高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的图象和性质 1.3.1 三角函数的周期性教案 苏教版必修4

高中数学第一章三角函数1.3三角函数的图象和性质1.3.1三角函数的周期性教案苏教版必修4学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容本节课的教学内容来自于苏教版必修4高中数学第一章三角函数1.3节三角函数的图象和性质1.3.1节三角函数的周期性。本节课的主要内容包括正弦函数、余弦函数和正切函数的周期性，以及如何利用周期性来简化三角函数的计算。通过本节课的学习，学生应该能够理解三角函数周期性的概念，掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的周期性，并能够利用周期性来求解三角函数的和差、积化和差与和差化积公式。教学目标分析本节课的核心素养目标主要包括数学抽象、数学建模、数学推理和数学交流。

1.数学抽象：通过学习三角函数的周期性，学生能够理解并抽象出三角函数周期性的概念，能够从具体的三角函数图象中抽象出周期性的特征。

2.数学建模：学生能够利用三角函数的周期性来建立数学模型，解决实际问题中的三角函数计算。

3.数学推理：学生能够运用逻辑推理和数学证明的方法，理解和证明三角函数周期性的性质和定理。

4.数学交流：学生能够通过小组讨论和课堂分享，运用数学语言和符号，表达和交流对于三角函数周期性的理解和应用。学情分析考虑到本节课的内容是高中数学中的重要知识点，三角函数的周期性，我们需要对学生进行深入的分析，以确定教学策略和方法。

1.学生层次：根据对学生的了解，我们可以将学生分为三个层次。第一层次是基础层，这部分学生对三角函数的概念和性质有一定的了解，但对其深度和广度把握不够。第二层次是提高层，学生对三角函数的基本概念和性质有较好的掌握，但在解决综合问题时，往往缺乏思路和方法。第三层次是优秀层，学生对三角函数的知识有较深入的理解，能够独立解决综合问题，并有一定的创新思维。

2.知识、能力、素质方面：在知识方面，学生已经学习了三角函数的基本概念和性质，为本节课的周期性学习打下了基础。在能力方面，学生具备一定的逻辑推理和数学证明的能力，能够理解和证明三角函数的周期性定理。在素质方面，学生具备较好的数学抽象和数学建模的能力，能够运用三角函数的周期性解决实际问题。

3.行为习惯：在行为习惯方面，学生的学习态度总体上是积极的，但在课堂上往往表现出一定的被动性，缺乏主动提问和主动探究的习惯。此外，部分学生在完成作业和练习时，存在依赖性，缺乏独立思考和解决问题的能力。

4.对课程学习的影响：针对学生层次的差异，我们需要制定不同的教学策略。对于基础层的学生，我们需要加强对其基础知识的巩固，提高其对三角函数概念和性质的理解。对于提高层的学生，我们需要引导其学会运用逻辑推理和数学证明的方法，证明三角函数的周期性定理。对于优秀层的学生，我们需要引导其进行深入的探究和思考，培养其创新思维和解决复杂问题的能力。教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、白板、黑板、粉笔、三角板、计算器、数学软件等。

2.课程平台：学校教学管理系统、数学课程网站、在线教育平台等。

3.信息化资源：与三角函数周期性相关的教学视频、动画、PPT课件、教学文章、习题库等。

4.教学手段：讲解法、演示法、练习法、小组讨论法、问题驱动法、案例分析法等。教学流程1.导入新课（5分钟）

通过展示一组自然界和生活中常见的周期性现象，如潮汐、日出日落、四季变换等，引导学生观察并提出问题：“这些现象有什么共同特征？能否用数学语言来描述？”从而引出本节课的主题——三角函数的周期性。

2.新课讲授（15分钟）

（1）回顾三角函数的基本概念，引导学生理解周期性的定义。

（2）讲解正弦函数、余弦函数和正切函数的周期性，并通过示例演示周期性在实际问题中的应用。

（3）引导学生运用周期性来简化三角函数的计算，讲解和证明周期性相关的性质和定理。

3.实践活动（10分钟）

（1）让学生利用计算机软件绘制正弦函数、余弦函数和正切函数的图象，观察并分析其周期性。

（2）让学生尝试解决一些与周期性相关的数学问题，如求解三角函数的和差、积化和差与和差化积公式。

（3）组织学生进行小组讨论，分享自己在实践活动中的发现和心得。

4.学生小组讨论（10分钟）

（1）讨论如何利用周期性来解决实际问题，如测量地球到月球的距离、计算航海中的经度等。

（2）探讨周期性在工程、物理、生物学等领域的应用，如音乐、振动、波动等。

（3）分析周期性在现代社会和技术中的重要性，如通信、遥感、计算机技术等。

5.总结回顾（5分钟）

对本节课的主要内容进行回顾，强调三角函数周期性的重要性和应用价值。引导学生总结周期性的定义、性质和应用，并提醒学生注意周期性在实际问题中的灵活运用。

总用时：40分钟知识点梳理本节课的主要知识点包括三角函数的周期性定义、正弦函数、余弦函数和正切函数的周期性性质及其应用。具体内容如下：

1.三角函数的周期性定义：

-周期性是指函数值在某一区间内重复出现的特性。

-周期函数的周期是指函数重复出现的最小正间隔。

-三角函数的周期性是指正弦函数、余弦函数和正切函数在其定义域内每隔一个固定的角度，函数值重复出现的特性。

2.正弦函数的周期性性质：

-正弦函数的周期为2π，即sin(x+2π)=sin(x)。

-正弦函数的图象是波浪形的，且在一个周期内先增后减。

3.余弦函数的周期性性质：

-余弦函数的周期也为2π，即cos(x+2π)=cos(x)。

-余弦函数的图象也是波浪形的，且在一个周期内先减后增。

4.正切函数的周期性性质：

-正切函数的周期为π，即tan(x+π)=tan(x)。

-正切函数的图象是斜线形的，且在一个周期内先增后减。

5.三角函数周期性的应用：

-利用周期性来简化三角函数的计算，如求解三角函数的和差、积化和差与和差化积公式。

-利用周期性来解决实际问题，如测量地球到月球的距离、计算航海中的经度等。

6.周期性在工程、物理、生物学等领域的应用：

-工程领域：如通信技术中的信号传输、振动系统中的周期性运动。

-物理领域：如波动方程中的周期性变化、量子力学中的能级跃迁。

-生物学领域：如生物钟的周期性振荡、DNA分子的周期性结构。课堂小结，当堂检测1.课堂小结：

本节课我们学习了三角函数的周期性，包括正弦函数、余弦函数和正切函数的周期性性质及其应用。通过学习，我们应该能够理解三角函数周期性的概念，掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的周期性，并能够利用周期性来求解三角函数的和差、积化和差与和差化积公式。

2.当堂检测：

为了巩固本节课所学内容，下面进行当堂检测，请同学们认真作答。

（1）判断题：

1.三角函数的周期性是指函数值在某一区间内重复出现的特性。

2.正弦函数的周期为π，即sin(x+π)=sin(x)。

3.余弦函数的周期也为π，即cos(x+π)=cos(x)。

4.正切函数的周期为2π，即tan(x+2π)=tan(x)。

（2）选择题：

1.下列函数中，周期性为2π的是（）。

A.sin(x)B.cos(x)C.tan(x)D.cot(x)

2.在一个周期内，正弦函数的图象是（）。

A.一直上升B.先上升后下降C.一直下降D.先下降后上升

（3）计算题：

1.计算sin(3π/4+2π)的值。

2.计算cos(5π/3+π)的值。

3.计算tan(7π/6+π)的值。

（4）应用题：

1.一物体进行简谐振动，其位移随时间的变化关系为y=cos(πt)，求物体的振动周期。

2.一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，其行驶路程s（公里）与时间t（小时）的关系为s=60t，求汽车行驶120公里所需的时间。

请同学们认真审题，仔细解答，检测自己对本节课知识的掌握情况。内容逻辑关系①引入周期性概念：通过展示自然界和生活中的周期性现象，引导学生提出问题，并引入三角函数的周期性概念。

②讲解周期性性质：分别讲解正弦函数、余弦函数和正切函数的周期性性质，以及周期性在实际问题中的应用。

③实践活动：让学生利用计算机软件绘制三角函数的图象，观察并分析其周期性；解决与周期性相关的数学问题，如求解三角函数的和差、积化和差与和差化积公式。

④小组讨论：讨论周期性在工程、物理、生物学等领域的应用，如通信技术、波动方程、生物钟等。

⑤总结回顾：回顾本节课的主要内容，强调周期性的重要性和应用价值，引导学生总结周期性的定义、性质和应用。

2.教学目标的逻辑关系

①知识与技能：使学生理解三角函数周期性的概念，掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的周期性性质，能够利用周期性来求解三角函数的和差、积化和差与和差化积公式。

②过程与方法：通过实践活动和小组讨论，培养学生的实际操作能力和团队协作能力，提高学生解决实际问题的能力。

③情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣和好奇心，引导学生从数学角度观察和理解自然界和生活中的周期性现象，培养学生的创新思维和综合运用能力。

3.教学策略的逻辑关系

①直观演示：通过展示自然界和生活中的周期性现象，引导学生直观地理解周期性的概念。

②讲解与示范：详细讲解正弦函数、余弦函数和正切函数的周期性性质，并通过示例演示周期性在实际问题中的应用。

③实践活动：让学生亲自动手进行计算机绘图和解决实际问题，增强学生的实践操作能力。

④小组讨论：组织学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作，提高学生的团队协作能力。

⑤总结回顾：通过总结回顾，帮助学生巩固所学内容，提高学生的数学思维和综合运用能力。课后拓展1.拓展内容：

-推荐阅读材料：三角函数周期性的历史发展、三角函数在工程中的应用等。

-视频资源：三角函数周期性的演示实验、实际应用案例分析等。

-练习题集：提供一份包含多种类型题目的练习题集，以巩固本节课所学内容。

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展，加深对三角函数周期性的理解。

-教师可提供必要的指导和帮助，如解答疑问、推荐相关阅读材料等。

-学生可结合自己的兴趣和实际情况，选择适合自己的