南昌市2023-2024学年第一学期期中阶段性学习质量检测初三数学十校联考试卷

初三数学试卷初三数学试卷第页2023-2024学年第一学期期中阶段性学习质量检测初三数学试卷说明:1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，写在试卷上的答案无效。一、选择题（6小题，每小题3分，共18分）1．下列交通标志是中心对称图形的为（

）A．

B．

C．

D．

2．下列方程中，是一元二次方程的是(

)A． B． C． D．3．4月23日是世界读书日，据有关部门统计，某市2021年人均纸质阅读量约为4本，2023年人均纸质阅读量约为本，设人均纸质阅读量年均增长率为，则根据题意可列方程（

）A． B．C． D．4．已知是半径为6的圆的一条弦，则的长不可能是（

）A．6 B．8 C．10 D．145．若点关于原点对称的点在第二象限，则m的取值范围为（）A． B． C． D．或6．如图，已知抛物线与轴交于点，对称轴为直线．则下列结论：①；②；③函数的最大值为；④若关于的方程有两个相等的实数根，则．正确的个数为（）

A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）7．如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作圆弧，则圆心的坐标是．8．如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为度将抛物线先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式．10．如图，将边长为的正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，则图中阴影部分的面积为．11．如图，二次函数的图象与一次函数的图象的交点A、B的坐标分别为、，当时，x的取值范围是．12．在平面直角坐标系中，坐标原点为O，△AOB的顶点A，B的坐标分别为(－eq\r(3)，0)，(－eq\r(3)，1)将△AOB绕点O按顺时针方向旋转一定角度，使旋转后的△A′OB′(不与△AOB重合)的边OA′与△AOB的边OB所在直线的夹角(锐角)为30°，连接AA′，则此时AA′的长度是__________．三、解答题（共5题，每题6分，共30分）13．解方程：；14．已知二次函数．（1）将二次函数的解析式化为的形式．（2）二次函数图像的对称轴是直线______、顶点坐标是______．15．如图，二次函数的图象的对称轴为直线l，且与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图．（保留作图痕迹）（1）作出点C关于对称轴l的对称点D．（2）在抛物线对称轴l上作点P，使的值最大．16．如图，，交于点，，是半径，且于点．（1）求证：．（2）若，，求的半径．

17．如图，在中，点E在边上，，将线段绕A点旋转到的位置，使得，连接，与交于点G．

（1）求证：；（2）若，，求的度数．四、解答题（共3题，每题8分，共24分）18．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若，是一元二次方程的两个根，且，求m的值．19．如图，一小球从斜坡上的点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画．若小球到达的最高点的坐标为，解答下列问题：

（1）求抛物线的解析式；（2）在斜坡上的点有一棵树，点的横坐标为2，树高为4，小球能否飞过这棵树？通过计算说明理由；

20．某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．请根据以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的零售单价：（2）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各件，经调查发现，甲种商品零售单价每降元，甲种商品每天可多销售件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（）元．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为元？五、解答题（共2题，每题9分，共18分）21．如图，在中，，点P为内一点，连接，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接

（1）用等式表示与的数量关系，并证明；（2）当时，①直接写出的度数为_______；②若M为的中点，连接，依题意补全图形，用等式表示与的数量关系，并证明．

22.如图为2022年10月的日历表，在其中用一个方框圈出4个数（如图中虚框所示），设这4个数从小到大依次为a，b，c，d．

（1）若用含有a的式子分别表示出b，c，d，其结果应为：______；________；________；（2）按这种方法所圈出的四个数中，的最大值为_________；（3）嘉嘉说：“按这种方法可以圈出四个数，使得的值为135．”淇淇说：“按这种方法可以圈出四个数，使最小数a与最大数d的乘积为84．”请你运用一元二次方程的相关知识分别说明二人的说法是否正确．六、解答题（本大题共12分）23．如图，抛物线交轴于点、(点在点的左侧)，与轴交于点，点、的坐标分别为，，对称轴交轴于，点为抛物线顶点．

（1）求抛物线的解析式；（2）点是直线下方的抛物线上一点，且．求的坐标；（3）为抛物线对称轴上一点，是否存在以、、为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．2023-2024学年第一学期期中阶段性学习质量检测初三数学试卷答案一．选择题（6小题，每小题3分，共18分）AACDCC二．填空题（6小题，每小题3分，共18分）7.（2,1） 8.609.10.11．或12.eq\r(3)或2eq\r(3)或3三、解答题（共5题，每题6分，共30分）13．解：，，，即，3分，，．6分14．解：（1）．4分（2）∵，∴对称轴为直线，顶点坐标为，6分解：（1）如图所示：3分（2）如图所示：6分．16．（1）证明：，，，，，；3分（2）解：如图，连接，

设的半径是r，，，，的半径是5．6分17.（1）证明：∵，∴，∵将线段绕A点旋转到的位置，∴，在与中，，∴，∴；3分（2）解：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．6分18.解：∵方程有两个不相等的实数根，∴，解得：；4分（2）∵，是一元二次方程的两个根，∴，∵，∴，即，解得：，∵，∴．8分19.（1）解：∵小球到达的最高的点坐标为，∴可设抛物线的表达式为．由题意可知该抛物线过原点，∴，解得：，∴抛物线的表达式为；4分（2）解：将代入，得：，∴．∵树高为4，∴树的顶端的坐标为．将代入，得：，∴此时，∴，∴小球M能飞过这棵树；8分20.（1）解：设甲种商品的进货单价为x元、乙种商品的进货单价为y元，根据题意可得：解得：答：甲、乙零售单价分别为2元和3元4分（2）根据题意得出：，即．解得或（舍去），答：当m定为元才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共元．8分21.（1），证明：∵，∴，∵将线段绕点C顺时针旋转得到，3分（2）①当时，则，∵，∴，∵，∴，又∵，∴；故答案为；5分②，理由如下：延长到，使，连接、，

∵为的中点，∴，∴四边形为平行四边形，∴且，9分22.（1）根据题意得：．故答案为：；；．3分（2）观察日历表，可知：a的最大值为23，∴ab的最大值为．故答案为：552．5分（3）嘉嘉的说法错误，理由如下：根据题意得：，整理得：，解得：，（不符合题意，舍去），∵10月8日为周六，不符合题意，∴嘉嘉的说法错误；淇淇的说法正确，理由如下：根据题意得：，整理得：，解得：（不符合题意，舍去），∵10月6日为周四，符合题意，∴淇淇的说法正确．9分23.（1）解：将点，点代入抛物线解析式，由对称轴，得解得，抛物线解析式为：．3分（2）将代入抛物线解析式得：，顶点，，设直线解析式为：，将点，点代入，得解得，直线的解析式为：如图，设直线与对称轴的交点为，将代入点，，，设中边上的高为，则，如图，设在直线下方的轴上有一点到的距离为，且，，，是等腰直角三角形，点在过点与直线平行的直线上，即将直线向下平移个单位长度即可得到直线，直线的解析式为：联立，解得：或点的坐标为，．7分

（3）点与点关于对称轴对称，点，点，①如图，连接，以点为圆心，的长为半径画圆，与对称轴的交点即为所求点，此时，为等腰三角形．由图知：点位于点上方时，、、三点共线，所以此点舍去；点位于点下方时，点与点重合，此时点的坐标为．

②如图，以点为圆心，的长为半径画圆，与对称轴的交点即为所求点，此时，为等