广东省深圳市美中学校2023-2024学年七上期中数学试题 （解析版）

广东省深圳市龙华区美中学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.若a的相反数为，则a的值为（）A.﹣ B.﹣ C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用互为相反数的意义判断得出答案．【详解】解：a的相反数是，则a的值是：．故选：B．【点睛】本题考查相反数的定义，解决问题的关键是掌握相反数的定义：一个数a的相反数是-a．2.下列图形中，能通过切正方体得出来的共有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】本题考查了截一个几何体．根据正方体的截面形状判断即可．【详解】解：正方体的截面形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形，∴上列图形中，能通过切正方体得出来的共有：4个，故选：D．3.下列各式中正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据绝对值，乘方的运算法则逐一判断即可．【详解】解：A、，原选项错误，故不符合题意；B、，原选项错误，故不符合题意；C、，原选项错误，故不符合题意；D、，原选项正确，故符合题意；故选：D．【点睛】本题考查有理数的乘方，绝对值，解题的关键是掌握乘方的定义，绝对值的意义．4.如图，一个正方体6个面分别写着1、2、3、4、5、6，根据下列摆放的三种情况，那么3对面上的数是（）A.6 B.2 C.1 D.4【答案】A【解析】【分析】从第1个图可判断3不对1或2，从第2个图考查判断3不对4或5，于是可判断3对6．【详解】解：由第1个图得到1、2、3不相对，由第2个图得到3、4、5不相对，所以3对6．

故选：A．【点睛】本题考查了正方形相对两个面上的文字：对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．5.2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，航天员江新林、汤洪波、唐胜杰将与神舟十六号航天员会师太空．空间站距离地球约为，用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．【详解】解：，故选：C．6.下列四种说法中，正确的是（）A.几个有理数相乘，同号得正，异号得负 B.任何数的偶次方都是正数C.是三次三项式 D.的系数是，次数是3【答案】C【解析】【分析】利用有理数的乘法法则，以单项式的系数和次数的定义和多项式的有关定义判断即可得到答案.【详解】解：A.两个有理数相乘，同号得正，异号得负，故A错误；

B.0的偶次方不是正数，故B错误；

C.x2y−xy+2是三次三项式，故C正确；

D.的系数是，次数是4，故D错误；

故选C.【点睛】本题考查了有理数的乘法，多项式、单项式的概念，解题的关键是熟记理数的乘法法则、多项式、单项式的定义有关知识.7.一个两位数，它的十位数字是a，个位数字是b，这个两位数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据数的表示，用数位上的数字乘以数位相加即可．【详解】解：这个两位数是：．故选：D．【点睛】本题考查了列代数式、多位数的表示法，熟练掌握多位数的表示法是解答本题的关键，一般方法是把每个数位上的数乘以它的计数单位，然后再相加即可．8.若代数的值为5，则代数式的值是（）A.1 B. C.4 D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了代数式求值．由题意知，，根据，计算求解即可．【详解】解：由题意知，，∴，故选：A．9.有理数在数轴上对应点的位置如图所示，若满足，则下列选项中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算．根据数轴上点的位置得到，，结合，推出，据此根据有理数的四则运算法则求解即可．【详解】解：由题意得，，，∴，，∴，，当时，；当时，；∴四个选项中，只有C选项符合题意，故选：C．10.若，则的值为（）A.0 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了代数式求值，将代入代数式，即可求解．【详解】解：当时，原式故选：A．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11如果节约20元钱，记作“＋20”元，那么浪费15元钱，记作_______元．【答案】-15【解析】【分析】根据节约20元钱，记作“＋20”元，可知浪费记为负，可得结果．【详解】解：根据题意，节约记正，浪费记为负，那么浪费15元钱，记作-15元，故答案为：-15．【点睛】本题考查了正负数的意义，解题关键是明确正负数代表意义相反的两个量，节约记为正，浪费记为负．12.如果单项式与是同类项，那么m的值为________．【答案】3【解析】【分析】根据同类项的定义得出2m=6，求出即可．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴2m=6，∴m=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了同类项的定义，能熟记同类项的定义是解此题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫同类项．13.用“”“”或“”号填空：_____．【答案】＞【解析】【分析】先把和分别通分为，，再根据有理数大小比较的方法进行比较即可求解．【详解】解：，，，，即．故答案为：＞．【点睛】本题考查了有理数大小比较，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．14.将一个长方形绕它的长所在的直线旋转一周，可以得到一个________（立体图形）．【答案】圆柱体【解析】【分析】根据基本图形是长方形，绕一边旋转得到的几何体是圆柱体即可．【详解】解：一个长方形绕它的长所在的直线旋转一周，可以得到一个圆柱体．故答案为圆柱体．【点睛】本题考查平面图形旋转得到几何体的识别，掌握圆柱体的特征是解题关键．15.一透明的敞口正方体容器装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为，（，如图1所示），此时液面刚好过棱CD，并与棱交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，三视图及尺寸如图2所示，当正方体平放（正方形ABCD在桌面上）时，液体的深度是__________．【答案】1.5【解析】【分析】根据水面与水面平行可以得到CQ与BE平行，利用勾股定理即可得到BQ的长，液体正好是一个以△BCQ为底面的直棱柱，据此即可求出液体的体积，即可得到液体的深度．【详解】解：∵由图知：CQ∥BE，BQ=4，CQ=5，根据勾股定理得：（dm），液体的体积为：（dm3），液体深度：24÷（4×4）=1.5（dm），故答案为：1.5【点睛】本题主要考查的是四边形的体积计算以及三视图的认识，正确的理解棱柱的体积计算是解题的关键．三．解答题（共7小题，满分55分）16.计算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）10（2）18（3）1（4）【解析】【分析】此题考查有理数的混合运算，乘法分配律，熟练掌握运算法则及运算步骤是解题的关键．（1）先去括号，再计算加减法；（2）将除法化为乘法，再计算乘法即可；（3）根据有理数乘法分配律计算；（4）先计算乘方及绝对值，再计算乘法，最后计算加减法．【小问1详解】；【小问2详解】；【小问3详解】；【小问4详解】．17.先化简再求值：已知多项式，，其中，，试求的值．【答案】，0【解析】【分析】本题考查整式的化简求值，先将，代入，然后去括号合并后代入x，y值计算是解题的关键．【详解】解：∵，，∴，当，时，．18.从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图，并将形状图的内部用阴影表示．【答案】见解析【解析】【分析】观察图形可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，1，2；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1，由此作图即可．【详解】解：如图所示，【点睛】本题考查画小正方体堆砌的不规则立方体的三视图，作图时要注意小正方形的数量和位置．此外画三视图时，要注意将能看见的轮廓线画成实线，看不见的画成虚线．19.下表是某校图书馆星期一到星期五的借出图书情况统计表：（规定：以100册为标准，超过100册的部分记为正，少于100册的部分记为负．单位：册）．星期一星期二星期三星期四星期五＋21＋10－17＋8－12（1）星期五借出多少册图书？星期四比星期三多借出多少册图书？（2）星期几借出的图书最多？星期一到星期五一共借出多少册图书？【答案】（1）星期五借出88册图书；星期四比星期三多借出25册图书（2）星期一，510册【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法运算法则计算即可求解；（2）根据有理数的四则混合运算法则计算即可求解．【小问1详解】星期五借出（册）图书；星期四比星期三多借出（册）图书．答案：星期五借出88册图书；星期四比星期三多借出25册图书；【小问2详解】∵，∴星期一借出的图书最多．（册），即星期一到星期五一共借出510册图书．答：星期一借出的图书最多，星期一到星期五一共借出510册图书．【点睛】此题考查正数和负数以及有理数的四则混合运算，解题关键在于根据题意理解正数和负数的概念．20.如图所示，一张边长为的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形（图中阴影部分）得到一个像“囧”字的图案．设剪去的小长方形的长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．(单位：)（1）用含有x、y的代数式表示图中剪去后剩下的“囧”字图案的面积；（2）当，时，求此时“囧”字图案的面积．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）用正方形的面积减去两个三角形的面积和一个长方形的面积，列式即可；（2）将，代入（1）的结果计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：当，时，．【点睛】此题考查列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握正方形的面积公式，长方形的面积公式，三角形的面积公式是解题的关键．21.某商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价200元，茶碗每只定价20元，“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一套茶具送一只茶碗；方案二，茶具和茶碗都打九五折销售，现某客户要到商场购买茶具30套，茶碗x只（1）若客户按方案一购买，需要付款_____元；若客户按方案二购买，需要付款______元．（用含x的代数式表示）（2）当时，若顾客只能选择其中一种方案购买，试通过计算说明哪种购买方案比较省钱？（3）若顾客只有6380元，能否买到30套茶具与50只茶碗？若能，请写出购买方案，若不能，请说明理由．【答案】（1）；；（2）按方案一购买更省钱，理由见解析；（3）能，先按方案一购买茶具30套和30只茶碗，余下的20只茶碗按方案二购买．【解析】【分析】本题考查列代数式和代数式求值；（1）根据题意列式子即可；（2）把分别代入方案一，方案二中，计算结果比较即可；（3）先按方案一购买茶具30套和30只茶碗，余下的20只茶碗按方案二购买．【小问1详解】解：由题意得：方案一：，方案二：；【小问2详解】解：方案一更省钱；若按方案一购买，需花费（元）；若按方案二购买，需花费+5700＝6650（元）；∴按方案一购买更省钱．【小问3详解】解：能；先按方案一购买茶具30套和30只茶碗，余下的20只茶碗按方案二购买，则需花费（元）22.如图，在数轴上原点O表示数0，A点表示的数是a，B点表示的数是b，且．（1）已知点C是线段的中点，求线段的长；（2）在（1）的条件下，若动点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时动点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设它们的运动时间为t．若线段的中点为D，求当t为何值时，线段的长为1个单位长度；（3）在（2）的条件下，当（P在Q右侧）时，P立即掉头以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动，点Q继续按原速原方向运动，当时，求点P表示的数．【答案】（1）（2）当t为或2时，线段的长为1个单位长度（3）点P表示的数为或【解析】【分析】（1）利用绝对值的非负性先计算，的值，然后根据线段中点的定义解题即可；（2）根据动点的运动速度和方向表示出点P和点Q表示的数，然后根据线段中点的定义得到点D表示的数，然后表示长解题即可；（3）根据题意先表示出和，根据得到方程解题即可．【小问1详解】∵，∴，，∴，，∴，，，∵点C是线段的中点，∴，∴；【小问2详解】∵动点P从点B以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，动点Q从点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，运动时间为t，∴点P运动路程为，点Q运动路