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试卷第=page11页,总=sectionpages33页试卷第=page11页,总=sectionpages33页第一章空间向量与立体几何单元过关基础A版学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.空间直角坐标系中,点关于轴对称的点的坐标是()A. B.C. D.2.如图所示,在一个长、宽、高分别为2、3、4的密封的长方体装置中放一个单位正方体礼盒,现以点D为坐标原点,、、分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系,则正确的是()A.的坐标为 B.的坐标为C.的长为 D.的长为3.空间直角坐标系中,已知点,则线段的中点坐标为()A. B. C. D.4.已知空间中三点,,,则()A.与是共线向量B.的单位向量是C.与夹角的余弦值是D.平面的一个法向量是5.两平行平面,分别经过坐标原点和点,且两平面的一个法向量,则两平面间的距离是A. B. C. D.6.下图是棱长为2的正方体木块的直观图,其中分别是,,的中点,平面过点且平行于平面,则该木块在平面内的正投影面积是()A. B. C. D.7.如图,已知正方体棱长为3,点在棱上,且,在侧面内作边长为1的正方形,是侧面内一动点,且点到平面距离等于线段的长,则当点运动时,的最小值是()A.21 B.22 C.23 D.138.如图,四个棱长为的正方体排成一个正四棱柱,是一条侧棱,是上底面上其余的八个点,则集合中的元素个数()
A.1 B.2 C.4 D.8二、多选题9.给出下列命题,其中正确的有()A.空间任意三个向量都可以作为一组基底B.已知向量,则、与任何向量都不能构成空间的一组基底C.,,,是空间四点,若,,不能构成空间的一组基底,则,,,共面D.已知是空间向量的一组基底,若,则也是空间一组基底10.已知为直线l的方向向量,,分别为平面α,β的法向量(α,β不重合),那么下列选项中,正确的是()A.∥⇔α∥β B.⊥⇔α⊥βC.∥⇔l∥α D.⊥⇔l∥α11.在长方体中,,,,以为原点,以分别为轴,轴,轴正方向建立空间直角坐标系,则下列说法正确的是()A.B.异面直线与所成角的余弦值为C.平面的一个法向量为D.二面角的余弦值为12.若长方体的底面是边长为2的正方形,高为4,是的中点,则()A. B.平面平面C.三棱锥的体积为 D.三棱锥的外接球的表面积为三、填空题13.若直线的方向向量为,平面的法向量为,且,则______.14.若同方向的单位向量是________________15.如图,在正四面体中,分别为的中点,是线段上一点,且,若,则的值为_______.16.如图所示的正方体是一个三阶魔方(由27个全等的棱长为1的小正方体构成),正方形是上底面正中间一个正方形,正方形是下底面最大的正方形,已知点是线段上的动点,点是线段上的动点,则线段长度的最小值为_______.四、解答题17.如图,已知是四棱柱,底面是正方形,,且,设.(1)试用表示;(2)已知为对角线的中点,求的长.18.如图,四棱锥中,底面为矩形,底面,E为中点,O为中点,.(1)证明://平面;(2)异面直线与所成角的余弦值.19.如图,在多面体中,底面是边长为的菱形,,四边形是矩形,平面平面,,为线段的中点.(1)求到平面的距离及三棱锥的体积;(2)求证:平面.20.如图所示,在四棱锥中,底面四边形是正方形,侧面是边长为的正三角形,且平面底面,为的中点.(1)求异面直线与所成角的余弦值;(2)求直线与平面所成角的正弦值.21.如图,四棱锥中,平面、底面为菱形,为的中点.(1)证明:平面;(2)设,菱形的面积为,求二面角的余弦值
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