湖南省永州市第十六中学2024-2025学年九年级上学期月考数学试卷（10月份）

2024-2025学年湖南省永州十六中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列函数中：（1）y＝﹣；（2）y＝﹣；（3）y＝﹣1；（4）y＝，是反比例函数的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列方程一定是一元二次方程的是A．2x﹣1＝4x+3 B．2x2+y﹣1＝0 C．2x2﹣1＝3 D．ax2+bx+c＝03．已知关于x的一元二次方程2x2+mx﹣3＝0的一个根是﹣1，则另一个根是A．1 B．﹣1 C． D．﹣4．若点A（m2，y1），B（m2+2，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2的大小关系是A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定5．九年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛45场，则参加此次比赛的球队数是A．8 B．9 C．10 D．116．反比例函数的图象大致是A． B． C． D．7．用配方法解方程x2+6x﹣7＝0时，原方程应变形为A．（x+3）2＝2 B．（x+3）2＝16 C．（x+6）2＝2 D．（x+6）2＝168．方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个三角形的周长是A．12 B．15 C．12或15 D．18或99．已知关于x的方程，x2﹣（k+1）x+k＝0，则下列说法正确的是A．不存在k的值，使得方程有两个相等的实数解 B．至少存在一个k的值，使得方程没有实数解 C．无论k为何值，方程总有一个固定不变的实数根 D．无论k为何值，方程有两个不相等的实数根10．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是A． B． C． D．二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11．把x（x﹣2）＝4x2﹣3x化成一般形式后，其二次项系数为，一次项系数为，常数项为．12．在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积为2，则k的值为．13．若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），则这个反比例函数的表达式为．14．已知正比例函数y＝ax（a为常数，a≠0）与反比例函数的图象的一个交点坐标为（1，m），则另一个交点的坐标为．15．设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根，则的值为．16．用求根公式解方程x2+3x＝﹣1解得x1＝，x2＝．17．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为．18．新定义：关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）如果有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”，如方程x2﹣6x+8＝0是“倍根方程”；若（x﹣2）（ax﹣b）＝0（a≠0）是“倍根方程”．则代数式的值为．三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。19．（6分）解下列方程：（1）3x2+x﹣2＝0；（2）（x﹣5）2＝3x（x﹣5）．20．（6分）如图，把500ml的水从瓶子里全部倒出，设平均每秒倒出xml的水，所用的时间为y秒．（1）求y关于x的函数关系式；（2）要求至多10秒把水倒完，求平均每秒至少倒出多少毫升的水？21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m2＝0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为α，β，且α+2β＝5，求m的值．22．（8分）国家计划2035年前实施新能源汽车，某公司为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，决定对近期研发出的一种新型能源产品进行降价促销．根据市场调查：这种新型能源产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个新型能源产品的成本为100元．问：（1）设该产品的销售单价为x元，每天的利润为y元．则y＝（用含x的代数式表示）（2）这种新型能源产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？23．（9分）如图，一次函数y1＝﹣x+m与反比例函数相交于点A和点B（4，﹣1）．（1）求m的值和反比例函数解析式；（2）求出点A的坐标；（3）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．24．（9分）根据学过的数学知识我们知道：任何数的平方都是一个非负数，即：对于任何数a，a2≥0都成立，据此请回答下列问题．应用：代数式m2﹣1有值（填“最大”或“最小”）这个值是．探究：求代数式n2+4n+5的最小值，小明是这样做的：n2+4n+5＝n2+4n+4+1＝（n+2）2+1∴当n＝﹣2时，代数式有最小值，最小值为1请你按照小明的方法，求代数式4x2+12x﹣1的最小值，并求此时x的值，拓展：求多项式x2﹣4xy+5y2﹣12y+15的最小值及此时x，y的值25．（10分）如图，某农场有两堵互相垂直的墙，长度分别为27米和15米，该农场打算借这两堵墙建一个长方形饲养场ABCD，其中AD和AB两边借助墙体且不超出墙体，其余部分用总长45米的木栏围成，中间预留1米宽的通道，在EH和FG边上各留1米宽的门．设AB长x米．（1）求BC的长度（用含x的代数式表示）．（2）若饲养场ABCD的面积为180平方米，求x的值．26．（10分）已知在等腰直角△ABC中，∠B＝90°，A（0，2），B（1，0）．（1）如图1，请直接写出点C的坐标，若点C在反比例函数y＝（x＞0）上，则k1＝；（2）如图2，若将△ABC沿x轴向右平移得到△A'B'C'，平移距离为m，当A'，C'都在反比例函数y＝（x＞0）上时，求k2，m；（3）如图3，在（2）的条件下，在y轴上是否存在点P，使得△B'C'P的面积是△A'B'C'面积的一半．若存在，请求出点P；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．A； 2．C； 3．C； 4．A； 5．C； 6．C； 7．B； 8．B； 9．C； 10．A； 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11．3； ﹣1； 0； 12．﹣4； 13．； 14．（﹣1，2）； 15．7； 16．； ； 17．k≥1.5且k≠2．； 18．或﹣； 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。19．（1）x1＝，x2＝﹣1；（2）x1＝5，x2＝﹣．； 20．（1）；（2）平均每秒至少倒出50m