全国统考2024高考数学一轮复习课时规范练56分类加法计数原理与分步乘法计数原理理含解析北师大版

PAGE课时规范练56分类加法计数原理与分步乘法计数原理基础巩固组1.将6名留学归国人员安排到济南、青岛两地工作,若济南至少支配2人,青岛至少支配3人,则不同的支配方法种数是()A.120 B.150 C.35 D.652.(2024河南周口质检)某电商为某次活动设计了“和谐”“爱国”“敬业”三种红包,活动规定每人可以依次点击4次,每次都会获得三种红包的一种,若集全三种即可获奖,但三种红包出现的依次不同对应的奖次也不同.员工甲按规定依次点击了4次,直到第4次才获奖.则他获得奖次的不怜悯形种数为()A.9 B.12 C.18 D.243.若m,n均为非负整数,在做m+n的加法时各位均不进位(例如:2019+100=2119),则称(m,n)为“简洁的”有序对,而m+n称为有序对(m,n)的值,那么值为2019的“简洁的”有序对的个数是()A.100 B.96 C.60 D.304.(2024四川泸州诊断测试)某体育彩票规定:从01到36个号中抽出7个号为一注,每注2元.某人想先选定吉利号18,然后再从01到17个号中选出3个连续的号,从19到29个号中选出2个连续的号,从30到36个号中选出1个号组成一注.若这个人要把这种要求的号全买,至少要花()A.2000元 B.3200元C.1800元 D.2100元5.将数字1,2,3,4填入表格内,要求每行、每列的数字互不相同,如图所示,则不同的填表方式共有()种A.432 B.576C.720 D.8646.(2024陕西宝鸡质量检测)2024年4月,其次届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京胜利举办.“一带一路”是由中国倡议,主动发展中国与沿线国家经济合作伙伴关系的区域合作平台.某公司搭乘这班快车,支配对沿线甲、乙、丙三个国家进行投资,其中选择一个国家投资两次,其余两个国家各投资一次,共四次投资.每次投资,公司设置投资金额共有a,b,c,d(单位:亿元)四个档次,其中b档投资至多为一次,c档投资至少为一次,a档投资不能在同一个国家中被投两次,则不同的投资方案(不考虑投资的先后依次)有()A.18种 B.24种C.30种 D.以上答案均不正确7.从集合{1,2,3,4,…,10}中,选出5个数组成子集,使得这5个数中随意两个数的和都不等于11,则这样的子集有个.

8.(2024江苏睢宁高级中学月考)如图所示线路图,机器人从A地经B地走到C地,最近的走法共有种.

9.中国古代十进制的算筹计数法,在数学史上是一个宏大的创建,算筹事实上是一根根同样长短的小木棍.如图,是利用算筹表示数1~9的一种方法.例如:137可表示为“”,26可表示为“”.现有6根算筹,据此表示方法,若算筹不能剩余,则可以用1~9这9个数字表示三位数的个数为.

综合提升组10.任取集合{1,2,3,4,…,10}中三个不同数a1,a2,a3,且满意a2-a1≥2,a3-a2≥3,则选取这样的三个数的方法种数共有()A.27 B.30 C.35 D.4811.(2024山东菏泽模拟)如图,将一个四棱锥的每一个面染上一种颜色,使每两个具有公共棱的面染成不同颜色,假如只有4种颜色可供运用,则不同的染色方法种数为()A.36 B.48C.72 D.10812.现有红、黄、蓝、绿四个骰子,每个骰子的六个面上的数字分别为1,2,3,4,5,6.若同时掷这四个骰子,则四个骰子朝上的数字之积等于24的情形共有种.

13.如图,矩形的对角线把矩形分成A,B,C,D四部分,现用5种不同颜色给四部分涂色,每部分涂1种颜色,要求共边的两部分颜色互异,则共有种不同的涂色方法.

14.已知某超市为顾客供应四种结账方式:现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡,顾客乙只带了现金,顾客丙、丁用哪种方式结账都可以,这四名顾客购物后,恰好用了其中的三种结账方式,那么他们结账方式的可能状况有种.

创新应用组15.工人在悬挂如图所示的一个正六边形装饰品时,须要固定六个位置上的螺丝,首先随意拧紧一个螺丝,接着拧紧距离它最远的其次个螺丝,再随意拧紧第三个螺丝,接着拧紧距离第三个螺丝最远的第四个螺丝,第五个和第六个以此类推,则不同的固定方式有种.

16.如图,在由若干个同样小的平行四边形组成的大平行四边形内有一个★,则含有★的平行四边形共有个.(用数字作答)

参考答案课时规范练56分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.C6名留学归国人员安排到济南、青岛两地工作.若济南至少支配2人,青岛至少支配3人,分两类,第一类,青岛支配3人,济南支配3人,有C63=20(种);其次类,青岛支配4人,济南支配2人,有C64=15(种).依据分类加法计数原理可得20+15=35(种)2.C依据题意,若员工甲直到第4次才获奖,则其点击4次才集全“和谐”“爱国”“敬业”三种红包,则甲第4次获得的红包有3种状况,前三次获得的红包为其余的2种,有23-2=6(种)状况,则他获得奖次的不怜悯形种数为3×6=18.故选C.3.C由题意可知,只要确定了m,n即可确定,则对于数m,利用分步乘法计数原理,第一位取法有3种:0,1,2;其次位取法有1种:0;第三位取法有2种:0,1;第四位取法有10种:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9;所以值为2024的“简洁的”有序对的个数是3×1×2×10=60.故选C.4.D分3步进行:第1步从01到17中选3个连续号,有15种选法;第2步从19到29中选2个连续号,有10种选法;第3步从30到36中选1个号,有7种选法.由分步乘法计数原理可知,满意要求的注数为15×10×7=1050,故至少要花1050×2=2100(元).故选D.5.B对符合题意的一种填法如题图,行交换共有A44=24(种),列交换共有A44=24(种),所以依据分步乘法计数原理得到不同的填表方式共有24×24=576(6.D先选一个国家投资两次,有3种状况,若投资a,b两档,则另外两个国家的投资状况可以a,c;c,a;c,c;c,d;d,c.共5种.若投资a,d两档,则另外两个国家的投资状况可以是a,c;b,c;c,a;c,b;c,c;c,d;d,c.共7种.由上可知,不同的投资方案种数不少于3×(5+7)=36(种),解除A,B,C选项.故选D.7.32由题意,将和等于11的数放在一组:1和10,2和9,3和8,4和7,5和6.从每一小组中取一个,有C21=2(种),则共有2×2×2×2×2=32(个8.20A到B共2种走法,从B到C共C52种不同走法,由分步乘法计数原理,知从A地经B地走到C地,最近的走法共有2C52=9.38分状况探讨,当百位数为1时,十位数为1有2种,十位数为2有2种,十位数为3有2种,十位数为4有1种,为6有2种,为7有2种,为8有1种;当百位数为2时,十位数为1有2种,为2有2种,为3有1种,为6有2种,为7有1种;当百位数为3时,十位数为1有2种,十位数为2有1种,为6有1种;当百位数为4时,只有1种;当百位数为6时,十位数为1有2种,为2有2种,为3有1种,为6有2种,为7有1种;当百位数为7时,十位数为1有2种,为2有1种,为6有1种;当百位数为8,只有一种,故一共有38种.10.C第一类,a3-a1=5,a1,a3的值有5种状况,则a2只有1种状况,共有5×1=5(种)状况;其次类,a3-a1=6,a1,a3的值有4种状况,则a2有2种状况,共有4×2=8(种)状况;第三类,a3-a1=7,a1,a3的值有3种状况,则a2有3种状况,共有3×3=9(种)状况;第四类,a3-a1=8,a1,a3的值有2种状况,则a2有4种状况,共有2×4=8(种)状况;第五类,a3-a1=9,a1,a3的值有1种状况,则a2有5种状况,共有1×5=5(种)状况;则选取这样的三个数方法种数共有5+8+9+8+5=35,故选C.11.C当面SAB与面SDC同色时,面ABCD有4种染色方法,面SDC有3种染色方法,面SAD有2种染色方法,面SAB有1种染色方法,面SBC有2种染色方法,即有4×3×2×1×2=48(种)不同的染色方法;当面SAB与面SDC不同色时,面ABCD有4种染色方法,面SDC有3种染色方法,面SAD有2种染色方法,面SAB有1种染色方法,面SBC有1种染色方法,即有4×3×2×1×1=24(种)不同的染色方法.故不同的染色方法种数为48+24=72.12.52因为24=6×4×1×1=6×2×2×1=4×3×2×1=3×2×2×2,对于上述四种情形掷这四个骰子时,分别有A42=12,C41×C32=12,A44=24,C41=4(种)情形,综上共有1213.260由题意,区域A有5种涂色方法;区域B有4种涂色方法;区域C的涂色方法可分2类:若C与A涂同色,区域D有4种涂色方法;若C与A涂不同色,此时区域C有3种涂色方法,区域D也有3种涂色方法.所以共有5×4×4+5×4×3×3=260(种)涂色方法.14.26顾客甲没有银联卡,顾客乙只带了现金,顾客丙、丁用哪种方式结账都可以.①当甲、丙、丁顾客都不选微信时,则甲有2种选择,当甲选择现金时,其余2人A22=2(种);当甲选择支付宝时,丙、丁可以都选银联卡,或者其中一人选择银联卡,另一人只能选支付宝或现金,故有1+C21C21=5,故有2+5=7(种).②当甲、丙、丁顾客都不选支付宝时,则甲有2种选择;当甲选择现金时,其余2人A22=2(种);当甲选择微信时,丙、丁可以都选银联卡,或者其中一人选择银联卡,另一人只能选微信或现金,故有1+C21C21=5,故有2+5=7(种).③当甲、丙、丁顾客都不选银联卡时,若有人运用现金,