江苏省宿迁市高中数学 第1章 立体几何初步 1.2.4 平面与平面的位置关系教案 苏教版必修2

江苏省宿迁市高中数学第1章立体几何初步1.2.4平面与平面的位置关系教案苏教版必修2课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容是江苏省宿迁市高中数学第1章立体几何初步1.2.4节平面与平面的位置关系。具体内容包括：

1.平面与平面的平行关系，包括判断两个平面是否平行以及求解平行平面的方程。

2.平面与平面的相交关系，包括判断两个平面是否相交以及求解相交平面的方程。

3.平面与平面垂直的判定与性质，包括判断一个平面是否垂直于另一个平面以及求解垂直平面的方程。

教学内容与学生已有知识的联系：

1.学生需要掌握平面几何的基本知识，如点的坐标、直线的方程等。

2.学生需要了解三维空间的基本概念，如空间点、直线、平面等。

3.学生需要具备一定的逻辑思维能力，能够理解和运用平面与平面的位置关系的判定和性质。二、核心素养目标本节课的核心素养目标包括：

1.逻辑推理：通过学习平面与平面的位置关系，培养学生运用逻辑推理的能力，能够判断两个平面的位置关系，并能够运用性质定理进行证明。

2.空间想象：通过观察和分析立体图形，培养学生的空间想象力，能够将三维空间中的点、线、面进行合理的想象和组合。

3.数学建模：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识建立模型的能力，能够将实际问题转化为平面与平面的位置关系问题，并运用所学知识进行解决。

4.抽象思维：通过学习平面与平面的位置关系，培养学生抽象思维的能力，能够从具体的立体图形中抽象出平面的位置关系，并运用性质定理进行推理和证明。三、学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：在学习了本章节的之前内容后，学生已经掌握了空间点、直线、平面等三维空间的基本概念，以及一些基本的平面几何知识，如点的坐标、直线的方程等。这些都为学习本节课的内容打下了坚实的基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：对于立体几何这一部分内容，学生通常对其空间想象和抽象思维能力有一定的挑战，因此，对于有兴趣探索空间结构的学生来说，他们可能会对此部分内容产生浓厚的兴趣。在学习能力方面，学生需要具备一定的逻辑思维能力，能够理解和运用平面与平面的位置关系的判定和性质。在学习风格上，学生可能更偏向于通过实际操作和直观的图形来理解抽象的立体几何概念。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习本节课的内容时，学生可能会遇到以下困难和挑战：首先，对于三维空间的概念和图形的理解可能还不够清晰，需要通过实际的观察和操作来加深理解。其次，平面与平面的位置关系的判定和性质可能较为抽象，学生需要通过大量的练习和思考来掌握。最后，将实际问题转化为平面与平面的位置关系问题，并运用所学知识进行解决的能力也需要进一步培养。四、教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、白板、黑板、粉笔、几何模型（如正方体、长方体等）、直尺、三角板等。

2.课程平台：学校提供的教学平台，如学习管理系统（LMS）、在线教学平台等。

3.信息化资源：与本节课相关的教学PPT、动画、视频、立体几何软件、在线练习题等。

4.教学手段：讲授法、引导法、讨论法、小组合作学习、案例分析法、实践操作法等。

5.教学辅助工具：几何画板、3D建模软件等，用于辅助展示和解释立体几何概念和图形。

6.练习资源：提供一些相关的练习题和案例，供学生在课后进行巩固和拓展学习。五、教学流程1.导入新课（5分钟）

-教师通过展示一些实际生活中的立体图形，如建筑物、家具等，引导学生观察和思考这些图形之间的关系。

-提问学生：“你们认为这些立体图形之间的位置关系有哪些可能性？”让学生发表自己的看法和想法。

-教师总结并引入本节课的主题：平面与平面的位置关系。通过提问方式激发学生的兴趣和思考。

2.新课讲授（15分钟）

-教师通过PPT或板书，介绍平面与平面的平行关系和相交关系的定义和判定方法。

-举例说明平行关系的判定和性质，如两个平面上的直线平行，则两个平面平行。

-举例说明相交关系的判定和性质，如两个平面相交于一条直线，则两个平面相交。

-引导学生跟随讲解，提问学生对于判定和性质的理解和应用。

3.实践活动（10分钟）

-教师提供一些实际问题，要求学生运用所学的平面与平面的位置关系知识进行解决。

-学生分组进行实践活动，通过讨论和操作来找到解决问题的方法。

-教师巡回指导，解答学生的疑问，并提供一些提示和指导。

4.学生小组讨论（10分钟）

-教师提出一些关于平面与平面位置关系的问题，要求学生分组讨论并进行解答。

-学生通过合作和交流，共同探讨问题的解决方案，并得出结论。

-教师邀请几组学生分享他们的讨论结果，并进行点评和指导。

5.总结回顾（5分钟）

-教师对本节课的主要内容和知识点进行总结回顾，强调重点和难点。

-学生进行自我检查，提问教师对于一些不理解的问题。

-教师给出一些课后练习题，要求学生在课后进行巩固和拓展学习。

总用时：45分钟六、知识点梳理1.平面与平面的平行关系

-定义：如果两个平面上的任意一对对应点都在同一直线上，则这两个平面平行。

-判定方法：如果两个平面上的直线平行，则这两个平面平行。

-性质：平行平面之间的距离相等，且任意一条直线与其中一个平面平行，则与另一个平面也平行。

2.平面与平面的相交关系

-定义：如果两个平面有一个公共点，则这两个平面相交。

-判定方法：如果两个平面上的直线相交，则这两个平面相交。

-性质：相交平面之间的交线是一条直线，且任意一条直线与其中一个平面相交，则与另一个平面也相交。

3.平面与平面垂直的判定与性质

-定义：如果两个平面相交成直角，则这两个平面垂直。

-判定方法：如果两个平面上的直线垂直，则这两个平面垂直。

-性质：垂直平面之间的交线是直角，且任意一条直线与其中一个平面垂直，则与另一个平面也垂直。

4.空间点、直线、平面的基本概念

-空间点：具有坐标的点，用于表示位置。

-直线：由无数个点组成，且任意两点确定一条直线。

-平面：由无数个点组成，且任意两点确定一条直线，且任意一条直线都在该平面上。

5.三维空间的坐标系

-直角坐标系：由三个互相垂直的坐标轴组成，用于表示空间中的点坐标。

-柱面坐标系：由一个垂直于地面的柱面和两个水平坐标轴组成，用于表示空间中的点坐标。

6.空间向量

-定义：具有大小和方向的量，用于表示空间中的点、直线和平面的关系。

-向量的表示：用箭头表示，箭头的长度表示向量的大小，箭头的方向表示向量的方向。

-向量的加法、减法和数乘运算。

7.空间几何图形的相关计算

-计算平面与平面的距离、角度和交线的长度。

-计算空间点到直线的距离、点到平面的距离和直线与平面的交点。

8.空间几何图形的性质和定理

-平行平面定理：如果两个平面平行，则它们上面的直线也平行。

-相交平面定理：如果两个平面相交，则它们上面的直线也相交。

-垂直平面定理：如果两个平面垂直，则它们上面的直线也垂直。

9.空间几何图形的应用

-解决实际问题，如计算立体图形的体积、表面积等。

-设计和制作立体模型，如建筑物、家具等。

-分析和解决工程和科学领域中的空间几何问题。七、典型例题讲解七、典型例题讲解

例1：已知平面α过点A(1,2,3)和点B(4,6,7)，平面β过点C(2,5,8)和点D(5,8,9)。证明：平面α与平面β相交。

解答：首先，我们可以通过点A和点B来确定平面α的方程。设平面α的方程为Ax+By+Cz+D=0，将点A和B的坐标代入得到两个方程：

A+2B+3C+D=0

4A+6B+7C+D=0

解这个方程组得到平面α的方程为Ax+2By+3Cz+D=0。

同样，通过点C和点D来确定平面β的方程。设平面β的方程为Ex+Fy+Gz+H=0，将点C和D的坐标代入得到两个方程：

2E+5F+8G+H=0

5E+8F+9G+H=0

解这个方程组得到平面β的方程为Ex+Fy+Gz+H=0。

由于平面α和平面β的方程都是Ax+By+Cz+D=0的形式，我们可以通过比较系数来找到它们的交线。设交线的方程为Lx+Ly+Lz+L=0，将平面α和平面β的方程相减得到交线的方程：

(A-E)x+(B-F)y+(C-G)z+(D-H)=0

由于这个方程不为零，说明平面α与平面β相交于一条直线。

例2：已知直线l过点A(1,2,3)和点B(4,6,7)，求直线l与平面α的交点P。

解答：设直线l的方向向量为v=(a,b,c)，则直线l的参数方程为：

x=1+at

y=2+bt

z=3+ct

将参数方程代入平面α的方程Ax+By+Cz+D=0中，得到：

A(1+at)+B(2+bt)+C(3+ct)+D=0

解这个方程组得到t的值，然后代回参数方程求得交点P的坐标。

例3：已知平面α的方程为x+2y+3z-5=0，求平面α与直线l：x-2y+z+1=0的交点P。

解答：将直线l的方程改写为参数方程：

x=-2t

y=1+2t

z=-1+t

将参数方程代入平面α的方程中，得到：

(-2t)+2(1+2t)+3(-1+t)-5=0

解这个方程组得到t的值，然后代回参数方程求得交点P的坐标。

例4：已知正方体的一个顶点A(1,1,1)，求证：对角线AC1垂直于底面ABCD。

解答：首先，找出正方体的其他顶点B、C和D的坐标。设B为(1,1,-1)，C为(1,-1,1)，D为(1,-1,-1)。

然后，找出对角线AC1的向量表示，设对角线AC1的向量为v=(x,y,z)。由于A和C1的坐标分别为(1,1,1)和(1,-1,-1)，我们可以得到向量v的坐标表示：

v=(1-1,1-(-1),1-(-1))=(0,2,-2)

计算向量v和向量n的点积，如果点积为零，则说明向量v垂直于向量n。计算点积：

0*0+2*0+(-2)*2=0

由于点积为零，说明对角线AC1垂直于底面ABCD。

例5：已知平面α的方程为x+2y+3z+4=0，求平面α与xOy平面的交线方程。

解答：由于xOy平面上的点具有形式(x,y,0)，我们可以将这个形式代入平面α的方程中，得到：

x+2y+3(0)+4=0

x+2y+4=0

因此，平面α与xOy平面的交线方程为x+2y+4=0。

这些例题涵盖了平面与平面位置关系的判定和性质，直线与平面位置关系的判定和性质，以及空间几何图形的应用。在讲解这些例题时，教师应该强调关键步骤和解题思路，以及如何将理论知识应用于解决实际问题。八、板书设计1.平面与平面的平行关系

-定义：两个平面上的任意一对对应点都在同一直线上。

-判定方法：两个平面上的直线平行。

-性质：平行平面之间的距离相等。

2.平面与平面的相交关系

-定义：两个平面有一个公共点。

-判定方法：两个平面上的直线相交。

-性质：相交平面之间的交线是一条直线。

3.平面与平面垂直的判定与性质

-定义：两个平面相交成直角。

-判定方法：两个平面上的直线垂直。

-性质：垂直平面之间的交线是直角。

4.空间点、直线、平面的基本概念

-空间点：具有坐标的点。

-直线：由无数个点组成，且任意两点确定一条直线。

-平面：由无数个点组成，且任意两点确定一条直线，且任意一条直线都在该平面上。

5.三维空间的坐标系

-直角坐标系：三个互相垂直的坐标轴。

-柱面坐标系：一个垂直于地面的柱面和两个水平坐标轴。

6.空间向量

-定义：具有大小和方向的量。

-表示：用箭头表示，箭头的长度表示向量的大小，箭头的方向表示向量的方向。

-运算：加法、减法和数乘运算。

7.空间几何图形的相关计算

-计算平面与平面的距离、角度和交线的长度。

-计算空间点到直线的距离、点到平面的距离和直线与平面的交点。

8.空间几何图形的性质和定理

-平行平面定理：如果两个平面平行，则它们上面的直线也平行。

-相交平面定理：如果两个平面相交，则它们上面的直线也相交。

-垂直平面定理：如果两个平面垂直，则它们上面的直线也垂直。

9.空间几何图形的应用

-解决实际问题，如计算立体图形的体积、表面积等。

-设计和制作立体模型，如建筑物、家具等。

-分析和解决工程和科学领域中的空间几何问题。

板书设计应该简洁明了，将每个知识点用关键词或句子突出显示，以便学生理解和记忆。同时，可以通过使用图示、符号或颜色来增加板书的趣味性和艺术性，激发学生的