黑龙江省哈尔滨市虹桥中学2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题

虹桥中学九上数学2023年9月月考试题一、选择题(每小题3分，共计30分)1.下列运算正确的是()A.m²+m³=2m⁵B.（-2a²）3=-6a⁶C.(a-b)³=a²-b²D.62.下列汉字是轴对称图形的是()A.虹B.桥C.中D.学3.下列属于二次函数的是（）A.y=1x2B.y=4.抛物线y=-3(x+5)2-4的顶点坐标是()A.(5,4)B.(5,-4)C.(-5,4)D.(-5,-4)5.方程12+xA.x=-2B.x=5C.x=6.如图，电线杆CD的高度为h,两根拉线AC和BC互相垂直，∠CAB=a,若A、D、B三点在同一直线上，则拉线BC的长度为()A.ℎsinαB.hcosαC.7.抛物线y=-(x+2)2-3,先向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，平移后所得到的抛物线解析式为()A.y=-(x+6)2+1B.y=-(x-2)2+1C.y=-(x-1）2+1D.y=-(x+1)2-78.如图，在ABCD中，E是线段CD延长线上的一个点，连接BE,交AD于点F，连接AC交BE于点G,下列说法错误的是()A.CDDE=AFDFB.EFBF第9题图第8题图第6题图第9题图第8题图第6题图9.如图，点E在正方形ABCD的CD边上，连接BE,将正方形折叠使点B与点E重合，折痕MN交BC于点M,交AD边于点N,若tan∠EMC=34A.53B.45C.310D.1310.已知A、B两地相距240km,一辆货车从A地前往B地，途中因装载货物停留一段时间，一辆轿车沿同一条公路从B地前往A地，到达A地后(在A地停留时间不计)立即原路原速返回，如图是两车距B地的距离与货车行驶时间之间的函数图象，下列叙述正确的是()A.图中m的值是5.2B.轿车的速度是80km/hC.货车装载货物后，继续前行时，路程和时间的函数解析式为y=-50x+225第10题图D.轿车从B地到A地行驶过程中，轿车出发1h或2731第10题图二、填空(每小题3分，共计30分)11.我省地处祖国的东北部，土地总面积约为473000平方公里(含加格达奇和松岭区),占全国土地总面积的4.9%。把473000用科学记数法表示为12.在函数x+2x−5中，自变量x的取值范围是13.分解因式：a2b-25b=14.计算：12−15.不等式2x−4<x16.有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是17.抛物线y=-2(x-1)2-3与y轴的交点坐标为18.如图，小亮利用标杆BD测量建筑物CE的高度，已知BD长为1.6m，测得AB长为3m，CB长为4.5m，则CE长为19.在△ABC中，AB=43，AC=26，∠B=30°,则BC的长为20.如图，△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，且AD=3CD，E为BD的中点，若∠BAC+2∠BDC=180°，BC=6，则AE=。三、解答题(其中21-22题各7分，23—24题各8分，25-27题各10分)21.(本题7分)先化简，再求代数式（122.(本题7分)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB和线段DE的端点均在小正方形的顶点上。(1)在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形，点C在小正方形的顶点上，且三角形ABC的面积为52(2)在方格纸中画出以DE为一边，一个内角为钝角的三角形DEF,点F在小正方形的顶点上，且三角形的面积为9223.(本题8分)如图，渔船跟踪鱼群由西向东航行，远处有一个小岛A,在B点测得小岛A在北偏东60°,航行60海里到达D点，这时测得小岛在A在北偏东45°的方向上。(1)若渔船不改变航线继续向东航行，距离A岛的最短距离是多少?(结果保留根号)(2)渔船行至D点时，忽然发现油料短缺，遂就地停船休整，与此同时，在正东方向，距离D点180海里的救援船F前来救援，请问当小岛A、渔船D和救援船F所组成的三角形是直角三角形时，此时救援船F距离小岛A有多远?(结果保留根号)第23题图24.(本题8分)如图，在正方形ABCD中，连接BD,点O是BD的中点，若点M、N是边AD上的两点，连接MO、NO,并分别延长与边BC相交于点P、Q.(1)求证：MN=PQ；(2)在不添加其他辅助线的情况下，直接写出图中的所有的全等三角形。第24题图第24题图25.(本题10分)某学校计划购买一批毽子和跳绳供学生体育运动使用，已知购买40个毽子和60根跳绳共需260元，购买35个毽子和70根跳绳共需280元。(1)求毽子和跳绳的单价分别是多少元?(2)若学校购买毽子跳绳共100件，且购买这批体育用品的总费用不超过280元，求最多购买跳绳多少根?26.(本题10分)四边形ABCD中，∠A=∠C，AD//BC，DB平分∠ADC(1)如图1，求证：四边形ABCD是菱形(2)如图2，点E、F分别在边AD、AB上，连接CE、DF交于点G,若∠FGC=∠BCD,求证：EC=FD(3)如图3，在(2)的条件下，∠DEC=60°，BF=4，AF=AE+1，求CE的长.图3图2图1图3图2图127.(本题10分)如图，抛物线y=ax²+bx+4与x轴交于点A、点B,与y轴交于点C，tan∠CAO=2,S△ABC=10，(1)求抛物线的解析式(2)点P为直线BC上方抛物线上的一点，连接PC，PB，设点