《机械制图》中职技工机械类专业全套教学课件

第一章制图的基本知识与技能全套可编辑PPT课件共有十一章，内容包括绪制图的基本知识与技能、正投影基础、基本体及其截断体、轴测图、组合体、机件的表达方法、第三角画法、标准件与常用件、零件图、装配图、课程设计及答辩第一节

绘图工具的使用及《机械制图》的国家基本规定第一节

绘图工具的使用及《机械制图》的国家基本规定绪论机械图样是现代工业生产中的重要技术资料，也是工程界交流信息的共同语言，具有严格的规范性。本节将介绍机械制图的相关国家标准。第一节

绘图工具的使用及《机械制图》的国家基本规定一、常用绘图工具及其使用方法要保证绘图的质量和速度，必须养成规范使用绘图工具和仪器的良好习惯，下面介绍几种常用的绘图工具及其使用方法。一、常用绘图工具及其使用方法1．铅笔绘图铅笔用“B”和“H”表示铅芯的软硬程度。“H”表示硬性铅笔，H前面的数字越大，表示铅芯越硬；“B”表示软性铅笔，B前面的数字越大，表示铅芯越软（黑）。HB表示铅芯软硬适中。写字时常用HB或H铅笔，画粗线时常用B或2B铅笔，画细线时常用H或2H铅笔。绘图铅笔铅芯的削法如图所示，注意画粗、细线笔尖形式的区别。一、常用绘图工具及其使用方法1．铅笔一、常用绘图工具及其使用方法2．三角板一副三角板是由一块45°等腰直角三角板和一块30°，60°的直角三角板组成的。两块三角板配合使用可以画出与水平线成15°，75°的倾斜线，以及任意一条直线的平行线和垂直线，如图所示。一、常用绘图工具及其使用方法2．三角板（a）画常用特殊角度线

（b）画已知直线的平行线

（c）画已知直线的垂直线一、常用绘图工具及其使用方法3．圆规圆规是用来绘制圆和圆弧的工具。圆规的一条腿装有带台阶的小钢针，用来固定圆心；另一条腿装上铅芯或钢针（作分规用）。画图时，当钢针插入图板后，钢针台阶应与铅芯尖端平齐，并使笔尖与纸面垂直，然后转动圆规手柄，均匀地沿着顺时针方向一笔画出，如图所示。一、常用绘图工具及其使用方法3．圆规一、常用绘图工具及其使用方法4．分规分规是用来量取尺寸和等分线段的绘图工具。使用前先并拢两针尖，检查其是否平齐。用分规等分直线段的方法如图所示，用同样的方法也可以等分圆及圆弧。一、常用绘图工具及其使用方法4．分规一、常用绘图工具及其使用方法5．图板图板是用作绘图的垫板，要求其表面平整光洁，左边作为导边，必须平直。一、常用绘图工具及其使用方法6．丁字尺丁字尺是用于绘制水平线的绘图工具，使用时，将尺头内侧紧靠图板左侧导边上下移动，自左向右画水平线，如图所示。二、图纸幅面和格式1．图纸幅面（GB/T14689—2008）绘图时应先选取图纸，图纸的基本幅面分为A0，A1，A2，A3，A4五种幅面。必要时，可以按规定加长图纸的幅面，加长幅面的尺寸由基本幅面的短边成整数倍增加得出。表1-1为基本幅面尺寸，图纸的宽度用B表示，长用L表示。二、图纸幅面和格式1．图纸幅面（GB/T14689—2008）幅面代号B×LaceA0841×1189251020A1594×841A2420×59410A3297×4205A4210×297二、图纸幅面和格式2．图框格式（GB/T14689—2008）图纸上限定绘图区域的线框称为图框。图框必须用粗实线绘制，其格式分为留装订边和不留装订边两种，如图所示。同一产品的图样只能采用一种图框格式。二、图纸幅面和格式2．图框格式（GB/T14689—2008）1—装订边；2—纸边界线；3—周边；4—标题栏；5—图框线（a）图纸留装订边二、图纸幅面和格式2．图框格式（GB/T14689—2008）1—纸边界线；2—周边；3—标题栏；4—图框线（b）图纸不留装订边二、图纸幅面和格式3．标题栏（GB/T10609.1—2008）每张图纸都必须画出标题栏。常见的标题栏有两种格式：一种是学校制图作业中使用的简化标题栏，另一种是国家标准规定的标题栏，如图所示。二、图纸幅面和格式3．标题栏（GB/T10609.1—2008）二、图纸幅面和格式3．标题栏（GB/T10609.1—2008）二、图纸幅面和格式4．比例（GB/T14690—1993）比例是指图样中图形与其实物对应要素的线性尺寸之比。绘制图样时，应尽量采用1∶1的比例绘制，若需放大或缩小图形时，应首先考虑表中第一系列的比例，必要时也可以采用第二系列的比例。二、图纸幅面和格式4．比例（GB/T14690—1993）种类第一系列第二系列原值比例1∶1放大比例2∶1，5∶1，1×10n∶1，2×10n∶1，

5×10n∶14∶1，2.5∶1，4×10n∶1，2.5×10n∶1缩小比例1∶2，1∶5，1∶10，1∶2×10n，

1∶5×10n，1∶10×10n1∶1.5，1∶2.5，1∶3，1∶4，1∶6，

1∶1.5×10n，1∶2.5×10n，1∶3×10n，

1∶4×10n，1∶6×10n二、图纸幅面和格式4．比例（GB/T14690—1993）画图时不论采用何种比例，图形中所标注的尺寸数值均填写实际尺寸的大小，与比例无关；不论放大或缩小，标注尺寸时必须注出设计要求的尺寸，如图所示。二、图纸幅面和格式4．比例（GB/T14690—1993）（a）缩小比例（1∶2）

（b）原值比例（1∶1）

（c）放大比例（2∶1）二、图纸幅面和格式5．字体（GB/T14691—1993）图样中的字体有汉字、数字和字母三种，书写时必须做到字体工整、笔画清楚、间隔均匀及排列整齐。字体的高度（用h表示）即为字号，字号共有8种，分别是20，14，10，7，5，3.5，2.5及1.8，单位均为mm。二、图纸幅面和格式5．字体（GB/T14691—1993）汉字应写成长仿宋体，并采用国家正式公布推行的《汉字简化方案》中规定的简化汉字。汉字的字高h通常不应小于3.5mm，字宽一般为

。汉字示例如下：二、图纸幅面和格式5．字体（GB/T14691—1993）（2）数字和字母数字和字母可写成斜体或直体（常用斜体），如图所示。当采用斜体时，字头向右倾斜，与水平基准线的夹角约为75°；当用于表示指数、分数、极限偏差等的数字和字母时，一般应比基本字体h小一号。需要注意的是，同一张图样上，只允许选用一种形式的字体。二、图纸幅面和格式6．图线（GB/T4457.4—2002）图样中的图线必须采用国家标准规定的图线。在机械制图中常用到的图线线型及其应用示例如表和图所示。二、图纸幅面和格式6．图线（GB/T4457.4—2002）名称线型线宽应用举例粗实线d可见轮廓线细虚线d/2不可见轮廓线细实线d/2尺寸线、尺寸界线、剖面线、重合断面图的轮廓线、过渡线细点画线d/2轴线、对称中心线、轨迹线细双点画线d/2相邻辅助零件的轮廓线、极限位置的轮廓线、中断线波浪线d/2断裂处的边界线、视图与剖视图的分界线双折线d/2同波浪线粗点画线d限定范围表示线粗虚线d允许表面处理的标示线二、图纸幅面和格式6．图线（GB/T4457.4—2002）第二节尺寸标注第二节尺寸标注概述图形只能反映物体的结构形状，物体的真实大小要靠所标注的尺寸来决定。因此尺寸标注十分重要，标注尺寸时，应严格遵照国家标准（GB/T4458.4—2003）有关尺寸注法的规定，做到正确、齐全、清晰、合理。一、尺寸标注的基本规则①机件的真实大小应以图样上所标注的尺寸数值为依据，与图形的大小及绘图的准确度无关。②图样中的尺寸以毫米（mm）为单位时，不需标注计量单位符号（名称）。③图样中所标注的尺寸为该图样所示机件的最后完工尺寸，否则应另加说明。④机件的每一尺寸一般只标注一次，并应标注在反映该结构最清晰的图形上。二、尺寸标注的组成和注法概述一个完整的尺寸一般由尺寸界线、尺寸线及尺寸数字三部分组成，如图所示。二、尺寸标注的组成和注法1．尺寸界线——用来限定尺寸度量的范围尺寸界线用细实线绘制，并由图形的轮廓线、轴线或对称中心线引出，也可将轮廓线、轴线或对称中心线作为尺寸界线。尺寸界线一般应与尺寸线垂直并超出尺寸线2～3mm。特殊情况下，也可不互相垂直。二、尺寸标注的组成和注法2．尺寸线——用来表示所注尺寸的度量方向尺寸线用细实线绘制，不能用其他图线代替，一般也不能与其他图线重合或画在其延长线上。标注线性尺寸时，尺寸线必须与所注的线段平行；当有几条相互平行的尺寸线时，大尺寸要标注在小尺寸的外面。在圆或圆弧上标注直径或半径尺寸时，尺寸线一般应通过圆心或其延长线过圆心，如图所示。二、尺寸标注的组成和注法2．尺寸线——用来表示所注尺寸的度量方向尺寸线终端箭头的画法如图所示（d为粗实线宽度），尺寸线终端采用斜线时如图所示（h为字体的高度）。在机械图样中采用箭头这种终端形式，斜线终端形式主要用于建筑图样。圆的直径、圆弧的半径以及角度的尺寸线的终端应画成箭头。二、尺寸标注的组成和注法3．尺寸数字尺寸数字一般注写在尺寸线的上方，也允许注写在尺寸线的中断处。尺寸数字不得被任何图线所通过，当无法避免时，必须将图线断开。二、尺寸标注的组成和注法3．尺寸数字标注内容示例说明线性尺寸（a）

（b）线性尺寸数字按图（a）所示的方向书写；应尽量避免在30°的范围内标注，当无法避免时应引出标注，如图（b）所示。对于非水平方向上的尺寸，其数字也可水平注写在尺寸线的中断处角度尺寸标注角度时，角的两条边或两条边的延长线可作为尺寸界线，尺寸线应画成圆弧，角度数字一律按水平方向注写。一般情况下，角度数字注写在尺寸线的中断处，也可引出标注二、尺寸标注的组成和注法3．尺寸数字标注内容示例说明圆标注圆的直径一般只画尺寸线，并在尺寸数字前加注符号“f”标注圆弧时，大于半圆应标注直径圆弧(a)(b)小于或等于半圆的圆弧标注半径，画单箭头，并在数字前加注符号“R”，如图（a）所示若在图纸范围内无法标出圆心位置时，按图（b）所示的形式标注。若为球面，则在R（f）前再加S二、尺寸标注的组成和注法3．尺寸数字标注内容示例说明小尺寸当尺寸很小，没有足够的位置画箭头或注写数字时，可按左图的形式标注第三节常用几何图形的画法第三节常用几何图形的画法概述机件的轮廓形状基本上都是由直线、圆弧和其他一些曲线组成的几何图形，绘制几何图形称为几何作图。下面介绍几种最常用的几何作图方法。一、基本作图方法1．已知直线段的等分将已知直线段等分的步骤如下：步骤1

过已知直线段的一端点任作一射线，由此端点起在射线上截取几等份。步骤2

将射线上的等分终点与已知直线段的另一终点相连，并通过射线上各等分点作此连线的平行线与已知直线段相交，交点即为所求。一、基本作图方法1．已知直线段的等分一、基本作图方法2．作圆的内接正五边形圆的内接正五边形的作图方法及步骤步骤1

已知圆步骤2

找OA的中点B一、基本作图方法2．作圆的内接正五边形圆的内接正五边形的作图方法及步骤步骤3

以B为圆心画圆弧CD步骤4

以CD为半径五等分圆一、基本作图方法2．作圆的内接正五边形圆的内接正五边形的作图方法及步骤步骤5

作圆的内接正五边形步骤6

描深圆的内接正五边形一、基本作图方法3．作圆的内接正六边形一、基本作图方法4．斜度一直线（平面）对另一直线（平面）的倾斜程度称为斜度。在图样中一般以“∠1∶n”的形式标注，斜度符号的指向应与斜度的倾斜方向一致。一、基本作图方法4．斜度斜度的作图方法及步骤如图所示。一、基本作图方法5．锥度正圆锥底圆直径与圆锥高度之比称为锥度。在图样中一般以“1∶n”的形式标注，锥度符号的指向应与圆锥的尖端指向一致。锥度的符号及标注方法如图1-20所示。表1-6为锥度1∶3锥柄的作图方法及步骤。一、基本作图方法5．锥度1∶3锥柄的作图方法及步骤步骤1

画出已知线段步骤2

作1∶3的锥度一、基本作图方法5．锥度1∶3锥柄的作图方法及步骤步骤3

作锥度线的平行线步骤4

擦除作图线，加粗轮廓线一、基本作图方法6．圆弧连接用一段圆弧光滑地连接另外两条已知线段（直线或圆弧）的作图方法称为圆弧连接。圆弧连接无论是弧与弧的连接还是弧与直线的连接，都要以切点连接才属于光滑连接，所以圆弧连接的作图，都可归结为求连接圆弧的圆心和切点的问题。一、基本作图方法6．圆弧连接圆弧连接两条已知直线的作图方法及步骤——直角步骤1

已知条件步骤2

求连接圆弧圆心O一、基本作图方法6．圆弧连接圆弧连接两条已知直线的作图方法及步骤——直角步骤3

求切点步骤4

作连接圆弧并描深一、基本作图方法6．圆弧连接圆弧连接两条已知直线的作图方法及步骤——锐角步骤1

已知条件步骤2

求连接圆弧圆心O一、基本作图方法6．圆弧连接圆弧连接两条已知直线的作图方法及步骤——锐角步骤3

求切点步骤4

作连接圆弧并描深一、基本作图方法6．圆弧连接圆弧连接两条已知直线的作图方法及步骤——钝角步骤1

已知条件步骤2

求连接圆弧圆心O一、基本作图方法6．圆弧连接圆弧连接两条已知直线的作图方法及步骤——钝角步骤3

求切点步骤4

作连接圆弧并描深一、基本作图方法6．圆弧连接圆弧连接直线与圆弧的作图方法及步骤——外切步骤1

已知条件步骤2

求连接圆弧圆心O一、基本作图方法6．圆弧连接圆弧连接直线与圆弧的作图方法及步骤——外切步骤3

求切点步骤4

作连接圆弧并描深一、基本作图方法6．圆弧连接圆弧连接直线与圆弧的作图方法及步骤——内切步骤1

已知条件步骤2

求连接圆弧圆心O一、基本作图方法6．圆弧连接圆弧连接直线与圆弧的作图方法及步骤——内切步骤3

求切点步骤4

作连接圆弧并描深一、基本作图方法6．圆弧连接圆弧连接两已知圆弧的作图方法及步骤——外切步骤1

已知条件步骤2

求连接圆弧圆心O一、基本作图方法6．圆弧连接圆弧连接两已知圆弧的作图方法及步骤——外切步骤3

求切点步骤4

作连接圆弧并描深一、基本作图方法6．圆弧连接圆弧连接两已知圆弧的作图方法及步骤——内切步骤1

已知条件步骤2

求连接圆弧圆心O一、基本作图方法6．圆弧连接圆弧连接两已知圆弧的作图方法及步骤——内切步骤3

求切点步骤4

作连接圆弧并描深一、基本作图方法6．圆弧连接圆弧连接两已知圆弧的作图方法及步骤——混合切步骤1

已知条件步骤2

求连接圆弧圆心O一、基本作图方法6．圆弧连接圆弧连接两已知圆弧的作图方法及步骤——混合切步骤3

求切点步骤4

作连接圆弧并描深二、椭圆的画法画椭圆可以采用理论画法，即同心圆法步骤1

以长轴长和短轴长为直径画两同心圆，然后过圆心作一系列直线与两圆相交；步骤2

对同一直线与两圆的交点，自大圆交点作垂线，小圆交点作水平线，得到的交点就是椭圆上的点；步骤3

用曲线板光滑连接各点，即得所求椭圆，如图所示。二、椭圆的画法第四节平面图形的画法第四节

平面图形的画法概述平面图形是由若干个几何图形（圆、矩形、正多边形等）和一些连接线段（包括圆弧和直线段）所组成的。而其中各几何图形和线段的形状、大小及他们的相对位置都要靠标注的尺寸来确定。因此，图形和尺寸是平面图形中不可缺少的重要组成部分。绘制平面图形时，首先必须对图形和尺寸进行分析，弄清图形的组成，了解线段的性质及其连接关系，然后才能确定绘图的方法和步骤。一、平面图形的尺寸分析1．定形尺寸定形尺寸是指确定平面图形上几何元素形状大小的尺寸，如图中的f12，R13，R26，R7，R8，48和10等尺寸。一般情况下确定几何图形所需定形尺寸的个数是一定的，如直线的定形尺寸是长度，圆的定形尺寸是直径，圆弧的定形尺寸是半径，正多边形的定形尺寸是边长，矩形的定形尺寸是长和宽两个尺寸等。一、平面图形的尺寸分析2．定位尺寸定位尺寸是指确定各几何元素相对位置的尺寸，如图中的18和40两个尺寸。确定平面几何图形的位置需要两个方向的定位尺寸，即水平方向和垂直方向，也可以以极坐标的形式定位，即半径加角度。二、平面图形的线段分析概述平面图形中的线段，根据所标注的尺寸，可以分为已知线段、中间线段和连接线段三类。二、平面图形的线段分析1．已知线段定形、定位尺寸齐全的线段称为已知线段。作图时该类线段可以直接根据尺寸作图，如图中的f12的圆、R13的圆弧、48和10的直线均属已知线段。二、平面图形的线段分析2．中间线段只有定形尺寸和一个定位尺寸的线段称为中间线段。作图时必须根据该线段与相邻已知线段的几何关系，通过几何作图的方法求出，如图中的R26和R8两段圆弧。二、平面图形的线段分析3．连接线段只有定形尺寸没有定位尺寸的线段称为连接线段。其定位尺寸需根据与线段相邻的两线段的几何关系，通过几何作图的方法求出，如图中的R7圆弧段，R26和R8间的连接直线段。在两条已知线段之间，可以有多条中间线段，但必须而且只能有一条连接线段。否则，尺寸将出现缺少或多余。三、绘制平面图形概述绘制平面图形的关键在于根据图形及所标注的尺寸进行分析，确定尺寸基准。三、绘制平面图形概述手柄的绘图步骤步骤1

作基准线，定出各主要线段的位置步骤2

作已知线段三、绘制平面图形概述手柄的绘图步骤步骤3

作中间线段：R75mm的圆弧步骤4

作连接圆弧并描深知识梳理与总结第一章制图的基本知识与技能知识梳理与总结在本章中重点学习了机械制图国家标准中的一些规定，包括图幅、比例、字体、图线及尺寸标注等有关规定，并且熟悉了绘图工具的使用。对于初学者来说，该部分内容中容易出错的是尺寸标注的规范性和作图的规范性，尺寸标注的细节有很多，要在以后的学习中不断掌握。Thanks第二章正投影基础第一节投影法及三视图的投影规律第一节投影法及三视图的投影规律概述正投影法能准确表达物体的形状，具有度量性好、作图方便等特点，在工程上有着广泛的应用。机械图样主要是用正投影法绘制的。本章重点讨论正投影法的投影规律和作图方法，并通过空间点、线、面的投影分析，初步培养空间想象和思维能力，为学好本课程打下扎实的基础。一、投影法概述1．投影法的概念当日光或灯光照射物体时，在地面或墙面上就会出现物体的影子，这就是我们在日常生活中所见的投影现象。人们将这种现象进行科学的总结，提出了投影法，如图所示。一、投影法概述1．投影法的概念如图所示，将△ABC薄板（物体）放在平面P（地面）的上方，然后由点S（灯）分别通过A，B，C各点向下引出直线（光线）并延长，使它与平面P交于点a，b，c，则△abc就是△ABC薄板在平面P上的投影（影子）。一、投影法概述1．投影法的概念在这一现象中，投射线通过物体向选定的平面投射，并在投影面上得到图形的方法，称为投影法。其中，点S称为投射中心，平面P称为投影面，直线Aa，Bb，Cc称为投射线。根据投影法得到的图形（△abc）称为投影。一、投影法概述2．投影法的分类（1）中心投影法投射线汇交于一点的投影法称为中心投影法。由图可知，当△ABC、投影面P和光源S之间的相对位置发生变化时，投影△abc的形状和大小也要发生相应的变化。可见中心投影法的投影不能反映物体的真实大小。因此，在机械图样中很少采用。一、投影法概述2．投影法的分类（2）平行投影法投射线相互平行的投影法称为平行投影法。按投射线是否垂直于投影面，平行投影法又可分为正投影法和斜投影法。一、投影法概述2．投影法的分类①正投影法。投射线垂直于投影面的平行投影法称为正投影法，根据正投影法得到的投影称为正投影，如图所示。由于正投影法的投射线相互平行且垂直于投影面，所以，当空间平面图形平行于投影面时，其投影将反映该平面图形的真实形状和大小，即使改变它与投影面之间的距离，其投影形状和大小也不会改变。因此，绘制机械图样主要采用正投影法。一、投影法概述2．投影法的分类②斜投影法。投射线倾斜于投影面的平行投影法称为斜投影法，根据斜投影法得到的投影称为斜投影，如图所示。一、投影法概述3．正投影的基本性质（1）真实性当直线或平面与投影面平行时，直线的投影反映实长，平面的投影反映实形，这种投影特性称为真实性。（2）积聚性当直线或平面与投影面垂直时，直线的投影积聚成一点，平面的投影积聚成一条直线，这种投影特性称为积聚性。（3）类似性当直线或平面与投影面倾斜时，直线的投影长度变短，平面的投影面积变小，但投影的形状与原来的形状类似，这种投影特性称为类似性。二、三视图的投影规律1．三面投影体系的建立两个形状不同的物体在同一投影面上的投影却是相同的，由此可见，一个投影图是不能全面地表达出物体的空间形状和大小的。二、三视图的投影规律1．三面投影体系的建立因此，为了准确且全面地表示物体的形状和大小，就必须从几个方向进行投影，也就是要用几个正投影图相互补充才能完整表达物体的形状和大小。在实际绘图中，常用三个正投影图来表达。二、三视图的投影规律1．三面投影体系的建立（1）三投影面体系的形成要唯一确定物体的形状和大小，通常将物体放在由三个相互垂直的投影面组成的三投影面体系中，然后向这三个投影面分别进行投影。这三个互相垂直的投影面称为三投影面体系。二、三视图的投影规律1．三面投影体系的建立正对着观察者的投影面称为正平面，简称正面，用V表示；处于水平位置的投影面称为水平面，用H表示；处于右边侧立位置的投影面称为侧平面，简称侧面，用W表示。二、三视图的投影规律1．三面投影体系的建立（2）投影轴及作用三投影面彼此垂直相交，其交线形成了三根投影轴，他们的名称及作用分别是：V，H面的交线称为OX轴，简称X轴，它代表物体的长度方向；H，W面的交线称为OY轴，简称Y轴，它代表物体的宽度方向；V，W面的交线称为OZ轴，简称Z轴，它代表物体的高度方向。二、三视图的投影规律2．三视图的形成及展开将物体置于三面投影体系中，将其主要表面与投影面平行或垂直，然后按正投影法分别向V面、H面和W面进行投影，即可得到该物体的三视图，如图所示。二、三视图的投影规律2．三视图的形成及展开物体在正平面上的投影，也就是由前向后投影所得到的视图，称为主视图；物体在水平面上的投影，也就是由上向下投影所得到的视图，称为俯视图；物体在侧平面上的投影，也就是由左向右投影所得到的视图，称为左视图。二、三视图的投影规律2．三视图的形成及展开为了画图方便，需要将三个投影图画在同一张图纸上，并保持它们之间的对应投影关系。展开三视图时，规定V面不动，H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴向右旋转90°。展开后的Y轴分为两部分，随H面旋转的用YH表示，随W面旋转的用YW表示，如图（a）所示。这样便在同一平面上得到了三面投影图，如图（b）所示。二、三视图的投影规律2．三视图的形成及展开物体的三视图按规定展开后，具有明确的位置关系：主视图在上方，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方，如图（c）所示。二、三视图的投影规律3．三视图的投影对应关系如图所示，三视图不仅反映了物体的长、宽、高，同时也反映了物体的上、下、左、右、前、后六个方向的位置关系。由三视图的形成及展开过程可知：主视图反映物体的上、下和左、右；俯视图反映物体的左、右和前、后；左视图反映物体的上、下和前、后。二、三视图的投影规律3．三视图的投影对应关系由于三个投影图表示的是同一个物体，所以它们之间存在如下投影规律：主视图和俯视图反映物体的长度——长对正；主视图和左视图反映物体的高度——高平齐；俯视图和左视图反映物体的宽度——宽相等。二、三视图的投影规律3．三视图的投影对应关系“长对正，高平齐，宽相等”的投影对应关系是三视图的重要特征，也是画图与读图的依据。二、三视图的投影规律3．三视图的投影对应关系提示：在画图和读图时，物体的总体或局部，乃至物体上任何点、线、面之间都应遵循上述规律。第二节点、线、面的投影一、点的投影1．点的三面投影图及投影规律点的投影如图所示，为了便于区分，通常规定：空间点用大写字母表示，如“A”和“B”等；H面投影用相应的小写字母表示，如“a”和“b”等；V面投影用相应的小写字母加一撇表示，如“a′”和“b′”等；W面投影用相应的小写字母加两撇表示，如“a″”和“b″”等。一、点的投影1．点的三面投影图及投影规律①点的V面投影和H面投影的连线垂直于OX轴，即aa′⊥OX。②点的V面投影和W面投影的连线垂直于OZ轴，即a′a″⊥OZ。③点的H面投影到OX轴的距离等于点的W面投影到OZ轴的距离，即aax=a″az。可以用45°线反映该关系，如图（b）；或用圆弧反映该关系，如图（c）所示。45°线和圆弧是为保证宽相等而作的辅助线。一、点的投影1．点的三面投影图及投影规律例2-1如图（a）所示，已知点A的投影a′和a″，求点A的第三投影a。作图步骤：步骤1

过a′作a′ax⊥OX，并延长。步骤2

量取aax=a″az，可求得a，如图（b）所示；或用45°辅助线，将点通过45°辅助线求得a，如图（c）所示；或用圆弧，将点通过圆弧求得a，如图（d）所示。一、点的投影2．点的直角坐标与三面投影的关系如图所示，可得出点A的直角坐标XA，YA，ZA与点的三面投影a，a′，a″之间的关系如下：Aa″=aav=a′az=axO=xa——点A到W面的距离；Aa′=aax=a″az=avO=ya——点A到V面的距离；Aa=a′ax=a″av=azO=za——点A到H面的距离。一、点的投影2．点的直角坐标与三面投影的关系当点在投影面上的时候，点对该投影面的距离为零。所以，点在该投影面上的投影与空间点重合，另两投影则在该投影面的两根投影轴上，如图所示。（a）点在H面上

（b）点在V面上

（c）点在W面上一、点的投影2．点的直角坐标与三面投影的关系例2-2

已知点A的坐标值A（11，16，10），求作点A的三面投影图。作图步骤：步骤1

在OX轴上从点O向左量取11，定出ax，过ax作OX轴的垂线，如图（a）所示。步骤2

在OZ轴上从点O向上量取10，定出az，过az作OZ轴的垂线，与OX轴垂线的交点即为a′；在a′ax的延长线上，从ax向下量取16得a，如图（b）所示。步骤3

在a′az的延长线上，从az向右量取16得a″，如图（c）所示。a，a′，a″即为点A的三投影。

（a）（b）（c）一、点的投影3．两点的相对位置两点的相对位置是指两点在空间的前后、上下、左右的位置关系，由其坐标值决定，判断时以投影面作为基准。距V面远者在前，近者在后；距W面远者在左，近者在右；距H面远者在上，近者在下。一、点的投影3．两点的相对位置如图所示，已知A，B两点的三面投影，他们的相对位置确定如下：从H，W面投影可看出，点A比点B距V面远，故点A在点B之前；从V，W面投影可看出，点B比点A距H面远，故点B在点A之上；从V，H面投影可看出，点A比点B距W面远，故点A在点B之左。结论：点B在点A的右后上方；点A在点B的左前下方。一、点的投影4．重影点及其可见性当空间两点到两个投影面的距离都分别对应相等时，该两点处于同一投射线上，他们在该投射线所垂直的投影面上的投影重合在一起，这两点称为对该投影面的重影点。重影点需要判断其可见性，将不可见点的投影用括号括起来，以示区别，如图所示。二、直线的投影空间直线与投影面的相对位置有三种投影面平行线投影面垂直线一般位置直线二、直线的投影1．投影面平行线平行于一个投影面，且与另外两个投影面都倾斜的直线，称为投影面平行线。平行于水平面的直线称为水平线；平行于正面的直线称为正平线；平行于侧面的直线称为侧平线。投影面平行线的投影特性及判断方法如表所示。二、直线的投影1．投影面平行线平行于一个投影面，且与另外两个投影面都倾斜的直线，称为投影面平行线。平行于水平面的直线称为水平线；平行于正面的直线称为正平线；平行于侧面的直线称为侧平线。投影面平行线的投影特性及判断方法如表所示。二、直线的投影1．投影面平行线类型正平线水平线侧平线立体图投影图投影特性①a′b′=AB，即V面投影反映实长和倾角α和γ②ab⊥OYH，a″b″⊥OYW①cd=CD，即H面投影反映实长和倾角β和γ②c′d′⊥OZ，c″d″⊥OZ①e″f″=EF，W面投影反映实长和倾角α和β②ef⊥OX，e′f′⊥OX判断方法H面和W面投影垂直于Y轴V面和W面投影垂直于Z轴H面和V面投影垂直于X轴二、直线的投影2．投影面垂直线垂直于一个投影面，且与另外两个投影面都平行的直线，称为投影面垂直线。垂直于水平面的直线称为铅垂线；垂直于正面的直线称为正垂线；垂直于侧面的直线称为侧垂线。投影面垂直线的投影特性及判断方法如表所示。二、直线的投影1．投影面平行线类型正垂线铅垂线侧垂线立体图投影图投影特性①a′b′积聚成一点②ab∥OYH，a″b″∥OYW③ab=a″b″=AB①cd积聚成一点②c′d′∥OZ，c″d″∥OZ③c′d′=c″d″=CD

①e″f″积聚成一点②ef∥OX，e′f′∥OX

③ef=e′f′=EF判断方法直线的投影在V面积聚为一点直线的投影在H面积聚为一点直线的投影在W面积聚为一点二、直线的投影3．一般位置直线既不平行也不垂直于任何一个投影面，即与三个投影面都处于倾斜位置的直线，称为一般位置直线。由于一般位置直线对V面、H面和W面都处于倾斜位置，因此，它的三面投影都为斜线，且其长度小于空间线段实长，也不反映该直线对投影面的倾角，如图所示。三、平面的投影空间平面与投影面的相对位置有三种投影面平行面投影面垂直面一般位置平面三、平面的投影1．投影面平行面平行于一个投影面，同时垂直于另外两个投影面的平面称为投影面平行面。平行于水平面的平面称为水平面；平行于正面的平面称为正平面；平行于侧面的平面称为侧平面。投影面平行面的投影特性及判断方法见表。三、平面的投影1．投影面平行面类型水平面正平面侧平面立体图投影图投影特性①p反映平面实形②p′和p″均具有积聚性③p′⊥OZ，p″⊥OZ①q′反映平面实形②q和q″均具有积聚性③q⊥OYH，q″⊥OYW①r″反映平面实形②r和r′均具有积聚性③r⊥OX，r′⊥OX判断方法平面在V面或W面的投影积聚为横线平面在H面的投影积聚为横线，或者平面在W面投影积聚为竖线平面在V面或H面的投影积聚为竖线三、平面的投影2．投影面垂直面垂直于一个投影面而与另外两个投影面都倾斜的平面称为投影面垂直面。垂直于水平面的平面称为铅垂面；垂直于正面的平面称为正垂面；垂直于侧面的平面称为侧垂面。投影面垂直面的投影特性及判断方法如表所示。三、平面的投影2．投影面垂直面类型铅垂面正垂面侧垂面立体图投影图投影特性①p在H面投影积聚为一条直线，并反映β和γ②

p′和p″为原实形的类似形①q′在V面投影积聚为一条直线，并反映α和γ②q和q″为原实形的类似形①r″在W面投影积聚为一条直线，并反映β和α②r和r′为原实形的类似形判断方法投影在H面积聚为一条斜线投影在V面积聚为一条斜线投影在W面积聚为一条斜线三、平面的投影3．一般位置平面与三个投影面都倾斜的平面称为一般位置平面。一般位置平面与各投影面都是倾斜的，所以它在各投影面上的投影均为原实形的类似形，其三面投影不能直接反映该平面对投影面的真实倾角。一般位置平面的投影特性如图所示。在图中，空间平面ABC在V面、H面和W面的投影既无真实性，也无积聚性。知识梳理与总结第二章正投影基础知识梳理与总结1．投影法分为中心投影法和平行投影法，平行投影法又分为正投影法和斜投影法。其中，正投影法是绘制机械图样的主要方法。2．正投影的基本性质：真实性、积聚性和类似性。3．空间直线与投影面的相对位置有三种：投影面平行线、投影面垂直线、一般位置直线。4．空间平面与投影面的相对位置有三种：投影面平行面、投影面垂直面、一般位置平面。Thanks第三章基本体及其截断体第一节基本体的投影及尺寸标准第一节

基本体的投影及尺寸标准概述大多数的零件不管多么复杂，都可以看成是由一些单一几何形体组成的，而这些单一几何形体被称为基本立体，简称基本体。常见的一些基本体如图所示。第一节

基本体的投影及尺寸标准概述基本体分为平面立体和曲面立体两种。其中，平面立体是指表面均为平面的基本体，常见的有长方体、棱柱和棱锥等；曲面立体是指表面由曲面或曲面和平面组成的基本体，常见的曲面立体为回转体，如圆柱、圆锥和圆球等。一、平面立体的三视图及作图步骤1．棱柱及其表面上点的投影棱柱是由两个底面和若干棱面围成的平面立体，立体上相邻表面的交线称为棱线。不同棱柱的三视图，其画法大致相同。一、平面立体的三视图及作图步骤1．棱柱及其表面上点的投影（1）棱柱的投影以图所示的正六棱柱为例，将该六棱柱置于三投影面体系中，为了便于作图，使其顶面和底面（正六边形）平行于H面，并使前、后侧棱面与V面平行。一、平面立体的三视图及作图步骤1．棱柱及其表面上点的投影该六棱柱的投影特性如下。俯视图：反映顶面和底面实形，即为正六边形，该六边形的六个顶点是六条棱边（铅垂线）的积聚投影。主视图：为三个矩形。其中，中间矩形为前、后棱面的重合投影；左侧矩形为左侧前、后棱面的重合投影，右侧矩形为右侧前、后棱面的重合投影。左视图：为两个矩形，分别是左、右四个铅垂棱面的重合投影。一、平面立体的三视图及作图步骤1．棱柱及其表面上点的投影作图步骤：步骤1

先画出各投影轴线及45°辅助线，然后作正六棱柱的对称中心线和底面基线，以确定各视图的位置，如图（a）所示。步骤2

先画出反映主要形状特征的视图，即画俯视图中的正六边形，然后按照“长对正”的投影规律及正六边形的高度画出主视图，如图（b）所示。步骤3

根据“高平齐、宽相等”的投影规律画出左视图，如图（c）所示。一、平面立体的三视图及作图步骤1．棱柱及其表面上点的投影（2）棱柱表面上点的投影求作棱柱表面上点的投影时，应先确定该点在棱柱的哪个表面上，然后利用棱柱面的积聚性来求点的投影。判定点的可见性时，若平面可见，则该平面上点的投影可见。一、平面立体的三视图及作图步骤1．棱柱及其表面上点的投影已知正六棱柱表面上点M的水平投影及点N的正面投影，如图（a）所示，试求这两点的另外两面投影，作图步骤如下：步骤1

由于点M的水平投影m不可见，因此可判断该点位于正六棱柱的底面上。由于该棱柱底面的正面投影和侧面投影都具有积聚性，因此点M的正面投影m'和侧面投影m"必定在底面的同面投影上。因此，可根据点的投影规律求出点m'和点m"，如图（b）所示。步骤2

由于点N的正面投影可见，因此可判断点N在铅垂棱面AA1B1B上，由于该棱面的水平投影积聚成直线ab，则点N的水平投影必然在此积聚线上，故由点n'向下画投影线并与直线ab相交于点n，该点即为点N的水平投影。最后由点n'和点n可求出点n''，如图（b）所示。。一、平面立体的三视图及作图步骤2．棱锥及其表面上点的投影（1）棱锥的投影以正三棱锥为例，将该三棱锥放入三投影面体系中，使底面ABC为水平面，棱面SAC为侧垂面，另外两个侧棱面为一般位置平面，如图所示。一、平面立体的三视图及作图步骤2．棱锥及其表面上点的投影该三棱锥的投影特性如下：俯视图：反映正三棱锥的底面实形，即为等边三角形，三个侧面的投影表现为类似性，顶点的投影与等边三角形的垂心重合。主视图：为两个三角形，即左、右两个侧棱面的类似形。左视图：为一个三角形。其中，后侧棱面积聚为最后方的一条直线段，左、右侧棱面的投影仍为三角形，且相互重合。一、平面立体的三视图及作图步骤2．棱锥及其表面上点的投影画正三棱锥的投影时，应先画出底面的三面投影，再画出锥顶的三面投影，然后连接各棱线即得正三棱锥的三面投影，如图所示。一、平面立体的三视图及作图步骤2．棱锥及其表面上点的投影（2）棱锥表面上点的投影组成棱锥的表面可能是特殊位置的平面，也可能是一般位置的平面。凡属于特殊位置表面上的点，其投影可利用平面投影的积聚性直接求得；对于一般位置表面上的点，可通过作辅助线的方法求得。一、平面立体的三视图及作图步骤2．棱锥及其表面上点的投影已知三棱锥表面上点M和点N的正面投影，如图（a）所示，试求作这两点的水平投影和侧面投影，作图步骤如下：步骤1

由于点M的正面投影不可见，因此该点在后棱面SAC上。由于此棱面是侧垂面，其侧面投影具有积聚性，因此点M的侧面投影m''一定积聚在直线s''a''上，根据点的投影规律求出点m''。最后由点m'和点m''求出点M的水平投影m。步骤2

由于点N的正面投影可见，因此该点在右侧棱面SBC上。首先通过n'点

作辅助线n'1'平行于b'c'并交s'c'于点1'。然后求出点Ⅰ的水平投影1。接着过点1作平行于bc的直线。最后根据点的投影规律求出点N的水平投影n。步骤3

根据点的投影规律，由点n'和点n求出点N的侧面投影n''，如图3-7（b）所示。二、回转体的三视图及作图步骤概述回转体上的曲面（也叫回转面）是由一条母线（直线或曲线）绕回转轴线旋转而形成的表面。画回转体的投影就是画回转面的转向轮廓线、底面和轴线的投影。二、回转体的三视图及作图步骤1．圆柱及其表面上点的投影（1）圆柱的投影圆柱是由圆柱面和上、下两底面所组成的回转体，圆柱面可看作是由一条与轴线平行的直母线绕回转轴旋转所形成的，因此圆柱面为回转面。圆柱面上任意一条平行于轴线的直线称为素线，如图所示。二、回转体的三视图及作图步骤1．圆柱及其表面上点的投影将圆柱体的轴线垂直于H面放置在三投影面体系中，如图所示，其三视图的投影特性如下：二、回转体的三视图及作图步骤1．圆柱及其表面上点的投影将圆柱体的轴线垂直于H面放置在三投影面体系中，如图所示。二、回转体的三视图及作图步骤1．圆柱及其表面上点的投影该圆柱体的投影特性如下：俯视图：反映上、下底面实形的圆。此时，圆柱体的侧面投影积聚在圆周上。主视图：为一个矩形。其中，上、下两边线分别是圆柱上、下底面的积聚投影，左、右两边线分别是圆柱最左、最右处素线的投影。左视图：为一个矩形。其中，上、下两边线分别是圆柱上、下底面的积聚投影，左、右两边线分别是圆柱最后、最前处素线的投影。二、回转体的三视图及作图步骤1．圆柱及其表面上点的投影要绘制圆柱的三视图，可先画出圆的中心线和主、左视图中圆柱轴线的投影，然后画出投影为圆的俯视图中的圆，最后按照投影关系画出主、左视图。二、回转体的三视图及作图步骤1．圆柱及其表面上点的投影（2）圆柱表面上点的投影圆柱表面上点的投影，可根据圆柱的积聚性求出。例如，已知圆柱面上点M的V面投影m'，如图3-8（c）所示。该点的其他两面投影可根据圆柱面的积聚性及该点的可见性，先求出其水平投影m，最后再由m'和m求出侧面投影m''。二、回转体的三视图及作图步骤2．圆锥及其表面上点的投影（1）圆锥的投影圆锥体由圆锥面和底面构成。如图所示，圆锥面可以看成是由直线SA绕与其相交的轴线SO旋转而成的。圆锥面上通过锥顶的任一直线都是圆锥面的素线。二、回转体的三视图及作图步骤2．圆锥及其表面上点的投影该圆锥的投影特性如下：俯视图：为一水平圆，反映圆锥底面的实形，同时也是圆锥面的投影。主、左视图：均为等腰三角形，且三角形的底边为圆锥底面的积聚投影。主视图中，三角形的左、右两边分别是圆锥面最左、最右素线的投影；左视图中，三角形的左、右两边分别是圆锥面最后、最前素线的投影。二、回转体的三视图及作图步骤2．圆锥及其表面上点的投影已知锥面上点M的V面投影m'，试求该点的其他两面投影，其作图步骤如下：①辅助素线法。步骤1

由于点M的正面投影可见，因此点M位于圆锥体的前半圆锥面上，且水

平投影和侧面投影都可见。由于圆锥面没有积聚性，因此必须利用辅助线才能求出点M的其他两面投影，即在主视图上用细直线连接三角形的顶点s'和点m'，并延长与底边相交于点e'。步骤2

由于E点位于圆锥底面上且可见，因此根据点的投影规律可直接求得该点的水平投影e。步骤3

连接se，由于点M位于直线SE上，因此它的水平投影m也一定位于直线se上。根据点的投影规律可依次求出点M的水平投影m和侧面投影m''，如图3-10（b）所示。m'，并延长与底边相交于点e'。二、回转体的三视图及作图步骤2．圆锥及其表面上点的投影已知锥面上点M的V面投影m'，试求该点的其他两面投影，其作图步骤如下：②辅助圆法。步骤1

过点m'作与底边平行的直线a'b'，该直线为一个与底面平行的小圆的正面投影。步骤2

以a'b'为直径在水平面上作底面圆的同心圆，则点M的水平投影一定在该圆的圆周上。根据点的投影规律可依次作出水平投影m和侧面投影m''，如图（c）所示。二、回转体的三视图及作图步骤3．圆球及其表面上点的投影（1）圆球的投影圆球的三面投影均为与该圆球直径相等的圆，该圆是球面对投影面的转向轮廓线的投影，代表球体上三个不同方向的纬圆，这三个纬圆分别平行于三个投影面，如图所示。二、回转体的三视图及作图步骤3．圆球及其表面上点的投影（2）圆球表面上点的投影由于圆球面均无积聚性，因此除了转向轮廓线上的点可直接求出外，圆球表面上的其他点均需用辅助圆法才能求出。二、回转体的三视图及作图步骤3．圆球及其表面上点的投影已知圆球面上一点M的V面投影m'，如图3-11所示。试求作该点的水平投影和侧面投影，其作图步骤如下：步骤1

由于点M的正面投影可见，且投影位于主视图的左下方，因此，可以推

断该点位于前半球的左下部位。由此可知点M的水平投影不可见，其侧面投影可见。过点m'作水平线b'c'，它与圆球的正面投影相交于点b'和点c'。步骤2

以b'c'为直径，在水平面上作圆球水平投影的同心圆，则点M的水平投影必定在该圆周上。步骤3

根据点的投影规律可依次作出水平投影（m）和侧面投影m''。三、基本体的尺寸标注视图只能表达物体的形状，而各部分的大小和位置关系要用尺寸来表达。基本体的尺寸标注以能确定其基本形状和大小为原则，一般应将长、宽、高三个方向的尺寸标注齐全，既不能缺少尺寸，也不能重复标注尺寸。标注基本体的尺寸时，需要注意以下几点。三、基本体的尺寸标注①标注棱柱和棱锥的尺寸时，一般将尺寸标注在最能反映其实形的投影上，然后在另一投影图上标注另一方向的尺寸，如图所示。此外，六棱柱的底面通常标注对边的间距，括号里的尺寸是参考尺寸，可不标注。三、基本体的尺寸标注②圆柱和圆锥应标注出它的底面直径和高度尺寸。若将直径标注在非圆投影图上，尺寸数字前需加“Φ”符号。球体只标注直径，并在直径尺寸前加注字母“S”。球体标注直径后，只需一个投影图即可表达，如图所示。第二节截交线的投影及作图第二节截交线的投影及作图用一个平面切割立体，平面与立体表面所形成的交线称为截交线，用来截切立体的平面称为截平面，立体被截切后的断面称为截断面，如图所示。第二节截交线的投影及作图当立体表面形状和截平面的位置不同时，截交线的形状也不同，但任何形状的截交线都具有以下两个基本性质：封闭性：截交线为封闭的平面图形。共有性：因为截交线既属于截平面，又属于基本体表面，所以截交线是截平面和基本体表面的共有线。第二节截交线的投影及作图由此可见，求作截交线的实质，就是求截平面与立体表面的共有点和共有线。第二节截交线的投影及作图一、平面立体切割体的画法平面立体的截交线是一个封闭的平面多边形，该多边形的各边是截平面与立体表面的交线，多边形的顶点是截平面与立体各棱边的交点。因此，求平面截断体的投影，关键是找到这些交点，然后作同面投影连线即可。第二节截交线的投影及作图一、平面立体切割体的画法例3-1

已知正六棱柱被正垂面所切割，如图所示，补画其左视图。分析：正六棱柱被正垂面切割时，正垂面与正六棱柱的六个侧面相交，所以截交线是一个六边形，六边形的顶点为各棱边与正垂面的交点。截交线在H面上的投影与棱柱的水平投影重合，在V面上的投影积聚为一直线，在W面上的投影是一个六边形。第二节截交线的投影及作图一、平面立体切割体的画法作图步骤：步骤1

画出被切割前正六棱柱的左视图，如图（b）所示。步骤2

在主视图和俯视图上分别找出正垂面与六棱柱各棱边的交点，并用相应数字或字母标注，然后根据点的两面投影，找出这些交点在侧平面中的投影点1″，2″，3″，4″，5″，6″，最后用直线顺次连接各交点，如图（c）所示。第二节截交线的投影及作图一、平面立体切割体的画法作图步骤：步骤1

画出被切割前正六棱柱的左视图，如图（b）所示。第二节截交线的投影及作图一、平面立体切割体的画法步骤2

在主视图和俯视图上分别找出正垂面与六棱柱各棱边的交点，并用相应数字或字母标注，然后根据点的两面投影，找出这些交点在侧平面中的投影点1″，2″，3″，4″，5″，6″，最后用直线顺次连接各交点，如图（c）所示。第二节截交线的投影及作图一、平面立体切割体的画法步骤3

检查左视图并画出遗漏的虚线，然后擦去被切去部分的投影线并加深图线，结果如图（d）所示。应当注意的是，正六棱柱最右侧棱边的投影在左视图中被截断面挡住了，因此要用虚线画出被挡住部分的投影。第二节截交线的投影及作图一、平面立体切割体的画法例3-2已知图（a）所示四棱锥被正垂面P截切，补画被切割后截断体的三视图。分析：由图（a）可知，截平面P与四棱锥的四条棱边都相交，所以截交线为四边形，四边形的四个顶点为各棱线与平面的交点（Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ）。截平面的正面投影具有积聚性，因此可直接求出各交点的正面投影，进而求得这些交点的水平投影和侧面投影，最后依次连接这四个交点的同面投影即可。第二节截交线的投影及作图一、平面立体切割体的画法作图步骤：步骤1

先画出未切割前四棱锥的左视图，然后在截平面具有积聚性的投影面上找出四棱锥各棱边与截平面P的交点的投影，即找出交点的投影1'，2'，3'，4'，如图（b）所示。第二节截交线的投影及作图一、平面立体切割体的画法步骤2

利用直线上点的投影特性，求出各交点分别在H面和W面上的投影，最后依次连接这四个交点的同面投影即可，如图（c）所示。第二节截交线的投影及作图一、平面立体切割体的画法步骤3

擦去被截去部分的图线，然后加深其余图线即完成作图，结果如图3-16（d）所示。第二节截交线的投影及作图二、回转体切割体的投影及画法用平面切割回转体时，截交线的形状取决于被截回转体的表面形状，以及截平面与回转体的相对位置，截交线的形状一般是封闭的平面曲线，或平面曲线与直线段相连的平面图形，在特殊情况下也可能是平面多边形。二、回转体切割体的投影及画法1．圆柱体的截交线以圆柱体为例，当截平面与圆柱轴线的相对位置不同时，其截交线有三种情况。截平面垂直于轴线截平面平行于轴线和V面截平面与轴线倾斜且垂直于V面二、回转体切割体的投影及画法1．圆柱体的截交线求圆柱切割体的投影，主要是求截交线的投影。求截交线的投影时，应先根据截平面和圆柱轴线的位置关系，判断截交线的形状，然后利用在圆柱表面上取点的方法来作图。取点时，应先取特殊位置的点（如截交线上最高、最低、最前、最后、最左、最右的点以及能决定截交线位置的点，如椭圆的长、短轴端点，转向轮廓线上的点等），再取一般位置的点，最后顺次连接各点即可。二、回转体切割体的投影及画法1．圆柱体的截交线例3-3

已知圆柱体被正垂面P所截，如图（a）所示，求作该切割体的三视图。分析：由于截平面P与圆柱轴线倾斜，故截交线是椭圆。椭圆在主视图中积聚为一直线，在俯视图中为圆柱面的水平投影圆，在左视图中为椭圆的类似形。二、回转体切割体的投影及画法1．圆柱体的截交线作图步骤：步骤1

绘制圆柱体的三视图。根据圆柱体的投影规律，先画出未切割前圆柱体的三视图，然后画主视图中的截交线（一条斜线段）。二、回转体切割体的投影及画法1．圆柱体的截交线步骤2

求特殊位置点的投影。分别取椭圆长轴的两个端点Ⅰ，Ⅲ和短轴的两个端点Ⅱ，Ⅳ。其中，点Ⅰ是截交线上的最低点和最左点；点Ⅲ是截交线上的最高点和最右点；点Ⅱ是截交线上的最前点；点Ⅳ是截交线上的最后点。由于这些点都是转向轮廓线上的点，可利用积聚性先在主视图中标出这些点，然后求出其在左视图中的投影1″，2″，3″，4″。二、回转体切割体的投影及画法1．圆柱体的截交线步骤3

求适当数量的一般位置点的投影。为了使左视图中的曲线更加精确，可在截交线上取适量的一些点，如俯视图中的点5，6，7，8（这些点可在投影为圆的投影图上取8等分点或12等分点），然后求出这些点在主视图中的投影5′，6′，7′，8′，最后求出其在左视图中的投影5″，6″，7″，8″，如图（b）所示。二、回转体切割体的投影及画法1．圆柱体的截交线步骤4

用光滑的曲线顺次连接左视图中的各投影点，最后加深图线，即可得到该圆柱截断体的投影图，如图（c）所示。二、回转体切割体的投影及画法2．圆锥体的截交线截平面位置过锥顶垂直于轴线不过锥顶，与所有素材相交不过锥顶，平行于某条素线不过锥顶，平行或倾斜于轴线截交线等腰三角形圆椭圆封闭的抛物线封闭的双曲线轴测图投影图二、回转体切割体的投影及画法2．圆锥体的截交线例3-4

已知圆锥被正平面P所截，如图所示，补画其正面投影。分析：由于截平面为正平面，且与圆锥的轴线平行，因此截交线为双曲线，其水平投影和侧面投影分别积聚为一直线，只需求出其正面投影即可。二、回转体切割体的投影及画法2．圆锥体的截交线作图步骤：步骤1

根据投影关系，用粗实线画出未切割前圆锥的正面投影。步骤2

求特殊点。点C为截交线上的最高点，在最前素线上，因此可由点c″直接作出c和c′；点A，B为最低点，其水平投影a，b和侧面投影a″，b″可在俯视图和左视图中直接找到，根据投影关系可在主视图上找到点a′和b′，如图（a）所示。二、回转体切割体的投影及画法2．圆锥体的截交线步骤3

求一般位置点。为了使双曲线更加精确，可利用辅助圆法求得一系列一般位置点。即在正面投影c′与a′，b′之间画一条与圆锥轴线垂直的水平线（即平面M在正平面上的投影），该水平线与圆锥最左、最右素线正面投影的交点为3′，4′，以3′4′为直线，在水平投影中画一圆，它与截交线的积聚性投影（直线）相交于点1和2，由此可得到1′，2′及1″，2″，如图（a）所示。二、回转体切割体的投影及画法2．圆锥体的截交线步骤4

用光滑曲线依次连接点a′，1′，c′，2′，b′，然后擦去多余辅助线并加深其余图线，结果如图（b）所示。二、回转体切割体的投影及画法3．圆球体的截交线圆球体被平面切割，不论截平面处于什么位置，空间交线总为圆。当圆球体被投影面平行面切割时，截断面在与其平行的投影面上的投影为圆，在其他两个投影面上的投影为直线；当截平面与投影面倾斜时，其投影为椭圆。二、回转体切割体的投影及画法3．圆球体的截交线圆球体的截交线截平面为水平面截平面为正平面截平面为正垂面二、回转体切割体的投影及画法3．圆球体的截交线例3-5已知半圆球切槽的立体图，如图（a）所示，求其三面投影。分析：由于半圆球被两个对称的侧平面P和一个水平面Q所截切，所以两个侧平面P与球面的截交线各为一段平行于侧面的圆弧，而水平面Q与球面的截交线为两段水平圆弧。二、回转体切割体的投影及画法3．圆球体的截交线步骤1

在主视图中作切槽的投影。先画出完整半圆球的三视图，然后根据槽口的宽度和深度在主视图中画出切槽的投影（切槽是由两个侧平面和一个水平面组成的，因此在主视图中均积聚为直线）。步骤2

在左视图上作切槽的投影。切槽的两个侧平面P与球面的交线在左视图上的投影为圆弧，其半径为R1；切槽底面在左视图上积聚为直线，中间部分不可见，故画成虚线，如图（b）所示。二、回转体切割体的投影及画法3．圆球体的截交线步骤3

在俯视图上作切槽的投影。切槽的两个侧平面P在俯视图中的投影为两段积聚直线，水平面Q在俯视图中的投影为两段半径相等且对称的圆弧，其圆弧半径为R2，作图方法如图（b）所示。二、回转体切割体的投影及画法3．圆球体的截交线步骤4

擦去多余图线并加深其余图线，结果如图（c）所示。第三节相贯线的投影及作图第三节

相贯线的投影及作图两立体相交称为相贯，其表面形成的交线称为相贯线。相贯线是两相交立体表面的共有线，通常是一条封闭的空间曲线。由于相交体的几何形状、大小和相对位置不同，相贯线的形状也不同，如图所示。第三节

相贯线的投影及作图相贯线具有共有性和封闭性两个基本性质。共有性：由于相贯线是两相交立体表面的共有线，也是其表面的分界线。因此，相贯线上的点是两立体表面的共有点和分界点。封闭性：由于立体的表面是封闭的，而相贯线是立体表面之间的交线，因此相贯线一般是封闭的空间曲线。但在特殊情况下也可能是平面曲线或直线。第三节

相贯线的投影及作图求相贯线常采用表面取点法和辅助平面法。作图时，首先应根据两立体的相交情况分析相贯线的形状，然后依次求出特殊位置点和一般位置点的投影，接着判别其可见性，最后将求出的各点用光滑曲线顺次连接。一、相贯线的画法一、相贯线的画法当相交两形体中的某一形体表面在某一投影面上的投影有积聚性时，其相贯线在该投影面上的投影一定与该形体的投影重合，根据这个已知投影，就可用表面取点法求出相贯线在其他投影面上的投影。1．表面取点法一、相贯线的画法1．表面取点法例3-6已知两圆柱正交，如图（a）所示，求作该相贯体的三视图。分析：由图（a）所示的立体图中可以看出，该相贯体为一个铅垂圆柱与侧垂圆柱正交所得，故相贯线为曲线。相贯线的水平投影与铅垂圆柱面的水平投影重合，侧面投影与侧垂圆柱的侧面投影重合，因此只需求作它的正面投影即可。一、相贯线的画法1．表面取点法步骤1

按照投影关系画出两圆柱的投影，主视图中的相贯线先不画。步骤2

求特殊位置点的投影。在相贯体上取特殊位置点A，B，C，D，其中，点A和点B是两圆柱正面投影的转向轮廓线的交点，其投影可在各视图上直接找出；点C和点D是铅垂圆柱侧面投影的转向轮廓线和侧垂圆柱表面的交点，其投影可在左、俯视图上直接找到，主视图中的点c'

和点d'可根据点的投影规律作出，如图（b）所示。一、相贯线的画法1．表面取点法步骤3

求一般位置点的投影。在铅垂圆柱的水平投影圆上取对称的两点e和f，它们的侧面投影和水平投影都可根据点的投影规律求出。步骤4

用光滑的曲线顺次连接正面投影上各点的投影，即可得到相贯线的正面投影，如图（c）所示。一、相贯线的画法1．表面取点法提示：两圆柱正交时，按圆柱面的可见性分为外圆柱与外圆柱、外圆柱与内圆柱、内圆柱与内圆柱相贯，其相贯线的画法如表所示。为了简化作图，在不致引起误解时，允许采用简化画法绘制相贯线的投影。例如，当两圆柱正交，且两条轴线平行于某个投影面时，相贯线在该投影面上的投影可用大圆柱半径所作的圆弧来代替，如图所示。一、相贯线的画法1．表面取点法外圆柱与外圆柱相交外圆柱与内圆柱相交两内圆柱相交一、相贯线的画法1．表面取点法一、相贯线的画法当两相贯体的投影没有积聚性时，通常采用辅助平面法求其相贯线。假想用一辅助平面在两回转体交线范围内截切两回转体，则辅助平面与两立体表面都产生截交线，这两条截交线的交点既属于辅助平面，又属于两立体表面，是三面的共有点，即相贯线上的点。为了作图方便，选择辅助平面的原则是：选择特殊位置的辅助平面（一般为投影面的平行面），使得截交线的投影为直线或圆。2．辅助平面法一、相贯线的画法2．辅助平面法例3-7已知圆柱与圆台相贯，如图所示，求作该相贯体的相贯线投影。分析：由图可以看出，圆台的轴线为铅垂线，圆柱的轴线为侧垂线，两轴线正交且都平行于正面，因此相贯线前后对称，其正面投影重合。由于圆柱的侧面投影为圆，相贯线的侧面投影积聚在该圆上，因此只需作出相贯线的水平投影和正面投影即可。一、相贯线的画法2．辅助平面法步骤1

求特殊位置点的投影。如图（a）所示，侧面投影a''，b''是相贯线上

最高点A和最低点B的投影，它们是两回转体特殊位置素线的交点，因此可直接求出其水平投影a，b和正面投影a'，b'；侧面投影c''，d''是相贯线上最前点C和最后点D的侧面投影，过圆柱轴线作水平面P为辅助平面，由此可求出平面P与圆台表面截交圆的水平投影，该圆与圆柱面水平投影的外形轮廓线交于c，d两点，最后可求出点c'（d'）。一、相贯线的画法2．辅助平面法步骤2

求一般位置点的投影。如图（b）所示，分别在主视图和左视图中作水平辅助平面Q的投影线q'和q''，则可求出投影线q''与圆柱侧面的交点e''，f''；由主视图中投影线q'