寒假作业04整式的化简求值-2024年七年级数学寒假培优练（人教版）

限时练习：30min完成时间：月日天气：寒假作业04整式的化简求值一、整式化简求值问题解题步骤对原式进行化简（去括号、合并同类项），根据题意求出字母（代数式）的值，代入化简结果，已知代数式的值时，经常进行的是整体代入后求值．二、整式化简求值的一般方法：1.直接代入法：用数值代替整式中的对应字母然后计算结果．2.化简求值法：先化简整式再代入字母的值然后进行计算．3.整体代入法：当给出整式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值时，一般是把所要求的整式通过恒等变形转化成为用已知关系表示的形式再代入计算．1．当，时，代数式的值为（

）A．3 B．1 C．0 D．【答案】D【解析】，当，时，原式，故选D．2．如果a，b互为相反数，那么的值为（

）A．1 B． C．3 D．【答案】C【解析】∵a，b互为相反数，∴，∴．故选C．3．当时，求代数式的值．【解析】原式，当时，原式．4．先化简，再求值：，其中．【解析】，当时，原式．5．先化简，再求值．已知，求的值．【解析】，，解得：，，当时，原式==10．6．已知，，且，，求的值．【解析】∵，，∴，当，时，原式．7．已知，．(1)当，时，求的值；(2)试判断M、N的大小关系并说明理由．【解析】（1）解：，∴，当，时，原式；（2）．理由如下：，∵无论x为何值，，∴，∴．8．已知代数式，．(1)求；(2)当，时，求的值；(3)若的值与的取值无关，求的值．【解析】（1）解：依题意，把，直接代入得：；即；（2）解：由（1）知，把，代入得；（3）解：由（1）知，∵的值与的取值无关，∴，即．9．已知多项式：，．(1)求多项式；(2)若是单项式的系数，是的倒数，求的值．【答案】(1)(2)【解析】（1）∵，，∴．（2）∵是单项式的系数，是的倒数，∴，，∴．10．已知代数式，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”了，计算的结果是．(1)请你帮马小虎同学计算出正确的结果；(2)将代入（1）问的结果求值．【解析】（1）解：根据题意得，，的结果是，∴，，即，∴，．（2）解：当时，原式．11．已知，则代数式的值是（

）A．99 B． C．101 D．【答案】A【解析】当时，，故选A．12．如图，若x，y互为倒数，则表示的值的点落在（

）A．段① B．段② C．段③ D．段④【答案】A【解析】∵x，y互为倒数，∴，∴．∵，∴落在段①，故选A．13．如果，，则的值是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】∵，且，，∴．故选D．14．如果，那么的值为．【答案】【解析】∵，∴，∴．故答案为：．15．李老师给学生出了一道题：当，时，求的值．题目出完后，甲同学说：“老师给的条件，是多余的，因为原式化简后的结果是一个具体的有理数．”乙同学说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”聪明的你认为他们谁说的对？答案：．【答案】甲同学说的对【解析】甲同学说的对，理由是：．原式的值与的取值无关，条件是多余的，甲同学说的有道理，故答案是：甲同学说的对．16．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣x2﹣4xy+4y2＝﹣x2+3y2．（1）被捂住的多项式是；（2）当|x﹣2|+（y+1）2＝0时，被捂住的多项式的值为．【答案】4xyy29【解析】（1）设被捂住的多项式是A，A﹣x2﹣4xy+4y2＝﹣x2+3y2，A＝﹣x2+3y2+x2+4xy4y2=4xyy2，故答案为：4xyy2；（2）∵|x﹣2|+（y+1）2＝0，∴x=2，y=1，将x=2，y=1代入4xyy2，得：4×2×（1）（1）2=9，故答案为：917．已知，b与互为倒数．（1）的值为；（2）整式的值为．【答案】【解析】（1）∵，b与互为倒数，∴，∴；故答案为：；（2）原式，由（1）知：，∴原式；故答案为：．18．已知，．(1)求的值；(2)若，，，求的值．【答案】(1)(2)或或【解析】（1）解：∵，，∴；（2）解：∵，∴或，∴或，∵，∴，∵，∴，即，∴时，，当时，；当，时，；当，时，；当，时，；综上所述，的值为或或．19．若多项式的值与字母无关，试求多项式的值．【答案】【解析】，∵多项式的值与字母无关，∴，，解得：，，∴；当，时，原式．20．小明同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，其中，在求时，他把误看成，结果求出的答案为．(1)请你替他求出的正确答案；(2)小明同学发现，当时，的值是一个定值，请求出这个定值．【解析】（1）解：据题意得：，∴，．（2）解：，当时，原式=，∴这个值是．21．已知a是平方等于1的负数，b是最小的正整数，c的绝对值还是它本身且不是正数，求代数式：的值.【解析】由题意得：，∴，把代入得：．22．观察下面的三行单项式．x、、、

、

、

、……①、

、、、、

、……②、、

、、

、、……③(1)根据你发现的规律，第①行第7个单项式为______；(2)第②行第8个单项式为_______；第③行第8个单项式为_______；(3)取每行的第11个单项式，令这三个单项式的和为A，计算当时，的值．【解析】（1）观察第①行的每个单项式可知：系数依次，次数依次，∴第n个单项式为，∴第7个单项式为=，故答案为：；（2）观察第②行的单项式可知：第奇数个是负数，第偶数个是正数，∴第n个单项式为，∴第②行第8个单项式为=，观察第③行单项式可知：第n个单项式为，∴第③行第8个单项式为，故答案为：；；（3），A＝===∴＝．23．已知，，则代数式（）A． B． C． D．2【答案】A【解析】，当，，原式．故选A．24．老师布置一道多项式的运算：先化简再求值：，其中，一位同学将“”抄成“”，其余运算正确，结果却是对的，则关于和的值叙述正确的是（

）A．一定是2，一定是 B．不一定是2，一定是C．一定是2，不一定是 D．不一定是2，不一定是【答案】B【解析】（2x23x+1）（ax2+bx5）=2x23x+1ax2bx+5=（2a）x2（3+b）x+6，∵将“x=2”抄成“x=2”，其余运算正确，结果却是对的，∴二次项系数2a可取任意实数，一次项系数（3+b）的值为0，∴a不一定是2，b一定是3．故选B．25．已知代数式，，，其中，，为常数，当时，；当时，．(1)求的值；(2)求的值；(3)当时，求式子的值．【解析】（1）解：∵当时，，∴，∴；（2）∵当时，，∴，∴；（3）当时，，，，∵，，∴，∴．26．阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：(1)把看成一个整体，合并的结果是多少？(2)已知，求的值；(3)拓广探索：已知求的值．【答案】(1)(2)(3)8【解析】（1）（2）∵，原式（3）原式27．对于任意实数，定义关于“”的一种运算如下：，如．(1)求的值；(2)若，求的值．【解析】（1）解：，；（2），，即，．28．小明同学在写作业时，不小心将一滴墨水滴在卷子上，遮住了数轴上和之间的数据（如图），设遮住的最大整数是，最小整数是．（1）求的值．（2）若，，求的值．【解析】（1）在和之间的数中，最大的整数是2，则，最小的整数是，则，∴．（2）原式===，∵，，∴原式．29．定义：若，则称a与b是关于数n的平均数．比如3与是关于的平均数，7与13是关于10的平均数．(1)填空：2023与是关于的平均数，与是关于2的平均数．(2)若a与2b是关于3的平均数，2b与c是关于的平均数，c与d是关于9的平均数，求；(3)现有与（k为常数），且a与b始终是关于数n的平均数，与x的取值无关，求n的值．【解析】（1）解：，∴2023与2025是关于的平均数，，∴与是关于2的平均数，故答案为：；；（2）由题意得：，∴；（3），∵a与b始终是关于数n的平均数，与x的取值无关，∴，∴，∴，∴．30．（2023·江苏·统考中考真题）若，则的值是．【答案】3【解析】∵，∴，∴，故答案为：3.31．（2023·辽宁沈阳·统考中考真题）当时，代数式的值为