2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.4.1正弦函数余弦函数的图象课时素养评价含解析新人教A版必修4

PAGE正弦函数、余弦函数的图象(20分钟35分)1.用“五点法”作y=sin2x的图象时,首先描出的五个点的横坐标是 ()A.0,QUOTE,π,QUOTE,2π B.0,QUOTE,QUOTE,QUOTE,πC.0,π,2π,3π,4π D.0,QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE【解析】选B.分别令2x=0,QUOTE,π,QUOTE,2π,可得x=0,QUOTE,QUOTE,QUOTE,π.2.函数y=-sinx,x∈QUOTE的简图是 ()【解析】选D.函数y=-sinx与y=sinx的图象关于x轴对称.3.方程|x|=cosx在(-∞,+∞)内 ()A.没有根 B.有且只有一个根C.有且仅有两个根 D.有无穷多个根【解析】选C.在同一平面直角坐标系内画出函数y=|x|与y=cosx的图象,易得两个图象在第一、二象限各有一个交点,故原方程有两个根.4.若sinx=2m+1且x∈R,则m的取值范围是.

【解析】因为sinx∈[-1,1],所以-1≤2m+1≤1,故-1≤m≤0.答案:[-1,0]5.函数y=cosx+4,x∈[0,2π]的图象与直线y=4的交点坐标为.

【解析】通过函数y=cosx+4,x∈[0,2π]的图象,简单发觉它与直线y=4的交点坐标为QUOTE,QUOTE.答案:QUOTE,QUOTE6.用“五点法”画出函数y=QUOTE+sinx,x∈[0,2π]的简图.【解析】(1)取值列表:x0π2πsinx010-10QUOTE+sinx-QUOTE(2)描点、连线,如图所示.(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.有下列说法:①y=sin|x|的图象与y=sinx的图象关于y轴对称;②y=cos(-x)的图象与y=cos|x|的图象相同;③y=|sinx|的图象与y=sin(-x)的图象关于x轴对称;④y=cosx的图象与y=cos(-x)的图象关于y轴对称.其中正确说法的序号是 ().A.①② B.②③ C.②④ D.③④【解析】选C.对于②,y=cos(-x)=cosx,y=cos|x|=cosx,故其图象相同;对于④,y=cos(-x)=cosx,故这两个函数图象关于y轴对称;作图(图略)可知①③均不正确.2.在[0,2π]内,不等式sinx<-QUOTE的解集是()A.(0,π) B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】选C.画出y=sinx,x∈[0,2π]的草图如图:因为sinQUOTE=QUOTE,所以sinQUOTE=-QUOTE,sinQUOTE=-QUOTE.即在[0,2π]内,满意sinx=-QUOTE的是x=QUOTE或x=QUOTE.可知不等式sinx<-QUOTE的解集是QUOTE.3.若0<x<π,则使sinx>QUOTE和cosx<QUOTE同时成立的x的取值范围是 ()A.QUOTE<x<QUOTE B.QUOTE<x<QUOTEC.QUOTE<x<QUOTE D.QUOTE<x<QUOTE【解析】选B.当0<x<π时,正弦函数与余弦函数的图象如图所示:因为cosQUOTE=QUOTE,sinQUOTE=QUOTE,所以由图象可知,使得sinx>QUOTE和cosx<QUOTE同时成立的x的取值范围为QUOTE<x<QUOTE.4.方程x+sinx=0的根有 ()A.0个 B.1个 C.2个 D.多数个【解析】选B.设f(x)=-x,g(x)=sinx,在同一平面直角坐标系中画出f(x)和g(x)的图象,如图所示.由图知f(x)和g(x)的图象仅有一个交点,则方程x+sinx=0仅有一个根.5.函数y=cosx+|cosx|,x∈[0,2π]的大致图象为()【解析】选D.由题意得y=QUOTE明显只有D合适.二、填空题(每小题5分,共15分)6.不等式:-QUOTE≤cosx≤QUOTE,x∈[0,2π]的解集为.

【解析】函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象如图所示:依据图象可得不等式的解集为QUOTE.答案:QUOTE7.函数f(x)=lgcosx+QUOTE的定义域为.

【解析】由题意,得x满意不等式组QUOTE即QUOTE作出y=cosx的图象,如图所示.结合图象可得x∈-5,-QUOTE∪-QUOTE,QUOTE∪QUOTE.答案:QUOTE∪QUOTE∪QUOTE8.函数f(x)=QUOTE则不等式f(x)>QUOTE的解集是.

【解析】在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和函数y=QUOTE的图象,如图所示.当f(x)>QUOTE时,函数f(x)的图象位于函数y=QUOTE的图象的上方,此时-QUOTE<x<0或QUOTE+2kπ<x<QUOTE+2kπ(k∈N).答案:QUOTE三、解答题(每小题10分,共20分)9.用“五点法”作出函数y=1+2sinx,x∈[0,2π]的图象.【解析】列表:x0π2πsinx010-101+2sinx131-11在平面直角坐标系中描出五点(0,1),QUOTE,(π,1),QUOTE,(2π,1),然后用光滑曲线顺次连接起来,就得到y=1+2sinx,x∈[0,2π]的图象.10.求函数f(x)=lg(sinx)+QUOTE的定义域.【解析】由题意,得x满意不等式组QUOTE即QUOTE作出y=sinx的图象,如图所示.结合图象可得x∈[-4,-π)∪(0,π).1.若函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积是()A.4 B.8 C.2π D.4π【解析】选D.作出函数y=2cosx,x∈[0,2π]的图象,函数y=2cosx,x∈[0,2π]的图象与直线y=2围成的平面图形为如图所示的阴影部分.利用图象的对称性可知,该阴影部分的面积等于矩形OABC的面积,又因为OA=2,OC=2π,所以S阴影部分=QUOTE=2×2π=4π.2.用“五点法”作出函数y=1-2sinx,x∈[-π,π]的简图,并回答下列问题:(1)视察函数图象,写出满意下列条件的x的区间.①y>1;②y<1.(2)若直线y=a与y=1-2sinx,x∈[-π,π]的图象有两个交点,求a的取值范围.【解析】列表:x-π-QUOTE0πsinx0-10101-2sinx131-11描点并将它