江苏省南京市2024-2025学年高二上学期10月期中考试数学试题(无答案)

2024年高二年级上期中模拟测（数学）（时间：120分钟满分：150分）命题人：审卷人：2024年10月28日一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数满足（为虚数单位），则的模（）A． B．1 C． D．52．设，，若点在线段上，则的取值范围是（）A． B．C． D．3．已知直线在轴、轴上的截距相等，则直线与直线间的距离为（）A． B． C．或 D．0或4．已知向量，，，满足，，，，则在方向上的投影向量为（）A． B． C． D．5．在中，角，，所对的边分别是，，，已知，，当取得最小值时，最大内角的余弦值是（）A． B． C． D．6．如图，太阳灶是一种将太阳光反射至一点用来加热水或食物的设备，上面装有抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，已知太阳灶的口径（直径）为，深度为，则该抛物线顶点到焦点的距离为（）A． B． C． D．7．已知直线，圆，若直线上存在两点，，圆上存在点，使得，且，则的取值范围是（）A． B． C． D．8．如图，双曲线的左右焦点分别为、，过的直线与该双曲线的两支分别交于、两点（在线段上），圆与圆分别为与的内切圆，其半径分别为、，则的取值范围是：（）．A． B． C． D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对得6分，部分选对得部分分．9．设抛物线的焦点为，点在轴上，若线段的中点在抛物线上，且点到抛物线的准线的距离为，则（）．A． B．点的坐标为C． D．直线的方程为10．已知曲线．点，，则以下说法正确的是（）A．曲线关于原点对称B．曲线存在点，使得C．直线与曲线没有交点D．点是曲线上在第三象限内的一点，过点向作垂线，垂足分别为，，则11．已知正方体的棱长为1，为侧面上的动点，为侧面上的动点，则下列结论不正确的是（）A．若，则的轨迹长度为B．若，则到直线的距离的最小值为C．若，则，且直线平面D．若，则与平面所成角正弦的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．点关于直线对称的点的坐标为________．13．已知，是圆（为圆心）上一动点，线段的垂直平分线交于点，则动点的轨迹方程为________．14．如图①，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆．许多人从纯几何的角度出发对这个问题进行过研究，其中比利时数学家Germinaldandelin（1794-1847）的方法非常巧妙，极具创造性．在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面，截面相切，两个球分别与截面相切于，，在截口曲线上任取一点，过作圆锥的母线，分别与两个球相切于，，由球和圆的几何性质，可以知道，，，于是．由，的产生方法可知，它们之间的距离是定值，由椭圆定义可知，截口曲线是以，为焦点的椭圆．如图②，一个半径为2的球放在桌面上，桌面上方有一个点光源，则球在桌面上的投影是椭圆．已知是椭圆的长轴，垂直于桌面且与球相切，，则椭圆的离心率为________．四、解答题：本题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）某学校为了解本校身体素质情况，分别从男生中随机抽取60人的体育测试成绩得到样本甲，从女生中随机抽取人的体育测试成绩得到样本乙，根据两个样本数据分别得到如下直方图．已知乙样本中数据在的有40个．（1）求和乙样本直方图中的值；（2）试估计该校女生本次体育测试成绩的平均值和男生本次体育测试成绩的上四分位数（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）；（3）采用分层抽样的方法从甲样本数据中分数在的学生中抽取7人，并从这7人中任取2人，求这两人分数都在中的概率．16．（本小题满分15分）如图，已知四棱锥的底面是菱形，平面平面，为等腰直角三角形，，，为的中点．（1）线段上是否存在一点，使得平面？若存在，请说明理由；（2）求四面体的体积．17．（本小题满分15分）在中，，．（1）求的值；（2）若，求的面积；（3）设为内一点，，，求的值．18．（本小题满分17分）已知圆．（1）过点作圆的切线，求的方程；（2）若直线方程为与圆相交于、两点，求．（3）在（2）的前提下，若点是圆上的点，求面积的最大值．19．（本小题满分17分）椭圆与椭圆有相同的焦点，且经过