《离散型随机变量的分布列》

北师大版同步教材精品课件《离散型随机变量的分布列》复习引入1.回顾随机变量的概念:在随机试验中,我们确定了一个对应关系,使得样本空间的每一个样本点都用一个确定的数值表示.在这个对应关系下,数值随着试验结果的变化而变化.像这种取值随着试验结果的变化而变化的量称为随机变量.随机变量常用字母X,Y,2.做一做:用随机变量表示下列试验,写出它们的所有可能取值:(1)在含有10件次品的100件产品中,任意抽取4件,其中含有的次品的件数;(2)某人射击10次,命中目标的次数;(3)任意选取一个寿命不超过2000小时的电灯泡,它的寿命X.问题:通过上面的实例,你发现它们有什么区别?

等来表示.提示:(1)(2)中的随机变量都可以一一列举出来,而(3)中的随机变量无法一一列举.设计意图:通过复习旧知识,自然过渡到新知的学习,为本节课教学奠定基础.新知探究1.离散型随机变量的分布列的概念我们刚才研究的(1)(2)两个例子,随机变量的取值可以一一列举,我们给出一个定义:取值能够一一列举出来的随机变量称为离散型随机变量.下面我们以大家最熟知的掷骰子试验来进行分析.用X表示抛掷一枚均匀的骰子掷出的点数,根据所学我们知道,随机变量X是一个离散型随机变量,其取值有6个,可能取值为1,2,3,4,5,6.随机变量X取各个不同值的概率都等于多少?问题:能否用表格的形式来表示呢?(如下表)X123456P设计意图:通过熟知的掷骰子试验,引导学生用表格形式表示随机变量取不同值时的概率,初步感知离散型随机变量的分布列.新知探究定义:若离散型随机变量X的取值为x1,x2,…,xn,…,随机变量X取xi的概率为pi(i=1,2,…,n,…),记作p(X=xi)=pi(i=1,2,…,n,…).①①可列成表,如下表xix1x2…xn…p(X=xi)p1p2…pn…上表或①式称为离散型随机变量X的分布列,简称X的分布列.设计意图:抽象出离散型随机变量X的分布列的定义,让学生感受从特殊到一般的数学思维方法,发展学生的数学抽象核心素养.2.离散型随机变量的分布列的性质思考:随机变量的分布列有哪些性质?提示:任何随机事件发生的概率都满足:0≤P(A)≤1,并且不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1.由此可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质:新知探究(1)pi>0,i=1,2,…,n,…;(2)p1+p2+…+pn+…=1.教师接着总结:如果随机变量X的分布列为上表或①式,我们称随机变量X服从这一分布列,记作随机变量X的分布列完全描述了随机现象的规律:了解了随机变量X的分布列,就了解了这个随机变量的所有可能取值及取各个值的概率.设计意图:对所得结论进行更深一步的探究,激发学生的学习兴趣.3.两点分布大家熟知的抛掷一枚均匀硬币的试验只有两个结果,不是正面向上就是反面向上,这种特殊的试验,我们给它取一个名字,叫作伯努利试验.同学们能不能试着给伯努利试验下一个定义?

新知探究若在某个试验中,每次试验只有两个相互对立的结果,可以分别称为"成功"和"失败",每次"成功"的概率均为p,每次"失败"的概率均为1-p,则称这样的试验为伯努利试验.如果随机变量X的分布列如下表:X10Ppq其中0<p<1,q=1-p,那么称离散型随机变量X服从参数为p的两点分布(又称0-1分布或伯努利分布).两点分布不仅是最简单的,也是最重要的概率分布模型,在实际生活中有着广泛的应用.问题:两点分布有什么特征?提示:一个所有可能结果只有两种的随机试验,对应的随机变量的取值只有两个值.新知探究设计意图:介绍特殊的分布列,即从对立事件入手可得两点分布.引入两点分布,既复习了分布列知识,也为后续学习奠定基础.典型例题例1篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,不中得0分.已知某运动员罚球命中的概率为0.7,求他罚球一次得分的分布列.解

用随机变量X表示每次罚球所得的分值.根据题意,X的可能取值为1,0,且取这两个值的概率分别为0.7,0.3,因此所求的分布列如下表:X10P0.70.3【师生活动】教师出示例1,待学生思考片刻后,以提问的方式请学生回答.学生思考、回答.设计意图:通过例题让学生熟悉求解离散型随机变量分布列的步骤,增强学生学习数学的信心.例2连续抛掷一枚均匀的骰子两次,用X表示掷出的点数之和,试求X的分布列.典型例题解

我们用(i,j)表示抛掷的结果,其中i表示第一次掷出的点数,j表示第二次掷出的点数.例如,(3,4)表示第一次掷出的点数为3,第二次掷出的点数为4.于是,连续抛掷一枚均匀的骰子两次,共有36种结果,结果如表所示:1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)

第二次掷出的点数

第一次掷出的点数123456典型例题显然,这36种结果发生的概率是相同的,都是根据上表,X的可能取值为2,3,…,12;其中使得X=2的结果只有1种:(1,1),因此使得X=3的结果有2种:(1,2)和(2,1),因此同理可求得.随机变量X取其他值的概率,最后可得X的分布列如下表:

xi23456789101112P(X=xi)【师生活动】教师出示例2,并请2~3名学生进行板演.教师巡视,并对有困难的学生进行指导.学生板演,其他学生补充.教师点评学生的解答,强调答题的规范性,教师提出问题:通过对这两道例题的分析,思考:求随机变量的分布列的步骤是什么?学生思考,尝试回答.典型例题教师肯定学生的回答并进行补充,给出一般的求解步骤:(1)明确离散型随机变量所有可能的取值,以及取每个值所表示的意义;(2)利用概率的有关知识,求离散型随机变量取每个值的概率;(3)按规范形式写出其分布列.设计意图:进一步理解分布列的应用,掌握求离散型随机变量的分布列的方法和步骤.例3一袋中装有6个完全相同的黑球,编号分别为1,2,3,4,5,6,现从中随机取出3个球,用X表示取出球的最大编号,求X的分布列.解依题意知随机变量X的取值为3,4,5,6.又易知从6个球中取出3个球,共有种取法,且每一种取法都是等可能的.

当X=3时,取出球的最大编号为3,另两个球从1,2号球中取得,共有种取法,由古典概型计算概率的公式得

典型例题当X=4时,取出球的最大编号为4,另两个球从1,2,3号球中取得,因此当X=5时,取出球的最大编号为5,另两个球从1,2,3,4号球中取得,因此当X=6时,取出球的最大编号为6,另两个球从1,2,3,4,5号球中取得,因此综上,可得X的分布列如下表:X3456P典型例题【师生活动】教师出示问题,学生小组讨论,得出答案.设计意图:让学生掌握较复杂离散型随机变量的分布列的求法.例4设随机变量X的分布列为求实数a的值.所以解得故实数a的值为【师生活动】教师出示问题,学生独立完成,得出答案.设计意图:使学生掌握分布列的性质,能够应用性质解题.

解因为.课堂小结通过今天的学习,希望同学们能够理解掌握离散型随机变量的概念,分布列的定义、求解步骤以及两个基本性质及两点分布,并会求简单离散型随机变量的分布列.设计意图:让学生通过小结,反思学习过程,进一步深刻理解离散型随机变量的概念,明确求解分布列的步骤.布置作业教材第195页练习第1~3题.设计意图:使学生进一步巩固和应用所学知识.板书设计2.2离散型随机变量的分布列1.离散型随机变量的分布列的概念取值能够一一列举出来的随机变量称为离散型随机变量若离散型随机变量X的取值为x1,x2,…,xn,…随机变量X取xi的概率为pi(i=1,2,…,n,…),记作p(X=xi)=pi(i=1,2,…,n,…).①①式可列成表,如下表:xix1x2…xn…p(X=xi)p1p2…pn…上表或①式称为离散型随机变量X的分布列,简称X的分布列.2.离散型随机变量的分布列的性质板书设计3.两点分布若在某个试验中,每次试验只有两个相互对立的结果,可以分别称为"成功"和"失败",每次"成功"的概率均为p,每次"失败"的概率均为1-p,则称这样的试验为伯努利试验如果随机变量X的分布列如下表:X10Ppq其中0<p<1,q=1-p,那么称离散型随机变量X服从参数为p的两点分布(又称0-1分布或伯努利分布)4.例题例1~例45.小结与作业教学研讨本教学设计中重点剖析了离散型随机变量的分布列的定义、性质和应用,虽提到了两点分布,但并没有深入研究,可参考设计如下探究问题进一步理解两点分布:1.利用随机变量研究一类