安徽高中教科研联盟2025届数学高一上期末质量跟踪监视试题含解析

安徽高中教科研联盟2025届数学高一上期末质量跟踪监视试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数，则函数（）A.在上是增函数 B.在上是减函数C.在是增函数 D.在是减函数2．函数的定义域为（）A. B.C. D.R3．已知a，b，c∈R，a>bAa2>bC.ac>bc D.a-c>b-c4．如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它对应的方程为（其中记为不超过的最大整数），且过点，若葫芦曲线上一点到轴的距离为，则点到轴的距离为（）A. B.C. D.5．已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为（）A. B.C. D.6．在数学史上，一般认为对数的发明者是苏格兰数学家——纳皮尔（Napier，1550-1617年）．在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科．可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间．纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数．在那个时代，计算多位数之间的乘积，还是十分复杂的运算，因此纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法．让我们来看看下面这个例子：

12345678…1415…272829248163264128256…1638432768…134217728268435356536870912这两行数字之间的关系是极为明确的：第一行表示2的指数，第二行表示2的对应幂．如果我们要计算第二行中两个数的乘积，可以通过第一行对应数字的和来实现.比如，计算64×256的值，就可以先查第一行的对应数字:64对应6，256对应8，然后再把第一行中的对应数字加和起来：6＋8＝14；第一行中的14，对应第二行中的16384，所以有：64×256＝16384,按照这样的方法计算：16384×32768=A.134217728 B.268435356C.536870912 D.5137658027．国家质量监督检验检疫局发布的相关规定指出，饮酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于，小于的驾驶行为；醉酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于的驾驶行为.一般的，成年人喝一瓶啤酒后，酒精含量在血液中的变化规律的“散点图”如图所示，且图中的函数模型为：，假设某成年人喝一瓶啤酒后至少经过小时才可以驾车，则的值为（）（参考数据：，）A.5 B.6C.7 D.88．函数的部分图象如图所示，则可能是（）A. B.C. D.9．已知，，，下列不等式正确个数有（）①，②，③，④.A.1 B.2C.3 D.410．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若在幂函数的图象上，则______12．某高中校为了减轻学生过重的课业负担，提高育人质量，在全校所有的1000名高中学生中随机抽取了100名学生，了解他们完成作业所需要的时间（单位：h），将数据按照0.5,1，1,1.5，1.5,2，2,2.5，2.5,3，3,3.5，分成6组，并将所得的数据绘制成频率分布直方图（如图所示）.由图中数据可知a=___________；估计全校高中学生中完成作业时间不少于3h的人数为13．已知集合，，则集合中元素的个数为__________14．______.15．过点且在轴，轴上截距相等的直线的方程为___________.16．函数fx=三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．化简计算：（1）计算：；（2）化简：18．已知函数（1）求的图象的对称轴的方程；（2）若关于的方程在上有两个不同的实数根，求实数的取值范围19．已知（1）画出这个函数的图象（2）当0<a<2时f(a)>f(2),利用函数图象求出a的取值范围20．完成下列两个小题（1）角为第三象限的角，若，求的值；（2）已知角为第四象限角，且满足，则的值21．计算：（1）；（2）若，求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据基本函数单调性直接求解.【详解】因为，所以函数在是增函数，故选：C2、D【解析】利用指数函数的性质即可得出选项.【详解】指数函数的定义域为R.故选：D3、D【解析】对A，B，C，利用特殊值即可判断，对D，利用不等式的性质即可判断.【详解】对A，令a=1，b=-2，此时满足a>b，但a2<b对B，令a=1，b=-2，此时满足a>b，但1a>1对C，若c=0，a>b，则ac=bc，故C错；对D，∵a>b∴a-c>b-c，故D正确.故选：D.4、C【解析】先根据点在曲线上求出，然后根据即可求得的值【详解】点在曲线上，可得：化简可得：可得：（）解得：（）若葫芦曲线上一点到轴的距离为，则等价于则有：可得：故选：C5、C【解析】根据直观图的面积与原图面积的关系为，计算得到答案.【详解】直观图的面积，设原图面积，则由，得.故选：C.【点睛】本题考查了平面图形的直观图的面积与原面积的关系，三角形的面积公式，属于基础题.6、C【解析】先找到16384与32768在第一行中的对应数字，进行相加运算，再找和对应第二行中的数字即可.【详解】由已知可知，要计算16384×32768，先查第一行的对应数字:16384对应14，32768对应15，然后再把第一行中的对应数字加起来：14＋15＝29，对应第二行中的536870912，所以有：16384×32768＝536870912,故选C.【点睛】本题考查了指数运算的另外一种算法，关键是认真审题，理解题意，属于简单题.7、B【解析】由散点图知，该人喝一瓶啤酒后个小时内酒精含量大于或者等于，所以，根据题意列不等式，解不等式结合即可求解.【详解】由散点图知，该人喝一瓶啤酒后个小时内酒精含量大于或者等于，所以所求，由，即，所以，即，所以，因为，所以最小为，所以至少经过小时才可以驾车，故选：B.8、A【解析】先根据函数图象，求出和，进而求出，代入特殊点坐标，求出，，得到正确答案.【详解】由图象可知：，且，所以，不妨设：，将代入得：，即，，解得：，，当时，，故A正确，其他选项均不合要求.故选：A9、D【解析】由于，得，根据基本不等式对选项一一判断即可【详解】因，，，所以，得，当且仅当时取等号，②对；由，当且仅当时取等号，①对；由得，所以，当且仅当时取等号，③对；由，当且仅当时取等号，④对故选：D10、B【解析】根据分数指数幂的运算性质对各选项逐一计算即可求解.【详解】解：对A：，故选项A错误；对B：，故选项B正确；对C：，不能化简为，故选项C错误；对D：因为，所以，故选项D错误.故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、27【解析】由在幂函数的图象上，利用待定系数法求出幂函数的解析式，再计算的值【详解】设幂函数，，因为函数图象过点，则，，幂函数，，故答案为27【点睛】本题主要考查了幂函数的定义与解析式，意在考查对基础知识的掌握情况，是基础题12、①.0.1②.50【解析】利用频率之和为1可求a，由图求出完成作业时间不少于3h的频率，由频数=总数×【详解】由0.5×2a+0.3+0.4+0.5+0.6=1可求a=0.1；由图可知，全校高中学生中完成作业时间不少于3h的频率为0.5×0.1=0.05故答案为：0.1；5013、2【解析】依题意，故，即元素个数为个.14、【解析】首先利用乘法将五进制化为十进制，再利用“倒序取余法”将十进制化为二进制即可.【详解】，根据十进制化为二进制“倒序取余法”如下：可得.故答案为：【点睛】本题考查了进位制的转化，在求解过程中，一般都是先把其它进制转化为十进制，再用倒序取余法转化为其它进制，属于基础题.15、或【解析】当直线不过原点时设截距式方程；当直线过原点时设,分别将点代入即可【详解】由题,当直线不过原点时设,则,所以,则直线方程为,即；当直线过原点时设,则,所以,则直线方程为,即,故答案为:或【点睛】本题考查求直线方程,考查截距式方程的应用,截距相同的直线问题,需注意过原点的情况16、(0.+∞)【解析】函数定义域为R，∵3x>0∴3考点：函数单调性与值域三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）根据指数运算法则、对数运算法则求得结果.（2）利用诱导公式化简，结合同角商数关系即可求解.【详解】（1）；（2）.18、（1），（2）【解析】（1）先将解析式化成正弦型函数，然后利用整体代换即可求得对称轴方程.（2）方程有两个不同的实数根转化成图像与有两个交点即可求得实数的取值范围【小问1详解】，由，，得，故的图象的对称轴方程为，【小问2详解】因为，当时，不满足题意；当时，可得．画出函数在上的图象，由图可知或，解得或．综上，实数a的取值范围为19、（1）见解析；（2）{a|0＜a＜}.【解析】（1）由函数整体加绝对值知，只需将函数位于x轴下方的图像关于x对称即可；（2）利用数形结合，结合a范围即可得解.【详解】（1）如图：​（2）令f(a)=f(2)，即|log3a|=|log32|，解得a=或a=2.从图像可知，当0＜a＜时，满足f(a)＞f(2)，所以a的取值范围是{a|0＜a＜}.【点睛】本题主要考查了对数函数的图象及图象变换，利用数形结合解不等式.20、（1）；（2）.【解析】（1）根据同角的