江苏省无锡市2024年中考数学试卷（含答案）

江苏省无锡市2024年中考数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的。）1．4的倒数是（）A．14 B．﹣4 C．2 2．在函数y=x-3中，自变量xA．x≠3 B．x＞3 C．x＜3 D．x≥33．分式方程1xA．x＝1 B．x＝﹣2 C．x=12 D．4．一组数据：31，32，35，37，35，这组数据的平均数和中位数分别是（）A．34，34 B．35，35 C．34，35 D．35，345．下列图形是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．直角三角形 C．平行四边形 D．正五边形6．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（）A．6π B．12π C．15π D．24π7．《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过x天相遇，则下列方程正确的是（）A．17x+19x=1 B．17x-19x=1 C．98．如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝65°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'．当AB'落在AC上时，∠BAC'的度数为（）A．65° B．70° C．80° D．85°9．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是CD的中点，则sin∠EBC的值为（）A．35 B．75 C．211410．已知y是x的函数，若存在实数m，n（m＜n），当m≤x≤n时，y的取值范围是tm≤y≤tn（t＞0）．我们将m≤x≤n称为这个函数的“t级关联范围”．例如：函数y＝2x，存在m＝1，n＝2，当1≤x≤2时，2≤y≤4，即t＝2，所以1≤x≤2是函数y＝2x的“2级关联范围”．下列结论：①1≤x≤3是函数y＝﹣x+4的“1级关联范围”；②0≤x≤2不是函数y＝x2的“2级关联范围”；③函数y=k④函数y＝﹣x2+2x+1不存在“4级关联范围”．其中正确的为（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．分解因式：x2﹣9=.12．在科技创新的强力驱动下，中国高铁事业飞速发展，高铁技术已经领跑世界．截至2023年底，我国高铁营业里程达到45000km．数据45000用科学记数法表示为．13．正十二边形的内角和等于度．14．命题“若a＞b，则a﹣3＜b﹣3”是命题．（填“真”或“假”）15．某个函数的图象关于原点对称，且当x＞0时，y随x的增大而增大．请写出一个符合上述条件的函数表达式：．16．在△ABC中，AB＝4，BC＝6，AC＝8，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则△DEF的周长为．17．在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板ABC摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边AC，BC分别落在x轴负半轴、y轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移a个单位长度，再向下平移a个单位长度后，小明发现A，B两点恰好都落在函数y=6x的图象上，则a的值为18．如图，在△ABC中，AC＝2，AB＝3，直线CM∥AB，E是BC上的动点（端点除外），射线AE交CM于点D．在射线AE上取一点P，使得AP＝2ED，作PQ∥AB，交射线AC于点Q．设AQ＝x，PQ＝y．当x＝y时，CD＝；在点E运动的过程中，y关于x的函数表达式为．三、解答题（本大题共10小题，共96分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等）19．计算：（1）|-4|-16+(12)-1； （2）a（a﹣2b20．（1）解方程：（x﹣2）2﹣4＝0；（2）解不等式组：2x-3≤xx+2＞121．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，DE．求证：（1）△ABE≌△DCE；（2）∠EAD＝∠EDA．22．一只不透明的袋子中装有1个白球、1个红球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．（1）将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到白球的概率是；（2）将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求2次摸到的球颜色不同的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．五谷者，万民之命，国之重宝．”夯实粮食安全根基，需要强化农业科技支撑．农业科研人员小李在试验田里种植了新品种大麦，为考察麦穗长度的分布情况，开展了一次调查研究．（1）【确定调查方式】小李计划从试验田里抽取100个麦穗，将抽取的这100个麦穗的长度作为样本，下面的抽样调查方式合理的是；（只填序号）①抽取长势最好的100个麦穗的长度作为样本②抽取长势最差的100个麦穗的长度作为样本③随机抽取100个麦穗的长度作为样本（2）【整理分析数据】小李采用合理的调查方式获得该试验田100个麦穗的长度（精确到0.1cm），并将调查所得的数据整理如下：试验田100个麦穗长度频率分布表长度x/cm频率4.0≤x＜4.70.044.7≤x＜5.4m5.4≤x＜6.10.456.1≤x＜6.80.306.8≤x＜7.50.09合计1根据图表信息，解答下列问题：①频率分布表中的m＝▲；②请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据）（3）【作出合理估计】请你估计长度不小于5.4cm的麦穗在该试验田里所占比例为多少．24．如图，在△ABC中，AB＞AC．（1）尺规作图：作∠BAC的角平分线，在角平分线上确定点D，使得DB＝DC；（不写作法，保留痕迹）（2）在（1）的条件下，若∠BAC＝90°，AB＝7，AC＝5，则AD的长是多少？（请直接写出AD的值）25．某校积极开展劳动教育，两次购买A，B两种型号的劳动用品，购买记录如下表：

A型劳动用品（件）B型劳动用品（件）合计金额（元）第一次20251150第二次1020800（1）求A，B两种型号劳动用品的单价；（2）若该校计划再次购买A，B两种型号的劳动用品共40件，其中A型劳动用品购买数量不少于10件且不多于25件．该校购买这40件劳动用品至少需要多少元？（备注：A，B两种型号劳动用品的单价保持不变）26．如图，AB是⊙O的直径，△ACD内接于⊙O，CD=DB，AB，CD的延长线相交于点E，且DE＝（1）求证：△CAD∽△CEA；（2）求∠ADC的度数．27．【操作观察】如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，BC＝8，AB＝12，AD＝13．折叠四边形纸片ABCD，使得点C的对应点C'始终落在AD上，点B的对应点为B'，折痕与AB，CD分别交于点M，N．【解决问题】（1）当点C'与点A重合时，求B'M的长；（2）设直线B'C'与直线AB相交于点F，当∠AFC'＝∠ADC时，求AC'的长．28．已知二次函数y＝ax2+x+c的图象经过点A(-1，-12)（1）求这个二次函数的表达式；（2）若点C（m+1，y1），D（m+2，y2）都在该二次函数的图象上，试比较y1和y2的大小，并说明理由；（3）点P，Q在直线AB上，点M在该二次函数图象上．问：在y轴上是否存在点N，使得以P，Q，M，N为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：4的倒数是14故答案为：A.【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，即可求解.2．【答案】D【解析】【解答】解：∵在函数y=x-3中，有x-3≥0，

∴故答案为：D.【分析】根据二次根式被开方数大于等于0，得关于x的不等式，解不等式求出x的取值范围即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：∵1x=2x+1，

∴方程两边同时乘x（x+1），得x+1=2x，

解得：x=1，

故答案为：A.【分析】根据解分式方程的解法进行求解即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵这组数据按从小到大进行排列为：31，32，35，35，37，

∴这组数据的平均数为：15故答案为：C.【分析】根据平均数、中位数的定义进行求解即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：A、等边三角形不是中心对称图形，故A不符合题意；

B、直角三角形不是中心对称图形，故B不符合题意；

C、平行四边形是中心对称图形，故C符合题意；

D、正五边形不是中心对称图形，故D不符合题意；故答案为：C.【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，再对各选项逐一判断.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，∴圆锥的侧面积为：π×3×4=12π，【分析】根据圆锥的侧面积计算公式：S圆锥侧7．【答案】A【解析】【解答】解：设经过x天相遇，

根据题意，得17故答案为：A.【分析】根据题意得野鸭和大雁的速度分别为17，18．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠B=80°，∠C=65°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-80°-65°=35°，

∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，

∴∠B'AC'=∠BAC=35°，

∴∠BAC'=2∠BAC=2×35°=70°，故答案为：B.【分析】根据三角形内角和定理得∠BAC的度数，根据旋转的性质得∠B'AC'=∠BAC，从而求出∠BAC'=2∠BAC.9．【答案】C【解析】【解答】解：如图，过点E作EF⊥BC，交BC延长线于F，

∴∠BFE=90°，

∵四边形ABCD是菱形，

∴BC=CD，AB∥CD，

∵∠ABC=60°，

∴∠ECF=∠ABC=60°，

设BC=CD=a，

∵点E是CD中点，

∴CE=12CD=12a，

在Rt△CEF中，sin∠ECF=sin60°=EFCE，cos∠ECF=cos60°=CF故答案为：C.【分析】过点E作EF⊥BC，交BC延长线于F，得∠BFE=90°，根据菱形的性质得BC=CD，AB∥CD，从而有∠ECF=∠ABC=60°，设BC=CD=a，得CE=12a，接下来在Rt△CEF中，解直角三角形得EF=10．【答案】A【解析】【解答】解：①当x=1时，y=-1+4=3，当x=3时，y=-3+4=1，

∵函数y=-x+4，

∴y随x的增大而减小，

∴当1≤x≤3时，y的取值范围是1≤y≤3，

∴根据题意，得t=1，

∴1≤x≤3是函数y=-x+4的“1级关联范围”，结论①正确；

②当x=0时，y=0，当x=2时，y=4，

∵函数y=x2的对称轴为直线x=0，函数抛物线开口向上，

∴当x≥0时，y随x的增大而增大，

∴当0≤x≤2时，y的取值范围是0≤y≤4，

∴根据题意，得t=2，

∴0≤x≤2是函数y=x2的“2级关联范围”，结论②不正确；

③∵函数y=kx(k＞0)，

∴在每一个象限内，y随x的增大而减小，

设0<m≤x≤n，则kn≤y≤km，

假设函数y=kx(k＞0)存在”3级关联范围“，

∴3m=kn3n=km，

∴k=3mn，

∵k>0，0<m≤x≤n，

∴总存在k=3mn，

∴函数y=kx(k＞0)假设函数y=-x2+2x+1存在”4级关联范围“，

∴-m2+2m+1=4m-n2+2n+1=4n，

∴m=-1-2n=-1+2，【分析】①先求出当1≤x≤3时，y的取值范围是1≤y≤3，再根据新定义得t=1，从而判断结论①；

②先求出当0≤x≤2时，y的取值范围是0≤y≤4，再根据新定义得t=2，从而判断结论②；

③先设0<m≤x≤n，则kn≤y≤km，然后假设函数y=kx(k＞0)存在”3级关联范围“，得3m=kn3n=km，求出k=3mn，从而判断结论③；

11．【答案】（x+3）（x﹣3）【解析】【解答】x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．12．【答案】4.5×104【解析】【解答】解：45000=4.5×104故答案为：4.5×104.【分析】用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为原数的整数位数.13．【答案】1800【解析】【解答】解：根据多边形的内角和公式可知：180°×（12-2）=1800°，

故答案为：1800．

【分析】利用多边形的内角和公式：当多边形的边数为n（n正整数，n≥3）时，则n边形的内角和为n−2⋅180°14．【答案】假【解析】【解答】解：∵a>b，

∴a-3>b-3，

∴命题“若a＞b，则a﹣3＜b﹣3”是假命题，故答案为：假.【分析】根据题意得：a＞b，则a﹣3>b﹣3，即可求解.15．【答案】y=-1【解析】【解答】解：∵某个函数的图象关于原点对称，且当x>0时，y随x的增大而增大，

∴这个函数表达式为：y=-1故答案为：y=-1【分析】根据函数的性质写出一个适合的函数表达式即可.16．【答案】9【解析】【解答】解：如图，∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，

∴DE，EF，DF是△ABC的中位线，

∵AB=4，BC=6，AC=8，

∴DE=12AC=12×8=4，EF=1【分析】根据题意得DE，EF，DF是△ABC的中位线，然后根据三角形中位线定理求出DE，EF，DF，接下来即可求出△DEF的周长.17．【答案】2或3【解析】【解答】解：设平移后点A，B对应的点为C，D，

根据题意，得OA=OB=5，

∴A（-5，0），B（0，5），

∴C（-5+a，-a），D（a，5-a），

∵C，D在函数y=6x的图象上，

∴-a（-5+a）=6

解得：a1=2，a故答案为：2或3.【分析】设平移后点A，B对应的点为C，D，根据题意得A，B的坐标，然后利用坐标的平移规律得点C，D的坐标，接下来根据反比例函数上点的坐标特征得关于a的方程，解方程求出a的值即可.18．【答案】2；y=3【解析】【解答】解：∵AQ=x，PQ=y，

∴当x=y时，AQ=PQ，

∴∠QAP=∠QPA，

∵CM∥AB，PQ∥AB，∴CM∥PQ，

∴∠CDA=∠QPA，

∴∠CDA=∠QAP，

∴CD=AC，

∵AC=2，

∴CD=2；

设ED=a，

∵AP=2ED，

∴AP=2a，

∵CM∥PQ，

∴△AQP~△ACD，

∴AQAC=APAD=PQCD，即x2=2aAD=yCD，

∴AD=4ax，y=x2CD，

又∵CM∥AB，

∴∠CDE=∠EAB，

∵∠CED=∠AEB，

∴△CDE~△BAE，

∴CDAB=【分析】根据题意，得AQ=PQ，从而根据”等边对等角“得∠QAP=∠QPA，利用平行线的传递性得CM∥PQ，从而有∠CDA=∠QPA，进而证出∠CDA=∠QAP，根据”等角对等边“得CD=AC=2；

设ED=a，得AP=2a，由”CM∥PQ“证得△AQP~△ACD，根据相似三角形对应边成比例的性质得x2=2aAD=yCD，从而求出AD=4ax，y=x19．【答案】（1）解：原式＝4﹣4+2＝2；（2）解：原式＝a2-2ab+a2+2ab+b2＝2a2+b2．【解析】【分析】（1）根据绝对值的意义、算术平方根、负整数指数幂进行化简，然后进行加减计算；

（2）先用单项式乘多项式，同时用完全平方公式进行计算，然后去括号进行合并同类项即可.20．【答案】（1）解：∵（x-2）2-4＝0，∴（x-2）2＝4，∴x-2＝2或x-2＝-2，解得：x1＝4，x2＝0；（2）解：2x-3≤x①x+2＞1②解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x＞-1，∴原不等式组的解集为：-1＜x≤3．【解析】【分析】（1）利用“直接开平方”法解一元二次方程；

（2）利用解不等式组的方法进行求解即可.21．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠B＝∠C＝90°，∵E是BC的中点，∴BE＝CE，在△ABE和△DCE中，AB=DC∠B=∠C∴△ABE≌△DCE（SAS）（2）证明：由（1）得△ABE≌△DCE，∴AE＝DE，∴∠EAD＝∠EDA．【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得AB=DC，∠B=∠C=90°，然后用中点的定义得BE=CE，接下来根据全等三角形判定定理“SAS”即可得证△ABE≌△DCE；

（2）根据全等三角形对应边相等得AE=DE，从而根据等腰三角形“等边对等角”得证∠EAD＝∠EDA．22．【答案】（1）1（2）解：列表如下：白红绿白（白，白）（白，红）（白，绿）红（红，白）（红，红）（红，绿）绿（绿，白）（绿，红）（绿，绿）由表格可知，共有9种等可能的结果，其中2次摸到的球颜色不同的结果有6种，∴2次摸到的球颜色不同的概率为69【解析】【解答】解：（1）根据题意，共有3种等可能的结果，其中摸到白球的结果数为1，

∴摸到白球的概率为：13，

故答案为：13.

【分析】（1）根据题意得所有的等可能结果数，得摸到白球的结果数，然后利用概率公式进行求解；23．【答案】（1）③（2）解：①0.12，②麦穗长度频率分布在6.1≤x＜6.8之间的频数有：100×0.3＝30，∴频数分布直方图补全如下：（3）解：（0.45+0.3+0.09）×100%＝84%，∴长度不小于5.4cm的麦穗在该试验田里所占比例为84%．【解析】【解答】解：（1）根据题意，调查方式合理的是随机抽取100个麦穗的长度作为样本，

故答案为：③；

（2）①m=1-（0.04+0.45+0.30+0.09）=0.12，

故答案为：0.12.

【分析】（1）根据抽样调查的特点进行解答即可；

（2）①用1减去其它频率的和即可求出m的值；

②先求出麦穗长度频率分布在6.1≤x＜6.8之间的频数，再补全频数分布直方图；

（3）先求出长度不小于5.4cm的麦穗的频率和，再乘以100%即可求解.24．【答案】（1）解：如图，AD即为所求；（2）解：6【解析】【解答】解：（2）过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，

∴∠AED＝∠AFD＝90°，

∵∠BAC＝90°

∴四边形AEDF为矩形，

∵AD是∠BAC的平分线，∠AED＝∠AFD＝90°，

∴DE＝DF，

∴四边形AEDF为正方形，

∴AE＝AF＝ED＝DF，

设AE＝AF＝ED＝DF＝x，

∴BE＝AB﹣AE＝7﹣x，FC＝AC﹣AF＝5﹣x，

在Rt△BED中，BD2＝ED2+BE2＝x2+（7﹣x）2，

在Rt△CFD中，CD2＝DF2+FC2＝x2+（5﹣x）2，

∵DB＝DC，

∴DB2＝DC2，

∴x2+（7﹣x）2＝x2+（5﹣x）2，

解得：x＝6，

∴AF=DF=6，

∴AD=AF2+DF25．【答案】（1）解：设A种型号劳动用品单价为x元，B种型号劳动用品单价为y元，根据题意，得20x+25y=115010x+20y=800解得：x=20y=30答：A种型号劳动用品单价为20元，B种型号劳动用品单价为30元；（2）解：设购买A种型号劳动用品a件，则购买B种型号劳动用品（40﹣a）件，根据题意可得：10≤a≤25，设购买这40件劳动用品需要W元，W＝20a+30（40-a）＝-10a+1200，

∵一次项系数k=-10＜0，∴W随a的增大而减小，∴当a＝25时，W取最小值，W＝-10×25+1200＝950，∴该校购买这40件劳动用品至少需要950元．【解析】【分析】（1）设A种型号劳动用品单价为x元，B种型号劳动用品单价为y元，根据表格中的数据，列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组求出x、y的值即可；

（2）设购买A种型号劳动用品a件，则购买B种型号劳动用品（40﹣a）件，根据“A型劳动用品购买数量不少于10件且不多于25”得a的取值范围，设购买这40件劳动用品需要W元，根据题意得W关于a的一次函数表达式，接下来利用一次函数的性质进行求解即可.26．【答案】（1）证明：∵CD=∴∠CAD＝∠DAB，∵DE＝AD，∴∠DAB＝∠E，∴∠CAD＝∠E，又∵∠C＝∠C，∴△CAD∽△CEA，（2）解：连接BD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，设∠CAD＝∠DAB＝α，∴∠CAE＝2α，由（1）知：△CAD∽△CEA，∴∠ADC＝∠CAE＝2α，∵四边形ABDC是圆的内接四边形，∴∠CAB+∠CDB＝180°，即2α+2α+90°＝180°，解得：α＝22.5°，∴∠ADC＝2×22.5°＝45°.【解析】【分析】（1）根据圆周角定理推论：等弧所对的圆周角相等，得∠CAD＝∠DAB，然后根据“等边对等角”得∠DAB＝∠E，从而有∠CAD＝∠E，接下来由两组对应角分别相等的两个三角形相似证出△CAD∽△CEA；

（2）连接BD，根据直径所对的圆周角是直角，得∠ADB＝90°，设∠CAD＝∠DAB＝α，得∠CAE＝2α，由相似三角形的性质得∠ADC＝∠CAE＝2α，然后根据圆内接四边形的性质得∠CAB+∠CDB＝180°，从而有关于α的方程，解方程求出α的值，最后求∠ADC=2α即可.27．【答案】（1）解：如图1，过点C作CH⊥AD于H，

∴∠AHC=90°，

∵AD∥BC，

∴∠ABC+∠A=180°，

∵∠ABC=90°，

∴∠ABC=∠A=90°，

∴四边形ABCH是矩形，

又∵AB=12，BC=8，∴CH＝AB＝12，AH＝BC＝8，

∵AD=13，∴HD＝AD﹣AH＝13﹣8＝5，∴CD=C当点C'与点A重合时，由折叠的性质可得出MN垂直平分AC，N与D重合，∴AM＝MC，设B'M＝MB＝x，则AM＝MC＝12﹣x，∵∠ABC＝90°∴在Rt△MBC中，MB2+BC2=MC2，即x2+82＝（12﹣x）2，解得：x=10∴B'M=MB=10（2）解：①当点F在AB上时，如图2，

∵∠AFC'＝∠ADC，∠B'FM=∠AFC'，

∴∠AFC'＝∠ADC=∠B'FM，由（1）可知CH=12，HD=5，

∴tan∠ADC=tan设AF＝5x，AC'＝12x，则C'F＝13x，根据折叠的性质可得出：B'C'＝BC＝8，

∴B'F＝B'C'-C'F=8﹣13x，∵∠ABC＝90°，∴在Rt△B'FM中，FM=135(8-13x)，B'M=MB=12∴5x+13解得：x=7AC'=12x=28②当点F在BA的延长线上时，如图3，同上tan∠AFC'=12在Rt△AFC'中，设AF＝5x，AC'＝12x，FC'＝13x，

∴FB'＝13x﹣8，在Rt△MFB'中，FM=135(13x-8)∴FB=5x+12=12解得x=13∴AC'=12x=12×13综上所述，AC'的值为：285或52【解析】【分析】（1）过点C作CH⊥AD于H，先证四边形ABCH是矩形，根据矩形的性质得CH＝AB＝12，AH＝BC＝8，从而得HD=5，进而根据勾股定理求出CD=13，当点C'与点A重合时，由折叠的性质可得出MN垂直平分AC，N与D重合，从而根据垂直平分线的性质得AM=CM，设B'M＝MB＝x，则AM＝MC＝12﹣x，在Rt△MBC中，根据勾股定理得关于x的方程，解方程求出x的值，即可得B'M的值；

（2）根据题意，可知要分情况讨论：①当点F在AB上时，先求出∠AFC'＝∠ADC=∠B'FM，然后根据正切的定义求出tan∠ADC=tan∠AFC'=tan∠B'FM=CHHD=125，设AF＝5x，AC'＝12x，则C'F＝13x，再根据折叠的性质得B'C'＝BC＝8，B'F＝B'C'-C'F=8﹣13x，接下来解直角三角形求出FM=135(8-13x)，B'M=MB=125(8-13x)，从而根据线段的和差关系得关于x的方程，解方程求出x的值，即可求出AC'=12x的值；28．【答案】（1）解：把A(-1，-12)a-1+c=-1解得：a=-1∴这个二次函数的表达式为y=-1（2）解：∵C（m+1，y1），D（m+2，y2）都在该二次函数的图象上，∴y1=-1∴y1当m+12＞0时，即m＞-12当m+12=0时，即m=-12当m+12＜0时，即m＜-12（3）解：存在，点N的坐标为N(0，-15+54116)或N（0，﹣5）或N(0，【解析】【解答】解：（3）设直线AB的函数解析式为y＝kx+e，

把A(-1，-12)，B（2，1）代入得：-12=-k+e1=2k+e，

解得：k=12e=0，

∴直线AB的函数解析式为y=12x，

当PQ为正方形的边时，

①∵B（2，1），

∴tan∠BOC=12，

（3）设直线AB的函数解析式为y＝kx+e，

把A(-1，-12)，B（2，1）代入得：-12=-k+e1=2k+e，

解得：k=12e=0，

∴直线AB的函数解析式为y=12x，

当PQ为正方形的边时，

①∵B（2，1），

∴tan∠BOC=12，

当点M在直线AB下方，x轴左侧，如图1：

过点M作y轴的垂线，垂足为点G，过点P作MG的垂线，垂足为点H，

∵PQ∥MN，MG∥x轴，

∴∠BOC＝∠NMG，

∴tan∠BOC=tan∠NMG=12，则MG＝2NG，

设NG＝t，则MG＝2t，

∴M（﹣2t，﹣2t2﹣2t+1），

∴点N的纵坐标为﹣2t2﹣2t+1+t＝﹣2t2﹣t+1，

即N（0，﹣2t2﹣t+1），

∵以P，Q，M，N为顶点的四边形是正方形，

∴∠PMN＝9