举一反三系列高考高中数学同步及复习资料人教A版必修1综合测试卷：必修一全册（基础篇）（含答案及解析）

全册综合测试卷（基础篇）【人教A版2019必修第一册】考试时间：90分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2022·四川省高一期中）已知集合A={x|−2<x<1}，B={−1,0,1,2}，则A∩B=（

）A．{−1,0} B．{−1,0,1} C．{0,1} D．{−1,0,1,2}2．（5分）（2022·广东·高一期中）已知函数fx=2m+3x2+2mx+1的定义域为A．−32,3C．−32,13．（5分）（2022·福建莆田·高一期中）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若a,b,c∈RA．若a>b，则1B．若a>b，则aC．若a>b，则aD．若a>b>c>0，则b4．（5分）（2022·广东·深圳市高一期中）设a=log38，b=21.1，c=0.81.1，则aA．c<a<b B．b<a<c C．b<c<a D．c<b<a5．（5分）（2022·江苏·南京市高一期中）定义在R上的奇函数f(x)在(−∞,0)上单调递减，且f(3)=0，则满足xf(x)>0的x的取值范围是（A．−∞,−3∪C．−3,0∪0,3 6．（5分）（2022·河北·高一期中）若两个正实数x,y满足1x+4y=1，且不等式x+A．−1,43 C．−43,17．（5分）（2022·江苏连云港·高三期中）已知函数fx=3sin2x−A．−2≤fx≤2 B．fx在区间0C．fx的最小正周期为2π D．x=28．（5分）（2022·全国·高三阶段练习（理））已知函数fx=AsinA．fx+B．fx的图象向右平移π6个单位长度后得到C．fx图象的对称中心为−πD．fx在区间0,π二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2022·山东·高一阶段练习）有以下四种说法，其中说法正确的是（

）A．“m是实数”是“m是有理数”的必要不充分条件B．“a>b>0”是“a2C．“x=3”是“x2D．“A∩B=B”是“A=∅”的必要不充分条件10．（5分）（2022·江苏省高一期中）已知a,b>0，a+2b=ab，则下列表达式正确的是（

）A．a>2，b>1 B．a+b的最小值为3C．ab的最小值为8 D．(a−2)211．（5分）（2022·江苏省高一期中）给出以下四个命题，其中为真命题的是（

）A．函数y=x2−4与函数y=x+2·B．若函数f(2x)的定义域为[0,2]，则函数f(x)的定义域为[0,4]C．若函数y=f(x)是奇函数，则函数y=f(x)−f(−x)也是奇函数D．函数y=−1x在12．（5分）（2022·山东青岛·高三期中）将函数f(x)=3cos2x−π6图象上所有点的横坐标缩短到原来的12A．函数ℎ(x)=fx−B．直线x=1924πC．−17π24D．将g(x)的图象向右平移π12个单位长度可以得到函数y=3三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2022·湖南·高一期中）已知集合P={x∣−1≤x≤8},S={x∣2−2m≤x≤2+2m}，若x∈P是x∈S的充分不必要条件，则m的取值范围为14．（5分）（2022·黑龙江·高三期中）若x>0，y>0，且9x2+y2+xy=4，则15．（5分）（2022·湖南·高一期中）已知fx是定义在R上的奇函数，且对∀x1,x2∈R，当x1≠x16．（5分）（2023·全国·高三专题练习）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动如图2，将筒车抽象为一个半径为的圆，设筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒，当t=0时，盛水筒M位于点P0(3,−33)，经过t秒后运动到点P(x,y)，点P的纵坐标满足y=f(t)=Rsin(ωt+φ)t≥0,ω>0,|φ|<π2四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2022·甘肃·高一期中）计算：(1)2log(2)27818．（12分）（2022·湖南·高一阶段练习）已知合A=x−1<x<3，B=x(1)当m=0时，求A∩B；(2)若x∈B是x∈A的必要不充分条件，求实数m的取值范围．19．（12分）（2022·江苏·高一期中）设f(x)=ax(1)若不等式f(x)≥−2对于一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；(2)解关于x的不等式f(x)<a−1(a∈R20．（12分）（2022·江苏宿迁·高一期中）我县黄桃种植户为了迎合大众需求，提高销售量，打算以装盒售卖的方式销售．经市场调研，若要提高销售量，则黄桃的售价需要相应的降低，已知黄桃的种植与包装成本为24元/盒，且每万盒黄桃的销售价格g(x)（单位：元）与销售量x（单位：万盒）之间满足关系式g(x)＝56−2x, (1)写出利润F(x)（单位：万元）关于销售量x（单位：万盒）的关系式；（利润＝销售收入﹣成本）(2)当销售量为多少万盒时，黄桃种植户能够获得最大利润？此时最大利润是多少？21．（2022·江苏·高一期中）已知函数f(x)=mx+nx2+1是定义在(1)求m，n的值：(2)试判断函数f(x)的单调性，并证明你的结论；(3)求使fa−1+fa22．（12分）（2022·江苏·高三阶段练习）已知函数f(1)求f(x)的最小正周期；(2)若ℎ(x)=f(x+t)的图象关于点−π6,0对称，且t∈(0,π)(3)当x∈[π4,π2全册综合测试卷（基础篇）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2022·四川省高一期中）已知集合A={x|−2<x<1}，B={−1,0,1,2}，则A∩B=（

）A．{−1,0} B．{−1,0,1} C．{0,1} D．{−1,0,1,2}【解题思路】根据集合的交运算即可求解.【解答过程】由集合A={x|−2<x<1}，B={−1,0,1,2}得A∩B=−1,0故选：A.2．（5分）（2022·广东·高一期中）已知函数fx=2m+3x2+2mx+1的定义域为A．−32,3C．−32,1【解题思路】由题意得不等式恒成立，分类讨论列不等式组求解，【解答过程】由题意得2m+3x2+2mx+1≥0当2m+3=0即m=−3当2m+3≠0时，由2m+3>0Δ=4m综上，m的取值范围是−1,3，故选：B.3．（5分）（2022·福建莆田·高一期中）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若a,b,c∈RA．若a>b，则1B．若a>b，则aC．若a>b，则aD．若a>b>c>0，则b【解题思路】举反例，取a=1,b=−1，可判断A,C,取c=0可判断B；根据不等式性质可判断D.【解答过程】取a=1,b=−1，满足a>b，但1a当c=0，若a>b，则ac取a=1,b=−1，满足a>b，但a2若a>b>c>0，则0<a−b<a−c，故1a−b所以ba−b故选:D.4．（5分）（2022·广东·深圳市高一期中）设a=log38，b=21.1，c=0.81.1，则aA．c<a<b B．b<a<c C．b<c<a D．c<b<a【解题思路】根据指数函数和对数函数的单调性结合中间量法即可得解.【解答过程】解：∵1=log33<∵21.1>∵0<0.81.1<∴c<a<b.故选：A.5．（5分）（2022·江苏·南京市高一期中）定义在R上的奇函数f(x)在(−∞,0)上单调递减，且f(3)=0，则满足xf(x)>0的x的取值范围是（A．−∞,−3∪C．−3,0∪0,3 【解题思路】由题意可得f(x)在(−∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上是减函数，且f(−3)=f3【解答过程】由定义在R上的奇函数f(x)在(−∞可得f(x)在(0,+∞又f(−3)=−f3不等式xf(x)>0，等价为x>0f(x)>0或x<0所以x>0时，即有f(x)>0=f3，解得0<x<3x<0时，即有f(x)<0=f(−3)，解得−3<x<0；综上可得xf(x)>0的解集为−3,0∪故选：C.6．（5分）（2022·河北·高一期中）若两个正实数x,y满足1x+4y=1，且不等式x+A．−1,43 C．−43,1【解题思路】根据基本不等式，结合不等式有解的性质进行求解即可.【解答过程】∵不等式x+y4<3m2−m有解，∴x+y4min<3m2−m,∵x>0,y>0，且1x+4y=1，∴x+故选：B.7．（5分）（2022·江苏连云港·高三期中）已知函数fx=3sin2x−A．−2≤fx≤2 B．fx在区间0C．fx的最小正周期为2π D．x=2【解题思路】根据正弦型函数图象性质即可求解.【解答过程】由题可知fx所以函数的值域为−2,2，故A正确；令fx=2sin(2x−π令0<π12+kπ所以有两个零点x=πT=2令2x−π6=没有任何k∈Z能使得x=故选:A.8．（5分）（2022·全国·高三阶段练习（理））已知函数fx=AsinA．fx+B．fx的图象向右平移π6个单位长度后得到C．fx图象的对称中心为−πD．fx在区间0,π【解题思路】根据函数最大值和最小正周期可得A,ω，由fπ6=2可得φ，从而得到fx解析式；由fx+π6【解答过程】∵fxmax=2，A>0由图象可知：fx最小正周期T=4×5π又fπ6=2sin2×又φ<π2，∴φ=对于A，fx+∵2cos−2x=2对于B，fx−对于C，令2x+π6=k∴fx的对称中心为−对于D，当x∈0,π2∴当2x+π6=7π6故选：A.二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2022·山东·高一阶段练习）有以下四种说法，其中说法正确的是（

）A．“m是实数”是“m是有理数”的必要不充分条件B．“a>b>0”是“a2C．“x=3”是“x2D．“A∩B=B”是“A=∅”的必要不充分条件【解题思路】根据充分条件和必要条件的定义，依次判断每个选项即可.【解答过程】对于A，因为Q⊆R，故“m是实数”是“对于B，“a>b>0”是“a2对于C，x2−2x−3=0，故x=3或x=−1，故“x=3”是“对于D，A∩B=B，则B⊆A，“A∩B=B”是“A=∅”的既不充分也不必要条件，D错误.故选：AC.10．（5分）（2022·江苏省高一期中）已知a,b>0，a+2b=ab，则下列表达式正确的是（

）A．a>2，b>1 B．a+b的最小值为3C．ab的最小值为8 D．(a−2)2【解题思路】对A，通过用a表示b以及用b表示a，即可求出a,b范围，对B，对等式变形得2a+1【解答过程】对A选项，∵a,b>0,a+2b=ab，即ba−2=a，则则aa−2>0，且a>0,解得∵a+2b=ab，则ab−1=2b,则a=2bb−1>0对B选项，∵a,b>0,a+2b=ab，两边同除ab得2a则a+b=a+b当且仅当ab=2ba，且对C选项，a+2b=ab≥22ab，∵a,b>0，解得ab≥22当且仅当a=2b，且ab=8，即a=4,b=2时等号成立，故C正确；对D选项，由A选项b=aa−2=(a−2)当且仅当(a−2)2=4(a−2)2，a>2故D正确.故选：ACD.11．（5分）（2022·江苏省高一期中）给出以下四个命题，其中为真命题的是（

）A．函数y=x2−4与函数y=x+2·B．若函数f(2x)的定义域为[0,2]，则函数f(x)的定义域为[0,4]C．若函数y=f(x)是奇函数，则函数y=f(x)−f(−x)也是奇函数D．函数y=−1x在【解题思路】通过具体函数求解定义域即可判断A，抽象函数求定义域即可判断B，利用函数奇偶性的判定方法即可判断C，利用反比例函数单调性即可判断D.【解答过程】对A选项，y=x2−4，x2−4≥0，x≥2或x≤−2，故其定义域为−∞,−2∪对B选项，∵x∈0,2,∴2x∈0,4，所以函数f(x)对C选项，设ℎx=f(x)−f(−x)，根据fx为奇函数，则ℎ对D选项，反比例函数y=−1x在−∞,0,故选：BC.12．（5分）（2022·山东青岛·高三期中）将函数f(x)=3cos2x−π6图象上所有点的横坐标缩短到原来的12A．函数ℎ(x)=fx−B．直线x=1924πC．−17π24D．将g(x)的图象向右平移π12个单位长度可以得到函数y=3【解题思路】根据余弦型函数的图象变换性质，结合余弦型函数的奇偶性、对称性、单调性逐一判断即可.【解答过程】因为函数f(x)=3cos2x−π6图象上所有点的横坐标缩短到原来的所以g(x)=3cosA：ℎ(x)=fx−因为ℎ−x=3sinB：g(1924π)=3cos4×1924πC：当x∈−17π因为函数y=3cosx在−π所以−17π24D：g(x)的图象向右平移π12个单位长度可以得到函数g(x−故选：BD.三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2022·湖南·高一期中）已知集合P={x∣−1≤x≤8},S={x∣2−2m≤x≤2+2m}，若x∈P是x∈S的充分不必要条件，则m的取值范围为【解题思路】根据集合之间的包含关系，列出不等关系，即可求得结果.【解答过程】根据题意，集合P是集合S的真子集；故2−2m≤−1，2+2m≥8，且不能同时取得等号，解得m≥3，故m的取值范围为：[3,+∞).故答案为：[3,+∞).14．（5分）（2022·黑龙江·高三期中）若x>0，y>0，且9x2+y2+xy=4，则【解题思路】利用基本不等式的性质，求解和的最小值.【解答过程】x>0，y>0，由基本不等式，3x+y≥23xy，即xy≤133x+y2即73x+y212≤4，解得3x+y≤4217，当y=3x，即x=故答案为：42115．（5分）（2022·湖南·高一期中）已知fx是定义在R上的奇函数，且对∀x1,x2∈R，当x1≠x【解题思路】先判断函数fx的单调性，根据奇偶性化简题目所给不等式，利用函数的单调性求得x【解答过程】当x1≠x2时，不妨设x1所以fx在R又因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以−f(3)=f(−3)，故f2x−1+f3所以2x−1>−3，解得x>−1．故答案为：−1,+∞16．（5分）（2023·全国·高三专题练习）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动如图2，将筒车抽象为一个半径为的圆，设筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒，当t=0时，盛水筒M位于点P0(3,−33)，经过t秒后运动到点P(x,y)，点P的纵坐标满足y=f(t)=Rsin(ωt+φ)t≥0,ω>0,|φ|<π2【解题思路】根据筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒，可求出ω，由t=0时，P0(3,−33)求出R和φ，从而可求出【解答过程】因为筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒，所以T=2πω所以y=f(t)=Rsin因为当t=0时，盛水筒M位于点P0所以R=3所以f(t)=6sin因为f(0)=−33所以6sinφ=−33因为|φ|<π2，所以所以f(t)=6sin所以f(100)=6sin所以当筒车旋转100秒时，盛水筒M对应的点P的纵坐标为−33故答案为：−33四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2022·甘肃·高一期中）计算：(1)2log(2)278【解题思路】（1）根据对数的运算性质即可求解，（2）根据指数幂的运算法则即可求解.【解答过程】（1）2log3（2）27=3==418．（12分）（2022·湖南·高一阶段练习）已知合A=x−1<x<3，B=x(1)当m=0时，求A∩B；(2)若x∈B是x∈A的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【解题思路】（1）代入m=0化简集合B，再利用集合的交集运算，结合数轴法可得结果；（2）利用集合与充要条件的关系得到A是B的真子集，结合数轴法即可求得m的取值范围.【解答过程】（1）因为m=0，所以B=xx<m−1或x≥m+1=又因为A=x所以A∩B=x（2）因为x∈B是x∈A的必要不充分条件，所以A是B的真子集，又因为A=x−1<x<3，B=x所以m−1≥3或m+1≤−1，故m≥4或m≤−2，故实数m的取值范围为−∞19．（12分）（2022·江苏·高一期中）设f(x)=ax(1)若不等式f(x)≥−2对于一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；(2)解关于x的不等式f(x)<a−1(a∈R【解题思路】（1）由已知可得，ax2+(1−a)x+a−2≥0（2）由已知可得，ax2+(1−a)x−1<0，分a=0、a>0、a=−1、a<−1、−1<a<0【解答过程】（1）解：不等式f(x)≥−2对于一切实数x恒成立等价于ax2+(1−a)x+a≥0当a=0时，不等式可化为x≥0，不满足题意；当a≠0时，a>0Δ≤0即a>0(1−a)综上可得a≥1（2）解：不等式f(x)<a−1等价于ax当a=0时，不等式可化为x<1，所以不等式的解集为{x|x<1}；当a>0时，不等式可化为(ax+1)(x−1)<0，此时−1所以不等式的解集为{x|−1当a<0时，不等式可化为(ax+1)(x−1)<0，即x+1①当a=−1时，−1a=1②当−1<a<0时，−1a>1，不等式的解集为{x|x>−③当a<−1时，−1a<1，不等式的解集为{x|x>1综上可得：当a=0时，不等式的解集为{x|x<1}，当a>0时，不等式的解集为{x|−1当a=−1时，不等式的解集为{x|x≠1}，当−1<a<0时，不等式的解集为{x|x>−1a或当a<−1时，不等式的解集为{x|x>1或x<−120．（12分）（2022·江苏宿迁·高一期中）我县黄桃种植户为了迎合大众需求，提高销售量，打算以装盒售卖的方式销售．经市场调研，若要提高销售量，则黄桃的售价需要相应的降低，已知黄桃的种植与包装成本为24元/盒，且每万盒黄桃的销售价格g(x)（单位：元）与销售量x（单位：万盒）之间满足关系式g(x)＝56−2x, (1)写出利润F(x)（单位：万元）关于销售量x（单位：万盒）的关系式；（利润＝销售收入﹣成本）(2)当销售量为多少万盒时，黄桃种植户能够获得最大利润？此时最大利润是多少？【解题思路】（1）由题意列式求解，（2）由二次函数性质与基本不等式求解，【解答过程】（1）由题意得F(x)=xg(x)−24x=