2025届四川省成都市双流县棠湖中学高二上数学期末综合测试模拟试题含解析

2025届四川省成都市双流县棠湖中学高二上数学期末综合测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设双曲线与幂函数的图象相交于，且过双曲线的左焦点的直线与函数的图象相切于，则双曲线的离心率为（）A. B.C. D.2．春秋时期孔子及其弟子所著的《论语·颜渊》中有句话：“非礼勿视，非礼勿听，非礼勿言，非礼勿动.”意思是：不符合礼的不看，不符合礼的不听，不符合礼的不说，不符合礼的不做.“非礼勿听”可以理解为：如果不合礼，那么就不听.从数学角度来说，“合礼”是“听”的（）A.充分条件 B.必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3．已知命题,，则A.， B.，C.， D.，4．已知是定义在上的函数，其导函数为，且，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.5．意大利数学家斐波那契，以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”，，，，，，，，…，在实际生活中很多花朵的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理化学等领域也有着广泛的应用.已知斐波那契数列满足：，，，若，则等于（）A. B.C. D.6．下列命题中正确的是（）A.函数最小值为2.B.函数的最小值为2.C.函数的最小值为D.函数的最大值为7．在三棱锥中，，，，若，，则（）A. B.C. D.8．若圆与圆外切，则（）A. B.C. D.9．已知直线与直线垂直，则a＝（）A.3 B.1或﹣3C.﹣1 D.3或﹣110．在空间直角坐标系中，为直线的一个方向向量，为平面的一个法向量，且，则（）A. B.C. D.11．命题P：ax2+2x﹣1＝0有实数根，若￢p是假命题，则实数a的取值范围是（）A.{a|a＜1} B.{a|a≤﹣1}C.{a|a≥﹣1} D.{a|a>﹣1}12．若，则下列结论不正确的是（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知抛物线C：的焦点为F，过M（4，0）的直线交C于A、B两点，设，的面积分别为、，则的最小值为______14．已知函数，则曲线在点处的切线方程为______.15．已知等比数列的前项和为，若，，则______.16．若圆柱的高、底面半径均为1，则其表面积为___________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）（1）解不等式；（2）若关于x的不等式解集为R，求实数k的取值范围.18．（12分）如图所示的四棱锥的底面是一个等腰梯形，，且，是△的中线，点E是棱的中点（1）证明：∥平面（2）若平面平面，且，求平面与平面夹角余弦值（3）在（2）条件下，求点D到平面的距离19．（12分）已知命题p：实数x满足（其中）；命题q：实数x满足（1）若，为真命题，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分条件，求实数的取值范围20．（12分）已知圆C的圆心在x轴上，且经过点，.（1）求圆C的标准方程；（2）过斜率为的直线与圆C相交于M，N，两点，求弦MN的长.21．（12分）如图，在平面直角标系中，已知n个圆与x轴和线均相切，且任意相邻的两个圆外切，其中圆.（1）求数列通项公式；（2）记n个圆的面积之和为S，求证：.22．（10分）已知函数（Ⅰ）解关于的不等式；（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】设直线方程为，联立，利用判别式可得，进而可求，再结合双曲线的定义可求，即得.【详解】可设直线方程为，联立，得，由题意得,∴，，∴，即，由双曲线定义得，.故选：B.2、B【解析】如果不合礼，那么就不听.转化为它的逆否命题.即可判断出答案.【详解】如果不合礼，那么就不听的逆否命题为：如果听，那么就合理.故“合礼”是“听”的必要条件.故选：B.3、A【解析】根据全称命题与特称命题互为否定的关系，即可求解，得到答案【详解】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题,，则，，故选A【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称性命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题4、B【解析】令，再结合，和已知条件将问题转化为，最后结合单调性求解即可.【详解】解：令，则，因为，所以，即函数为上的增函数，因为，不等式可化为，所以，故不等式的解集为故选：B5、A【解析】利用可化简得，由此可得.【详解】由得：，，即.故选：A.6、D【解析】根据基本不等式知识对选项逐一判断【详解】对于A，时为负值，故A错误对于B，，而无解，无法取等，故B错误对于，当且仅当即时等号成立，故，D正确，C错误故选：D7、B【解析】根据空间向量的基本定理及向量的运算法则计算即可得出结果.【详解】连接,因为，所以，因为，所以，所以,故选：B8、C【解析】求得两圆的圆心坐标和半径，结合两圆相外切，列出方程，即可求解.【详解】由题意，圆与圆可得，，因为两圆相外切，可得，解得故选：C.9、D【解析】根据，得出关于的方程，即可求解实数的值.【详解】直线与直线垂直，所以，解得或.故选：D.10、B【解析】由已知条件得出，结合空间向量数量积的坐标运算可求得实数的值.【详解】因为，则，解得.故选：B.11、C【解析】根据是假命题，判断出是真命题.对分成，和两种情况，结合方程有实数根，求得的取值范围.详解】┐p是假命题，则p是真命题，∴ax2+2x﹣1＝0有实数根，当a＝0时，方程为2x﹣1＝0，解得x＝0.5，有根，符合题意；当a≠0时，方程有根，等价于△＝4+4a≥0，∴a≥﹣1且，综上所述，a的可能取值为a≥﹣1故选：C【点睛】本小题主要考查根据命题否定的真假性求参数，属于基础题.12、B【解析】由得出，再利用不等式的基本性质和基本不等式来判断各选项中不等式的正误.【详解】，，，，A选项正确；，B选项错误；由基本不等式可得，当且仅当时等号成立，，则等号不成立，所以，C选项正确；，，D选项正确.故选：B.【点睛】本题考查不等式正误的判断，涉及不等式的基本性质和基本不等式，考查推理能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】设直线的方程为，，与抛物线的方程联立整理得，由三角形的面积公式求得，再根据基本不等式可得答案.【详解】解：由抛物线C：得焦点，又直线交C于A、B两点，所以直线的斜率不为0，则设直线的方程为，，联立，整理得，则，又，，所以，又，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.故答案为：.14、【解析】先求函数的导数，再利用导数的几何意义求函数在处的切线方程.【详解】，，，所以曲线在点处的切线方程为，即.故答案为：【点睛】本题考查导数的几何意义，重点考查计算能力，属于基础题型.15、【解析】设等比数列的公比为，根据已知条件求出的值，由此可得出的值.【详解】设等比数列的公比为，则，整理可得，，解得，因此，.故答案为：.16、【解析】根据圆柱表面积公式求解即可.【详解】根据题意得到圆柱的高，底面半径，则表面积.故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）直接求解不含参数的一元二次不等式即可；（2）分与两种情况进行讨论即可求出结果.【详解】（1）不等式可化为，解集为（2）若的解集为R，当时，的解集为，不合题意；当时，则解得综上，实数k的取值范围是18、（1）证明见解析；（2）；（3）.【解析】（1）连接、，平行四边形的性质、线面平行的判定可得平面、平面，再根据面面平行的判定可得平面平面，利用面面平行的性质可证结论；（2）取的中点为，连接，证明出平面，，以为坐标原点，、、的方向分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得平面与平面所成锐二面角的余弦值.（3）利用等体积法，求D到平面的距离【小问1详解】连接、，由、分别是棱、的中点，则，平面，平面，则平面又，且，∴且，四边形是平行四边形，则，平面，平面，则平面又，可得平面平面．又平面∴平面【小问2详解】由知：，又平面平面，平面平面，平面，∴平面取的中点为，连接、，由且，故四边形为平行四边形，故，则△为等边三角形，故，以为坐标原点，、、的方向分别为轴、轴、轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系易知，，所以、、、、，，，，设平面的法向量为，则，令，得设平面的法向量为，则，令，得设平面与平面所成的锐二面角为．则，即平面与平面所成锐二面角的余弦值为【小问3详解】由（2）知：平面，则是三棱锥的高且，四边形为平行四边形，又，即为菱形，∴，而，则，且，∴，故.又，由上易知：△为等腰三角形且，∴，则D到平面的距离.19、（1）（2）【解析】（1）由得命题p：，然后由为真命题求解；（2）由得，再根据是的充分条件求解.小问1详解】当时，，解得：，由为真命题，，解得；【小问2详解】由（其中）可得，因为是的充分条件，则，解得：20、（1）（2）【解析】（1）由圆的性质可得圆心在线段的垂直平分线上，由题意求出的垂直平分线方程，从而得出圆心坐标，再求出半径，得到答案.（2）由题意先求出满足条件的直线方程，求出圆心到直线的距离，由垂经定理可得圆的弦长.【小问1详解】由题意设圆C的标准方程为设的中点为，则,由圆的性质可得则,又，所以则直线的方程为，即则圆C的圆心在直线上，即，故所以圆心,半径所以圆C的标准方程为【小问2详解】过斜率为的直线方程为：圆心到该直线的距离为所以21、（1）.（2）证明见解析.【解析】（1）由已知得，设圆分别切轴于点，过点作，垂足为.在从而有得，由等比数列的定义得数列是以为首项，为公比的等比数列.由此求得答案；（2）由（1）得再由圆的面积公式和等比数列求和公式计算可得证.【小问1详解】解：