2022年度河南省漯河市义马某中学高三数学文期末试题含解析

2022年度河南省溪河市义马高级中学高三数学文期末

试题含解析

一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共5()分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知｛&,｝是等差数列，公差d不为零，前n项和是S“，若a”法成等比数列，则

()

A.aid>0,dSi>0B.aid<0,dS4VoC.aid>0,dS4VoD.aid<0,dSi>0

参考答案：

B

【考点】8M：等差数列与等比数列的综合.

【分析】由a?,a”必成等比数列，得到首项和公差的关系，即可判断a,d和dS,的符号.

【解答】解：设等差数列｛a0｝的首项为a”则aa=&+2d,a<=&+3d,a«=a,+7d.

22

由as,a“演成等比数列，得(a/3d)=(ai+2d)(ai+7d),整理得：32退=-5(1.

.3

Vd^O,/.一701,

.ald=­1al2<0

3

2

q4X3(-丁a】)26a,

dS=a(4aH18

44ll---------2—ai)=-^<()_

故选：B.

2.某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，

现从该小组中任选5人参加竞赛，用《表示这5人中

“三好学生”的人数，则下列概率中等于％的是。

(A)WT(B)尸("D(C)尸(CD(D)尸(仆2)

参考答案:

B

略

3.已知等差数列｛斯｝的前〃项和为s“，4>°,%»=°,则使5“取得最大值时，”的值

是（）

A.1009B.10I0C.1009或1010D,1011

参考答案：

C

【分析】

由题意已知条件可得—-=°,可得*■及%取得最大值，可得答案.

【详解】解：由等差数列的性质，及&»=o,

可得可得Migx/aoMO,

可得~0=°,由4>0,可得及鼻ow取得最大值时，

故选C.

【点睛】本题主要考察等差数列前n项的和及等差数列的性质，灵活运用等差数列的性质

进行求解是解题的关键.

4在A43C中,若。'<.,*i-A=\13ab,则c=

A.30°B.45°C.

60°D.120°

参考答案：

A

广_/+6'-c3_•j^ab1^3

由a―；得，s'=隹=,所以八3①，选人

5.已知实数xG,执行如图所示的程序框图，则输出x的值不小于55的概率为

参考答案：

C

考点：程序框图.

专题：概率与统计；算法和程序框图.

分析：由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关

系，令输出值大于等于54得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不

小于55的概率.

解答：解：设实数xe,

经过第一次循环得到x=2x+l,n=2

经过第二循环得到x=2(2x+l)+1,n=3

经过第三次循环得到x=2+l,n=4此时输出x

输出的值为8x+7

令8x+7255,得x26

10-64

由几何概型得到输出的x不小于55的概率为-1=9.

故选：c

点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处

理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类

型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行

分析管理）？②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型?③解模.

6.（2-x）（l+2x）5展开式中，含x2项的系数为（.）

A.30B.70C.90D.-150

参考答案：

B

7.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两个

等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直视图如图（其中四边形是为体现直观性而作的辅助

线）.当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时•，其俯视图为（）

B

•••相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方

盖）.

...其正视图和侧视图是一个圆，俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧

面上，.•.俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，

故选：B.

8.“Pvg为真”是，，射为假”的（）条件

A.充分不必要B.必要不充

分C.充要D.既不充分也不必要

参考答案：

试题分析：因为P假真时，pv4真，此时Y为真，所以，“pvq真”不能得“「P

为假”，而“一？为假”时「为真，必有mq真”，故选B.

考点：1、充分条件与必要条件；2、真值表的应用.

714

9.己知c°s（T-a）=可，则sin2a=（）

247,24,7

----------十-----十-----

A.25B.25C.-25D.25

参考答案：

B

【考点】GS：二倍角的正弦.

【分析】根据余弦的和与差公式打开，采用两边平方，可得sin2a的值.

【解答】解：由'4>5,

K冗4

可得：cos4cosa+sin4sina=5,

则cosa+sina=5,

32

两边平方，得l+sin2a=云,

7

则sin2a=25.

故选：B.

-

log2(lx)+l,T<x<0

(

10.已知函数f(x)=1x?-3x+2，0<x<a的值域是[0,2],则实数a的取值范围

是()

A.(0,1]B.[1,V3]C.[b2]D.[V3,2]

参考答案：

B

【考点】分段函数的应用.

【分析】画出函数的图象，令y=2求出临界值，结合图象，即可得到a的取值范围.

log2（l-x）+l,-l<x<0

【解答】解：•.•函数f（x）=X3-3X+2,0<x<a的图象如下图所示：

•.•函数f（x）的值域是[0,2],

A1G[0,a],即a2l,

又由当y=2时，X3-3x=0,x=V3（0,-遂舍去），

:.a<M

；.a的取值范围是[1,V3].

故选：B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.已知函数/（9二值***。05*）.*,工£艮则火X）的最小值是

参考答案：

2~~2

“、.、.l-cos2x1.、10.广、

/(X=$«n*x+cosxsmx=-----------+—sm2x=-+—sm1X--

化简：*2--力当

"辄•"时，函数取得最小值，最小值是2

jr

/(x)=l+as«|皿+二

12.若函数6的最大值为3,则可的最小正周期

为.

参考答案:

13.若G满足：2x+2"=5,0满足：2x121ogJ(x-l)=5i则％+与=

参考答案：

7

2

略

14.执行右侧的程序框图,输出的结果S的值为。

S=0,n=l

参考答案:

包

~2

n.2/r201br

sin=+sin—+•••+sm

由程序框图可知，这是求333的程序。在一个周期内

n2“201U2011/rn@

sin—+sin—+…+$in--------=sm--------=sin-=—

333332。

15.如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上(含原点)

上滑动，则丽•枳的最大值是—.

考用向量在几何中的应用.

专延

转化思想.

分机

令NOAD=0,由边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上,

可得

B,C的坐标，由此可以表示出两个向量，算出它们的内积即可

解寄

解：如图令N令D=0,由于AD=1故OA=cos9,OD=sin6,

KJTn

如图NBAX=2-0,AB=1,故xn=cos9+cos(2-0)=cos9+sin。，yB=sin(2-

0)=cos0

故OB=(cos0+sin0,cos0)

同理可求得C(sin9,cos9+sin6),即0C=(sin9,cos9+sin9),

OB*0C=(cos。+sin9,cos0)?(sin。，cos。+sin。)=l+sin26,

OB•枳的最大值是2

故答案是2

点评：本题考查向量在几何中的应用，设角引入坐标是解题的关键，由于向量的运算与坐

标关系密切，所以在研究此类题时应该想到设角来表示点的坐标.

16.函数/(x)=2sw®x+0l的图像，其部分图像如图所示，

则/⑼=.

参考答案:

略

工+2

17.已知m)0,n)0,向量a=(m,1),b=(2—n,1),且a//b,则m"的最小值是

参考答案：

尹存

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

h=lc

18.已知在中，角4瓦C所对的边长分别是41边上的高3.

(I)若为锐角三角形，且5,求角C的正弦值；

ZC=—M________3

(H)若’4,ab，求M的值.

参考答案:

W：<l>nCDlAB.D^^a..记4B=C.4％・；c.

48c为快件.向阳.Hcos4-g.

:,BD»AB-AD»-,

2

BC■qCD”+BD~■•；)"+(+)■"~~•

4

-m-Jex-“

由正弦定理用।sinC=1,1=-g-^=—.(方法2可用：倍角公式等方法求M)

BCSc25

~6

(II)VS«——cx-<,=—uAsinCsuh•

A2324

ZVa1-c，"ZoAcosC,y/lab•

:・a。♦&=>jlah♦c，・

:.a~+/r+—=yfiabH—M=yf2cibH—x——"—ah=2y/2c]b,

3334

.w"+b+qC141abnr

・・M=-------------=--------=2>J2»...................................................12分

abab

1“z朋/(x)=2an(x_?)Sin*+勺,xe

19.已知函数匕：■R.

(I)求函数_/(x)的最小正周期；

nn、1BC

(II)在AABC中，若A=4,锐角C满足“262,求■的值.

参考答案：

/(x)M2sin(x--)sm(x+-)=2sin(x--)sin[-+(x--)]

解：(I)因为63626

=2sin(x-^)cos(x-=$m(2x-

2n_

所以函数/(x)的最小正周期为2一...................6分

/(-+--)=sin[2(—•+-)--]=sinC

(口)由(I)得，26263,

sinC=­C=—

由已知，2,又角°为锐角，所以6,

n-J2

beAS1D-

些=*=」=2=0.

ABsinCn1

由正弦定理，得62......................12分

略

正式V2

99---

20.已知椭圆C：a+b=1(a>b>0)的离心率为2,且椭圆C上的点到椭圆右焦点F

的最小距离为1.

(I)求椭圆C的方程；

(H)过点F且不与坐标轴平行的直线1与椭圆C交于A,B两点，0为坐标原点，线段

AB的中点为M,直线MPLAB,若P点的坐标为(X。，0),求X。的取值范围.

参考答案：

【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程.

【分析】(1)由椭圆的离心率2=柄<:,由当点位于右顶点时;到椭圆右焦点F的最小距

离，则a-c=a-l,即可求得a和b的值；

(II)设直线1的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，中点坐标公式，即可求得MP的

方程，求得x0,根据函数单调性即可求得X。的取值范围.

_c返

【解答】解：(I)由椭圆的离心率e=W=/"，则a=Mc,由当点位于右顶点时，到椭

圆右焦点F的最小距离，最小值为a-c,

贝!Ia-c=V2-1,贝！]a=V2,c=l,

b2=a2-c2=l,

2

x2=1

y-i

椭圆的方程：T;

(II)设直线AB的方程为y=k(x-1)(k关0),A(x,,y.),B(x2,y2),线段AB的

中点为M(XM,y»).

y=k(x-l)

£2r

.2y-,整理得(l+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0,由△>(),

4k2X[+x22k2k

----------9-5

...Xi+X2=l+2k,则x,=2=l+2k,yM=k(XM-1)=-l+2k,

1

/.AB的垂直平分线MP的方程为y-y产-k(x-x«),

2k2I?k2]]

令y=0,得xo=xv+ky,=l+2k?-l+2k^=l+2k2=2-4k2+2,

1

「kWO,/.O<xo<2.

.•・X。的取值范围(0,2).

21.已知数列⑸)和14)中，数列㈤；的前部项和记为1.若点5怎)在函数

A

y=-不+4彳

的图象上，点5•九)在函数y=?的图象上。

(I)求数歹小%｝的通项公式；

(II)求数歹(]的前方项和。。

参考答案:

1?(二小匙篇分12分)工小题主要考查等差数列、等比我二学基仕力浜,矽列与函数论联

奚考至无算求第能力考查化归与萩化思磐

蛭(I)日己知得S"=-/+4〃...——二二(1分)

•••当”22时，41：=5-$一_：=一：＞:-5;……——二(3分)

又当"=1?"a：=S：=3,检合上式...：；：.；,「­..(J分)

二a.=-2n+5