《组合数的应用》参考课件

北师大版同步教材参考课件组合数的应用课标阐释思维脉络1.学会运用组合的概念,分析简单的实际问题.2.能够运用排列、组合知识解决相关问题.学习目标某校开展冬季校运会,招募了20名志愿者,他们的编号分别是1号,2号,…,19号,20号.若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作,其中两个编号较小的人在一组,两个编号较大的在另一组.那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取方法有多少种?复习引入应用组合知识解决实际问题的基本步骤1.判断:判断实际问题是否是组合问题.2.方法:选择利用直接法还是间接法解题.3.计算:利用组合数公式结合两个计数原理解题.4.结论:根据计算结果写出方案个数.名师点析

有限制条件的组合问题的求解策略(1)解答有限制条件的组合问题的基本方法是“直接法”和“间接法(排除法)”.若用直接法求解,则应坚持“特殊元素优先选取”的原则.用间接法求解的原则是“正难则反”.(2)在具体计算组合数时,要注意灵活选择组合数的两个公式以及两个性质.复习引入微练习某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案种数为(

)A.14 B.24 C.28 D.48答案:A复习引入无限制条件的组合问题例1现有10名学生,男生6人,女生4人.(1)要选2名男生去参加乒乓球赛,有多少种不同选法?(2)要选男、女生各2人参加乒乓球赛,有多少种不同选法?(3)要选2人去参加乒乓球赛,有多少种不同选法?分析分清是组合还是排列问题,与顺序有关即为排列,与顺序无关即为组合,一定要理解清楚题意.典例讲解反思感悟

无限制条件组合问题的求解策略解简单的组合应用题时,要先判断它是不是组合问题,取出的元素只是组成一组,与顺序无关则是组合问题;取出的元素排成一列,与顺序有关则是排列问题.只有当该问题能构成组合模型时,才能运用组合数公式求出其种数.在解题时还应注意两个计数原理的运用,在分类和分步时,注意有无重复或遗漏.归纳总结若7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动.若每天安排3人,则不同的安排方案共有

种.(用数字作答)

答案:140变式训练有限制条件的组合问题例2某地区发生了特别重大的交通事故.某医院从10名医疗专家中抽调6名奔赴事故现场抢救伤员.已知这10名医疗专家中有4名是外科专家.问:(1)抽调的6名专家中恰有2名是外科专家的抽调方法有多少种?(2)至少有2名外科专家的抽调方法有多少种?(3)至多有2名外科专家的抽调方法有多少种?分析本题属于组合问题,解答本题的关键是分清“恰有”“至多”“至少”的含义,正确地分类或分步解决.典例讲解典例讲解反思感悟

常见的有限制条件的组合问题及解题方法1.特殊元素:若要选取的元素中有特殊元素,则要以有无特殊元素,特殊元素的多少作为分类依据.2.含有“至多”“至少”等限制语句:要分清限制语句中所包含的情况,可以以此作为分类依据,或采用间接法求解.3.分类讨论思想:解题的过程中要善于利用分类讨论思想,将复杂问题分类表达,逐类求解.典例讲解例题条件不变,所求问题改为:(1)抽调的6名专家中都不是外科专家的抽调方法有多少种?(2)抽调的6名专家中不都是非外科专家的抽调方法有多少种?变式训练分组(分配)问题例36本不同的书,按下列要求各有多少种不同的选法:(1)分给甲、乙、丙三人,每人两本;(2)分为三份,每份两本;(3)分为三份,一份一本,一份两本,一份三本;(4)分给甲、乙、丙三人,一人一本,一人两本,一人三本;(5)分给甲、乙、丙三人,每人至少一本.分析(1)是平均分组问题,与顺序无关,相当于6本不同的书平均分给甲、乙、丙三人,可以理解为一个人一个人地来取;(2)是“均匀分组问题”;(3)是“不均匀分组问题”,分三步进行;(4)分组后再分配;(5)明确“至少一本”包括“2,2,2型”、“1,2,3型”、“1,1,4型”.典例讲解典例讲解典例讲解分组(分配)问题的求解策略1.分清是分组问题还是分配问题,是解题的关键.2.分组问题属于“组合”问题,常见的分组问题有三种:(1)完全均匀分组,每组的元素个数均相等.(2)部分均匀分组,应注意不要重复,有n组均匀,最后必须除以n!.(3)完全非均匀分组,这种分组不考虑重复现象.归纳总结将4名大学生分配到3个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名,则不同的分配方案有

种(用数字作答).

答案:36变式训练排列、组合的综合应用例4有5个男生和3个女生,从中选出5人担任5门不同学科的课代表,求分别符合下列条件的选法数:(1)有女生但人数必须少于男生;(2)某女生一定担任语文课代表;(3)某男生必须包括在内,但不担任数学课代表;(4)某女生一定要担任语文课代表,某男生必须担任课代表,但不担任数学课代表.分析(1)按选中女生的人数多少分类选取.(2)采用先选后排的方法.(3)先安排该男生,再选出其他人担任四科课代表.(4)先安排语文课代表的女生,再安排“某男生”课代表,最后选其他人担任余下三科的课代表.典例讲解典例讲解解决排列、组合综合问题要遵循两个原则1.按事情发生的过程进行分步.2.按元素的性质进行分类.解决时通常从以下三个角度考虑:(1)以元素为主考虑,即先满足特殊元素的要求,再考虑其他元素;(2)以位置为主考虑,即先满足特殊位置的要求,再考虑其他位置;(3)先不考虑附加条件,计算出排列或组合数,再减去不符合要求的排列或组合数.归纳总结某班举行班会,准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言,要求甲、乙两名同学至少有一人参加,且若甲、乙同时参加,则他们发言时不能相邻,那么不同的发言顺序的种数为(

)A.360 B.520 C.600 D.720答案:C变式训练构建模型法解应用题典例

上一个有10级的台阶,每步可上一级或两级,共有多少种上台阶的方法?方法点睛

利用台阶总数为定值10,步数可变,分别设出每步上一级台阶的步数x和每步上两级台阶的步数y,找出等量关系,列出方程.构建方程模型的关键是正确设出相关变量,找到等量关系.用赋值法讨论每种情况,正确求解.典例讲解A.7 B.4或7C.7或11 D.4或7或11当堂练习答案:D当堂练习2.有5名同学站成一排拍毕业纪念照,其中甲必须站在正中间,并且乙、丙两位同学不能相邻,则不同的站法有(

)A.8种 B.16种

C.32种 D.48种答案:B当堂练习答案:190当堂练习4.(2018全国Ⅰ)从2位