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文档简介

全册综合测试卷(基础篇)【人教A版2019必修第一册】考试时间:90分钟;满分:150分姓名:___________班级:___________考号:___________考卷信息:本卷试题共22题,单选8题,多选4题,填空4题,解答6题,满分150分,限时90分钟,本卷题型针对性较高,覆盖面广,选题有深度,可衡量学生掌握本章内容的具体情况!一.选择题(共8小题,满分40分,每小题5分)1.(5分)(2022·四川省高一期中)已知集合A={x|−2<x<1},B={−1,0,1,2},则A∩B=(

)A.{−1,0} B.{−1,0,1} C.{0,1} D.{−1,0,1,2}2.(5分)(2022·广东·高一期中)已知函数fx=2m+3x2+2mx+1的定义域为A.−32,3C.−32,13.(5分)(2022·福建莆田·高一期中)十六世纪中叶,英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用,后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号,并逐渐被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远.若a,b,c∈RA.若a>b,则1B.若a>b,则aC.若a>b,则aD.若a>b>c>0,则b4.(5分)(2022·广东·深圳市高一期中)设a=log38,b=21.1,c=0.81.1,则aA.c<a<b B.b<a<c C.b<c<a D.c<b<a5.(5分)(2022·江苏·南京市高一期中)定义在R上的奇函数f(x)在(−∞,0)上单调递减,且f(3)=0,则满足xf(x)>0的x的取值范围是(A.−∞,−3∪C.−3,0∪0,3 6.(5分)(2022·河北·高一期中)若两个正实数x,y满足1x+4y=1,且不等式x+A.−1,43 C.−43,17.(5分)(2022·江苏连云港·高三期中)已知函数fx=3sin2x−A.−2≤fx≤2 B.fx在区间0C.fx的最小正周期为2π D.x=28.(5分)(2022·全国·高三阶段练习(理))已知函数fx=AsinA.fx+B.fx的图象向右平移π6个单位长度后得到C.fx图象的对称中心为−πD.fx在区间0,π二.多选题(共4小题,满分20分,每小题5分)9.(5分)(2022·山东·高一阶段练习)有以下四种说法,其中说法正确的是(

)A.“m是实数”是“m是有理数”的必要不充分条件B.“a>b>0”是“a2C.“x=3”是“x2D.“A∩B=B”是“A=∅”的必要不充分条件10.(5分)(2022·江苏省高一期中)已知a,b>0,a+2b=ab,则下列表达式正确的是(

)A.a>2,b>1 B.a+b的最小值为3C.ab的最小值为8 D.(a−2)211.(5分)(2022·江苏省高一期中)给出以下四个命题,其中为真命题的是(

)A.函数y=x2−4与函数y=x+2·B.若函数f(2x)的定义域为[0,2],则函数f(x)的定义域为[0,4]C.若函数y=f(x)是奇函数,则函数y=f(x)−f(−x)也是奇函数D.函数y=−1x在12.(5分)(2022·山东青岛·高三期中)将函数f(x)=3cos2x−π6图象上所有点的横坐标缩短到原来的12A.函数ℎ(x)=fx−B.直线x=1924πC.−17π24D.将g(x)的图象向右平移π12个单位长度可以得到函数y=3三.填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)13.(5分)(2022·湖南·高一期中)已知集合P={x∣−1≤x≤8},S={x∣2−2m≤x≤2+2m},若x∈P是x∈S的充分不必要条件,则m的取值范围为14.(5分)(2022·黑龙江·高三期中)若x>0,y>0,且9x2+y2+xy=4,则15.(5分)(2022·湖南·高一期中)已知fx是定义在R上的奇函数,且对∀x1,x2∈R,当x1≠x16.(5分)(2023·全国·高三专题练习)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,既经济又环保.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(图1).假定在水流量稳定的情况下,筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动如图2,将筒车抽象为一个半径为的圆,设筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒,当t=0时,盛水筒M位于点P0(3,−33),经过t秒后运动到点P(x,y),点P的纵坐标满足y=f(t)=Rsin(ωt+φ)t≥0,ω>0,|φ|<π2四.解答题(共6小题,满分70分)17.(10分)(2022·甘肃·高一期中)计算:(1)2log(2)27818.(12分)(2022·湖南·高一阶段练习)已知合A=x−1<x<3,B=x(1)当m=0时,求A∩B;(2)若x∈B是x∈A的必要不充分条件,求实数m的取值范围.19.(12分)(2022·江苏·高一期中)设f(x)=ax(1)若不等式f(x)≥−2对于一切实数x恒成立,求实数a的取值范围;(2)解关于x的不等式f(x)<a−1(a∈R20.(12分)(2022·江苏宿迁·高一期中)我县黄桃种植户为了迎合大众需求,提高销售量,打算以装盒售卖的方式销售.经市场调研,若要提高销售量,则黄桃的售价需要相应的降低,已知黄桃的种植与包装成本为24元/盒,且每万盒黄桃的销售价格g(x)(单位:元)与销售量x(单位:万盒)之间满足关系式g(x)=56−2x, (1)写出利润F(x)(单位:万元)关于销售量x(单位:万盒)的关系式;(利润=销售收入﹣成本)(2)当销售量为多少万盒时,黄桃种植户能够获得最大利润?此时最大利润是多少?21.(2022·江苏·高一期中)已知函数f(x)=mx+nx2+1是定义在(1)求m,n的值:(2)试判断函数f(x)的单调性,并证明你的结论;(3)求使fa−1+fa22.(12分)(2022·江苏·高三阶段练习)已知函数f(1)求f(x)的最小正周期;(2)若ℎ(x)=f(x+t)的图象关于点−π6,0对称,且t∈(0,π)(3)当x∈[π4,π2全册综合测试卷(基础篇)参考答案与试题解析一.选择题(共8小题,满分40分,每小题5分)1.(5分)(2022·四川省高一期中)已知集合A={x|−2<x<1},B={−1,0,1,2},则A∩B=(

)A.{−1,0} B.{−1,0,1} C.{0,1} D.{−1,0,1,2}【解题思路】根据集合的交运算即可求解.【解答过程】由集合A={x|−2<x<1},B={−1,0,1,2}得A∩B=−1,0故选:A.2.(5分)(2022·广东·高一期中)已知函数fx=2m+3x2+2mx+1的定义域为A.−32,3C.−32,1【解题思路】由题意得不等式恒成立,分类讨论列不等式组求解,【解答过程】由题意得2m+3x2+2mx+1≥0当2m+3=0即m=−3当2m+3≠0时,由2m+3>0Δ=4m综上,m的取值范围是−1,3,故选:B.3.(5分)(2022·福建莆田·高一期中)十六世纪中叶,英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用,后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号,并逐渐被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远.若a,b,c∈RA.若a>b,则1B.若a>b,则aC.若a>b,则aD.若a>b>c>0,则b【解题思路】举反例,取a=1,b=−1,可判断A,C,取c=0可判断B;根据不等式性质可判断D.【解答过程】取a=1,b=−1,满足a>b,但1a当c=0,若a>b,则ac取a=1,b=−1,满足a>b,但a2若a>b>c>0,则0<a−b<a−c,故1a−b所以ba−b故选:D.4.(5分)(2022·广东·深圳市高一期中)设a=log38,b=21.1,c=0.81.1,则aA.c<a<b B.b<a<c C.b<c<a D.c<b<a【解题思路】根据指数函数和对数函数的单调性结合中间量法即可得解.【解答过程】解:∵1=log33<∵21.1>∵0<0.81.1<∴c<a<b.故选:A.5.(5分)(2022·江苏·南京市高一期中)定义在R上的奇函数f(x)在(−∞,0)上单调递减,且f(3)=0,则满足xf(x)>0的x的取值范围是(A.−∞,−3∪C.−3,0∪0,3 【解题思路】由题意可得f(x)在(−∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上是减函数,且f(−3)=f3【解答过程】由定义在R上的奇函数f(x)在(−∞可得f(x)在(0,+∞又f(−3)=−f3不等式xf(x)>0,等价为x>0f(x)>0或x<0所以x>0时,即有f(x)>0=f3,解得0<x<3x<0时,即有f(x)<0=f(−3),解得−3<x<0;综上可得xf(x)>0的解集为−3,0∪故选:C.6.(5分)(2022·河北·高一期中)若两个正实数x,y满足1x+4y=1,且不等式x+A.−1,43 C.−43,1【解题思路】根据基本不等式,结合不等式有解的性质进行求解即可.【解答过程】∵不等式x+y4<3m2−m有解,∴x+y4min<3m2−m,∵x>0,y>0,且1x+4y=1,∴x+故选:B.7.(5分)(2022·江苏连云港·高三期中)已知函数fx=3sin2x−A.−2≤fx≤2 B.fx在区间0C.fx的最小正周期为2π D.x=2【解题思路】根据正弦型函数图象性质即可求解.【解答过程】由题可知fx所以函数的值域为−2,2,故A正确;令fx=2sin(2x−π令0<π12+kπ所以有两个零点x=πT=2令2x−π6=没有任何k∈Z能使得x=故选:A.8.(5分)(2022·全国·高三阶段练习(理))已知函数fx=AsinA.fx+B.fx的图象向右平移π6个单位长度后得到C.fx图象的对称中心为−πD.fx在区间0,π【解题思路】根据函数最大值和最小正周期可得A,ω,由fπ6=2可得φ,从而得到fx解析式;由fx+π6【解答过程】∵fxmax=2,A>0由图象可知:fx最小正周期T=4×5π又fπ6=2sin2×又φ<π2,∴φ=对于A,fx+∵2cos−2x=2对于B,fx−对于C,令2x+π6=k∴fx的对称中心为−对于D,当x∈0,π2∴当2x+π6=7π6故选:A.二.多选题(共4小题,满分20分,每小题5分)9.(5分)(2022·山东·高一阶段练习)有以下四种说法,其中说法正确的是(

)A.“m是实数”是“m是有理数”的必要不充分条件B.“a>b>0”是“a2C.“x=3”是“x2D.“A∩B=B”是“A=∅”的必要不充分条件【解题思路】根据充分条件和必要条件的定义,依次判断每个选项即可.【解答过程】对于A,因为Q⊆R,故“m是实数”是“对于B,“a>b>0”是“a2对于C,x2−2x−3=0,故x=3或x=−1,故“x=3”是“对于D,A∩B=B,则B⊆A,“A∩B=B”是“A=∅”的既不充分也不必要条件,D错误.故选:AC.10.(5分)(2022·江苏省高一期中)已知a,b>0,a+2b=ab,则下列表达式正确的是(

)A.a>2,b>1 B.a+b的最小值为3C.ab的最小值为8 D.(a−2)2【解题思路】对A,通过用a表示b以及用b表示a,即可求出a,b范围,对B,对等式变形得2a+1【解答过程】对A选项,∵a,b>0,a+2b=ab,即ba−2=a,则则aa−2>0,且a>0,解得∵a+2b=ab,则ab−1=2b,则a=2bb−1>0对B选项,∵a,b>0,a+2b=ab,两边同除ab得2a则a+b=a+b当且仅当ab=2ba,且对C选项,a+2b=ab≥22ab,∵a,b>0,解得ab≥22当且仅当a=2b,且ab=8,即a=4,b=2时等号成立,故C正确;对D选项,由A选项b=aa−2=(a−2)当且仅当(a−2)2=4(a−2)2,a>2故D正确.故选:ACD.11.(5分)(2022·江苏省高一期中)给出以下四个命题,其中为真命题的是(

)A.函数y=x2−4与函数y=x+2·B.若函数f(2x)的定义域为[0,2],则函数f(x)的定义域为[0,4]C.若函数y=f(x)是奇函数,则函数y=f(x)−f(−x)也是奇函数D.函数y=−1x在【解题思路】通过具体函数求解定义域即可判断A,抽象函数求定义域即可判断B,利用函数奇偶性的判定方法即可判断C,利用反比例函数单调性即可判断D.【解答过程】对A选项,y=x2−4,x2−4≥0,x≥2或x≤−2,故其定义域为−∞,−2∪对B选项,∵x∈0,2,∴2x∈0,4,所以函数f(x)对C选项,设ℎx=f(x)−f(−x),根据fx为奇函数,则ℎ对D选项,反比例函数y=−1x在−∞,0,故选:BC.12.(5分)(2022·山东青岛·高三期中)将函数f(x)=3cos2x−π6图象上所有点的横坐标缩短到原来的12A.函数ℎ(x)=fx−B.直线x=1924πC.−17π24D.将g(x)的图象向右平移π12个单位长度可以得到函数y=3【解题思路】根据余弦型函数的图象变换性质,结合余弦型函数的奇偶性、对称性、单调性逐一判断即可.【解答过程】因为函数f(x)=3cos2x−π6图象上所有点的横坐标缩短到原来的所以g(x)=3cosA:ℎ(x)=fx−因为ℎ−x=3sinB:g(1924π)=3cos4×1924πC:当x∈−17π因为函数y=3cosx在−π所以−17π24D:g(x)的图象向右平移π12个单位长度可以得到函数g(x−故选:BD.三.填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)13.(5分)(2022·湖南·高一期中)已知集合P={x∣−1≤x≤8},S={x∣2−2m≤x≤2+2m},若x∈P是x∈S的充分不必要条件,则m的取值范围为【解题思路】根据集合之间的包含关系,列出不等关系,即可求得结果.【解答过程】根据题意,集合P是集合S的真子集;故2−2m≤−1,2+2m≥8,且不能同时取得等号,解得m≥3,故m的取值范围为:[3,+∞).故答案为:[3,+∞).14.(5分)(2022·黑龙江·高三期中)若x>0,y>0,且9x2+y2+xy=4,则【解题思路】利用基本不等式的性质,求解和的最小值.【解答过程】x>0,y>0,由基本不等式,3x+y≥23xy,即xy≤133x+y2即73x+y212≤4,解得3x+y≤4217,当y=3x,即x=故答案为:42115.(5分)(2022·湖南·高一期中)已知fx是定义在R上的奇函数,且对∀x1,x2∈R,当x1≠x【解题思路】先判断函数fx的单调性,根据奇偶性化简题目所给不等式,利用函数的单调性求得x【解答过程】当x1≠x2时,不妨设x1所以fx在R又因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以−f(3)=f(−3),故f2x−1+f3所以2x−1>−3,解得x>−1.故答案为:−1,+∞16.(5分)(2023·全国·高三专题练习)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,既经济又环保.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(图1).假定在水流量稳定的情况下,筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动如图2,将筒车抽象为一个半径为的圆,设筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒,当t=0时,盛水筒M位于点P0(3,−33),经过t秒后运动到点P(x,y),点P的纵坐标满足y=f(t)=Rsin(ωt+φ)t≥0,ω>0,|φ|<π2【解题思路】根据筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒,可求出ω,由t=0时,P0(3,−33)求出R和φ,从而可求出【解答过程】因为筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒,所以T=2πω所以y=f(t)=Rsin因为当t=0时,盛水筒M位于点P0所以R=3所以f(t)=6sin因为f(0)=−33所以6sinφ=−33因为|φ|<π2,所以所以f(t)=6sin所以f(100)=6sin所以当筒车旋转100秒时,盛水筒M对应的点P的纵坐标为−33故答案为:−33四.解答题(共6小题,满分70分)17.(10分)(2022·甘肃·高一期中)计算:(1)2log(2)278【解题思路】(1)根据对数的运算性质即可求解,(2)根据指数幂的运算法则即可求解.【解答过程】(1)2log3(2)27=3==418.(12分)(2022·湖南·高一阶段练习)已知合A=x−1<x<3,B=x(1)当m=0时,求A∩B;(2)若x∈B是x∈A的必要不充分条件,求实数m的取值范围.【解题思路】(1)代入m=0化简集合B,再利用集合的交集运算,结合数轴法可得结果;(2)利用集合与充要条件的关系得到A是B的真子集,结合数轴法即可求得m的取值范围.【解答过程】(1)因为m=0,所以B=xx<m−1或x≥m+1=又因为A=x所以A∩B=x(2)因为x∈B是x∈A的必要不充分条件,所以A是B的真子集,又因为A=x−1<x<3,B=x所以m−1≥3或m+1≤−1,故m≥4或m≤−2,故实数m的取值范围为−∞19.(12分)(2022·江苏·高一期中)设f(x)=ax(1)若不等式f(x)≥−2对于一切实数x恒成立,求实数a的取值范围;(2)解关于x的不等式f(x)<a−1(a∈R【解题思路】(1)由已知可得,ax2+(1−a)x+a−2≥0(2)由已知可得,ax2+(1−a)x−1<0,分a=0、a>0、a=−1、a<−1、−1<a<0【解答过程】(1)解:不等式f(x)≥−2对于一切实数x恒成立等价于ax2+(1−a)x+a≥0当a=0时,不等式可化为x≥0,不满足题意;当a≠0时,a>0Δ≤0即a>0(1−a)综上可得a≥1(2)解:不等式f(x)<a−1等价于ax当a=0时,不等式可化为x<1,所以不等式的解集为{x|x<1};当a>0时,不等式可化为(ax+1)(x−1)<0,此时−1所以不等式的解集为{x|−1当a<0时,不等式可化为(ax+1)(x−1)<0,即x+1①当a=−1时,−1a=1②当−1<a<0时,−1a>1,不等式的解集为{x|x>−③当a<−1时,−1a<1,不等式的解集为{x|x>1综上可得:当a=0时,不等式的解集为{x|x<1},当a>0时,不等式的解集为{x|−1当a=−1时,不等式的解集为{x|x≠1},当−1<a<0时,不等式的解集为{x|x>−1a或当a<−1时,不等式的解集为{x|x>1或x<−120.(12分)(2022·江苏宿迁·高一期中)我县黄桃种植户为了迎合大众需求,提高销售量,打算以装盒售卖的方式销售.经市场调研,若要提高销售量,则黄桃的售价需要相应的降低,已知黄桃的种植与包装成本为24元/盒,且每万盒黄桃的销售价格g(x)(单位:元)与销售量x(单位:万盒)之间满足关系式g(x)=56−2x, (1)写出利润F(x)(单位:万元)关于销售量x(单位:万盒)的关系式;(利润=销售收入﹣成本)(2)当销售量为多少万盒时,黄桃种植户能够获得最大利润?此时最大利润是多少?【解题思路】(1)由题意列式求解,(2)由二次函数性质与基本不等式求解,【解答过程】(1)由题意得F(x)=xg(x)−24x=

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