山东省德州市临邑第一中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题

十月份模块检测数学试题一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.命题“”的否定为（）A.B.C.D.3.函数的值域为（）A.B.C.D.4.对于实数，下列命题为真命题的是（）A.若，则.B.若，则.C.若则.D.若，则.5.函数的图象大致为（）A.B.C.D.6.若命题“”是假命题，则的值可以为（）A.B.1C.2D.37.已知函数是上的奇函数，满足对任意的（其中），都有，且，则的范围是（）A.B.C.D.8.已知函数，若函数与x轴有交点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法中正确的有（）A.命题“则命题的否定是B.”是“”的必要不充分条件C.命题“”是真命题D.“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件10.设正实数满足，则（）A.的最小值为3B.的最大值为2C.的最大值为1D.的最小值为11.已知二次函数为常数的对称轴为，其图像如图所示，则下列选项正确的有（）A.B.当时，函数的最大值为C.关于的不等式的解为或D.的关系为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数的定义域为，求函数的定义域为__________.13.若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是__________.14.已知函数的定义域为，若存在区间，使得同时满足下列条件：（1）在上是单调函数；（2）在上的值域是.则称区间为函数的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有__________.①.②.③.④.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.设为全集，集合.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.16.已知函数（是常数）.（1）判断的奇偶性，并说明理由；（2）若，试判断函数在上的单调性，并证明.17.小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本3万元，每生产万件时，该产品需另投入流动成本万元.在年产量不足8万件时，，在年产量不小于8万件时，.每件产品的售价为5元.通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完，设年利润为（单位：万元）.（1）若年利润（单位：万元）不小于6万元，求年产量（单位：万件）的范围.（2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？18.已知函数对任意实数恒有，且当时，，又.（1）判断的奇偶性；（2）判断在上的单调性，并证明你的结论；（3）当时，恒成立，求实数的取值范围.19.已知非空实数集满足：任意，均有；任意，均有.（1）直接写出中所有元素之积的所有可能值；（2）若由四个元素组成，且所有元素之和为3，求；（3）若非空，且由5个元素组成，求的元素个数的最小值.十月份模块检测数学答案1【答案】C【详解】集合，其中Z表示整数集，则集合.集合，其中N表示自然数集（包括0），则集合.所以.故选：C2【答案】C【详解】命题“”，由全称命题的否定可知，命题“”的否定为：，故选：C.3【答案】A【详解】根据题意当时，，令，可得，所以，因此可得由二次函数性质可得当，即时，取得最大值，此时的值域为；当时，，当且仅当，即时，等号成立；此时的最小值为5，因此的值域为；综上可得，函数的值域为.故选：A4【答案】C【详解】对于A，不妨取，则，即A为假命题；对于B，若，当时，满足，即B为假命题；对于C，由可得，易知，所以，可得C为真命题；对于D，由可得，所以，因为的符号不确定，所以不一定正确，即D为假命题；故选：C5【答案】D【详解】解：，即该函数的定义域为，选项B错误，当时，，排除选项C，当时，，排除选项A，故选：D.6【答案】B【详解】由题知是真命题，当，即时，恒成立，时，不恒成立；当时，，解得，综上得，故选：B.7.【答案】B【详解】因为对任意的（其中），都有，所以当时，单调递减，因为且是上的奇函数，所以，作出的大致图象如图所示，不等式等价于，即或即或，即原不等式的解集为，故选B.8.【答案】B【详解】若函数与轴有交点，即有解，即，问题转化为函数的图象与函数的图象有公共点.画出函数，即的大致图象如图所示.若函数有零点，结合图象可知，当时，函数有零点，所以实数的取值范围是.故选：B.9【答案】AD【详解】对于A，命题的否定是，故A正确；对于B，由可知由两种情况，①且；②，故不能推出，由也不能推出，所以是的既不充分也不必要条件，故B错误；对于C，当时，，故C错误；对于D，关于的方程有一正一负根，则，解得.所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，故D正确.故选：AD.10.【答案】BC【详解】因为正实数满足，所以，当且仅当，即，等号成立，故A错误；，当且仅当时，等号成立，所以，故B正确；，所以，当且仅当时，等号成立，故C正确；，当且仅当时，等号成立，故D错误；故选：BC11.【答案】ACD【详解】A选项，二次函数图象开口向上，故，对称轴为，故，图象与轴交点在轴正半轴，故，所以，故A正确；B选项，因为，故，因为，所以，当时，随着的增大而减小，所以时，取得最大值，最大值为，B错误；C选项，因为，所以，，故不等式变形为，因为，解得：或，故C正确；D选项，由图像，又因为，所以，又因为所以，D正确12.【答案】.【详解】因为函数的定义域为，所以，解得，所以函数的定义域为.13【答案】（，2]【详解】将不等式整理可得，即不等式对任意实数均成立，当，即时，不等式变为，满足题意；当时，需满足，解得综上可得实数的取值范围是.14【答案】①②④【详解】依题意，函数存在“倍值区间”，则满足在上是单调函数，且或，对于①，，在区间上是增函数，且值域为，则区间是函数的“倍值区间”，①正确；对于②，在区间上是减函数，且值域为，则区间是函数的“倍值区间”，②正确；对于③，在上单调递减，在上单调递增，假定函数存在倍值区间，若在上单调递增，则，即有，而或，无解，若在上单调递减，则，即，两式相减得，而，则两式相加得，矛盾，不存在倍值区间，③错误；对于④，当时，，函数在上单调递减，于是在上单调递增，且值域为，因此区间是函数的“倍值区间”，④正确.故选：①②④15【答案】（1）（2）（2）由已知结合集合的包含关系对集合A是否为空集进行分类讨论即可求解.【小问1详解】（1）由题意可得，当时，，所以，因为，或，所以【小问2详解】由（1）知，，若，即，解得，此时满足若，要使，则，解得综上，若，所求实数的取值范围为16.【详解】（1）是奇函数，理由如下：的定义域为，关于原点对称，则，故是奇函数；（2）在单调递增，证明如下：若，则，则，故，设，且，则.因为，所以，故，即，所以在单调递增.17.【答案】（1）；（2）年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获得利润最大，且最大利润是15万元.（1）由题意得：，分别求得当时和时，的解析式，根据题意，即可求得答案.（2）由（1）可知的解析式，利用二次函数的性质，可求得当时，的最大值，利用基本不等式，可求得当时，的最大值，比较即可得答案.【详解】（1）由题意得：当时，.，整理得：，解得.又.当时，，整理得，解得，又.综上，的取值范围为.（2）由（1）可知当时，.当时，.当时，.当且仅当即时，.，年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获得利润最大，且最大利润是15万元.18.【答案】（1）为奇函数；（2）在上的单调递减，证明见解析；（3）.【分析】（1）通过特殊值以及函数的奇偶性的定义判断即可；（2）判断函数的单调性，利用单调性的定义证明即可；（3）结合已知利用函数的单调性化简不等式，分离参数，转化为最值求解即可.【详解】（1）结合题意：由函数的定义域为，且，取，则，即，取，则，所以，所以为奇函数.（2）在上的单调递减，证明如下：任取，且，则，令，则，因为为奇函数，所以，因为当时，，所以，即，所以在上的单调递减.（3）由，得，因为，所以，因为在上的单调递减，所以，即时，恒成立，等价于对任意时，恒成立，令，则，所以，所以，故实数的取值范围为.19【答案】（1）或1（2）（3）18【分析】（1）根据集合中的元素构成可得集合中的元素是以的形式，三个数为一组出现，从而可得结论；（2）根据集合中的元素构成可得集合中的元素是以的形式，四个数为一组出现，从而可得结论；（3）由（1）（2）可得集合的元素个数分别是以3和4为最小正周期循环，从而根据得元素个数，可确定的元素个数的最小值.【小问1详解】已知非空实数集S满足：任意，均有，且在实数范围内无解，所以，所以，又则集合S中的元素是以的形式，三个数为一组出现，组和组不相交，且，又，则中所有元素之积的所有可能值为或1；【小问2详解】已知非空实数集满足：任意，均有，且所以，且，又则集合中的元素是以的形式，四个数为一组出现，组和组不相交，且，若由四个元素组成，则，且所有元素之和为3所以，整理