湖南省邵阳市2022-2023学年高一上学期数学期中考试试卷（含答案）

湖南省邵阳市2022-2023学年高一上学期数学期中考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、单选题1．已知集合A={0，1，2，A．{2，3，C．{0，1，2．已知全集U={1，2，3，4，A．2个 B．3个 C．4个 D．7个3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=−|x|(x∈R)C．y=−x2(x∈R) D．4．“x＝1”是“x2﹣1＝0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件5．函数y=1−A．(−∞，1] C．[−1，0)∪(0，6．命题“∃x∈(0，A．∃x∈(0，+∞)，C．∀x∈(0，+∞)，7．图中C1，C2，C3分别为幂函数y=xα1，y=xα2A．12，3，−1 B．−1，3，12 C．12，−1，3 D．−18．若x<0，则x+1A．最小值−1 B．最小值−3 C．最大值−1 D．最大值−39．已知不等式ax2+bx−a3<0的解集是A．4 B．−4 C．4或−4 D．−810．下列函数中与y=x是同一个函数的是（）A．y=(x)2 B．v=u C．11．已知p：x−1>2，q：m−x<0A．m<3 B．m>3 C．m<5 D．m>512．若函数f(x)=x(2x−1)(x+a)为奇函数，则A．12 B．23 C．313．已知函数f(1x+1)=2x+3A．6 B．5 C．4 D．314．下列结论正确的是（）A．若a>b，则ac>bc B．若a>b，则1C．若ac2>bc2，则a>b15．已知函数f(x)=2−2xx+1，（A．(0，+∞) B．（-3，0） C．（-1，0）16．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(xA．x−x2 B．−x−x2 C．17．函数f(x)=−x2+2(1−m)x+3在区间(−∞，4]A．[−3，+∞) B．[3，+∞) C．(−∞，5] D．(−∞，−3]18．若关于x的不等式axA．{a|−1≤a≤0} B．{a|−2<a≤0}C．{a|−2<a<1} D．{a|a<−2或二、填空题19．用列举法表示{6a−120．不等式x2+2x−8≥0的解集是21．已知f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，f(x22．已知幂函数y=(m2−3)xm在(0三、解答题23．已知集合A={x|−2≤x≤5}，（1）若m=4，求A∪B；（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围.24．已知函数f(x)=4−（1）画出函数f(x)的简图（不必列表）；（2）求f(f(3))的值；（3）当−4≤x<3时，求f(x)取值的集合．】25．若幂函数f(（1）求f(（2）若f(2−a)

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】∵B={x∈N|−1<x<5}={0，1，故答案为：C.

【分析】求出集合B，再根据交集的运算可得答案.2．【答案】B【解析】【解答】由题意知：∁UB={2，5，8}，则故答案为：B.

【分析】先由补集的定义求出∁UB，再利用交集的定义求出3．【答案】B【解析】【解答】对于A选项，f(−x)=−|−x|=−|x|=f(x)，为偶函数，故错误；对于B选项，f(−x)=−(−x)且函数y=−x3、y=−x均为减函数，故对于C选项，y=−x对于D选项，y=−1x(故答案为：B

【分析】根据偶函数、奇函数的定义，减函数的定义，奇函数图象的对称性以及反比例函数在定义域上的单调性，逐项进行判断，可得答案.4．【答案】A【解析】【解答】先证充分性：将x=1代入方程x2再证必要性：由方程x2−1=0，解得故答案为：A

【分析】解出方程，再根据充分条件、必要条件的定义，可得答案.5．【答案】C【解析】【解答】由题，函数定义域满足1−x2≥0故答案为：C

【分析】根据函数成立的条件求出函数的定义域.6．【答案】D【解析】【解答】由特称命题的否定为全称命题，则原命题的否定为∀x∈(0，故答案为：D

【分析】利用已知条件结合全称命题与特称命题互为否定的关系，进而写出命题“∃x∈(0，7．【答案】D【解析】【解答】由题图知：α1<0，0<α所以α1，α2，α3依次可以是−1故答案为：D

【分析】根据幂函数y=xα在第一象限内的图象性质，结合选项即可得出指数8．【答案】D【解析】【解答】因为x<0，所以x+14x−2=−(−x+1−4x)−2≤−2−x⋅故答案为：D.

【分析】由已知结合基本不等式可求出答案.9．【答案】A【解析】【解答】解：依题意4和−1为方程ax2+bx−所以−1+4=−ba−1×4=−a3所以a+b=−2+6=4；故答案为：A

【分析】根据不等式的解集得出对应方程的解，利用根与系数的关系求出a、b的值，再求和，可得答案.10．【答案】B【解析】【解答】对于A，y=(x)2的定义域为[0对于B，v=u与y=x是同一函数，B符合题意；对于C，y=x2=对于D，m=n2n故答案为：B

【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可得答案.11．【答案】C【解析】【解答】命题p：因为x−1>2，所以x−1>4，解得x>5命题q：x>m，因为p是q的充分不必要条件，所以m<5.故答案为：C

【分析】先求得命题p，q中x的范围，根据p是q的充分不必要条件，即可求出m的取值范围.12．【答案】A【解析】【解答】由函数f(x)=x(2x−1)(x+a)为奇函数，可得所以−x(−2x−1)(−x+a)所以−x(2x−1)(x+a)=−x(−2x−1)(−x+a)，化简得2(2a−1)⋅x所以2a−1=0，即a=1经验证f(x)=x(2x−1)(x+12)故答案为：A．

【分析】由函数f(x)为奇函数，可得f(−x)=−f(x)，化简得2(2a−1)⋅x2=013．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意，函数f(1x+1)将x=1代入f(1x+1)=2x+3故答案为：B．

【分析】利用1x+1=2，解出x的值，将x=1代入14．【答案】C【解析】【解答】对于A：当a>b时，若取c≤0，则有ac≤bc.A不正确；对于B：当a>b时，取a=1，b=−1时，有1a对于C：当ac2>bc2对于D：当a>b，取a=1，b=−1时，有a2故答案为：C.

【分析】由不等式的基本性质，对选项逐一判断即可得出答案。15．【答案】D【解析】【解答】由题意，函数f(x)=设t=x+1，则t>2，可得4故f(x)=−2+4x+1(故答案为：D.

【分析】化简函数f(x)=−2+4x+1，(x>1)16．【答案】D【解析】【解答】因为f(x)所以f(−x)=−f(x)，x∈R.当x>0时，−x<0，f(x)=−f(−x)=−[(−x)−(−x)故答案为：D.

【分析】由f(x)是定义在R上的奇函数，可得f(−x)=−f(x)，当x>017．【答案】D【解析】【解答】函数f(x)=−x2+2(1−m)x+3因为函数f(x)=−x2+2(1−m)x+3所以1−m≥4，解得m≤−3，所以m的取值范围为(−∞，−3]。故答案为：D

【分析】利用二次函数的对称性和单调性，再结合已知条件，从而求出实数m的取值范围。18．【答案】B【解析】【解答】当a＝0时，不等式变为－2＜0恒成立，A＝0满足题意；当a≠0时，若ax则a≠0a<0Δ<0，即a<04综上，−2<a≤0．故答案为：B．

【分析】分a=0和a≠0两种情况讨论，结合二次函数的性质求解，即可得实数a的取值范围.19．【答案】{1【解析】【解答】解：因为6a−1∈N且a∈N，所以a−1=1或a−1=2或a−1=3或解得a=2或a=3或a=4或a=7，所以对应的6a−1分别为6、3、2、1即{6故答案为：{1

【分析】由6a−1∈N且a∈N，可得a的可能取值分别为2，3，4，7，由此可得对应的20．【答案】{x|x≥2或x≤−4}.【解析】【解答】解：因为x2+2x−8≥0，即所以x≥2或x≤−4，所以不等式x2+2x−8≥0的解集是{x|x≥2或故答案为：{x|x≥2或x≤−4}.

【分析】不等式化为(x+4)(x−2)≥0，求解可得不等式的解集.21．【答案】-5【解析】【解答】因为f(x)是R上的奇函数，且当x>0所以f(−x故答案为：-5

【分析】由已知函数解析式可求得f3，然后结合奇函数的性质可得f22．【答案】2【解析】【解答】由题意，幂函数y=(m2−3)xm，可得m当m=2时，函数y=x2在区间当m=−2时，函数y=x−2在区间所以实数m的值为2.故答案为：2.

【分析】利用幂函数的定义和单调性列出方程，求解可得m的值.23．【答案】（1）解：m=4时，集合A={x|−2⩽x⩽5}，∴A∪B={x|（2）解：∵AB=B，∴当B=∅时，m−1>2m+3，解得m<−4，当B≠∅时，m−1⩽2m+3m−1⩾−22m+3⩽5，解得∴实数m的取值范围是(−∞，【解析】【分析】（1）m=4时，求出集合B={x|3⩽x⩽11}，由此能求出A∪B；

（2）由A∩B=B可知，B⊆A，分B=∅，24．【答案】（1）解：由分段函数f(x)=4−x2（2）解：因为f(3)=4−32=4−9=−5（3）解：当−4≤x<0时，f(当x=0时f(当0<x<3时，f(所以一当−4≤x<3时，f(x)取值的集合为(−5，【解析】【分析】（1）根据分段函数的表达式画出函数f(x)的简图；

（2）由题意可得f(3)，然后再代入符合条件的解析式即可求出f(f(3))的值；