内蒙古自治区乌兰察布市2022-2023学年高一上学期数学期中考试试卷（含答案）

内蒙古自治区乌兰察布市2022-2023学年高一上学期数学期中考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、单选题1．已知A={x|x<2}，下列正确的结论是（）A．{−1}⊆A B．{1}∈AC．CRA=[2．已知f(x)=axA．－13 B．13 C．－123．A={x|x≤1}，B={x|−1<x<2}，则(∁A．{x|1<x<2} B．{x|x>1}C．{x|1≤x<2} D．{x|x≥1}4．已知函数f(x)=(m2−m−1)xmA．2 B．−1 C．4 D．2或−15．设M={x|−2≤x≤2}，A． B．C． D．6．下列各组函数是同一函数的是（）①f（x）=x2-2x-1与g（s）=s2-2s-1②f（x）=−x3与g（x）=x−x③f（x）=xxA．①② B．①③ C．①④ D．③④7．f(x)=(x−1)A．(−1+∞) B．(−∞C．R D．(−18．设a=30.8，b=(13)−0.9，c=A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b二、多选题9．下列结论中不正确的是（）A．若ac2>bc2，则a>bC．若a>b，c>d，则ac>bd D．若2a−b>110．下列函数最小值为2的是（）A．y=x2+C．y=2x+11．已知关于x的不等式ax2+bx+c>0A．a>0B．不等式bx+c>0的解集为{x|x<−C．a+b+c>0D．不等式cx212．已知函数f(x)=−ax+3A．13 B．23 C．1 三、填空题13．已知函数f(x)为偶函数，且x>0时，f(14．函数f(x)=x2−x+415．已知全集U={x|x∈Z，|x|16．命题“∃x∈[1，2]，x2+x−a≤0”为假命题，则四、解答题17．计算（1）1（2）化简(118．已知全集U=(−∞，+∞)，A={x|1<x<5}，（1）若m=−1，求B∪(∁（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．19．已知集合A={x|x2（1）若集合B={x|−5<x<1}，求此时实数m的值；（2）已知命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是20．（1）已知a>b>0，c<d<0，m<0，求证：ma−c（2）已知关于x的方程x2+2(21．如图，长方形ABCD表示一张6×12（单位：分米）的工艺木板，其四周有边框（图中阴影部分），中间为薄板.木板上一瑕疵（记为点P）到外边框AB，AD的距离分别为1分米，2分米.现欲经过点P锯掉一块三角形废料MAN，其中M，N分别在AB，（1）求2m（2）为使剩下木板MBCDN的面积最大，试确定m，n的值；（3）求剩下木板MBCDN的外边框长度（MB，22．已知函数f(x)=m+2（1）求实数m的值；（2）判断函数f(x)在定义域上的单调性，并用单调性定义加以证明；（3）解关于t(t∈R)的不等式f(2t−1)+f(t答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：因为A={x|x<2}，所以{−1}⊆A，{1}⊆A，∅⊆A，A符合题意，BCD不符合题意.故答案为：A.

【分析】根据集合与集合，元素与集合的关系逐一判断即可.2．【答案】B【解析】【解答】∵f(x)=ax∴f(−x)=f(x)有：b＝0，且a－1＝－2a∴a＝1∴a＋b＝1故答案为：B【分析】由偶函数的定义得f(−x)=f(x)且a－1＝－2a求出a、b，然后求a＋b3．【答案】A【解析】【解答】由已知可得∁RA={x|x>1}，因此，故答案为：A.

【分析】利用补集和交集的定义计算可得结果.4．【答案】A【解析】【解答】解：幂函数f(令m2−m−1=1，得解得m=2或m=−1；当m=2时，m2−2m−2=−2，函数f(当m=−1时，m2−2m−2=1，函数f(所以实数m=2．故答案为：A．

【分析】根据幂函数的定义求出m的值，再讨论函数f(x)是否在(0，+∞)上是减函数，可得答案.5．【答案】B【解析】【解答】A选项中的图像定义域不是M={B选项正确；C选项中的图像不是函数图象，所以C不符合题意；D选项中的图像的值域不是N={故答案为：B.

【分析】可用排除法，根据函数的定义域、值域以及函数的概念逐项判断即可.6．【答案】B【解析】【解答】对于①，函数f（x）=x2-2x-1与g（s）=s2-2s-1的定义域都是对应关系相同，虽然自变量不同，但仍然是同一函数，所以正确；对于②，函数f（x）=−x3与g（x）=x−x定义域是当f（x）=−x对于③，函数f（x）=xx与g（x）=1x0化简f（x）=xx=1，g（x）=1x0对于④，函数f（x）=x与g（x）=x2的定义域均为R但g（x）=x2=|x|同一函数为①③故答案为：B【分析】利用函数的三要素：定义域、值域、对应关系即可求解.7．【答案】D【解析】【解答】，故答案为：D.

【分析】由题意得.8．【答案】D【解析】【解答】因为b=(13所以b>a，因为c=0.80.9<所以b>a>c，故答案为：D.

【分析】首先整理b化为以3为底的指数函数再由指数函数的单调性即可比较出b>a再由特殊点的函数值比较出b>a>c即可。9．【答案】B,C【解析】【解答】A：若ac2>bc2B：若1a<1b，则a>b>0或C：令a=3>1=b，c=−3>−5=d，则ac=−9<−5=bd.判断错误；D：若2a−b>1，则a−b>0，则故答案为：BC

【分析】利用不等式的性质判断选项A；求得不等式1a<110．【答案】A,C【解析】【解答】解：对于A，y=x2+1x2中对于B，y=x2+3+1x2+3中x2对于C，y=2x+12x中2x对于D，y=x2+1x故答案为：AC.

【分析】根据基本不等式的性质运算判断A，B，C，根据函数的取值判断D选项.11．【答案】C,D【解析】【解答】由已知可得a<0，并且−1，4是方程则由韦达定理可得：−1+4=−ba−1×4=caB：不等式bx+c>0化简为3x+4>0，解得x>−43，所以不等式bx+c>0的解集为C：a+b+c=a−3a−4a=−6a>0，所以C符合题意，D：cx2−bx+a<0化简为4x2−3x−1<0，解得故答案为：CD.

【分析】利用一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系及韦达定理，结合一元一次不等式和一元二次不等式的解法即可求解.12．【答案】B,C,D【解析】【解答】因为函数f(x)所以有−a<02a−1>0BCD符合题意，故答案为：BCD

【分析】根据减函数的定义，结合一次函数、反比例函数的单调性、分段函数的单调性进行求解判断即可.13．【答案】2【解析】【解答】因为x>0时，f(x因为函数f(x故答案为：2

【分析】先求f(1)14．【答案】3【解析】【解答】依题意x>0，f(x)=x+4当且仅当x=4故答案为：3

【分析】利用基本不等式求得正确答案.15．【答案】{【解析】【解答】由题意得全集U={x|又集合A={−2，0，所以，∁UA={−3，故A∩∁UB={0所以，图中阴影部分所表示的集合为(A∩∁故答案为：{0，

【分析】求出全集U={−3，−2，−1，0，16．【答案】(−∞【解析】【解答】“∃x∈[1，2]，其否定：∀x∈[1，所以a<x2+xy=x2+x在[1所以a<2，即a的取值范围是(−∞，故答案为：(−∞

【分析】写出原命题的否定，结合分离参数法以及二次函数的性质来求得a的取值范围.17．【答案】（1）解：原式==（2）解：原式=1【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算法则逐步计算即可；

（2）将根式化为分数指数幂，再利用指数幂的运算法则化简即可.18．【答案】（1）解：因为m=−1，所以B={x|m<x<1−3m}={x|−1<x<4}，因为U=(−∞，+∞)，A={x|1<x<5}，所以∁U故B∪(∁UA)={x|x<4（2）解：因为A∩B=A，所以A⊆B，所以m≤11−3m≥5，解得m≤1m≤−4所以实数m的取值范围为(−∞，【解析】【分析】（1）代入m=−1化简集合B={x|m<x<1−3m}={x|−1<x<4}，再利用集合的交并补混合运算即可得到结果；

（2）因为A∩B=A，所以A⊆B，利用数轴法即可得解.19．【答案】（1）解：B={∴方程x2+4mx−5m2=0知−5+1=−4m，解得m=1，当m=1时，不等式x2+4mx−5m即(x+5)(x−1)<0，解得−5<x<1此时满足B={故实数m的值为1；（2）解：由p是q的充分条件，知A⊆B，又A={B={因为m>0，所以−5m<m，则B={由A⊆B，则有−5m≤−1m≥4，解得m≥15所以m的范围是[4，【解析】【分析】(1)B={x|x2+4mx−5m2<0}={x|−5<x<1}，方程x220．【答案】（1）证明：由a>b>0，c<d<0，所以−c>−d>0，得a−c>b−d>0，由(a−c)(b−d)>0，∴1a−c又m<0，得ma−c（2）解：设方程x2+2(m−2)x+mx1+x由已知得x12+得(4−2m)2解得m=17或m=−1.又由判别式Δ=4(m−2)2−4(∴m=−1.【解析】【分析】(1)由不等式的性质证明；

（2）利用韦达定理解决一元二次方程两根的相关问题.21．【答案】（1）解：过点P分别作AB，AD的垂线，垂足分别为则△PNF∼△MPE，所以PFEM=NF整理可得2m（2）解：要使剩下木板的面积最大，即要锯掉的三角形废料MAN的面积S=1因为m>0，n>0，则1=2当且仅当2m=1所以当m=4，（3）解：要使剩下木板的外边框长度最大，则锯掉的边框长度m+n最小，则m+n=(当且仅当2nm=m故此时剩下木板的外边框长度的最大值为(6+12)×2−【解析】【分析】(1)过点P分别作AB，AD的垂线，垂足分别为E，F，利用△PNF∼△MPE即可求出2m+1n的值；

(2)要使剩下木板的面积最大，即要锯掉的三角形废料MAN的面积22．【答案】（1）解：函数f(x)的定义域为R，因为f(x)为奇函数，所以f(−x)=−f(x)，所以m+2所以2m=−2所以m=−1；（2）解：函数f(x)在R上单调递减；下面用单调性定义证明：任取x1，x2∈R则f(x因为y=3x在R上单调递增，且所以3x2−所以f(x所以函数f(x)在R