福建省2023年中考试题猜想数学试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.计算x-2/-（2x+j）的结果为（）

A.3x-yB.3x-3yC.-x-3yD.-x-y

x

2.若代数式一的值为零，则实数x的值为（）

%-3

A.x=0B.x#）C.x=3D.x#3

3.下列计算正确的是（）

A.a2+a2=a4B.a5,a2=a7C.（a2）3=a5D.2a2-a2=2

4.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学,

根据题意，列出方程为（）

I1

A.x(x+l)=1035B.x(x-l)=1035C.—x(x+l)=1035D.-x(x-l)=1035

5.如图，直线AB与。MNPQ的四边所在直线分别交于A,B、C、D,则图中的相似三角形有（)

C.6对D.7对

6.二次函数y=ar2+3x+c（a#0）的图象如图，下列结论正确的是（）

b

A.a<0B.b2~4ac<0C.当一l<x<3时，j>0D.

2a

7.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

B.

8.计算一3—1的结果是（）

A.2B.-2C.4D.-4

9.下列图形中，周长不是32m的图形是（）

10.若一个正比例函数的图象经过A（3,-6）,B（m,-4）两点，则m的值为（）

A.2B.8C.-2D.-8

11.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEJ_AC,垂足为点F,连接DF,分析下列四个结论:①△AEFs2XCAB；

②CF=2AF；®DF=DC；@tanZCAD=—.其中正确的结论有（）

2

A.4个B.3个C.2个D.1个

12.小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是

3（-寸+彳）=1-土产，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x=5,于

是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.阅读材料：设4=（X1,yi）,b=（X2,y2）,如果q〃b，则xjy2=X2・yi.根据该材料填空：已知口=（2,3）,b=

（4,m）,且则m=.

14.如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=L则AB=.

।।_______।___________।

4cDB

15.已知关于x的一元二次方程（k-5）x2-2x+2=0有实根，则k的取值范围为.

16.某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20%,另一台亏本20%,则本次

出售中商场是（请写出盈利或亏损）_____元.

17.在函数y=xH7的表达式中，自变量x的取值范围是.

18.二次根式工工中字母x的取值范围是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗

匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张.请用画树形图或列表的方法

（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小

昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？

国网

20.（6分）在矩形ABCD中，两条对角线相交于O,ZAOB=60°,AB=2,求AD的长.

21.（6分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调

查统计.现从该校随机抽取〃名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其

中一项）.并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.由图中提供的信息，解答下列问题：求n

的值；若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生

和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率.

22.（8分）某商城销售A,8两种自行车.A型自行车售价为2100元/辆，8型自行车售价为1750元/辆，每辆A型

自行车的进价比每辆3型自行车的进价多400元，商城用80000元购进A型自行车的数量与用64000元购进B型自

行车的数量相等.

（1）求每辆A,5两种自行车的进价分别是多少？

（2）现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车机辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，

要求购进8型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13000元，求获利最大的方案以及最大利润.

23.（8分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品.公司按订单生产（产量

=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件.此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函

数关系式y=-x+l.求这种产品第一年的利润Wi（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；该产品第一年的利润

为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）

再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，

另外受产能限制，销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元.

24.（10分）在oABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE,求证：AC=DE„

25.（10分）在“双十二”期间，A,6两个超市开展促销活动，活动方式如下:

A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元;

3超市：购物金额打8折.

某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A8两个超市的标价相同，根据商场的活动方式:

（1）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在8商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的

标价；

（2）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少.（直接写出方案）

26.（12分）王老师对试卷讲评课中九年级学生参与的深度与广度进行评价调查，每位学生最终评价结果为主动质疑、

独立思考、专注听讲、讲解题目四项中的一项.评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频

数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：

（1）在这次评价中，一共抽查了一名学生；

（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在扇形的圆心角度数为一度；

（3）请将频数分布直方图补充完整；

（4）如果全市九年级学生有8000名，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的九年级学生约有多少人?

27.(12分)如图，在。。中，AB是直径，点C是圆上一点，点。是弧5c中点，过点。作切线OF,连接AC

并延长交。尸于点E.

(1)求证：AELEF；

(2)若圆的半径为5,80=6求AE的长度.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、C

【解析】

原式去括号合并同类项即可得到结果.

【详解】

原式=x_2y_2x_y=_x_3y,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号及合并同类项是解决本题的关键.

2、A

【解析】

根据分子为零，且分母不为零解答即可.

【详解】

X

解：•••代数式一7的值为零，

••x=0,

此时分母x・3邦，符合题意.

故选A.

【点睛】

本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0,②分母的值不为0,这两

个条件缺一不可.

3、B

【解析】

根据整式的加减乘除乘方运算法则逐一运算即可。

【详解】

A.1+/=2〃，故人选项错误。

B.故B选项正确。

C.(«2)3=«6,故C选项错误。

D.故D选项错误。

故答案选B.

【点睛】

本题考查整式加减乘除运算法则，只需熟记法则与公式即可。

4,B

【解析】

试题分析：如果全班有x名同学，那么每名同学要送出(X/)张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x(x-1)

张，即可列出方程.

•.•全班有x名同学，

...每名同学要送出(x-1)张；

又•••是互送照片，

•••总共送的张数应该是x(x-1)=1.

故选B

考点：由实际问题抽象出一元二次方程.

5、C

【解析】

由题意，AQ〃NP,MN〃BQ,AAACM^ADCN,ACDN^ABDP,ABPD^ABQA,△ACM^AABQ,

ADCN^AABQ,AACM^ADBP,所以图中共有六对相似三角形.

故选C.

6、D

【解析】

试题分析：根据二次函数的图象和性质进行判断即可.

解：•.•抛物线开口向上，

a>0

••.A选项错误，

•••抛物线与x轴有两个交点，

b2-4ac>0

，B选项错误，

由图象可知，当一l<x<3时，j<0

选项错误，

由抛物线的轴对称性及与x轴的两个交点分别为(-1,0)和(3,0)可知对称轴为x=l

即一亭=1，

.♦.D选项正确，

故选D.

7、A

【解析】

分析：根据中心对称图形的定义旋转180。后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果

一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判

断出答案.

详解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；

B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误：

C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；

D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误.

故选A.

点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴.

8、D

【解析】试题解析：-3-1=3+(-1)=-(3+1)=1.

故选D.

9、B

【解析】

根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可.

【详解】

A.L=(6+10)x2=32,其周长为32.

B.该平行四边形的一边长为10,另一边长大于6,故其周长大于32.

C.L=(6+10)x2=32,其周长为32.

D.L=(6+10)x2=32,其周长为32.

采用排除法即可选出B

故选B.

【点睛】

此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.

10、A

【解析】

试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx,将点A(3,-6)代入可得：3k=-6,解得：k=-2,.•.函数解析式为：

y=-2x,将B(m,-4)代入可得：-2m=-4,解得m=2,故选A.

考点：一次函数图象上点的坐标特征.

11、A

【解析】

①正确.只要证明NE4C=NAC5,NA8C=NAEE=90。即可；

AEAF1]AF1

②正确.由推出AAEfSACB尸，推出——=——，EhAE=-AD=-BC,推出——=-,即C尸=24尸；

BCCF22CF2

③正确.只要证明垂直平分CR即可证明；

④正确.设AE=a,AB=b,贝!J40=2。，由ABAES2XAQC,有—=—,即Z>=一夜a,可得tanNC4O=^^=2=.

abAD2a2

【详解】

如图，过。作。M〃BE交AC于N.

:四边形ABC。是矩形，：.AD//BC,ZABC=90°,AD=BC,:.NEAC=NACB.

,.,BE_LAC于点尸，ZABC=ZAFE=90°,：.^AEF^/\CAB,故①正确；

AEAF

•:AD//BC,:AAEFSMBF,:.——=——.

BCCF

I1AF1-五

,；AE=-AD=-BC,；.——=一，：.CF=2AF,故②正确；

22CF2

7DE//BM,BE//DM,二四边形3MDE是平行四边形，：.BM=DE=-BC,：.BM=CM,：.CN=NF.

2

•..5E_LAC于点尸，DM//BE,：.DN±CF,垂直平分CF,：.DF=DC,故③正确；

b2qf~yb

设AE=a,AB=h,则A£>=2a,由ABAESAA。。，有一=—^,即b=0a,/.tanZCAD=---=—=.故④正

abAD2a2

确.

故选A.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助

线构造平行四边形是解题的关键.解题时注意：相似三角形的对应边成比例.

12、D

【解析】

设这个数是a,把x=l代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可.

【详解】

设这个数是a,

把x=l代入得：-1(-2+1)=1-5土-a三，

33

解得：a=l.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，一元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得出一个关于a的方程

是解此题的关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、6

【解析】

根据题意得，2m=3x4,解得m=6,故答案为6.

14、4

【解析】

,••点C是线段AD的中点，若CD=L

/.AD=lx2=2,

1,点D是线段AB的中点，

/.AB=2x2=4,

故答案为4.

15、2<8且左。5

2

【解析】

若一元二次方程有实根，则根的判别式A=b2-4acK),且k-#0,建立关于k的不等式组，求出k的取值范围.

【详解】

解：•.•方程有两个实数根，

AA=b2-4ac=(-2)2-4X2X(k-1)=44-81^0,且k-l，0,

解得：工且厚1,

故答案为ks卫■且导1.

2

【点睛】

此题考查根的判别式问题，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

(1)△>0访程有两个不相等的实数根；

(2)A=0坊程有两个相等的实数根；

(3)AV0历程没有实数根.

16、万损1

【解析】

设盈利20%的电子琴的成本为x元，设亏本20%的电子琴的成本为y元，再根据(1+利润率)x成本=售价列出方程,

解方程计算出x、y的值，进而可得答案.

【详解】

设盈利20%的电子琴的成本为x元，

x(1+20%)=960,

解得x=10；

设亏本20%的电子琴的成本为y元，

y(1-20%)=960,

解得y=1200；

.\960x2-(10+1200)=-1,

二亏损1元，

故答案是：万损；1.

【点睛】

考查了一元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程.

17、x>l.

【解析】

根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.

【详解】

根据题意得，x-1>0,

解得X”.

故答案为於1.

【点睛】

本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：二次根式的被开方数是非负数.

18、x<l

【解析】

二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解.

【详解】

根据题意得：1-x>0,

解得x<l.

故答案为：x<l

【点睛】

主要考查了二次根式的意义和性质.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）结果见解析；（2）不公平，理由见解析.

【解析】

判断游戏是否公平，即是看双方取胜的概率是否相同，若相同，则公平，不相同则不公平.

20、2百

【解析】

试题分析：

由矩形的对角线相等且互相平分可得:OA=OB=OD,再由NAOB=60。可得AAOB是等边三角形,从而得到OB=OA=2,

则BD=4,最后在RSABD中，由勾股定理可解得AD的长.

试题解析：

•・•四边形ABCD是矩形，

/.OA=OB=OD,ZBAD=90°,

VZAOB=60°,

AAAOB是等边三角形，

/.OB=OA=2,

ABD=2OB=4,

在RtAABD中

：•AD=^BD2-AB2="2-22=2A/3.

21、(1)50；(2)240；(3)

2

【解析】

用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值；

先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比，即可估计该校喜爱看电视

的学生人数；

画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】

解：⑴八=5+10%=50；

(2)样本中喜爱看电视的人数为50-15-20-5=10(人)，

1200x—=240,

50

所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人;

(3)画树状图为：

男男男女

4金男

男男女男男女

共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6,

所以恰好抽到2名男生的概率=二=工.

122

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率，也考查了统计图.

22、(1)每辆A型自行车的进价为2000元，每辆B型自行车的进价为1600元；(2)当购进A型自行车34辆，B型

自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元.

【解析】

(1)设每辆8型自行车的进价为x元,则每辆A型自行车的进价为(x+10)元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到

结果；

(2)由总利润=单辆利润x辆数，列出y与x的关系式，利用一次函数性质确定出所求即可.

【详解】

(1)设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价为(x+10)元，

根据题意，得迎黑=日晒

x+400x

解得x=1600,

经检验，x=1600是原方程的解，

x+10=l600+10=2000,

答：每辆A型自行车的进价为2000元，每辆B型自行车的进价为1600元；

(2)由题意，得丫=(2100-2000)m+(1750-1600)(100-m)=-50m+15000,

根据题意，得2m,

l-50ro+15000>1300C

解得：33^<m<l,

o

•••m为正整数，

.♦.m=34,35,36,37,38,39,1.

Vy=-50m+15000,k=-50<0,

.♦.y随m的增大而减小，...当m=34时，y有最大值,

最大值为：-50x34+15000=13300(元).

答：当购进A型自行车34辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元.

【点睛】

本题主要考查一次函数的应用、分式方程的应用及一元一次不等式组的应用.仔细审题，找出题目中的数量关系是解答

本题的关键.

23、(1)Wi=-x2+32x-2；(2)该产品第一年的售价是16元；(3)该公司第二年的利润W?至少为18万元.

【解析】

(1)根据总利润=每件利润x销售量-投资成本，列出式子即可；

(2)构建方程即可解决问题；

(3)根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题.

【详解】

(1)Wi=(x-6)(-x+1)-80=-x2+32x-2.

(2)由题意：20=-x2+32x-2.

解得：x=16,

答：该产品第一年的售价是16元.

(3)由题意：7<x<16,

Wz=(x-5)(-x+1)-20=-x2+31x-150,

V7<x<16,

；.x=7时,W2有最小值，最小值=18(万元)，

答：该公司第二年的利润W2至少为18万元.

【点睛】

本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题.

24、见解析

【解析】

在AABC和AEAD中已经有一条边和一个角分别相等，根据平行的性质和等边对等角得出NB=NDAE证得

AABC丝AEAD,继而证得AC=DE.

【详解】

•••四边形ABCD为平行四边形，

J.AD//BC,AD=BC,

/.ZDAE=ZAEB.

VAB=AE,

.*.ZAEB=ZB.

AZB=ZDAE.

•.,在△ABC和△AED中，

'AB=AE

-ZB=NDAE,

AD=BC

.,.△ABC^AEAD(SAS),

/.AC=DE.

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的基本性质和全等三角形的判定及性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

ASA、AAS、HL.

25、(1)这种篮球的标价为每个50元；(2)见解析

【解析】

(1)设这种篮球的标价为每个x元，根据题意可知在B超市可买篮球鬻个，在A超市可买篮球驾了)个,

0.8尤0.9%

根据在B商场比在A商场多买5个列方程进行求解即可;

(2)分情况，单独在A超市买100个、单独在B超市买100个、两家超市共买100个进行讨论即可得.

【详解】

(1)设这种篮球的标价为每个x元,

42004200+300

依题意，得=5,

0.8x0.9x

解得：x=50,

经检验：x=50是原方程的解，且符合题意，

答：这种篮球的标价为每个50元；

(2)购买100个篮球，最少的费用为3850元,

单独在A超市一次买100个，则需要费用：100x50x0.9-300=4200元，

在A超市分两次购买，每次各买50个，则需要费用：2(50x50x0.9-300)=3900元，

单独在B超市购买：100x50x0.8=4000元，

在A、B两个超市共买100个，