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文档简介
4.2比较线段的长短第四章基本平面图形知识回顾1.直线公理:(两点确定一条直线.)2.直线、线段、射线的表示方法:用两个大写字母表示;用一个小写字母表示.经过两点有一条直线,并且只有一条直线.直线的表示l直线AB或直线BA直线l线段的表示线段AB或线段BA线段a射线的表示射线OA射线bABABaOAb线段的基本事实如图,从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出最短路线.•AB••AB怎样走最近?连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离.生活常识告诉我们:两点之间的所有连线中,线段最短.简单说成:两点之间,线段最短.••怎样比较两条线段的长短呢?你能从比身高上受到一些启发吗?你能再举出一些比较线段长短的实例吗?线段的大小比较比较下面两条线段的长短.ABCD方法一:度量法用刻度尺分别量出它们的长度,然后比较它们的长度的大小.方法二:叠合法ABCD(A)B所以线段AB小于线段CD,记作AB<CD.用叠合法比较两条线段长短CDABABAB(C)DAB>CDAB=CD点A与点C重合,D落在B、C之间点A与点C重合,点B与点D重合ABAB<CD点A与点C重合,B落在C、D之间D(C)怎样画一条线段等于已知线段?方法一:度量法先用刻度尺量出线段a的长度,再画一条等于这个长度的线段AB.
a作线段等于已知线段方法二:尺规作图法作法:(1)画一条射线AC;(2)在射线AC上截取AB=a.
则线段AB就是所求作的线段.
BACa在数学中,我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图,这就是尺规作图.AM两条线段的和、差已知:线段m、n(如图)
求作:线段AC,使AC=m+n.mn作法:(1)作直线AM;BC则线段AC就是所求作的线段.
(2)在直线AM上画线段AB=m,再在AB的延长线上画线段BC=n.
已知:线段m、n,且m>n(如图).
求作:线段AC,使AC=m-n.作法:(1)作直线AM;BC则线段AC就是所求作的线段.
(2)在直线AM上截取AB=m.
AM(3)在线段AB上截取BC=n.
mn(2)AB=
+
=
+,=
+
+
;例1:根据图形填空:(1)AD=
+
;(3)CD=
-
=
-
,=
-
-
.ACCDADDB
ACCBACCDDBADACCBDBABACDBABCD例2:已知线段a、b,画线段AB,使AB=2a-b.abCDlB(2)在直线l上依次截取
AC=a,CD=a.(3)在线段AD上截取BD=b.线段AB=2a-b.解:
(1)画一条直线l.A线段的中点什么样的点是线段的中点?操作:把纸条对折,找出它的中点.定义:把一条线段分成相等的两条线段的点,叫做这条线段的中点.AMB因为点M是线段AB的中点,所以AM=BM=AB.(1)线段的中点必须在线段上.
(2)把线段分成相等的三条线段的点,叫做这条线段的三等分点.
(3)把线段分成相等的n条线段的点,叫做这条线段的n等分点(n为正整数).
注意AMNB例:如图AB=6cm,点C是线段AB的中点,点D是线段CB的中点,那么线段AD是多长呢?解:因为C点是AB的中点,因为D点是BC的中点,ACBDAB所以AC=CB==3cm.所以CD=CB=1.5cm.随堂练习1.下列说法正确的是(
)
A.连接两点的线段叫做两点间的距离
B.两点间的连线的长度,叫做两点间的距离
C.连接两点的直线的长度,叫做两点的距离
D.连接两点的线段的长度,叫做两点间的距离D2.A,B,C,D四点在同一直线上(如图),若AB=CD,则AC
BD.(填“>”“<”
或“=”)3.已知A,B是数轴上的两点,AB=2,点B表示的数是-1,那么点A表示的数________.ABCD=1或-3-5-4-3-2-1012BAAAB4.已知线段AB=4cm,延长AB到C,使BC=2AB,若D为AB的中点,则线段DC的长为
cm.10CD4cm8cm2cm2cm+8cm=10cm5.如图,已知线段a,b,c,用圆规和直尺作线段,使它等于a+2b-c.abcBCAPDa2bca+2b-c∴AD为所求线段.1.在数学中,我们常限定用_________和
作图,这就是尺规作图.2.把一条线段
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