沪科版八年级数学上册专项素养综合练(九)全等三角形与动点问题的综合课件

专项素养综合练(九)全等三角形与动点问题的综合1.如图,点C在线段BD上,AB⊥BD于点B,ED⊥BD于点D.∠

ACE=90°,且AC=5cm,CE=6cm,点P以2cm/s的速度沿A→C

→E向终点E运动,同时点Q以3cm/s的速度从E开始,在线段

EC上往返运动,当点P到达终点时,P,Q同时停止运动.过点P,

Q分别作BD的垂线,垂足为M,N.设运动时间为ts,当以P,C,M

为顶点的三角形与△QCN全等时,t的值为

()类型一动点问题中的全等三角形探究CA.1或3

B.1或

C.1或

或

D.1或

或5解析当点P在AC上,点Q第一次从点E到点C时,∵以P,C,M

为顶点的三角形与△QCN全等,∴PC=CQ,∴5-2t=6-3t,∴t=1;

当点P在AC上,点Q第一次从点C到点E时,∵以P,C,M为顶点

的三角形与△QCN全等,∴PC=CQ,∴5-2t=3t-6,∴t=

;当点P在CE上,点Q第二次从点E到点C时,∵以P,C,M为顶点的三角

形与△QCN全等,∴PC=CQ,∴2t-5=18-3t,∴t=

.综上所述,t的值为1或

或

.2.如图,已知四边形ABCD中,AB=10厘米,BC=8厘米,CD=12厘

米,∠B=∠C,点E为AB的中点.点P在线段BC上以3厘米/秒的

速度由点B向点C运动,同时点Q在线段CD上由点C向点D运

动.当点Q的运动速度为

时,能够使△BPE与△CQP在某一时刻全等.3厘米/秒或

厘米/秒解析设点P运动的时间为t秒,则BP=3t厘米,CP=(8-3t)厘米,

∵点E为AB的中点,∴AE=BE=5厘米.①当BE=CP=5厘米,BP=

CQ时,∵∠B=∠C,∴△BPE与△CQP全等,5=8-3t,解得t=1,∴

BP=CQ=3厘米,∴点Q的运动速度为3÷1=3(厘米/秒);②当BE

=CQ=5厘米,BP=CP时,∵∠B=∠C,∴△BPE与△CQP全等,

∴3t=8-3t,解得t=

,∴点Q的运动速度为5÷

=

(厘米/秒).综上所述,点Q的运动速度为3厘米/秒或

厘米/秒.类型二利用全等三角形解决动点问题3.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,在△ABC的外部作∠ACM,

使得∠ACM=

∠ABC,点D是直线BC上的动点,过点D作CM的垂线,垂足为点E,交AC于点F.(1)如图1所示,当点D与点B重合时,延长BA与CM交于点N,证

明:DF=2EC.(2)当点D在直线BC上运动时,DF和EC是否始终保持(1)中数

量关系呢?请你在图2中画出点D运动到CB延长线上某一点

时的图形,猜想此时DF与EC的数量关系并证明.解析(1)证明:∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=45°.

∵∠ACM=

∠ABC,∴∠ACM=22.5°,∴∠BCM=∠BNC=67.5°,∵BE⊥CE,∴∠BEN=∠BEC=90°,在△BEN和△BEC中,

∴△BEN≌△BEC(AAS),∴CE=NE,∴CN=2CE.∵∠BEN=90°,∠BNC=67.5°,∴∠ABE=22.5°,∴∠ABE=∠ACM=22.5°.在△BAF和△CAN中,

∴△BAF≌△CAN(ASA),∴BF=CN,∴BF=2CE,即DF=2CE.(2)点D运动到CB延长线上某一点时的图形如图所示,此时

DF=2CE.证明:作∠PDE=22.5°,交CM于点P,交CA的延长线于点N,如图.

∵DE⊥CM,∠ECD=67.5,∴∠EDC=22.5°,∴∠PDE=∠EDC,∠NDC=45°,∴∠DPC=67.5°,在△PDE与△CDE中,

∴△PDE≌△CDE(AAS),∴PE=EC,∴PC=2CE.∵∠NDC=45°,∠NCD=45°,∴∠DNC=90°,过点N作