2025届内蒙古呼伦贝尔市名校数学高一上期末教学质量检测试题含解析

2025届内蒙古呼伦贝尔市名校数学高一上期末教学质量检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数有（）A.最大值 B.最小值C.最大值2 D.最小值22．已知的值域为，那么的取值范围是（）A. B.C. D.3．学校操场上的铅球投郑落球区是一个半径为米的扇形，并且沿着扇形的弧是长度为约米的防护栏，则扇形弧所对的圆心角的大小约为（）A. B.C. D.4．已知集合，且，则的值可能为（）A. B.C.0 D.15．若，，，，则，，的大小关系是A. B.C. D.6．已知函数，则（）A.2 B.5C.7 D.97．将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是A. B.C. D.8．将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象，若，且，则的最大值为A. B.C. D.9．的值是（）A. B.C. D.10．已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．幂函数的图像经过点，则的值为____12．函数的定义域为______13．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、分别在轴非负半轴和轴的非负半轴上滑动，顶点在第一象限内，，，设.若，则点的坐标为______；若，则的取值范围为______.14．已知，，则______.15．已知函数，则满足的的取值范围是___________.16．已知甲运动员的投篮命中率为0.7，乙运动员的投篮命中率为0.8，若甲、乙各投篮一次，则恰有一人命中的概率是___________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）求函数的对称中心；（2）当时，求函数的值域18．溶液酸碱度是通过pH计量的.pH的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.（1）根据对数函数性质及上述的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；（2）已知胃酸中氢离子的浓度为摩尔/升，计算胃酸的.（精确到）（参考数据：）19．已知函数（1）求证：在上是单调递增函数；（2）若在上的值域是，求a的值20．已知函数（，且）.（1）若函数在上的最大值为2，求的值；（2）若，求使得成立的的取值范围.21．某市为发展农业经济，鼓励农产品加工，助推美丽乡村建设，成立了生产一种饮料的食品加工企业，每瓶饮料的售价为14元，月销售量为9万瓶.（1）根据市场调查，若每瓶饮料的售价每提高1元，则月销售量将减少5000瓶，要使月销售收入不低于原来的月销售收入，该饮料每瓶售价最多为多少元？（2）为了提高月销售量，该企业对此饮料进行技术和销售策略改革，提高每瓶饮料的售价到元，并投入万元作为技术革新费用，投入2万元作为固定宣传费用.试问：技术革新后，要使革新后的月销售收入不低于原来的月销售收入与总投入之和，求月销售量(万瓶)的最小值，以及取最小值时的每瓶饮料的售价.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】分离常数后，用基本不等式可解.【详解】（方法1），，则，当且仅当，即时，等号成立.（方法2）令，，，.将其代入，原函数可化为，当且仅当，即时等号成立，此时.故选：D2、C【解析】先求得时的值域，再根据题意，当时，值域最小需满足，分析整理，即可得结果.【详解】当，，所以当时，，因为的值域为R，所以当时，值域最小需满足所以，解得，故选：C【点睛】本题考查已知函数值域求参数问题，解题要点在于，根据时的值域，可得时的值域，结合一次函数的图像与性质，即可求得结果，考查分析理解，计算求值的能力，属基础题.3、A【解析】直接由弧长半径圆心角的公式求解即可.【详解】根据条件得：扇形半径为10，弧长为6，所以圆心角为：.故选：A.4、C【解析】化简集合得范围，结合判断四个选项即可【详解】集合，四个选项中，只有，故选：C【点睛】本题考查元素与集合的关系，属于基础题5、D【解析】分析：利用指数函数与对数函数及幂函数的行贿可得到，再构造函数，通过分析和的图象与性质，即可得到结论.详解：由题意在上单调递减，所以，在上单调递则，所以，在上单调递则，所以，令，则其为单调递增函数，显然在上一一对应，则，所以，在坐标系中结合和的图象与性质，量曲线分别相交于在和处，可见，在时，小于；在时，大于；在时，小于，所以，所以，即，综上可知，故选D.点睛：本题主要考查了指数式、对数式和幂式的比较大小问题，本题的难点在于的大小比较，通过构造指数函数与一次函数的图象与性质分析解决问题是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，试题有一定难度，属于中档试题.6、D【解析】先求出，再求即可，【详解】由题意得，所以，故选：D7、C【解析】将函数图象向左平移个单位得到，令，当时得对称轴为考点：三角函数性质8、A【解析】分析：利用三角函数的图象变换，可得，由可得，取，取即可得结果.详解：的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，，且，，，因为，所以时，取为最小值；时，取为最大值最大值为，故选A.点睛：本题主要考查三角函数图象的变换以及三角函数的性质，属于中档题.能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.9、C【解析】根据诱导公式即可求出【详解】故选：C10、D【解析】由题意可得，由的范围可得的范围，再求其补集即可求解.【详解】由可得，因为，所以，若命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是，故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解析】因为幂函数，因此可知f()=212、【解析】由对数的真数大于零、二次根式的被开方数非负，分式的分母不为零，列不等式组可求得答案【详解】由题意得，解得，所以函数的定义域为，故答案为：13、①.②.【解析】分别过点作、轴的垂线，垂足点分别为、，过点分别作、轴的垂线，垂足点分别为、，设点、，根据锐角三角函数的定义可得出点、的坐标，然后利用平面向量数量积的坐标运算和二倍角的正弦公式可求出的取值范围.【详解】分别过点作、轴的垂线，垂足点分别为、，过点分别作、轴的垂线，垂足点分别为、，如下图所示：则，设点、，则，，，.当时，，，则点；由上可知，，，则，因此，的取值范围是.故答案为：；.【点睛】本题考查点的坐标的计算，同时也考查了平面向量数量积的取值范围的求解，解题的关键就是将点的坐标利用三角函数表示，考查运算求解能力，属于中等题.14、【解析】把已知的两个等式两边平方作和即可求得cos（α﹣β）的值【详解】解：由已知sinα+sinβ＝1①，cosα+cosβ＝0②，①2+②2得：2+2cos（α﹣β）＝1，∴cos（α﹣β），故答案为点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及两角差的余弦，是基础题15、【解析】∵在x∈（0,+∞）上是减函数，f(1)=0，∴0<3－x<1，解得2<x<3.16、38##【解析】利用相互独立事件概率乘法公式及互斥事件概率计算公式即求.【详解】∵甲运动员的投篮命中率为0.7，乙运动员的投篮命中率为0.8，∴甲、乙各投篮一次，则恰有一人命中的概率是.故答案为：0.38.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）化简函数，结合三角函数的图象与性质，即可求解；（2）由，可得，结合三角函数的图象与性质，即可求解；【小问1详解】解：由题意，函数，令，解得，所以函数的对称中心为.【小问2详解】解：因为，可得，当时，即时，可得；当时，即时，可得，所以函数的值域为18、（1）溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸性就越强（2）【解析】（1）根据复合函数的单调性判断说明；（2）由已知公式计算【小问1详解】根据对数的运算性质，有.在上，随着的增大，减小，相应地，也减小，即减小，所以，随着的增大，减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸性就越强.【小问2详解】当时，.19、（1）证明见解析；（2）【解析】(1）利用函数单调性的定义，设，再将变形，证明差为正即可；(2）)由(1)在上是单调递增函数，从而在上单调递增，由可求得a的值.【详解】，在上是单调递增函数，（2）在上是单调递增函数，在上单调递增，所以.【点睛】本题考查函数单调性的判断与证明，着重考查函数单调性的定义及其应用，属于中档题.20、(1)或；(2)【解析】(1)分类讨论和两种情况，结合函数的单调性可得：或；(2)结合函数的解析式，利用指数函数的单调性可得，求解对数不等式可得的取值范围是.试题解析：（1）当时，在上单调递增，因此，，即；当时，上单调递减，因此，，即.综上，或.（2）不等式即.又，则，即，所以.21、（1）18元；（2），此时每瓶饮料的售价为16元.【解析】（1）先求售价为元时的销售收入，再列不等式求解；（2）由题意有解，参变分离后求的最小值.【详解】（1）设每平售价为元，