举一反三系列高考高中数学同步及复习资料人教A版必修1专题2.2 等式性质与不等式性质-重难点题型检测（含答案及解析）

专题2.2等式性质与不等式性质-重难点题型检测【人教A版2019】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2021秋•洮南市校级月考）下列说法正确的是（）A．某人月收入x元不高于2000元可表示为“x＜2000” B．小明的身高为x，小华的身高为y，则小明比小华矮可表示为“x＞y” C．变量x不小于a可表示为“x≥a” D．变量y不超过a可表示为“y＞a”2．（3分）（2022•义乌市模拟）已知实数a，b，a＞0，b＞0，则“a+b＜2”是“a＜A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．（3分）（2022秋•南昌月考）若ab＞0，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a2＞b2 B．1a＞1b C．ba4．（3分）（2021秋•张掖期末）若a＝（x+1）（x+3），b＝2（x+2）2，则下列结论正确的是（）A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a，b大小不确定5．（3分）（2021秋•洪山区校级月考）如图两种广告牌，其中图（1）是由两个等腰直角三角形构成的，图（2）是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种关系用含字母a，b（a≠b）的不等式表示出来（）A．12(a2+C．12(a26．（3分）（2022•连云区校级开学）设a，b，c是实数，x＝a2﹣2b+π3，y＝b2﹣2c+π6，z＝c2﹣2a+π2，则A．大于0 B．等于0 C．不大于0 D．小于07．（3分）（2021秋•河南月考）已知2＜x＜4，﹣3＜y＜﹣1，则xx−2yA．（110，14） B．（14，23） C．（15，1） D8．（3分）（2022春•海淀区校级期末）若a、b为实数，则下列命题正确（）A．若a＞b且ab≠0则1aB．若a＞b且ab≠0，则baC．若a＞b＞0，则a+1D．若a＞b，则a（a2+b2）＞b（a2+b2）二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2021秋•朝阳月考）已知P＝a2+b2，Q＝2ab，R=(a+b)A．P≥R B．Q≥R C．P≤R D．P≥Q10．（4分）（2021秋•大同期末）下列四个选项中，p是q的充分不必要条件的是（）A．p：x＞y，q：x3＞y3 B．p：x＞3，q：x＞2 C．p：2＜a＜3，﹣2＜b＜﹣1，q：2＜2a+b＜5 D．p：a＞b＞0，m＞0，q：b11．（4分）（2021秋•仪征市校级月考）已知实数x，y满足﹣3＜x+2y＜2，﹣1＜2x﹣y＜4，则（）A．x的取值范围为（﹣1，2） B．y的取值范围为（﹣2，1） C．x+y的取值范围为（﹣3，3） D．x﹣y的取值范围为（﹣1，3）12．（4分）（2022•沈河区校级模拟）下列说法正确的是（）A．若a＞b＞0，则1aB．若a＞b＞0，m＞0，则b+ma+mC．a＞b＞0，则a3﹣b3＞a2b﹣ab2 D．若a＞b＞0，则ac2＞bc2三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2021秋•和硕县校级月考）用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，要求菜园的面积不小于216m2，靠墙的一边长为xm，其中的不等关系可用不等式（组）表示为．14．（4分）（2021秋•清远期末）已知M＝a2+4a+1，N=2a−12，则M15．（4分）（2021秋•镇江期中）已知0＜α＜π2，π2＜β＜π，则2α−β316．（4分）（2022春•安康期末）若a、b、c为实数，则下列命题正确的是．（填序号）①若a＞b，c＞d，则ac＞bd②若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2③若a＜b＜0，则1④若a＜b＜0，则b四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）用不等式表示下列不等关系：（1）某段高速公路规定机动车限速80km/h至120km/h；（2）x的5倍与7的差大于3；（3）bg糖水中有ag糖，若再添上mg糖，则糖水变甜了．18．（6分）下面是甲、乙、丙三位同学做的三个题目，请你看看他们做得对吗？如果不对，请指出错误的原因．甲：因为﹣6＜a＜8，﹣4＜b＜2，所以﹣2＜a﹣b＜6．乙：因为2＜b＜3，所以13又因为﹣6＜a＜8，所以﹣2＜ab丙：因为2＜a﹣b＜4，所以﹣4＜b﹣a＜﹣2．又因为﹣2＜a+b＜2，所以0＜a＜3，﹣3＜b＜0，所以﹣3＜a+b＜3．19．（8分）（2021秋•砀山县校级月考）（1）试比较（x+1）（x+5）与（x+3）2的大小；（2）已知﹣1＜2a+b＜2，3＜a﹣b＜4，求5a+b的取值范围．20．（8分）（2021秋•华龙区校级月考）（1）a＝x3+y3，b＝x2y+xy2，其中x，y均为正实数，比较a，b的大小；（2）证明：已知a＞b＞c，且a+b+c＝0，求证：ca−c21．（8分）（2021秋•天元区校级月考）甲乙两人同时同地沿同一路线走向同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，若m≠n，问甲乙两人谁先到达指定地点？22．（8分）证明下列不等式：（1）已知a＞b，e＞f，c＞0，求证f﹣ac＜e﹣bc（2）已知a＞b＞0，c＜d＜0，求证：3a专题2.2等式性质与不等式性质-重难点题型检测参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2021秋•洮南市校级月考）下列说法正确的是（）A．某人月收入x元不高于2000元可表示为“x＜2000” B．小明的身高为x，小华的身高为y，则小明比小华矮可表示为“x＞y” C．变量x不小于a可表示为“x≥a” D．变量y不超过a可表示为“y＞a”【解题思路】某人月收入x元不高于2000元可表示为“x≤2000”，小明的身高为x，小华的身高为y，则小明比小华矮可表示为“x＜y”，变量x不小于a可表示为“x≥a”，变量y不超过a可表示为“y≤a”．【解答过程】解：由题意知，某人月收入x元不高于2000元可表示为“x≤2000”，故选项A错误；小明的身高为x，小华的身高为y，则小明比小华矮可表示为“x＜y”，故选项B错误；变量x不小于a可表示为“x≥a”，故选项C正确；变量y不超过a可表示为“y≤a”，故选项D错误；故选：C．2．（3分）（2022•义乌市模拟）已知实数a，b，a＞0，b＞0，则“a+b＜2”是“a＜A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【解题思路】从充分性和必要性两个角度分别判断即可得出结论．【解答过程】解：∵a＞0，b＞0，a+b＜2，∴0＜a＜2﹣b，则a＜若a＜2−b，则两边同时平方可得，a＜2﹣b，即a+b＜∴“a+b＜2”是“a＜故选：C．3．（3分）（2022秋•南昌月考）若ab＞0，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a2＞b2 B．1a＞1b C．ba【解题思路】举反例a＝﹣1，b＝﹣2可判断ABD错误，利用基本不等式可判断C正确．【解答过程】解：对于A，若a＝﹣1，b＝﹣2，则a2＜b2，故A错误，对于B，若a＝﹣1，b＝﹣2，则1a＜1对于C，∵ab＞0，∴ba＞0，ab＞0∴ba+ab对于D，若a＝﹣1，b＝﹣2，则a+b2＜ab故选：C．4．（3分）（2021秋•张掖期末）若a＝（x+1）（x+3），b＝2（x+2）2，则下列结论正确的是（）A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a，b大小不确定【解题思路】利用作差法得到a﹣b＝﹣x2﹣4x﹣5，再利用二次函数的性质求解即可．【解答过程】解：∵a＝（x+1）（x+3），b＝2（x+2）2，∴a﹣b＝（x+1）（x+3）﹣2（x+2）2＝﹣x2﹣4x﹣5＝﹣[（x+2）2+1]＜0，∴a＜b，故选：B．5．（3分）（2021秋•洪山区校级月考）如图两种广告牌，其中图（1）是由两个等腰直角三角形构成的，图（2）是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种关系用含字母a，b（a≠b）的不等式表示出来（）A．12(a2+C．12(a2【解题思路】利用三角形的面积计算公式、矩形的面积计算公式、基本不等式的性质即可得出．【解答过程】解：图（1）是由两个等腰直角三角形构成的，面积S1=12a2+1图（2）是一个矩形，面积S2＝ab．可得：12（a2+b2）＞ab（a≠b故选：A．6．（3分）（2022•连云区校级开学）设a，b，c是实数，x＝a2﹣2b+π3，y＝b2﹣2c+π6，z＝c2﹣2a+π2，则A．大于0 B．等于0 C．不大于0 D．小于0【解题思路】求出x+y+z，再利用反证法假设x，y，z都不大于0即x≤0，y≤0，z≤0，推出x+y+z的值大于0，出现矛盾，从而得到假设不正确，即可求解．【解答过程】解：∵x+y+z＝a2﹣2b+π3+b2﹣2c+π6+c2﹣2a+π2=（a﹣1）2+（b﹣1）2+（c﹣1假设x，y，z都不大于0即x≤0，y≤0，z≤0，根据同向不等式的可加性可得x+y+z≤0①，又x+y+z＞0与①式矛盾．所以假设不成立，即原命题的结论x，y，z中至少有一个大于0．故选：A．7．（3分）（2021秋•河南月考）已知2＜x＜4，﹣3＜y＜﹣1，则xx−2yA．（110，14） B．（14，23） C．（15，1） D【解题思路】把xx−2y变形为1【解答过程】解：xx−2y∵2＜x＜4，∴14又﹣3＜y＜﹣1，∴2＜﹣2y＜6，∴12＜则32＜1−故选：B．8．（3分）（2022春•海淀区校级期末）若a、b为实数，则下列命题正确（）A．若a＞b且ab≠0则1aB．若a＞b且ab≠0，则baC．若a＞b＞0，则a+1D．若a＞b，则a（a2+b2）＞b（a2+b2）【解题思路】取反例即可判断选项ABC的正误；对于D，易知a2+b2＞0，再由不等式的性质可判断．【解答过程】解：对于A，取a＝1，b＝﹣1，满足a＞b且ab≠0，但此时1a＞1对于B，取a＝1，b＝﹣1，满足a＞b且ab≠0，但此时ba=a对于C，取a=1，b=12，满足a＞b＞0，但此时对于D，由于a＞b，则a2+b2＞0，于是a（a2+b2）＞b（a2+b2），故选项D正确．故选：D．二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2021秋•朝阳月考）已知P＝a2+b2，Q＝2ab，R=(a+b)A．P≥R B．Q≥R C．P≤R D．P≥Q【解题思路】利用作差法可比较出大小．【解答过程】解：P﹣R＝a2+b2−(a+b)则P≥R，故A正确，C错误，R﹣Q=(a+b)22−所以R≥Q，故B错误，因为P≥R，R≥Q，所以P≥Q，故D正确，故选：AD．10．（4分）（2021秋•大同期末）下列四个选项中，p是q的充分不必要条件的是（）A．p：x＞y，q：x3＞y3 B．p：x＞3，q：x＞2 C．p：2＜a＜3，﹣2＜b＜﹣1，q：2＜2a+b＜5 D．p：a＞b＞0，m＞0，q：b【解题思路】利用不等式的基本性质判断A，利用子集思想结合充分必要条件的定义判断B，利用举实例判断CD．【解答过程】解：对于A，∵x＞y⇔x3＞y3，∴p是q的充分必要条件，∴A错误，对于B，∵（﹣∞，3）⫋（﹣∞，2），∴x＞3是x＞2的充分不必要条件，∴B正确，对于C，当2＜a＜3，﹣2＜b＜﹣1时，则2＜2a+b＜5成立，反之，当a＝1，b＝2时，满足2＜2a+b＜5，∴p是q的充分不必要条件，∴C正确，对于D，当a＞b＞0，m＞0时，则b+ma+m−ba反之，当a＝﹣2，b＝﹣1，m＝3时，b+ma+m=2，ba=12，满足b+ma+m故选：BCD．11．（4分）（2021秋•仪征市校级月考）已知实数x，y满足﹣3＜x+2y＜2，﹣1＜2x﹣y＜4，则（）A．x的取值范围为（﹣1，2） B．y的取值范围为（﹣2，1） C．x+y的取值范围为（﹣3，3） D．x﹣y的取值范围为（﹣1，3）【解题思路】根据﹣3＜x+2y＜2，﹣1＜2x﹣y＜4，分别求出各选项中参数的范围即可．【解答过程】解：﹣3＜x+2y＜2，﹣2＜4x﹣2y＜8，则﹣5＜5x＜10，即﹣1＜x＜2，故A正确；﹣4＜﹣2x﹣4y＜6，﹣1＜2x﹣y＜4，即﹣5＜﹣5y＜10，故﹣2＜﹣5y＜1，故B正确；x+y=3(x+2y)+(2x−y)5∈（﹣2，2x−y=−(x+2y)+3(2x−y)5∈（﹣1故选：ABD．12．（4分）（2022•沈河区校级模拟）下列说法正确的是（）A．若a＞b＞0，则1aB．若a＞b＞0，m＞0，则b+ma+mC．a＞b＞0，则a3﹣b3＞a2b﹣ab2 D．若a＞b＞0，则ac2＞bc2【解题思路】根据已知条件，结合作差法，以及特殊值法，即可求解．【解答过程】解：对于A，∵a＞b＞0，∴1a−1b=对于B，∵a＞b＞0，m＞0，∴b+ma+m−b对于C，∵a＞b＞0，∴a3﹣b3﹣a2b+ab2＝a2（a﹣b）+b2（a﹣b）＞0，故C正确，对于D，当c＝0时，ac2＝bc2，故D错误．故选：ABC．三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2021秋•和硕县校级月考）用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，要求菜园的面积不小于216m2，靠墙的一边长为xm，其中的不等关系可用不等式（组）表示为0＜x⩽18【解题思路】由条件，可知0＜x⩽18，然后根据菜园的面积不小于216，可得x⋅【解答过程】解：由条件，可知0＜x⩽18，因为要求菜园的面积不小于216，所以x⋅30−x2故答案为：0＜14．（4分）（2021秋•清远期末）已知M＝a2+4a+1，N=2a−12，则M【解题思路】直接利用作差法比较代数式的大小关系．【解答过程】解：已知M＝a2+4a+1，N=2a−则M﹣N=a2故M＞N．故答案为：＞．15．（4分）（2021秋•镇江期中）已知0＜α＜π2，π2＜β＜π，则2α−β3的取值范围是【解题思路】首先，确定2α与−β3的范围，然后求解2α【解答过程】解：∵0＜α＜π∴0＜2α＜π，∵π2＜β＜∴−π∴−π3＜2故答案为：（−π3，16．（4分）（2022春•安康期末）若a、b、c为实数，则下列命题正确的是②．（填序号）①若a＞b，c＞d，则ac＞bd②若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2③若a＜b＜0，则1④若a＜b＜0，则b【解题思路】对于①，只有当a＞b＞0，c＞d＞0时才成立；对于②③由不等式性质可判断正误；对于④作差，通分可得到结果．【解答过程】解：对于①，只有当a＞b＞0，c＞d＞0时，不等式才成立；对于②，∵a＜b＜0，∴a2＞ab，b2＜ab由不等式的传递性得到：a2＞ab＞b2，故②正确；③中f(x)=1x在（﹣∞，0）上为减函数，因为a＜b＜0得f（a）＞f（故得到：1a＞1又ba−ab=b2∴(b+a)(b−a)ab＜0，∴b故答案为：②．四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）用不等式表示下列不等关系：（1）某段高速公路规定机动车限速80km/h至120km/h；（2）x的5倍与7的差大于3；（3）bg糖水中有ag糖，若再添上mg糖，则糖水变甜了．【解题思路】（1）根据某段高速公路规定机动车行驶最快速度和最慢速度列出不等式；（2）先求倍数后求差；（3）bg糖水中有ag糖（b＞a＞0），若再添mg糖（m＞0），浓度发生了变化，只要分别计算出添糖前后的浓度进行比较即得．【解答过程】解：（1）根据题意，得80≤v≤120；（2）根据题意，得5x﹣7＞3；（3）∵bg糖水中有ag糖，糖水的浓度为：abbg糖水中有ag糖（b＞a＞0），若再添mg糖（m＞0），则糖水的浓度为：a+mb+m又糖水变甜了，说明浓度变大了，∴ab18．（6分）下面是甲、乙、丙三位同学做的三个题目，请你看看他们做得对吗？如果不对，请指出错误的原因．甲：因为﹣6＜a＜8，﹣4＜b＜2，所以﹣2＜a﹣b＜6．乙：因为2＜b＜3，所以13又因为﹣6＜a＜8，所以﹣2＜ab丙：因为2＜a﹣b＜4，所以﹣4＜b﹣a＜﹣2．又因为﹣2＜a+b＜2，所以0＜a＜3，﹣3＜b＜0，所以﹣3＜a+b＜3．【解题思路】利用不等式的性质进行判断即可．【解答过程】解：甲乙丙做的都不对，甲同学做的不对．因为同向不等式具有可加性，但不能相减，甲同学对同向不等式求差是错误的．乙同学做的不对．因为不等式两边同乘以一个正数，不等号的方向不变，但同乘以一个负数，不等号方向改变，由﹣6＜a＜8．不明确a值的正负．故不能将13＜1b＜12丙同学做的不对．同向不等式两边可以相加，这种转化不是等价变形．丙同学将2＜a﹣b＜4与﹣2＜a+b＜2两边相加得0＜a＜3，又将﹣4＜b﹣a＜﹣2与﹣2＜a+b＜2两边相加得出﹣3＜b＜0，又将该式与0＜a＜3两边相加得出﹣3＜a+b＜3，多次使用了这种转化，导致了a+b范围的扩大．19．（8分）（2021秋•砀山县校级月考）（1）试比较（x+1）（x+5）与（x+3）2的大小；（2）已知﹣1＜2a+b＜2，3＜a﹣b＜4，求5a+b的取值范围．【解题思路】（1）用作差法可解决此题；（2）根据不等式性质可解决此问题．【解答过程】解：（1）因为（x+1）（x+5）﹣（x+3）2＝x2+6x+5﹣x2﹣6x﹣9＝﹣4＜0，∴（x+1）（x+5）＜（x+3）2；（2）令5a+b＝λ（2a+b）+μ（a﹣b）＝（2λ+μ）a+（λ﹣μ）b．∴2λ+μ=5，λ−μ=1，解得λ=2，μ=