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文档简介
2025届抚顺市重点中学高一上数学期末考试试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.下列函数在其定义域内是增函数的是()A. B.C. D.2.设函数若任意给定的,都存在唯一的非零实数满足,则正实数的取值范围为()A. B.C. D.3.已知条件,条件,则p是q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知集合,集合,则A∩B=()A. B.C. D.5.已知函数,若实数,则函数的零点个数为()A.0 B.1C.2 D.36.函数f(x)=2x+x-2的零点所在区间是()A. B.C. D.7.已知函数,则()A.3 B.2C.1 D.08.设函数,则的奇偶性A.与有关,且与有关 B.与有关,但与无关C.与无关,且与无关 D.与无关,但与有关9.函数定义域为()A. B.C. D.10.设R,则“>1”是“>1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.若,,且,则的最小值为__________12.函数的定义域为_____________.13.若x,y∈(0,+∞),且x+4y=1,则的最小值为________.14.已知直三棱柱的6个顶点都在球O的球面上,若,则球O的半径为________15.已知函数,若函数恰有三个不同的零点,则实数k的取值范围是_____________16.将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象,则__________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知以点为圆心的圆与直线:相切,过点的直线与圆相交于,两点,是的中点,.(1)求圆的标准方程;(2)求直线的方程.18.某厂家拟在年举行某产品的促销活动,经调查,该产品的年销售量(即该产品的年产量)(单位:万件)与年促销费(单位:万元)满足(为常数),如果不举行促销活动,该产品的年销售量是万件,已知年生产该产品的固定投入为万元,每生产万件该产品需要再投入万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,不包括促销费用).(1)将年该产品的利润(单位:万元)表示为年促销费用的函数;(2)该厂家年的促销费用为多少万元时,厂家的利润最大?19.设,关于的二次不等式的解集为,集合,满足,求实数的取值范围.20.已知函数的图象恒过定点A,且点A又在函数的图象上.(1)求实数a的值;(2)若函数有两个零点,求实数b的取值范围.21.如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,点T(-1,1)在AD边所在直线上.求:(1)AD边所在直线的方程;(2)DC边所在直线的方程
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】函数在定义域内单调递减,排除B,单调区间不能用并集连接,排除CD.【详解】定义域为R,且在定义域上单调递增,满足题意,A正确;定义域为,在定义域内是减函数,B错误;定义域为,而在为单调递增函数,不能用并集连接,C错误;同理可知:定义域为,而在区间上单调递增,不能用并集连接,D错误.故选:A2、A【解析】结合函数的图象及值域分析,当时,存在唯一的非零实数满足,然后利用一元二次不等式的性质即可得结论.【详解】解:因为,所以由函数的图象可知其值域为,又时,值域为;时,值域为,所以的值域为时有两个解,令,则,若存在唯一的非零实数满足,则当时,,与一一对应,要使也一一对应,则,,任意,即,因为,所以不等式等价于,即,因,所以,所以,又,所以正实数的取值范围为.故选:A.3、B【解析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断【详解】由,得,即,由,得,即推不出,但能推出,∴p是q的必要不充分条件.故选:B4、B【解析】化简集合B,再求集合A,B的交集即可.【详解】∵集合,集合,∴.故选:B.5、D【解析】根据分段函数做出函数的图象,运用数形结合的思想可求出函数的零点的个数,得出选项.【详解】令,得,根据分段函数的解析式,做出函数的图象,如下图所示,因为,由图象可得出函数的零点个数为3个,故选:D.【点睛】本题考查函数零点,考查学生分析解决问题的能力,关键在于做出函数的图象,运用数形结合的思想得出零点个数,属于中档题.多选题6、C【解析】根据函数零点的存在性定理可得函数零点所在的区间【详解】解:函数,,(1),根据函数零点的存在性定理可得函数零点所在的区间为,故选C【点睛】本题主要考查函数的零点的存在性定理的应用,属于基础题7、B【解析】先求值,再计算即可.【详解】,,故选:B点睛】本题主要考查了分段函数求函数值,属于基础题.8、D【解析】因为当时,函数,为偶函数;当时,函数,为奇函数所以的奇偶性与无关,但与有关.选D9、C【解析】由二次根式的被开方数非负和对数的真数大于零求解即可【详解】由题意得,解得,所以函数的定义域为,故选:C10、A【解析】由可得成立,反之不成立,所以“”是“”的充分不必要条件考点:充分条件与必要条件二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、##【解析】运用均值不等式中“1”的妙用即可求解.【详解】解:因为,,且,所以,当且仅当时等号成立,故答案为:.12、【解析】根据偶次根式和分式有意义的要求可得不等式组,解不等式组可求得结果.【详解】由题意得:,解得:且,即的定义域为.故答案为:.13、9【解析】由x+4y=1,结合目标式,将x+4y替换目标式中的“1”即可得到基本不等式的形式,进而求得它的最小值,注意等号成立的条件【详解】∵x,y∈(0,+∞)且x+4y=1∴当且仅当有时取等号∴的最小值为9故答案为:9【点睛】本题考查了基本不等式中“1”的代换,注意基本不等式使用条件“一正二定三相等”,属于简单题14、【解析】根据直角三角形的外接圆的直径是直角三角形的斜边,结合球的对称性、勾股定理、直三棱柱的几何性质进行求解即可.【详解】因为,所以三角形是以为斜边的直角三角形,因此三角形的外接圆的直径为,圆心为.因为,所以,在直三棱柱中,侧面是矩形且它的中心即为球心O,球的直径是的长,则,所以球的半径为故答案为:【点睛】本题考查了直三棱柱外接球问题,考查了直观想象能力和数学运算能力.15、【解析】根据函数解析式画出函数图象,则函数的零点个数,转化为函数与有三个交点,结合函数图象判断即可;【详解】解:因为,函数图象如下所示:依题意函数恰有三个不同的零点,即函数与有三个交点,结合函数图象可得,即;故答案为:16、0【解析】根据题意,可知将函数的图象向右平移个单位长度后得到,由函数图象的平移得出的解析式,即可得出的结果.【详解】解:由题意可知,将函数的图象向右平移个单位长度后得到,则,所以.故答案为:0.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)或.【解析】(1)求出点A与直线的距离即可得出圆的半径,由圆心与半径写出圆的标准方程;(2)分斜率存在与不存在两种情况讨论,当斜率存在时,点斜式设出直线方程,由弦长及半径可求出弦心距,再利用点到直线距离即可求解,当斜率不存在时验证是否满足条件即可.【详解】(1)设圆的半径为,因为圆与直线:相切,,∴圆的方程为.(2)①当直线与轴垂直时,易知符合题意;②当直线与轴不垂直时,设直线的方程为,即.由题意,,,则由得,∴直线为:,故直线的方程为或.18、(1);(2)促销费用投入万元时,厂家的利润最大.【解析】(1)由时,可构造方程求得,得到,代入利润关于的函数中,化简可得结果;(2)利用基本不等式可求得,由取等条件可得结果.【详解】(1)由题意可知:当时,(万件),,解得:,,又每件产品的销售价格为,年利润,(2)当时,(当且仅当,即时取等号),此时年利润(万元);该厂家年的促销费用投入万元时,厂家的利润最大,最大为万元.19、【解析】由题意,求出方程的两根,讨论的正负,确定二次不等式的解集A的形式,然后结合数轴列出不等式求解即可得答案.【详解】解:由题意,令,解得两根为,由此可知,当时,解集,因为,所以的充要条件是,即,解得;当时,解集,因为,所以的充要条件是,即,解得;综上,实数的取值范围为.20、(1)(2)【解析】(1)由函数图象的平移变换可得点A坐标,然后代入函数可解;(2)将函数零点个数问题转化为两个函数图象的交点个数问题,作图可解.【小问1详解】函数的图象可由指数函数的图象,向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度得到.因为函数的图象过定点,故函数的图象恒过定点,又因为A点在图象上,则∴解得【小问2详解】,若函数有两个零点,则方程有两个不等实根,令,,则它们的函数图象有两个交点,由图可知:,故b的取值范围为.21、(1);(2)【解析】分析:(1)先由AD与AB垂直,求得AD的斜率,再由点斜式求得其直线方程;(2)根据矩形特点可以设DC的直线方程为,然后由点到直线的距离得出,就可以求出m的值,即可求出结果.详解:(1)由题意:ABCD为矩形,则AB⊥AD,又AB边所在的直线方程为:x-3y-6=0,所以AD所在直线的斜率kAD=-3,而点T(-1,1)在直线AD上所以AD边所在直线的方程为:3x+y+2=0.(2)方法一:由ABCD为矩形可得,AB∥DC,所以设直线CD的方程为x-3y+m=0.由矩形性质可知点M到AB、CD的距离相等所以=,解得m=2或m=-6(舍)所以DC边所在的直线方程为x-3y+2=0.方法二:方程x-3y-6=0与方程3
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