重庆市渝北区六校联盟2023-2024学年八上第二次大练兵（期中）数学试题（解析版）

2023-2024学年度（上）第二次教学大练兵八年级数学试卷（满分：150分时间：120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2．作答前认真阅读试卷上的注意事项；3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；4．考试结束，由监考人员将答题卡收回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫并积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A.有症状早就医 B.防控疫情我们在一起 C.打喷嚏捂口鼻 D.勤洗手勤通风【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，据此作答即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，熟知轴对称图形的定义是解题的关键．2.下列运算中，正确的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A．，不符合题意；B．，不符合题意；C．，不符合题意；D．，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．3.如图，点A，D，C，F在一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，补充下列条件不能证明△ABC≌△DEF的是（）A.AD＝CF B.BC∥EF C.∠B＝∠E D.BC＝EF【答案】D【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法即可判断．【详解】解：∵AB＝DE，∠A＝∠EDF，∴只要AC＝DF即可判断△ABC≌△DEF，∵当AD＝CF时，可得AD+DC＝DC+CF，即AC＝DF，当BC∥EF时，∠ACB＝∠F，可以判断△ABC≌△DEF，当∠B＝∠E时，可以判断△ABC≌△DEF，故选D．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4.如果等腰三角形两边长是4cm和8cm，那么它的周长是（）A.16cm B.20cm C.21cm D.16或20cm【答案】B【解析】【分析】根据题意等腰三角形的三边长有以下两种情况：4cm、4cm、8cm和8cm、8cm、4cm；然后根据三角形的三边关系进行排除求解即可．【详解】解：当腰长为8cm时，则三角形的三边长分别为8cm、8cm、4cm，满足三角形的三边关系，此时周长为20cm；当腰长为4cm时，则三角形的三边长分别为4cm、4cm、8cm，此时4+4＝8，不满足三角形的三边关系，不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形的三边关系，关键是由题意得到等腰三角形三边长的情况，然后利用三角形三边关系进行排除．5.如图，是等腰三角形，点O是底边上任意一点，分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为5，面积为12，则的值为（）A.1.2 B.2.4 C.3.6 D.4.8【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，求三角形的高，连接，根据三角形面积公式得到，进而推出，由此可得答案．【详解】解：如图所示，连接，∵，∴，∵等腰三角形的腰长为5，面积为12，∴，∴，∴，故选D．6.如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据尺规作图的痕迹，是的角平分线，，依据这两个条件即可逐项判断．【详解】根据题意可得，∴∵∴∴，故A选项不符合题意；根据题意无法得到，∴不能判定，故B选项符合题意；根据题意可得，是的角平分线，又∵，∴，故C选项不符合题意；∵，，∴，∴是的角平分线，∴，故D选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了作角平分线和角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解决问题的关键7.某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格下调了10%．将某种果汁饮料每瓶的价格上调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费8元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费19.8元，若设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x元和y元，则可列方程组为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x元和y元，根据题意，列出方程组即可．【详解】解：设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x元和y元，由题意得，．故选A．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．根据题意，正确的列出二元一次方程组，是解题的关键．8.将大小形状完全相同的“△”按如图所示的规律依次摆放，观察每个图中“△”的个数，则第8个图中三角形的个数是（）A.40 B.42 C.43 D.44【答案】D【解析】【分析】第①个图中△的个数为：，第②个图中△的个数为:,第③个图中△的个数为:,第④个图中△的个数为:,据此可得到第n个图中△的个数，从而可求解.【详解】∵第①个图中△的个数为：，第②个图中△的个数为:,第③个图中△的个数为:,第④个图中△的个数为：,,∴第n个图中△的个数为：，∴第个图中△的个数是：故选:.【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出第n个图中△的个数为9.如果关于的不等式组有且只有个整数解，且关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次方程，解答本题的关键是求出的取值范围．根据不等式组有且只有5个整数解可以是，即可得到，解得，由关于的方程的解为非负整数，可以求得满足条件的整数的值，然后求出它们的和即可．【详解】由，得，由，得，∵关于的不等式组有且只有5个整数解，∴这5个整数解是，∴，解得，由方程，可得，∵方程的解为非负整数，∴且为整数，解得且为整数，∴且为整数，∴满足条件的整数的值为，∴符合条件的所有整数的和为3，故选：B．10.有n个依次排列的整式：第一项是a2，第二项是a2+2a+1，用第二项减去第一项，所得之差记为b1，将b1加2记为b2，将第二项与b2相加作为第三项，将b2加2记为b3，将第三项与b3相加作为第四项，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论：①b3＝2a+5；②当a＝2时，第3项为16；③若第4项与第5项之和为25，则a＝7；④第2022项为（a+2022）2；⑤当n＝k时，b1+b2+…+bk＝2ak+k2；以上结论正确的是（）A.①②⑤ B.①③⑤ C.①②④ D.②④⑤【答案】A【解析】【分析】根据题目中的描述，按规律写出前几项验证相关选项，最后得到，第项为，进一步验证即可得到结论．【详解】解：第一项是a2，第二项是a2+2a+1，用第二项减去第一项，所得之差记为b1，则，将b1加2记为b2，则，将第二项与b2相加作为第三项，则第三项是，当a＝2时，第三项是，②正确；将b2加2记为b3，则，①正确；第三项与b3相加作为第四项，则第四项是，将b3加2记为b4，则，第四项与b4相加作为第五项，则第五项是，第4项与第5项之和为25，则，解得a＝0或，③错误；…综上所述：，第项为，第2022项为，④错误；当时，，故选：A．【点睛】本题考查整式规律，根据题目要求，通过前面几项找到一般项规律是解决问题的关键．二、填空题（本大题共8小题，共32分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．）11.计算：﹣（﹣3）2×+|2﹣4|＝_____．【答案】-1【解析】【分析】先算乘方、绝对值，再算乘法，最后算加减．【详解】解：﹣（﹣3）2×+|2﹣4|＝﹣9×+2＝﹣3+2＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握有理数运算顺序和法则，准确进行计算．12.已知，，则的值为___．【答案】【解析】【分析】本题考查了幂的乘方以及同底数幂的除法计算，掌握幂的运算法则是关键．根据幂的乘方以及同底数幂的除法计算即可．【详解】故答案为：12．13.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题，熟练掌握定理是解题的关键．【详解】多边形的外角和是，多边形的内角和是外角和的2倍，它内角和是，设这个多边形的边数为，根据题意得，．故答案为：．14.已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则mn=______．【答案】【解析】【分析】根据“关于x轴对称点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出m、n的值，再代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，∴m﹣1=2，n+1=﹣3，解得m=3，n=﹣4，∴mn=3﹣4=．故答案为：．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．15.如图，在中，，是上一点．将沿折叠，使点落在边上的点处，且满足，则__________．【答案】##70度【解析】【分析】由折叠的性质得到：，，而，推出，得到，由等腰三角形的性质得到，由三角形外角的性质求出，于是．本题考查折叠的性质，关键是由折叠的性质得到，【详解】由折叠的性质得到：，，故答案为：．16.如图，△ABC的面积为16，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于D，则△ADC的面积是__________．【答案】【解析】【分析】延长BD交AC于点E，则可得：△ABD≌△AED，可得：则可得出，从而可得答案．【详解】解：如图，延长BD交AC于点E，∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE，在△ABD和△AED中，，∴△ABD≌△AED（ASA），∴BD=DE，∴∴，∴故答案为：．【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质，三角形中线的性质，掌握以上知识是解题的关键．17.如图，是等腰的角平分线，，，过点A作的垂线，过点C作的平行线，两线交于点G．与交于E，与交于F，连接，点N是线段上的动点，点M是线段上的动点，连接，，下列四个结论：①；②；③；④；⑤其中正确的是________（填写番号）【答案】①④⑤【解析】【分析】由是角平分线及，可以证明，则可得，，，由得是的垂直平分线，则，又可得，可计算出，则可判定②错误；由，易得，进而可得，即可判定①正确；由可得，即⑤正确；由知，③错误；连接、，过作于点，则，，当与的中点重合时，最小，且最小值为，从而可判定④正确；最后可确定答案．【详解】解：∵，，∴，∵是的角平分线∴，∵，∴，∵，∴，∴，，，由，则是的垂直平分线，∴，∴，∴，故②错误；∵，∴，∴，故①正确；∵，∴，∵，，∴，∴，故⑤正确；∵，，∴，∵∴，∴，∴，即，故③错误；连接、，过作于点，则点是的中点，且；∵是的垂直平分线，∴，∴，当与的中点重合时，最小，最小值为，故④正确；故答案为：①④⑤．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，垂线段最短等知识，注意灵活运用这些知识．18.若一个四位数M的千位数字与十位数字的和为10，百位数字与个位数字的和也为10，则这个四位数M为“双十数”．例如：，∵，∴3278是“双十数”；又如：，∵，∴1294不是“双十数”．若一个“双十数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，当是整数时，的最大值为______，若、均为整数时，记，当取得最大值，且时，M的值为______．【答案】①.6②.2684【解析】【分析】根据的定义可得的值，进而得出的最大值，根据进而求值即可．【详解】∵是整数，，∴为能被4整除的数，∴或8或12或16，∴的最大值为6，∵、均为整数，，∴，∴，当取得最大值，且时，此时，，的最大值为11，∴，∴M的值为2684，故答案为：6，2684．【点睛】本题考查了因式分解的应用，涉及整除，新定义等知识，准确理解新定义，熟练掌握知识点是解题的关键．三、（解答题：（本大题共7小题，每题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握单项式乘单项式法则和多项式乘多项式法则．（1）根据单项式乘单项式法则，让单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加即可；（2）根据多项式乘多项式法则进行计算即可；【小问1详解】解：原式

；【小问2详解】原式．20.如图，点C是上一点，，，．（1）尺规作图：作的平分线，交于点F；（2）证明：．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的作图方法作图即可．（2）根据平行线的判定与性质得到再证明，以及三线合一的性质可得答案．【小问1详解】解：如图，即为所求．【小问2详解】证明：，，．在和中，，．．又是的角平分线，．【点睛】本题考查尺规作图、平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．21.如图的顶点均在边长为的小正方形网格中的格点上，如图，建立平面直角坐标系，点在轴上．（1）在图中画出关于轴对称的，连接，求证：，（2）请在轴上画点，使得最短．保留作图痕迹，不写画法【答案】（1）作图见解析，证明见解析（2）见解析【解析】【分析】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及轴对称最短路线问题．（1）分别作出点A、C关于轴的对称点，再顺次连接可得，再根据“”证明全等即可得；（2）作点关于轴的对称点，再连接，交轴于点即可．【小问1详解】解：如图所示．证明：与关于轴对称，，，，又与重合，，，；【小问2详解】如图，点即为所求．22.某校为了解八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力调查，并将调查数据进行统计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．视力频数/人频率4.0≤x＜4.3200.14.3≤x＜4.6400.24.6≤x＜4.9700.354.9≤x＜5.2a0.35.2≤x＜5.510b(1)在频数分布表中，a＝_________，b＝_________；(2)将频数分布直方图补充完整；(3)若视力在4.6以上(含4.6)均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比．【答案】（1）60，0.05（2）见解析（3）70%【解析】【分析】（1）依据总数=频数÷频率可求得总人数，然后依据频数=总数×频率，频率=频数÷总数求解即可；（2）依据（1）中结果补全统计图即可；（3）依据百分比=频数÷总数求解即可．【详解】解：(1)总人数=20÷0.1=200．∴a=200×0.3=60，b=1-0.1-0.2-0.35-0.3=0.05，故答案为60，0.05．（2）频数分布直方图如图所示，（3）视力正常的人数占被调查人数的百分比是×100%=70%．【点睛】本题考查了频数分布表和频数分布直方图的综合，解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，用频数分布表中某部分的频数除以它的频率求出样本容量，进而求解其它未知的量．23.如图，是等边三角形，是边上的高，延长至E，使．（1）求证：；（2）过点D作，垂足为F，若，求的周长．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】【分析】（1）利用等边三角形的性质得出后即可求解；（2）利用直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半求出，求出三角形的边长，即可求解．【小问1详解】证明：∵是等边三角形，，，，，，，，∴，∴；【小问2详解】∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴的周长为．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、直角三角形的性质、等角对等边等知识，解题关键是牢记相关性质并能熟练应用．24.香椿是大家非常喜欢的时令蔬菜，月份是香椿上市的旺季．某蔬菜超市销售香椿，第一周每千克香椿的销售单价比第二周销售单价高元，该蔬菜超市这两周共销售香椿千克，且第一周香椿的销量与第二周的销量之比为，该蔬菜超市这两周香椿销售总额为元．（1）第二周香椿销售单价是每千克多少元？（2）随着香椿的大量上市，月份第三周，香椿定价与第二周保持一致，且该蔬菜超市推出会员优惠活动，所有的会员均可享受的价格优惠，而非会员需要按照原价购买，第三周香椿的销量比第二周增加了，其中通过会员优惠活动购买的销量占第三周香椿总销量的，而第三周香椿的销售总额比第二周销售额提高了，求的值．【答案】（1）第二周香椿销售单价是每千克元（2）的值为【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元二次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程组和方程是解题的关键．（1）设第一周香椿销售单价是每千克元，第二周香椿销售单价是每千克元，根据第一周每千克香椿的销售单价比第二周销售单价高元，该蔬菜超市这两周共销售香椿千克，且第一周香椿的销量与第二周的销量之比为，该蔬菜超市这两周香椿销售总额为元列出方程求解即可．（2）第三周的会员价为元每千克，会员销售量为千克，非会员的单价为60元每千克，销售量为，根据第三周香椿的销售总额比第二周销售额提高了列出方程求解即可．【小问1详解】解：设第一周香椿销售单价是每千克元，第二周香椿销售单价是每千克元，依题意得：，解得：．答：第二周香椿销售单价是每千克元．【小问2详解】解：依题意得：，令，则原方程可变形为，解得：，（不合题意，舍去）．又，．答：的值为．25.如图，在中，，为的两条高．（1）求证：．（2）若过点C作，交AD于点M，求证：．【答案】（1）见解析