第一章 空间向量与立体几何单元测试（基础卷）（原卷版）

试卷第=page11页，总=sectionpages33页试卷第=page11页，总=sectionpages33页第一章空间向量与立体几何单元过关基础A版学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（）A． B．C． D．2．如图所示，在一个长、宽、高分别为2、3、4的密封的长方体装置中放一个单位正方体礼盒，现以点D为坐标原点，、、分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则正确的是（）A．的坐标为 B．的坐标为C．的长为 D．的长为3．空间直角坐标系中，已知点，则线段的中点坐标为（）A． B． C． D．4．已知空间中三点，，，则（）A．与是共线向量B．的单位向量是C．与夹角的余弦值是D．平面的一个法向量是5．两平行平面，分别经过坐标原点和点，且两平面的一个法向量，则两平面间的距离是A． B． C． D．6．下图是棱长为2的正方体木块的直观图，其中分别是，，的中点，平面过点且平行于平面，则该木块在平面内的正投影面积是（）A． B． C． D．7．如图，已知正方体棱长为3，点在棱上，且，在侧面内作边长为1的正方形，是侧面内一动点，且点到平面距离等于线段的长，则当点运动时，的最小值是（）A．21 B．22 C．23 D．138．如图，四个棱长为的正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则集合中的元素个数（）

A．1 B．2 C．4 D．8二、多选题9．给出下列命题，其中正确的有（）A．空间任意三个向量都可以作为一组基底B．已知向量，则、与任何向量都不能构成空间的一组基底C．，，，是空间四点，若，，不能构成空间的一组基底，则，，，共面D．已知是空间向量的一组基底，若，则也是空间一组基底10．已知为直线l的方向向量，，分别为平面α，β的法向量（α，β不重合），那么下列选项中，正确的是（）A．∥⇔α∥β B．⊥⇔α⊥βC．∥⇔l∥α D．⊥⇔l∥α11．在长方体中，，，，以为原点，以分别为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（）A．B．异面直线与所成角的余弦值为C．平面的一个法向量为D．二面角的余弦值为12．若长方体的底面是边长为2的正方形，高为4，是的中点，则（）A． B．平面平面C．三棱锥的体积为 D．三棱锥的外接球的表面积为三、填空题13．若直线的方向向量为，平面的法向量为，且，则______．14．若同方向的单位向量是________________15．如图，在正四面体中，分别为的中点，是线段上一点，且，若，则的值为_______．16．如图所示的正方体是一个三阶魔方(由27个全等的棱长为1的小正方体构成），正方形是上底面正中间一个正方形，正方形是下底面最大的正方形，已知点是线段上的动点，点是线段上的动点，则线段长度的最小值为_______．四、解答题17．如图，已知是四棱柱，底面是正方形，，且，设.（1）试用表示；（2）已知为对角线的中点，求的长.18．如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，E为中点，O为中点，.（1）证明：//平面；（2）异面直线与所成角的余弦值.19．如图，在多面体中，底面是边长为的菱形，，四边形是矩形，平面平面，，为线段的中点．（1）求到平面的距离及三棱锥的体积；（2）求证：平面．20．如图所示，在四棱锥中，底面四边形是正方形，侧面是边长为的正三角形，且平面底面，为的中点．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线与平面所成角的正弦值．21．如图，四棱锥中，平面、底面为菱形，为的中点.（1）证明：平面；（2）设，菱形的面积为，求二面角的余弦值