沪科版八年级数学上册第15章轴对称图形与等腰三角形15-1轴对称图形第2课时平面直角坐标系中的轴对称课件

第15章轴对称图形与等腰三角形15.1轴对称图形第2课时平面直角坐标系中的轴对称知识点6平面直角坐标系中的轴对称基础过关全练1.(一题多变)(2023安徽淮南谢家集期中)在平面直角坐标系

xOy中,点M(-3,2)关于x轴对称的点的坐标是

()A.(-3,2)

B.(3,2)C.(3,-2)

D.(-3,-2)D解析点M(-3,2)关于x轴对称的点的坐标为(-3,-2).[变式1]若点P关于x轴对称的点M的坐标为(4,-5),则点P关于y

轴对称的点N的坐标为

()A.(-4,5)

B.(4,5)

C.(-4,-5)

D.(-5,4)A解析因为点P关于x轴对称的点M的坐标为(4,-5),所以点P

的坐标是(4,5),所以点P关于y轴对称的点N的坐标为(-4,5).[变式2]已知点A(a+1,2)关于y轴的对称点为B(3,b-1),则a+b的

值为

.-1解析∵点A(a+1,2)关于y轴的对称点为B(3,b-1),∴a+1=-3,b-1=2,解得a=-4,b=3,∴a+b=-4+3=-1.2.(教材变式·P126T6)(数形结合思想)如图,在平面直角坐标

系中,△ABC的顶点坐标分别为A(-1,4),B(-3,1),C(-2,1),网格中

每个小正方形的边长都是1个单位长度.(1)画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C',其中点A的对应点是

点A',点B的对应点是点B',点C的对应点是点C';(2)在(1)的条件下,请写出点A',B',C'的坐标.解析(1)如图,△A'B'C'即为所求.

(2)由图可得,A'(-1,-4),B'(-3,-1),C'(-2,-1).能力提升全练3.(2024安徽芜湖繁昌月考,6,★★☆)若点A(2,5)与点B关于x

轴对称,点B向右移动2个单位后与点C关于y轴对称,则点B、

点C的坐标分别为

()A.(2,-5),(-2,-5)B.(-2,-5),(-2,5)C.(-2,-5),(2,-5)D.(2,-5),(-4,-5)D解析关于x轴对称的两个点横坐标相等,纵坐标互为相反

数,因为A(2,5),所以点B的坐标为(2,-5).点B向右平移2个单位

后的坐标为(4,-5).关于y轴对称的两个点,横坐标互为相反数,

纵坐标相等,所以点C的坐标为(-4,-5).4.(2024安徽六安舒城六校联考,5,★★☆)纪运同学误将点A

的横、纵坐标次序颠倒,写成A(3,5).舒林同学误将点B的坐

标写点B成关于y轴对称的点的坐标,即B(-5,-3),则下列说法

正确的是

()A.A、B两点关于x轴对称B.A、B两点关于y轴对称C.直线AB与x轴平行D.点A和点B重合A解析因为点A的横、纵坐标次序颠倒,所以点A的正确坐标

为(5,3),点B的坐标误写成点B关于y轴对称的点的坐标,所以

点B的正确坐标为(5,-3).所以A、B两点关于x轴对称.5.(2023安徽合肥庐江期中,2,★★☆)若点A(a-1,2021)与点B

(2022,b-1)关于y轴对称,则(a+b)2023=

()A.1

B.-1

C.-2021

D.2022A解析∵点A(a-1,2021)与点B(2022,b-1)关于y轴对称,∴a-1

=-2022,b-1=2021,∴a=1-2022=-2021,b=1+2021=2022,∴(a

+b)2023=12023=1.6.(2024安徽黄山徽州月考,12,★★☆)在平面直角坐标系中,

已知点A关于x轴对称的点B的坐标是(3-5m,2-m),点B是第二

象限的整点(横、纵坐标都是整数的点,称之为整点),则点A

关于y轴对称的点C的坐标是

.(2,-1)解析∵点B在第二象限,∴

∴

<m<2.∵3-5m,2-m都是整数,∴m=1,∴3-5m=-2,2-m=1,∴点B的坐标为(-2,1),∵

点A与点B关于x轴对称,∴点A的坐标为(-2,-1),∴点A关于y轴

对称的点C的坐标为(2,-1).7.(2020四川达州中考,12,★★☆)如图,点P(-2,1)与点Q(a,b)

关于直线l:y=-1对称,则a+b=

.-5解析∵点P到直线l的距离为1-(-1)=2,点P(-2,1)与点Q(a,b)

关于直线l:y=-1对称,∴点Q到直线l的距离也为2,∴点Q到x轴

的距离为1+2=3,∴a=-2,b=-3,∴a+b=-2-3=-5.8.(新考向·尺规作图)(2024安徽六安金寨期末,15,★★☆)如

图,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,2),B(3,1),C(2,4).(1)在平面直角坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C',

并写出点A的对应点A'的坐标;(2)在(1)的条件下,求△CBB'的面积.解析(1)如图,△A'B'C'即为所求.

根据图可知,A'(-1,2).(2)S△CBB'=

×6×3=9.9.(2024辽宁鞍山期末改编,13,★★☆)(1)如图,点A的坐标为(-1,2),点B的坐标为(-3,-2),在y轴上存在一点P,满足AP+BP的值

最小,求点P的坐标;(2)已知点A(0,1),B(2,1),点P为x轴上一点,当PA+PB最小时,求

点P的坐标.解析(1)如图1,作点B关于y轴的对称点B',连接AB',交y轴于

点P,则此时AP+PB的值最小,为AB'的长.∵点B的坐标为(-3,-

2),∴B'(3,-2).设直线AB'的解析式为y=kx+b(k≠0),将A(-1,2),B'

(3,-2)代入,得

∴

∴y=-x+1.当x=0时,y=1,∴P(0,1).

(2)如图2,作点A关于x轴的对称点A',连接A'B交x轴于点P,此

时PA+PB的值最小,过B作BH⊥x轴于点H.∵点A(0,1),B(2,1),∴A'(0,-1),H(2,0),∴OA'=BH=1,OH=2.在△

A'OP与△BHP中,

∴△A'OP≌△BHP(AAS),∴OP=PH.∵OH=2,∴OP=PH=

OH=1,∴点P的坐标是(1,0).素养探究全练10.(几何直观)由边长为1的若干个小正方形拼成的网格图如

图所示,△ABC的顶点A,B,C均在小正方形的顶点上.(1)在图中建立恰当的平面直角坐标系,取小正方形的边长为

一个单位长度,使点A的坐标为(2,1),并写出B,C两点的坐标;(2)在(1)中建立的平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对

称的△A'B'C';(3)求△ABC的面积.解析(1)建立的平面直角坐标系如图.

B(5,-1),C(3,-2).(2)如图所示,△A'B'C'即为所求.(3)S△ABC=3×3-

×1×3-

×1×2-

×2×3=

.11.(推理能力)已知长方形纸片ABCD中,点E,F,G分别在边

AB,DA,BC上,将三角形AEF沿EF翻折,点A落在点A'处,将三

角形EBG沿EG翻折,点B落在点B'处.(1)如图①,点E,A',B'共线时,求∠GEF的度数;(2)如图②③,点E,A',B'不共线时,设∠GEF=α,∠A'EB'=β,请分

别写出图②③中α,β满足的数量关系,并说明理由.图①图②图③解析(1)由翻折得∠AEF=∠A'EF,∠BEG=∠B'EG,∴2∠B'

EF+2∠B'EG=180°,∴∠GEF=∠B'EF+∠B'EG=90°.(2)题图②:2α-β=180°.理由:由翻折得∠AEF=∠A'EF,∠BEG=∠B'EG.∵∠GEF=α,

∠A'EB'=β,2∠A'EF+2∠B'EG+∠A'EB'=180°,∴2(