C、D、答案：A185.A、E均为三阶矩阵，E是3阶单位矩阵，已知AB＝2A＋B，，则（A－E）－1＝（）。A、B、C、D、答案：B解析：由等式AB＝2A＋B可得，（AB－B）－（2A－2E）＝（A－E）（B－2E）＝2E，即（A－E）（B－2E）/2＝E，故有186.A、3/4B、1C、2/3D、1/3答案：D解析：187.设a1,a2,3向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是（）A、B、C、D、答案：A解析：188.已知函数f（x）=2x3-6x2+m（m为常数）在[-2，2]上有最大值3，则该函数在[-2，2]上的最小值是：A、3B、-5C、-40D、-37答案：D解析：提示：已知最大值为3，经以下计算得m=3。f（x）=6x2-12x=6x（x-2），令f'（x）=0，得x1=0，x2=2f"（x）=12x-12，f"（0）=-120，所以在x=0取得极大值代入f（x），f极大（0）=0-0+m=3，m=3端点x=2，x=-2比较f（0）、f（2）、f（-2）函数值大小，得：fmin（-2）=-37189.设α=i+2j+3k，β=i-3j-2k，与α、β都垂直的单位向量为()。A、±(i+j-k)B、C、D、答案：D解析：190.设随机变量x与Y相互独立，它们分别服从参数λ=2的泊松分布与指数分布.记Z=X-2Y，则随机变量Z的数学期望与方差分别等于().A、1，3B、-2，4C、1，4D、-2，6答案：A解析：191.A、正定B、负定C、半正定D、半负定答案：A解析：二次型的矩阵，矩阵A的特征多项式为解得矩阵A的特征值为λ1＝λ2＝1，λ3＝10。因为A的特征值均大于0，故A是正定矩阵，f是正定二次型。192.A、－πB、πC、－3π/4D、3π/4答案：A解析：193.A、30B、15C、3D、1答案：B解析：194.设x≥0时，f（x）满足，则f（12）＝（）。A、1/3B、1/2C、1/16D、1/8答案：C解析：195.A、B、C、D、答案：B196.设，则A与B（）.A、合同且相似B、合同但不相似C、不合同但相似D、不合同且不相似答案：A解析：197.设L为摆线从点O（0，0）到点A（2πR，0）的一拱，则曲线积分∫L（2R－y）dx＋xdy＝（）。A、－4πR^2B、－2πR^2C、4πR^2D、2πR^2答案：B解析：由O（0，0）到A（2πR，0）对应的t值是从0到2π。则198.A、f(x)是有极限的函数B、f(x)是有界函数C、f(x)是无穷小量D、答案：B199.A、1；1；1B、1；－1；－1C、－1；－1；1D、1；－1；1答案：C解析：由题意可得，解得。200.A、都是收敛的B、都是发散的C、左端点收敛，右端点发散D、左端点发散，右端点收敛答案：D解析：201.设A为m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是（）.A、的列向量组线性无关B、A的列向量组线性相关C、A的行向量组线性无关D、A的行向量组线性相关答案：A解析：因为AX=0仅有零解的充分必要条件是A的秩r（A）=n，所以A的列向量组线性无关是AX=0仅有零解的充分条件.202.若，则必有（）。A、＝2，b＝8B、a＝2，b＝5C、a＝0，b＝－8D、a＝2，b＝－8答案：D解析：又由以上二式得a＝2，b＝－8，本题用排除法更简单，在得到4＋2a＋b＝0后即可排除A、B、C选项。203.A、B、C、D、答案：A解析：204.A、4B、2C、1D、0答案：C解析：205.A、B、C、D、答案：A206.函数的可去间断点的个数为A、0B、1C、2D、3答案：C解析：207.A、B、C、D、答案：D解析：208.设A,B为正定矩阵,C是可逆矩阵,下列矩阵不是正定矩阵的是().A、B、C、D、答案：D解析：209.函数1/x展开成(x-2)的幂级数是()。A、B、C、D、答案：A解析：210.A、B、C、D、答案：A解析：211.一元回归方程不一定经过的点是()。A、(0，a)B、C、D、(0，0)答案：D解析：212.A、2B、－2C、－1D、0答案：B解析：213.设f（x）在（-∞，+∞）上是偶函数，若f'（-x0）=-K≠0，则f(x0)等于:A、B、C、D、答案：B解析：提示：利用结论“偶函数的导函数为奇函数”计算。f（-x）=f（x），求导-f'（-x）=f'（x），即f'（-x）=-f'（x）。将x=x0代入，得f'（-x0）=-f'（x0），解出f'（x0）=K。214.A、1B、2C、3D、4答案：D解析：215.若f（x）在区间[a，＋∞）上二阶可导，且f（a）＝A＞0，f′（a）＜0，f″（x）＜0（x＞a），则方程f（x）＝0在（a，＋∞）内（）。A、没有实根B、有两个实根C、有无穷多个实根D、有且仅有一个实根答案：D解析：由f″（x）＜0（x＞a）知f′（x）单调减少，又f′（a）＜0，则f′（x）在区间（a，＋∞）上恒小于0，即f（x）在区间（a，＋∞）上单调减少，又由f（a）＝A＞0，且f（x）在区间[a，＋∞）上二阶可导，故方程f（x）＝0在（a，＋∞）内有且仅有一个实根。216.A、B、C、D、答案：D解析：217.A、B、C、D、答案：D解析：218.A、B、C、D、答案：B解析：219.设f(x)=,则f(f)().A、无间断点B、有间断点x=1C、有间断点x=-1D、有间断点x=0答案：B解析：当｜x｜<1时，f(x)=1+x；当｜x｜>1时，f(x)=O；当x=-1时，f(x)=0；当x=1时，f（x）=1于是f（x）=显然x=1为函数f（x）的间断点，选(B).220.设X～P(λ)，且P{X=3}=P{X=4}，则λ为()。A、3B、2C、1D、4答案：D解析：221.N阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是().A、无负特征值B、A是满秩矩阵C、A的每个特征值都是单值D、A^-1是正定矩阵答案：D解析：A正定的充分必要条件是A的特征值都是正数，(A)不对；若A为正定矩阵，则A一定是满秩矩阵，但A是满秩矩阵只能保证A的特征值都是非零常数，不能保证都是正数，(B)不对；(C)既不是充分条件又不是必要条件；显然(D)既是充分条件又是必要条件，选(D).222.A、B、C、D、答案：A解析：223.A、B、C、D、答案：C解析：提示：利用平面曲线方程和旋转曲面方程的关系直接写出。224.设A为n阶方阵，B是A经过若干次矩阵的初等变换后所得到的矩阵，则有（）.A、B、C、D、答案：C解析：225.设f(x)是以2π为周期的周期函数，在[-π，π]上的表达式为f(x)=cos(x/2)，则f(x)的傅里叶级数为().A、B、C、D、答案：C解析：226.A、2B、4C、6D、8答案：B解析：227.平面3x-3y-6=0的位置是：A、平行于xOy平面B、平行于z轴，但不通过z轴C、垂直于z轴D、通过z轴答案：B解析：228.A、两条相交的直线B、两条异面直线C、两条平行但不重合的直线D、两条重合的直线答案：B解析：229.A、B、C、D、答案：B解析：230.A、B、C、D、答案：B解析：231.曲面z=x2+y2在（-1，2，5）处的切平面方程是：A、2x+4y+z=11B、-2x-4y+z=-1C、2x-4y-z=-15D、2x-4y+z=-5答案：D解析：提示：利用点法式，求切平面方程。曲面方程写成隐函数形式x2+y2-z=0在（-1，2，5）点处，法线的方向向量为232.A、B、C、D、答案：C解析：233.在n阶行列式D＝|aij|中，当i＜j时，aij＝0（i，j＝1，2，…，n），则D＝（）。A、0B、1C、a11annD、a11a22·…·ann答案：D解析：根据题中所给条件可知，行列式D为234.A、B、C、D、答案：C解析：235.A、B、C、D、答案：B解析：236.A、B、C、D、答案：C解析：237.设函数f（x），g（x）是大于零的可导函数，且f′（x）g（x）－f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时有（）。A、f（x）g（b）＞f（b）g（x）B、f（x）g（a）＞f（a）g（x）C、f（x）g（x）＞f（b）g（b）D、f（x）g（x）＞f（a）g（a）答案：A解析：构造函数F（x）＝f（x）/g（x），则F′（x）＝[f′（x）g（x）－f（x）g′（x）]/g^2（x）。由题意知，对任意x满足F′（x）＜0，即函数F（x）＝f（x）/g（x）在定义域上单调递减。又a＜x＜b，所以F（a）＞F（x）＞F（b），即f（a）/g（a）＞f（x）/g（x）＞f（b）/g（b）又f（x）和g（x）大于0，化简得238.A、B、C、D、答案：C解析：239.A、-2B、-4C、-6D、-8答案：B解析：240.，g（x）＝x－sinx，则当x→0时，f（x）是g（x）的（）。A、高阶无穷小B、低阶无穷小C、同阶非等价无穷小D、等价无穷小答案：C解析：故f（x）是g（x）的同阶非等价无穷小。241.设α=i+k，β=-j+k，与α，β都垂直的单位向量为()。A、±(i+j-k)B、C、D、答案：B242.已知D(X)=4，D(y)=9，Cov(X+y)=2，则D(3X-2Y)等于().A、96B、72C、48D、36答案：C解析：由相关系数的性质③推得D(3X-2Y)=D(3X)+D(2Y)-2Cov(3X，2Y)=9D(X)+4D(Y)-2×3×2Cov(X，Y)=9×4+4×9-12×2=48.故选C.243.设射手在向同一目标的80次射击中，命中75次，则参数的最大似然估计值为()。A、15/16B、0C、1/2D、1答案：A244.A、B、C、D、答案：C解析：因为B=AC=EAC，其E为m阶单位矩阵，而E与C均可逆，由矩阵的等价定义可知，矩阵B与A等价，从而r（B）=r（A）。所以应选C。245.A、B、C、D、答案：B解析：246.A、B、C、D、答案：D解析：247.的哪一种解？A、通解B、特解C、不是解D、是解，但不是通解也不是特解答案：D解析：248.A、B、C、D、答案：C解析：249.A、B、C、D、答案：C解析：250.A、B、C、D、答案：C解析：251.A、3B、2C、1D、0答案：C解析：252.设向量a=(-2，4，4)，b=(0，6，3)，则a与b的夹角为().A、B、C、D、答案：C解析：253.A、B、C、D、答案：D254.对任一矩阵A，则一定是（）.A、可逆矩阵B、不可逆矩阵C、对称矩阵D、反对称矩阵答案：C解析：255.A、B、C、D、答案：B解析：256.A、B、C、D、答案：C解析：257.设，则f′（1）＝（）。A、2000arctan（1/4）B、1000πC、2000πD、500π答案：D解析：258.设P=,Q为三阶非零矩阵,且PQ=O,则().A、当t=6时,r(Q)=1B、当t=6时,r(Q)=2C、当t≠6时,r(Q)=1D、当t≠6时,r(Q)=2答案：C解析：因为Q≠O，所以r(Q)≥1，又由PQ=O得r(P)+r(Q)≤3，当t≠6时，r(P)≥2，则，r(Q)≤1，于是r(Q)=1，选(C).259.在（－∞，＋∞）内，设f（－x）＝－f（x），φ（－x）＝φ（x），则（），其中φ（x）可导，f（x）连续。A、0B、1C、2f（x）D、f（x）/2答案：A解析：根据题意可知，f（x）为奇函数，φ（x）为偶函数，则φ′（x）为奇函数，故f[φ′（－x）]＝f[－φ′（x）]＝－f[φ′（x）]，即f[φ′（x）]为奇函数，故。260.设A，B是n（n≥2）阶方阵，则必有（）.A、B、C、D、答案：C261.设，则使f′（x）在x＝0点处连续的最小自然数为（）。A、n＝1B、n＝2C、n＝3D、n＝4答案：C解析：262.A、B、C、D、答案：C解析：263.A、B、C、D、答案：C解析：264.x轴上有一根密度为常数μ、长度为l的细杆，有一质量为m的质点到杆右端（原点处）的距离为a，若引力系数为k，则质点和细杆之间引力的大小为（）。A、B、C、D、答案：A解析：根据题意可知，杆左端的坐标为x＝－l，质点所在处坐标为x＝a。在区间[－l，0]上，取杆上任一小段[x，x＋dx]，其质量为μdx，其与质点的距离为（a－x），则其与质点间的引力近似为kmμdx/（a－x）^2。故质点与细杆之间引力大小为。265.A、B、C、D、答案：C解析：266.A、B、C、D、答案：B解析：267.A、B、C、D、答案：B解析：268.下列方阵中具有正定性的是().A、B、C、D、答案：D解析：269.A、B、C、D、答案：D解析：270.微分方程xdy－ydx＝y^2eydy的通解为（）。A.y＝x（e^x＋C）A、x＝y（e^y＋B、C、y＝x（C－e^x）D、x＝y（C－e^y）答案：D解析：原微分方程xdy－ydx＝y^2eydy，变形可得（xdy－ydx）/y^2＝eydy，即－d（x/y）＝d（e^y），积分得－x/y＝e^y－C。即x＝y（C－e^y）就是微分方程的通解。271.A、0B、1C、2D、3答案：C解析：272.曲线y=cosx在[0，2π]上与x轴所围成图形的面积是：A、0B、4C、2D、1答案：B解析：273.设生产函数为Q＝ALαKβ，其中Q是产出量，L是劳动投入量，K是资本投入量，而A，α，β均为大于零的常数，则当Q＝1时，K对于L的弹性为（）。A、β/αB、－β/αC、－α/βD、α/β答案：C解析：由Q＝ALαKβ可知，Q＝1时，ln1＝lnA＋αlnL＋βlnK，两端对L求导，得0＝α/L＋βKL′/K，则η＝（L/K）·（dK/dL）＝－α/β。274.∑为平面x/2＋y/3＋z/4＝1在第一卦限的部分，则（）。A、B、C、D、答案：C解析：积分曲面方程x/2＋y/3＋z/4＝1，两边同乘4得2x＋4y/3＋z＝4，因z＝4－2x－4y/3，则275.A、B、C、D、答案：B解析：276.设n阶矩阵A与B等价,则必须A、B、C、D、答案：D解析：277.A、B、C、D、答案：D解析：278.A、B、C、D、答案：D解析：279.A、的任意m个列向量必线性无关B、A的任意一个m阶子式不等于零C、若矩阵B满足BA=0，则B=0D、答案：C280.设A,B为N阶矩阵,且A,B的特征值相同,则().A.A,B相似于同一个对角矩阵B.存在正交阵Q,使得Q^TAQ=BA、rB、=rC、D、以上都不对答案：D解析：281.A、(0，0)B、C、D、(1，2)和(-1，2)答案：C解析：282.