沪科版八年级数学上册专项素养综合练(一)与平面直角坐标系有关的新定义试题课件

与平面直角坐标系有关的新定义试题专项素养综合练(一)1.已知当m,n都是实数,且满足2m=8+n时,称P

为“开心点”.例如:点A(5,3)为“开心点”.因为当点A的坐标

为(5,3)时,m-1=5,

=3,解得m=6,n=4,所以2m=2×6=12,8+n=8+4=12,所以2m=8+n,所以A(5,3)是“开心点”.(1)判断点B(4,10)是不是“开心点”,并说明理由;类型一与点的坐标有关的新定义型试题(2)若点M(a,2a-1)是“开心点”,请判断点M在第几象限,并说

明理由.解析(1)点B(4,10)不是“开心点”.理由:当点B的坐标为(4,10)时,m-1=4,

=10,解得m=5,n=18,所以2m=10,8+n=8+18=26,所以2m≠8+n,所以点B(4,10)不是“开心点”.(2)点M在第三象限.理由:∵点M(a,2a-1)是“开心点”,∴m-1=a,

=2a-1,∴m=a+1,n=4a-4,代入2m=8+n,得2a+2=8+4a-4,∴a=-1,∴2a-1=-3,

∴M(-1,-3),∴点M在第三象限.2.(2023湖南长沙岳麓期末)在平面直角坐标系xOy中,点P

(x,y),若点Q的坐标为(ax+y,x+ay),则称点Q是点P的“a阶派

生点”(其中a为常数,且a≠0).例如:点P(1,4)的“2阶派生

点”为点Q(2×1+4,1+2×4),即点Q(6,9).(1)若点P的坐标为(-1,5),则它的“3阶派生点”的坐标为

;(2)若点P的“5阶派生点”的坐标为(-9,3),求点P的坐标;(3)若点P(c+1,2c-1)先向左平移2个单位长度,再向上平移1个

单位长度得到点P1,点P1的“-3阶派生点”P2在坐标轴上,求(2,14)点P2的坐标.解析(1)∵3×(-1)+5=2,-1+3×5=14,∴点P(-1,5)的“3阶派生

点”的坐标为(2,14).故答案为(2,14).(2)设点P的坐标为(a,b),由题意可知

解得

∴点P的坐标为(-2,1).(3)∵点P(c+1,2c-1)先向左平移2个单位长度,再向上平移1个

单位长度得到点P1,∴P1(c-1,2c),∵-3(c-1)+2c=-c+3,c-1-3×2c=

-5c-1,∴点P1的“-3阶派生点”P2的坐标为(-c+3,-5c-1).∵点

P2在坐标轴上,∴-c+3=0或-5c-1=0,∴c=3或c=-

,当c=3时,-5c-1=-16;当c=-

时,-c+3=

.∴点P2的坐标为(0,-16)或

.类型二与平移有关的新定义型试题3.对于平面直角坐标系中的图形M上的任意一点P(x,y),给出

如下定义:将点P(x,y)平移到P'(x+e,y-e)(e≠0且e为常数)称为

将点P进行“e型平移”,点P'是将点P进行“e型平移”的对

应点.将图形M上的所有点进行“e型平移”称为将图形M进

行“e型平移”.例如,将点P(x,y)平移到P'(x+1,y-1)称为将点P

进行“1型平移”.(1)如图,已知点A(-1,2),B(2,3),线段AB进行“1型平移”后,得

到对应线段A'B'.②连接AA',BB',则四边形ABB'A'的面积为

.(2)如图2,若点A(2-a,a+1),B(a+1,a+2),线段AB进行“2型平

移”后,得到对应线段A'B',当四边形ABB'A'的面积为8时,试确定a的值.4①在网格图中画出线段A'B',并直接写出点A',B'的坐标;解析(1)①线段A'B'如图1所示,点A'的坐标为(0,1),点B'的坐

标为(3,2).②如图1,S四边形ABB'A'=

×4×1+

×4×1=4,故答案为4.

(2)由题意得点A(2-a,a+1)进行“2型平移”后,得到点A'(4-a,a-1),点B(a+1,a+2)进行“2型平移”后,得到点B'(a+3,a).如图2,

在四边形ABB'A'外作长方形CDEF,则C(2-a,a+2),D(2-a,a-1),E

(a+3,a-1),F(a+3,a+2),∴BC=2a-1,AC=1,BF=2,B'F=2,AD=2,A'

D=2,A'E=2a-1,B'E=1,CF=2