专题07共点力平衡（含答案） 2024全国初中物理自主招生专题大揭秘

专题07共点力平衡（含答案）2024全国初中物理自主招生专题大揭秘一．选择题（共15小题）1．如图所示，一个半径为R、重为G的重球，用长度为R的细绳悬挂在光滑的竖直墙上，悬线的延长线恰好通过重球的球心，θ为30°，用T表示绳子对球的拉力，用FN表示墙对球的支持力，下列结果中正确的是（）A．T＝G，FN＝2G B．T＝G，FN＝G C．T＝G，FN＝ D．T＝G，FN＝G2．如图用细绳悬挂一个小球，小球在水平拉力F的作用下从平衡位置P点缓慢地沿圆弧移动到Q点，在这个过程中，绳子拉力T和水平拉力F的大小变化情况是（）A．T不断增大，F不断减小 B．T不断减小，F不断增大 C．T与F都不断增大 D．T与F都不断减小3．如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2，以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中（）A．N1始终减小，N2始终减小 B．N1始终减小，N2始终增大 C．N1先增大后减小，N2始终减小 D．N1先增大后减小，N2先减小后增大4．如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆AB一端通过铰链固定在A点，另一端B悬挂一重为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮C，用水平拉力F拉轻绳，开始时∠BCA＞90°，现使∠BCA缓慢变小，直到杆AB接近竖直杆AC．在此过程中（不计摩擦）（）A．拉力F逐渐减小 B．拉力F大小不变 C．轻杆B端所受轻绳的作用力大小不变5．如图所示，A、B两物体的质量分别为mA、mB，且mA＞mB，整个系统处于静止状态．滑轮的质量和一切摩擦均不计．如果绳一端由Q点缓慢地向左移到P点，整个系统重新平衡后，绳的拉力F和两滑轮间绳力与水平方向的夹角θ变化情况是（）A．F变大，θ角变大 B．F变小，θ角变小 C．F不变，θ角变小 D．F不变，θ角不变6．如图所示，长为L的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为S的两杆的A、B两点．绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为G的物体．平衡时，绳中的张力为T，现保持A点不动，下列说法正确的是（）A．把B点上移到B1点，张力T变大 B．把B点下移到B2点，张力T变大 C．把右杆移动到图中虚线位置，张力T不变 D．把右杆移动到图中虚线位置，张力T变小7．有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑．AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两球质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图）．现将P环向右移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，对P环的受力情况，下列说法正确的是（）A．横杆对它的支持力变大 B．横杆对它的摩擦力变大 C．绳子对它的拉力变小 D．P的合外力不为零8．如图所示，斜面静止在粗糙的水平地面上，一个物体恰能沿斜面匀速下滑。若以平行于斜面方向的力F向下推此物体，使物体加速下滑，则（）A．斜面一定静止，且与地面之间没有摩擦力产生 B．斜面可能静止，且受到地面向右的静摩擦力 C．斜面一定运动，且受到地面向右的摩擦力 D．斜面一定静止，且受到地面向右的静摩擦力9．一个物体在许多个共点力作用下处于平衡状态，现使其中某个力FK增大10N，为使物体仍处于平衡状态，应该采取的措施是（）A．其他各个力都增大10N B．其他各个力都减小10N C．在力FK的反方向加一个大小为10N的力 D．将与FK反方向的力减小10N10．在广场上游玩时，小明将一充有氢气的气球系于一辆玩具小汽车上，并将玩具小汽车放置在光滑的水平地面上．无风时细绳处于竖直方向，如图所示．当一阵风沿水平方向吹向气球时，以下说法正确的是（）A．小汽车可能被拉离地面 B．氢气球仍处于静止状态 C．小汽车一定沿地面滑动 D．小汽车仍处于静止状态11．在上海世博会最佳实践区，江苏城市案例馆中穹形门窗充满了浓郁的地域风情和人文特色．如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过轻质滑轮悬挂一个重G．现将轻绳的一端固定于支架上A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近（C点与A点等高）．则绳中拉力大小变化的情况是（）A．先变小后变大 B．先变大后变小 C．先变小后不变 D．先变大后不变12．在托乒乓球跑步比赛中，某同学将质量为m的球置于球拍光面中心，在运动过程中受到的空气阻力与速度大小成正比，比例系数为k，运动中球拍拍面与水平方向夹角为θ，不计球与球拍间的摩擦，若要球始终保持在位于球拍中心不动，则做匀速直线运动时的速度为（）A．sinθ B．cosθ C．tanθ D．cotθ13．如图所示，质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上，它与斜面的动摩擦因数为μ，在水平恒定的推力F作用下，物体沿斜面匀速向上运动，则物体所受摩擦力大小为（）A．μmgcosθ B．μ（mgcosθ+Fsinθ） C．μ（mgcosθ−Fsinθ） D．Fsinθ−mgcosθ14．重G的物体系在OA、OB两根等长的轻绳上，轻绳的A端和B端挂在半圆形的支架上（如图），若固定A端的位置，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C的过程中（）A．OB绳上的张力先减小后增大 B．OB绳上的张力先增大后减小 C．OA绳上的张力先减小后增大 D．OA绳上的张力先增大后减小15．如图所示，球面光滑的半球形物体放在水平面上。一个可视为质点的物块放在球面上在与半球面切线平行的力F作用下处于静止状态，此位置与球心O的连线与水平方向的夹角为30°。现保持F的方向不变，改变其大小，使物块沿球面缓慢运动到球的顶端，此过程半球形物体始终不动，则（）A．F不断增大 B．F不断减小 C．球面对物块支持力先增大后减小 D．球面对物块支持力不断减小二．多选题（共6小题）（多选）16．如图所示，在岸边用绳跨过滑轮牵引小船，设水对船的阻力大小不变，在小船匀速靠岸的过程中（）A．绳的拉力不断增大 B．绳的拉力不变 C．船所受浮力不断减小 D．船所受合力不断减小（多选）17．一个挡板固定于粗糙水平地面上，截面为圆的柱状物体甲放在水平面上，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间，没有与地面接触而处于静止状态，如图所示．现在对甲施加一个水平向左的力F，使甲沿地面极其缓慢地移动，直至甲与挡板接触为止．设乙对挡板的压力为F1，甲对地面的压力为F2，地面对甲的摩擦力为F3．在此过程中（）A．F3不变，F缓慢减小 B．F1缓慢增大，F3缓慢增大 C．F1缓慢减小，F2不变 D．F缓慢增大，F2缓慢增大（多选）18．质量均为m的a、b两木块叠放在水平面上，如图所示，a受到斜向上与水平面成θ角的力F作用，b受到斜向下与水平面成θ角等大的力F作用，两力在同一竖直平面内，此时两木块保持静止，则（）A．b对a的支持力一定等于mg B．水平面对b的支持力等于2mg C．a、b之间一定存在静摩擦力 D．b与水平面之间可能存在静摩擦力（多选）19．如图，五本书叠放在水平桌面上，用水平力F拉中间的书c但未拉动，各书仍静止．关于它们所受摩擦力的情况，以下判断中正确的是（）A．书e受两个摩擦力作用 B．书b受到一个摩擦力作用 C．书c受到一个摩擦力作用 D．书a不受摩擦力作用（多选）20．如图在两块相同的竖直木板A、B间有质量为m的4块相同的砖。用两个大小均为F的力水平压木块，使砖静止不动，则第2块砖对第3块砖的摩擦力大小为（）A．0 B．mg C．mg D．2mg E．若F增大，2、3间摩擦力不变（多选）21．如图所示，相互垂直的光滑挡板PO、OQ被竖直固定放置在重力场中，a、b为质量相同的小颗粒（可看成质点），相互间存在大小与距离平方成反比的斥力作用，方向沿a、b连线．当力F水平向左作用于b时，a、b处于静止状态．现若稍增大力F，且使b稍有移动，则当则a、b重新处于静止状态时重新（）A．a对b的作用力大小减小 B．a对b的作用力大小增大 C．OQ面板对b的支持力大小不变 D．OQ面板对b的支持力大小增大三．填空题（共5小题）22．如图所示，用两根长度相等的轻绳，下端悬挂一个质量为m的物体，上端分别固定在水平天花板上的M、N点，M、N间距为s，已知两绳所能承受的最大拉力为T，则每根绳的长度不得短于．23．用与竖直方向成θ角（已知θ＜45°）的倾斜轻绳a和水平轻绳b共同固定一个质量为m的小球．现保持小球在原位置不动，放长绳b并使其在原竖直平面内逆时针缓慢转动，当转过θ角绳b转到2的位置时，绳b上的拉力为F2＝；再转过θ角绳b转到3的位置时，绳b上的拉力为F3＝．24．半径为R的表面光滑的半球固定在水平面上．在距其最高点的正上方为h的悬点O，固定长L的轻绳一端，绳的另一端拴一个重为G的小球．小球静止在球面上，如图所示．则绳对小球的拉力T＝，球面对小球的支持力N＝．25．如图所示，位于水平桌面上的物体P由跨过定滑轮的细轻绳与物体Q相连（轻绳不可伸长），从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的．已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ，两物体的质量都是m，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计．若用一水平向右的力F拉P物体，使P物体做匀速直线运动，则F的大小为．26．如图所示，轻绳一端系在质量为m的物体A上，另一端与套在粗糙竖直杆MN上的轻圆环B相连接．现用水平力F拉住绳子上一点O，使物体A及圆环B静止在图中虚线所在的位置．现稍微增加力F使O点缓慢地移到实线所示的位置，这一过程中圆环B仍保持在原来位置不动．则此过程中，圆环对杆摩擦力F1（填增大、不变、减小），圆环对杆的弹力F2（填增大、不变、减小）．四．计算题（共2小题）27．如图所示，AB绳水平，BC为轻杆，C处铰于墙上，BC与AB的夹角为30°，物体所受重力为100N，挂于B端．（1）求绳AB和杆BC所受的作用力大小．（2）保持BC杆方向不变，增加绳长，使A点沿墙壁上移，在移动过程中，绳AB、杆BC的作用力怎样变化．（画出矢量图，不需要证明过程）28．如图所示，倾角为30°质量为20kg的斜面体C置于水平地面上，质量为8kg的小物块B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与质量也为8kg的物块A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，各接触面间的动摩擦因数均为0.6，重力加速度g＝10m/s2，A、B、C都处于静止状态．求：（1）斜面体对B的摩擦力；（2）斜面体对地面的压力和摩擦力。一．选择题（共15小题）1．如图所示，一个半径为R、重为G的重球，用长度为R的细绳悬挂在光滑的竖直墙上，悬线的延长线恰好通过重球的球心，θ为30°，用T表示绳子对球的拉力，用FN表示墙对球的支持力，下列结果中正确的是（）A．T＝G，FN＝2G B．T＝G，FN＝G C．T＝G，FN＝ D．T＝G，FN＝G【分析】以小球为研究对象，分析受力，由平衡条件得出绳对球的拉力与墙壁对球的支持力大小．【解答】解：以小球为研究对象，分析受力如图：根据平衡条件，有：T＝＝FN＝mgtanθ＝G故选：B。【点评】物体处于共点力平衡时合力等于零，处理共点力平衡的方法有：分解法、合成法、正交分解法、相似三角形法等．2．如图用细绳悬挂一个小球，小球在水平拉力F的作用下从平衡位置P点缓慢地沿圆弧移动到Q点，在这个过程中，绳子拉力T和水平拉力F的大小变化情况是（）A．T不断增大，F不断减小 B．T不断减小，F不断增大 C．T与F都不断增大 D．T与F都不断减小【分析】物体缓慢偏离竖直位置，说明物体始终处于平衡状态，受力分析后找出不变的物理量画出平行四边形分析即可．【解答】解：对物体受力分析并合成如图：因为物体始终处于平衡状态，故G′始终等于G，大小和方向均不发生变化。在物体缓慢偏离竖直位置的过程中细线与竖直方向的夹角逐渐变大，画出平行四边形如图所示，可以看出：力F逐渐变大，绳子的拉力也逐渐变大。故C正确，A、B、D错误。故选：C。【点评】本题是受力平衡的应用之一：动态分析，常用的方法是解析式法和画图法，本题应用画图法分析即可．3．如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2，以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中（）A．N1始终减小，N2始终减小 B．N1始终减小，N2始终增大 C．N1先增大后减小，N2始终减小 D．N1先增大后减小，N2先减小后增大【分析】对小球受力分析，根据平衡条件列式分析，当木板与墙夹角增大过程中，墙面对球的压力N1和木板对球的压力为N'2的变化，再根据牛顿第三定律得N2的变化。【解答】解：以小球为研究对象，分析受力如图：根据牛顿第三定律得知，N2＝N'2，根据平衡条件得：N1＝，N'2＝，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置的过程中，θ增大，tanθ增大，sinθ增大，则N1和N'2都始终减小，故N1和N2都始终减小，故A正确，BCD错误。故选：A。【点评】本题考查了共点力动态平衡，根据平衡条件得各力表达式，再根据夹角变化判断即可。4．如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆AB一端通过铰链固定在A点，另一端B悬挂一重为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮C，用水平拉力F拉轻绳，开始时∠BCA＞90°，现使∠BCA缓慢变小，直到杆AB接近竖直杆AC．在此过程中（不计摩擦）（）A．拉力F逐渐减小 B．拉力F大小不变 C．轻杆B端所受轻绳的作用力大小不变【分析】以B点为研究对象，分析其受力情况，作出受力图，利用三角形相似法，得出各力与三角形ABC三边边长的关系，再分析其变化．【解答】解：以B点为研究对象，分析受力情况：重物的拉力T（等于重物的重力G）、轻杆的支持力N和绳子的拉力F，作出力图如图，由平衡条件得知，N和F的合力与T大小相等，方向相反，根据三角形相似可得＝＝又T＝G，解得：N＝G，F＝G使∠BCA缓慢变小时，AC、AB保持不变，CB变大，则N保持不变，F变大。故C正确，AB错误。故选：C。【点评】本题涉及非直角三角形的力平衡问题，采用三角形相似，得到力与三角形边长的关系，再分析力的变化，是常用的方法．5．如图所示，A、B两物体的质量分别为mA、mB，且mA＞mB，整个系统处于静止状态．滑轮的质量和一切摩擦均不计．如果绳一端由Q点缓慢地向左移到P点，整个系统重新平衡后，绳的拉力F和两滑轮间绳力与水平方向的夹角θ变化情况是（）A．F变大，θ角变大 B．F变小，θ角变小 C．F不变，θ角变小 D．F不变，θ角不变【分析】根据滑轮不省力的特点可知，整个系统重新平衡后，滑轮两侧的绳子拉力大小F等于物体A的重力不变，B物体对滑轮的拉力也不变．根据平衡条件分析两滑轮间绳子的夹角，再研究θ的变化情况．【解答】解：原来整个系统处于静止状态，绳的拉力等于A物体的重力，B物体对滑轮的拉力等于B物体的重力。将绳一端由Q点缓慢地向左移到P点，整个系统重新平衡后，绳的拉力F仍等于A物体的重力，B物体对滑轮的拉力仍等于B物体的重力，都没有变化，即滑轮所受的三个拉力都不变，则根据平衡条件可知，两绳之间的夹角也没有变化，则θ角不变。故选：D。【点评】本题关键抓住平衡后滑轮所受的三个拉力大小都不变．对于动滑轮，平衡时两侧绳子的拉力关于竖直方向具有对称性．6．如图所示，长为L的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为S的两杆的A、B两点．绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为G的物体．平衡时，绳中的张力为T，现保持A点不动，下列说法正确的是（）A．把B点上移到B1点，张力T变大 B．把B点下移到B2点，张力T变大 C．把右杆移动到图中虚线位置，张力T不变 D．把右杆移动到图中虚线位置，张力T变小【分析】悬点从B移到B1或B2，细线与杆的夹角不变；杆左右移动时，细线与杆的夹角改变；对挂钩受力分析，根据平衡条件结合几何关系列式求解．【解答】解：A、B、对挂钩受力分析，如图设挂钩为O，从B移到B1时，有：AO•sinθ+OB•sinθ＝AO•sinα+OB1•sinα（AO+OB）sinθ＝（AO+OB1）sinαAO+OB和AO+OB1等于绳长，故θ＝α，即悬点从B移到B1或B2，细线与杆的夹角不变；根据平衡条件，有：2Tcosθ＝mg故AB均错误；C、D、绳子右端的B点在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，角度θ变小，故绳子拉力T变小，故C错误，D正确；故选：D。【点评】本题关键根据几何关系，得到两种移动方式下，绳子与竖直方向的夹角的变化情况，然后根据共点力平衡条件列式求解．7．有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑．AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两球质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图）．现将P环向右移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，对P环的受力情况，下列说法正确的是（）A．横杆对它的支持力变大 B．横杆对它的摩擦力变大 C．绳子对它的拉力变小 D．P的合外力不为零【分析】分别以两环组成的整体和Q环为研究对象，分析受力情况，根据平衡条件研究AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况．【解答】解：A、以两环组成的整体，分析受力情况如图1所示。根据平衡条件得，N＝2mg保持不变，即横杆对它的支持力不变，故A错误；B、以Q环为研究对象，分析受力情况如图2所示。设细绳与OB杆间夹角为α，由平衡条件得，细绳的拉力T＝，NOB＝mgtanα，P环向右移一小段距离时，α增大，cosα变小，T变大，tanα变大，则NOB变大，则横杆对P的摩擦力f变大，故B正确，C错误。D、P仍然处于静止状态，合力仍然为零，故D错误。故选：B。【点评】本题涉及两个物体的平衡问题，灵活选择研究对象是关键．当几个物体都处于静止状态时，可以把它们看成整体进行研究．8．如图所示，斜面静止在粗糙的水平地面上，一个物体恰能沿斜面匀速下滑。若以平行于斜面方向的力F向下推此物体，使物体加速下滑，则（）A．斜面一定静止，且与地面之间没有摩擦力产生 B．斜面可能静止，且受到地面向右的静摩擦力 C．斜面一定运动，且受到地面向右的摩擦力 D．斜面一定静止，且受到地面向右的静摩擦力【分析】物体恰能在斜面体上沿斜面匀速下滑时，斜面不受地面的摩擦力作用，分析此时斜面的受力情况。若沿平行于斜面的方向用力F向下推此物体，使物体加速下滑时，再分析斜面的受力情况，根据物体对斜面的作用有无变化，确定地面对斜面体有无摩擦。【解答】解：物块匀速下滑时，对物块和斜面体整体进行受力分析，受到重力、支持力，假设地面对整体有摩擦力，设为水平向右，如图根据共点力平衡条件得到摩擦力为零；若沿平行于斜面的方向用力F向下推此物体，使物体加速下滑时，物体对斜面的压力没有变化，则对斜面的滑动摩擦力也没有变化，所以斜面体的受力情况没有改变，则地面对斜面体仍没有摩擦力，即斜面体受地面的摩擦力为零，斜面一定静止。故选：A。【点评】本题中推力F与斜面体之间没有直接的关系，关键抓住物体对斜面体的压力和摩擦力没有改变进行分析。9．一个物体在许多个共点力作用下处于平衡状态，现使其中某个力FK增大10N，为使物体仍处于平衡状态，应该采取的措施是（）A．其他各个力都增大10N B．其他各个力都减小10N C．在力FK的反方向加一个大小为10N的力 D．将与FK反方向的力减小10N【分析】一个物体处于平衡，合力为零，若其中一个力变化，还要处于静止状态，则合力仍要为零，据此分析即可．【解答】解：一个物体在许多个共点力作用下处于平衡状态，合力为零，现使其中某个力FK增大10N，若要使合力仍为零，则要在力FK的反方向加一个大小为10N的力，故C正确，ABD错误。故选：C。【点评】本题主要考查了共点力平衡条件的直接应用，知道平衡状态时，合外力为零，难度不大，属于基础题．10．在广场上游玩时，小明将一充有氢气的气球系于一辆玩具小汽车上，并将玩具小汽车放置在光滑的水平地面上．无风时细绳处于竖直方向，如图所示．当一阵风沿水平方向吹向气球时，以下说法正确的是（）A．小汽车可能被拉离地面 B．氢气球仍处于静止状态 C．小汽车一定沿地面滑动 D．小汽车仍处于静止状态【分析】对小车和氢气球整体分析，抓住竖直方向上受力不变，确定小车不会离开地面，根据水平方向上的受力确定出整体在水平方向上运动．【解答】解：无风时，氢气球和小车处于静止状态，氢气球和小车状态受力平衡，当一阵风沿水平方向吹向气球时，对整体分析，竖直方向上仍然受到重力、浮力和支持力平衡，知小车不会离开地面，水平方向上受风力作用，小车会运动，氢气球不在处于静止状态。故C正确，A、B、D错误。故选：C。【点评】解决本题的关键能够正确地受力分析，结合受力分析运动情况，掌握整体法和隔离法的运用．11．在上海世博会最佳实践区，江苏城市案例馆中穹形门窗充满了浓郁的地域风情和人文特色．如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过轻质滑轮悬挂一个重G．现将轻绳的一端固定于支架上A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近（C点与A点等高）．则绳中拉力大小变化的情况是（）A．先变小后变大 B．先变大后变小 C．先变小后不变 D．先变大后不变【分析】当轻绳的右端从B点移到直杆最上端时，两绳的夹角增大．滑轮两侧绳子的拉力大小相等，方向关于竖直方向对称．以滑轮为研究对象，根据平衡条件研究绳的拉力变化情况．当轻绳的右端从直杆的最上端移到C点的过程中，根据几何知识分析得到滑轮两侧绳子的夹角不变，由平衡条件判断出绳子的拉力保持不变．【解答】解：当轻绳的右端从B点移到直杆最上端时，设两绳的夹角为2θ．以滑轮为研究对象，分析受力情况，作出力图如图1所示。根据平衡条件得2Fcosθ＝mg得到绳子的拉力F＝所以在轻绳的右端从B点移到直杆最上端时的过程中，θ增大，cosθ减小，则F变大。当轻绳的右端从直杆最上端移到C点时，设两绳的夹角为2α。设绳子总长为L，两直杆间的距离为S，由数学知识得到sinα＝，L、S不变，则α保持不变。再根据平衡条件可知，两绳的拉力F保持不变。所以绳中拉力大小变化的情况是先变大后不变。故选：D。【点评】本题是共点力平衡中动态变化分析问题，关键在于运用几何知识分析α的变化，这在高考中曾经出现过，有一定的难度．12．在托乒乓球跑步比赛中，某同学将质量为m的球置于球拍光面中心，在运动过程中受到的空气阻力与速度大小成正比，比例系数为k，运动中球拍拍面与水平方向夹角为θ，不计球与球拍间的摩擦，若要球始终保持在位于球拍中心不动，则做匀速直线运动时的速度为（）A．sinθ B．cosθ C．tanθ D．cotθ【分析】对球受力分析，根据共点力平衡求出在匀速直线运动阶段的速度。【解答】解：乒乓球受向下的重力mg、水平向左的空气阻力f、垂直于球拍表面向上的支持力N，如图所示：乒乓球做匀速直线运动时，在运动过程中球受到的空气阻力与速度大小成正比，即f＝kv，由图可知：mgtanθ＝f＝kv，所以，v＝．故ABD错误，C正确故选：C。【点评】本题考查了共点力平衡的综合运用，关键能够正确地受力分析。13．如图所示，质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上，它与斜面的动摩擦因数为μ，在水平恒定的推力F作用下，物体沿斜面匀速向上运动，则物体所受摩擦力大小为（）A．μmgcosθ B．μ（mgcosθ+Fsinθ） C．μ（mgcosθ−Fsinθ） D．Fsinθ−mgcosθ【分析】对物体受力分析，物体受重力，推力，斜面的支持力，摩擦力。由物体处于平衡状态，可以由正交分解求出物体所受的摩擦力。【解答】解：物体受力如图：由正交分解可知，在运动方向上有：f+mgsinθ＝Fcosθ解得：f＝Fcosθ﹣mgsinθ在垂直于运动方向上有：N＝mgcosθ+Fsinθ又：f＝μN解得：f＝μ（mgcosθ+Fsinθ）故B正确，ACD错误故选：B。【点评】本题设计摩擦力的结果，由两种方式，一是有受力平衡得到的结果，二是由定义式得到的结果，摩擦力会有两个表达式，做题时应全部做出来。14．重G的物体系在OA、OB两根等长的轻绳上，轻绳的A端和B端挂在半圆形的支架上（如图），若固定A端的位置，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C的过程中（）A．OB绳上的张力先减小后增大 B．OB绳上的张力先增大后减小 C．OA绳上的张力先减小后增大 D．OA绳上的张力先增大后减小【分析】OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位置C的过程中，物体始终处于平衡状态，找出不变的物理量，画出平行四边形进行分析。【解答】解：对结点O受力分析如图：结点O始终处于平衡状态，所以OB绳和OA绳上的拉力的合力大小保持不变，方向始终是竖直向上的。故OA绳受力大小逐渐变小；OB绳上的张力先减小后增大，故A正确、BCD错误。故选：A。【点评】此题为物体平衡条件的一个应用：动态分析，处理这个类型的题需要找出不变的物理量，然后作图或找变化的物理量与不变的物理量之间的关系再加以分析，就是以不变应万变。15．如图所示，球面光滑的半球形物体放在水平面上。一个可视为质点的物块放在球面上在与半球面切线平行的力F作用下处于静止状态，此位置与球心O的连线与水平方向的夹角为30°。现保持F的方向不变，改变其大小，使物块沿球面缓慢运动到球的顶端，此过程半球形物体始终不动，则（）A．F不断增大 B．F不断减小 C．球面对物块支持力先增大后减小 D．球面对物块支持力不断减小【分析】根据受力分析，对物块受到的力做矢量三角形，通过图像法动态平衡可进行分析。【解答】解：由于F的方向不变，重力的大小和方向不变，由图像法动态平衡分析可知，拉力F不断减小，球面对物块的支持力不断增大。故B正确，ACD错误。故选：B。【点评】本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是矢量三角形法则进行力的合成分解。二．多选题（共6小题）（多选）16．如图所示，在岸边用绳跨过滑轮牵引小船，设水对船的阻力大小不变，在小船匀速靠岸的过程中（）A．绳的拉力不断增大 B．绳的拉力不变 C．船所受浮力不断减小 D．船所受合力不断减小【分析】对小船进行受力分析，受重力、浮力、绳子的拉力，阻力做匀速直线运动，根据共点力平衡判断绳子的张力和浮力的变化．【解答】解：对小船进行受力分析，如图，因为小船做匀速直线运动，所以小船处于平衡，合力为零。故D错误；设拉力与水平方向的夹角为θ，有：Fcosθ＝f①，Fsinθ+F浮＝mg②。船在匀速靠岸的过程中，θ增大，阻力不变，根据平衡方程①知，绳子的拉力增大，根据平衡方程②知，拉力增大，sinθ增大，所以船的浮力减小。故A、C正确，B、D错误。故选：AC。【点评】解决本题的关键掌握共点力平衡，知道小船在做匀速直线运动时，所受合力为0，根据θ角的变化，判断力的变化．（多选）17．一个挡板固定于粗糙水平地面上，截面为圆的柱状物体甲放在水平面上，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间，没有与地面接触而处于静止状态，如图所示．现在对甲施加一个水平向左的力F，使甲沿地面极其缓慢地移动，直至甲与挡板接触为止．设乙对挡板的压力为F1，甲对地面的压力为F2，地面对甲的摩擦力为F3．在此过程中（）A．F3不变，F缓慢减小 B．F1缓慢增大，F3缓慢增大 C．F1缓慢减小，F2不变 D．F缓慢增大，F2缓慢增大【分析】先以小球为研究对象，分析受力情况，根据平衡条件，运用图解法得到柱状物体对球的弹力和挡板对球的弹力如何变化，再对整体研究，分析滑动摩擦力、推力F和地面的支持力如何变化．【解答】解：先以小球为研究对象，分析受力情况，当柱状物体向左移动时，N2与竖直方向的夹角减小，由图1看出，柱状物体对球的弹力N2与挡板对球的弹力N1均减小。则由牛顿第三定律得知，球对挡板的弹力F1减小。再对整体分析受力如图2所示，由平衡条件得知，地面对整体的支持力N＝G总，保持不变，则甲对地面的压力不变，故滑动摩擦力f也不变；F＝F3+N1，推力F变小。故AC正确。BD错误。故选：AC。【点评】本题首先要对小球受力分析，根据共点力平衡条件列式求解出小球受到的支持力表达式，再进行讨论．再运用整体法研究地面的支持力、滑动摩擦力和推力如何变化．（多选）18．质量均为m的a、b两木块叠放在水平面上，如图所示，a受到斜向上与水平面成θ角的力F作用，b受到斜向下与水平面成θ角等大的力F作用，两力在同一竖直平面内，此时两木块保持静止，则（）A．b对a的支持力一定等于mg B．水平面对b的支持力等于2mg C．a、b之间一定存在静摩擦力 D．b与水平面之间可能存在静摩擦力【分析】对a进行受力分析，根据a的受力情况，抓住合力为零判断b对a的支持力以及之间摩擦力的大小．对整体分析，根据整体受力情况判断地面对b的支持力和摩擦力大小．【解答】解：A、a受重力、支持力、拉力以及b对a的静摩擦力平衡，在水平方向上有：fa＝Fcosθ，竖直方向上有：Fsinθ+Na＝mg，则Na＝mg﹣Fsinθ＜mg．故A错误，C正确。B、对整体分析，在水平方向上，F的分力大小相等，方向相反，则地面对b无摩擦力，在竖直方向上，F的分力大小相等，方向相反，则地面的支持力为2mg。故B正确，D错误。故选：BC。【点评】解决本题的关键合适地选择研究的对象，进行受力分析，运用共点力平衡知识求解，注意整体法和隔离法的运用．（多选）19．如图，五本书叠放在水平桌面上，用水平力F拉中间的书c但未拉动，各书仍静止．关于它们所受摩擦力的情况，以下判断中正确的是（）A．书e受两个摩擦力作用 B．书b受到一个摩擦力作用 C．书c受到一个摩擦力作用 D．书a不受摩擦力作用【分析】用整体法和隔离法分析各书用力情况，结合共点力平衡的条件可分析它们受力的个数及方向．【解答】解：A、对整体受力分析可知整体水平方向受向右的拉力和地面对e向左的摩擦力；再对上面四本书进行分析，可知d受向左的摩擦力；由牛顿第三定律可知，d对e有向右的摩擦力，故e受两个摩擦力，故A正确；B、对ab分析，a由于静止且水平方向没有外力，故a不受摩擦力，由牛顿第三定律可知a对b没有摩擦力；再对ab整体分析，同理可知，b下端也不受摩擦力；故B错误；C、对ab分析可知，同B可知，B不受c的摩擦力，再对c分析，可知c只受d的摩擦力，故C正确；D、对a分析，可知a水平方向没有外力，故不会有摩擦力，故D正确；故选：ACD。【点评】本题一定要学会整体法与隔离法的使用，要明确哪些力是内力不需要分析，哪些力是外力，必须分析．（多选）20．如图在两块相同的竖直木板A、B间有质量为m的4块相同的砖。用两个大小均为F的力水平压木块，使砖静止不动，则第2块砖对第3块砖的摩擦力大小为（）A．0 B．mg C．mg D．2mg E．若F增大，2、3间摩擦力不变【分析】对四个砖整体为研究对象，由平衡条件求出木板对第1块砖和第4块砖的摩擦力；以第1块砖和第2块整体为研究对象，由平衡条件求解第3块对第2块砖的摩擦力大小。【解答】解：ABCD、将4块砖看成一个整体，对整体进行受力分析，在竖直方向，共受到三个力的作用：竖直向下的重力4mg，两个相等的竖直向上的摩擦力f，由平衡条件可得：2f＝4mg，f＝2mg。由此可见：第1块砖和第4块砖受到木板的摩擦力均为2mg。将第1块砖和第2块砖当作一个整体隔离后进行受力分析，受竖直向下的重力2mg，木板对第1块砖向上的摩擦力f＝2mg；由平衡条件可得二力已达到平衡，第2块砖和第3块砖之间的摩擦力必为零，故A正确，BCD错误；E、若F增大，依据以上分析，可知，2、3间摩擦力仍为零，即不变，故E正确。故选：AE。【点评】本题是多个物体平衡问题，关键是选择研究对象，往往先整体，后隔离，两个方法结合处理。（多选）21．如图所示，相互垂直的光滑挡板PO、OQ被竖直固定放置在重力场中，a、b为质量相同的小颗粒（可看成质点），相互间存在大小与距离平方成反比的斥力作用，方向沿a、b连线．当力F水平向左作用于b时，a、b处于静止状态．现若稍增大力F，且使b稍有移动，则当则a、b重新处于静止状态时重新（）A．a对b的作用力大小减小 B．a对b的作用力大小增大 C．OQ面板对b的支持力大小不变 D．OQ面板对b的支持力大小增大【分析】首先对a小球进行受力分析，根据共点力的平衡条件得出竖直方向的受力情况，然后根据挡板移动时b对a作用力与竖直方向夹角之间的关系，根据三角函数得出b对a的作用力的变化，利用牛顿第三定律可知a对b作用力的变化；然后把a、b看成整体进行受力分析得出OQ面板对b球的作用力大小的变化情况．【解答】解：隔离a分析受力，设此时ab间作用力与水平方向上的夹角为θ，如图所示：由力的平衡条件可得：＝F将挡板稍微向左水平移动一小段距离，当a、b重新处于静止状态时，由几何关系可知，θ增大，则sinθ增大，G不变时F减小，即b对a的作用力减小，由牛顿第三定律可知，a对b的作用力减小，故A正确，B错误；对ab的整体受力分析如下图所示：由共点力的平衡条件可知，a、b重新处于静止状态前后，OQ面板对b的支持力始终和a、b的重力相等，故C正确，D错误；故选：AC。【点评】本题考查了共点力的动态平衡问题，利用好隔离法和整体法以及正确的受力分析是关键，注意在将两物体视为整体时只考虑外力作用，两电荷之间的库仑力为内力，不再分析．三．填空题（共5小题）22．如图所示，用两根长度相等的轻绳，下端悬挂一个质量为m的物体，上端分别固定在水平天花板上的M、N点，M、N间距为s，已知两绳所能承受的最大拉力为T，则每根绳的长度不得短于．【分析】以物体为研究对象，分析受力情况：重力和两根绳子的拉力，根据平衡条件可知，两根绳子拉力的合力一定，当绳子的夹角越大时，绳子的拉力越大，当绳子的拉力达到最大时，绳子的夹角最大，而MN两点间距离一定，则绳子的长度最短．根据平衡条件求出两绳间最大的夹角，再由几何知识求解绳子的最短长度．【解答】解：当绳子的拉力达到最大时，两绳的长度最短．设两绳的夹角为2α．以物体为研究对象，分析受力情况，作出力图如图．根据平衡条件得：cosα＝＝根据几何知识得，每根绳的最短长度为：L＝＝代入整理得：L＝故答案为：．【点评】本题是物体平衡中临界问题，抓住临界条件：绳子刚要断时拉力达到最大值是关键．对于绳子的长度，往往根据几何知识求解．23．用与竖直方向成θ角（已知θ＜45°）的倾斜轻绳a和水平轻绳b共同固定一个质量为m的小球．现保持小球在原位置不动，放长绳b并使其在原竖直平面内逆时针缓慢转动，当转过θ角绳b转到2的位置时，绳b上的拉力为F2＝mgsinθ；再转过θ角绳b转到3的位置时，绳b上的拉力为F3＝mgtanθ．【分析】对小球受力分析，受到重力和两个拉力，三力平衡，合力为零；其中重力大小和方向都恒定，第二个力方向不变、大小变，第三个力大小和方向都可以变，运用合成法，通过作图分析．【解答】解：对小球受力分析，受到重力和两个拉力，三力平衡，如图：通过几何关系可知，力F2垂直于细线，故：F1＝F3＝mgtanθ，F2＝mgsinθ，故答案为：mgsinθ，mgtanθ．【点评】本题实质是三力平衡的动态分析问题，关键是运用合成法作图，结合几何关系得到各个力的关系．24．半径为R的表面光滑的半球固定在水平面上．在距其最高点的正上方为h的悬点O，固定长L的轻绳一端，绳的另一端拴一个重为G的小球．小球静止在球面上，如图所示．则绳对小球的拉力T＝，球面对小球的支持力N＝．【分析】以小球为研究对象，分析受力情况，作出力图，根据平衡条件运用三角相似法得出重力与L、R的关系，即可求解．【解答】解：对小球进行受力分析，小球受重力、半球面对小球的弹力和绳对小球的拉力，小球受力平衡，即小球受重力、支持力和绳拉力的合力为0．如图，作出小球的受力示意图．因为小球所受合力为零，故半球对小球的弹力F和绳对小球A的拉力T的合力与重力G大小相等，方向相反，根据三角形相似得：＝＝解得：T＝N＝故答案为：．【点评】本题共点力平衡条件的应用；要注意的本题中无法得出直角三角形，所以采用三角形相似法，得到力与边长的关系，要注意掌握这种是处理非直角三角形平衡问题常用的方法．25．如图所示，位于水平桌面上的物体P由跨过定滑轮的细轻绳与物体Q相连（轻绳不可伸长），从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的．已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ，两物体的质量都是m，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计．若用一水平向右的力F拉P物体，使P物体做匀速直线运动，则F的大小为4μmg．【分析】如图，当P物体向右做匀速直线运动时，Q物体向左做匀速直线运动．先以Q为研究对象，由平衡条件求出绳子对Q的拉力大小，再以P物体为研究对象，分析受力，作出力图，求解拉力F的大小．Q物体对P物体的压力大小等于Q的重力，P对桌面的压力等于P、Q的总重力．【解答】解：以Q为研究对象，由平衡条件可得绳子对Q的拉力大小T＝μmg．再以P物体为研究对象，分析受力，作出力图，如图所示．其中，Q对P的滑动摩擦力为：f2＝μmg地面对P的滑动摩擦力大小为：f1＝2μmg根据平衡条件得：F＝T+f1+f2＝μmg+μmg+2μmg＝4μmg．故答案为：4μmg．【点评】本题是两个物体平衡问题，首先要灵活选择研究对象；其次要正确分析受力，不能漏力．26．如图所示，轻绳一端系在质量为m的物体A上，另一端与套在粗糙竖直杆MN上的轻圆环B相连接．现用水平力F拉住绳子上一点O，使物体A及圆环B静止在图中虚线所在的位置．现稍微增加力F使O点缓慢地移到实线所示的位置，这一过程中圆环B仍保持在原来位置不动．则此过程中，圆环对杆摩擦力F1不变（填增大、不变、减小），圆环对杆的弹力F2增大（填增大、不变、减小）．【分析】以整体为研究对象，分析受力，根据平衡条件判断杆对圆环的摩擦力的变化，再由牛顿第三定律分析圆环对杆摩擦力F1的变化．以结点O为研究对象，分析受力，由平衡条件得出F的变化，再判断圆环对杆的弹力F2的变化．【解答】解：设圆环B的质量为M．以整体为研究对象，分析受力，如图，根据平衡条件得F2＝F①F1＝（M+m）g②由②可知，杆对圆环的摩擦力F1大小保持不变，由牛顿第三定律分析圆环对杆摩擦力F1也保持不变．再以结点为研究对象，分析受力，如图2．根据平衡条件得到，F＝mgtanθ，当O点由虚线位置缓慢地移到实线所示的位置时，θ增大，则F增大，而F2＝F，则F2增大．故答案为：不变，增大【点评】本题是动态平衡问题，关键是灵活选择研究对象．力学问题分析受力是基础，要培养分析受力，作出力图的基本功．四．计算题（共2小题）27．如图所示，AB绳水平，BC为轻杆，C处铰于墙上，BC与AB的夹角为30°，物体所受重力为100N，挂于B端．（1）求绳AB和杆BC所受的作用力大小．（2）保持BC杆方向不变，增加绳长，使A点沿墙壁上移，在移动过程中，绳AB、杆BC的作用力怎样变化．（画出矢量图，不需要证明过程）【分析】（1）对B点受力分析，受重力、AB绳子的拉力、杆的支持力，根据平衡条件作图分析；（2）使A点沿墙壁上移，同样对B点受力分析，受重力、AB绳子的拉力、杆的支持力，其中重力不变，支持力方向不变，根据平衡条件作图分析．【解答】解：（1）对B点受力分析，如图所示：根据平衡条件，有：N＝2G＝200N，T＝＝100N，根据牛顿第三定律，绳AB所受的拉力大小为200N，杆BC所受的压力大小为100N；（2）使A点沿墙壁上移，则绳子拉力的方向改变，做出点B的受力图，如图所示：根据平衡条件，绳AB拉力先减小后变大，杆支持力N不断减小；答：（1）绳AB所受的拉力大小为200N，杆BC所受的压力大小为100N；（2）绳AB拉力先减小后变大，杆支持力N不断减小．【点评】本题是三力平衡问题，关键是受力分析后根据平衡条件作图分析；求解三个力的动态平衡问题，一般是采用图解法，即先做出两个变力的合力（应该与不变的那个力等大反向）然后过合力的末端画方向不变的那个力的平行线，另外一个变力的末端必落在该平行线上，这样就能很直观的判断两个变力是如何变化的了，如果涉及到最小直的问题，还可以采用解析法，即采用数学求极值的方法求解．28．如图所示，倾角为30°质量为20kg的斜面体C置于水平地面上，质量为8kg的小物块B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与质量也为8kg的物块A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，各接触面间的动摩擦因数均为0.6，重力加速度g＝10m/s2，A、B、C都处于静止状态．求：（1）斜面体对B的摩擦力；（2）斜面体对地面的压力和摩擦力。【分析】（1）分别对A、B受力分析，均受力平衡，由平衡条件求解；（2）以B、C组成的整体为研究对象，整体受力平衡，采用正交分解法，在水平和竖直方向建立平衡方程求解。【解答】解：（1）设物块A、B的质量均为m＝8kg，斜面体C的质量为M＝20kg。对A受力分析，根据平衡条件可得细绳的拉力T为：T＝mg＝8×10N＝80N设斜面对物块B的摩擦力大小为fB，方向沿斜面向下，物块B受力如下图所示：由平衡条件得：mgsinθ+fB＝T解得：fB＝40N，方向沿斜面向下；（2）以B、C组成的整体为研究对象，受到重力、拉力T、地面的支持力N和地面的摩擦力f作用，由平衡条件得：在水平方向上有：f＝Tcosθ在竖直方向上有：Tsinθ+N＝（M+m）g解得：f＝，方向水平向右；N＝240N，方向竖直向上。根据牛顿第三定律可知，斜面体对地面的压力大小为240N，方向竖直向下。答：（1）斜面体对B的摩擦力大小为40N，方向沿斜面向下；（2）斜面体对地面的压力大小为240N，方向竖直向下和摩擦力大小为，方向水平向右。【点评】本题考查了共点力平衡问题，采用整体法与隔离法、正交分解法，应用平衡条件建立力的平衡方程求解。一．选择题（共12小题）1．如图所示是单臂斜拉桥的示意图。均匀桥板aO所受重力为G，三根平行钢索与桥面均成30°角，而系点间距ab＝bc＝ad＝dO．若每根钢索受力相同，则钢索上受力大小为（）A．G B． C． D．2．粗细不均匀的电线杆，在O点支起正好平衡，如图所示。若在O点沿虚线将其锯断，则（）A．两段一样重 B．细段重 C．粗段重 D．不能确定3．如图所示，A、B是两个完全相同的匀质长方形木块，长为l，叠放在一起，放在水平桌面上，端面都与桌边平行。A放在B上，右端有l伸出B外，为保证两木块不翻倒，木块B伸出桌边的长度不能超过（）A．l B．l C．l D．l4．如图所示的装置中，均匀木棒AB的A端固定在铰链上，悬线一端绕过某定滑轮，另一端套在木棒上使木棒保持水平，现使线套逐渐向右移动，但始终保持木棒水平，则悬线上的拉力（棒和悬线均足够长）（）A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．先逐渐变大，后又变小 D．先逐渐变小，后又变大5．如图所示，均匀细杆AB质量为M，A端装有转轴，B端连接细线通过滑轮和质量为m的重物C相连，若杆AB呈水平，细线与水平方向夹角为θ时恰能保持平衡，则下面表达式中不正确的是（）A．M＝2msinθ B．滑轮受到的压力为2mg C．杆对轴A的作用力大小为mg D．杆对轴A的作用力大小6．有一“不倒翁”，形状可以简化成由半径为R的半球体与顶角为74°的圆锥体组成（如图所示），它的重心在对称轴上。为使“不倒翁”在任意位置都能恢复竖直状态，则该“不倒翁”的重心到半球体的球心的距离必须大于（）A．0 B． C． D．7．如图所示，直径为36cm的半球形碗固定在水平面上，碗的端口水平。一根密度分布均匀、长度为47cm的光滑杆ABC搁置在半球碗上，碗的厚度不计，杆平衡时碗内部分AB段与碗外部分BC段的长度之比为（）A．38：9 B．35：12 C．32：15 D．27：208．如图所示，七块完全相同的砖块按照图示的方式叠放起来，每块砖的长度均为L，为保证砖块不倒下，6号砖块与7号砖块之间的距离S将不超过（）A．L B．2L C．L D．L9．如图所示，质量分布均匀的细杆水平放置，支座A在杆重心的右侧，杆的右端被位于其上面的支座B顶住。现在杆的左端C处施加一个向下的作用力，则（）A．A、B两处的弹力均增加，且ΔFA＝ΔFB B．A、B两处的弹力均增加，且ΔFA＞ΔFB C．A处的弹力减小，B处的弹力增大，且|ΔFA|＞ΔFB D．A处的弹力增大，B处的弹力减小，且ΔFA＞|ΔFB|10．将一根均匀的木棒AB，放在支点O上，由于OA＜OB，木棒不能保持水平，现在木棒右端截去与OA等长的一段并置于OA上，木棒恰好能平衡。则OA：OB为（）A． B．1：2 C．1：3 D．1：411．如图所示，两根硬杆AB、BC用铰链连接于A、B、C，整个装置处于静止状态。关于AB杆对BC杆作用力的方向正确的是（）A．若计AB杆重力，而不计BC杆重力时，由A指向B B．若计AB杆重力，而不计BC杆重力时，由C指向B C．若不计AB杆重力，而计BC杆重力时，由B指向A D．若不计AB杆重力，而计BC杆重力时，由B指向C12．如图所示，均匀木棒AC水平搁在一个圆柱体B上，二者的接触点为D，且AD：DC＝17：15，当圆柱体围绕其固定中心轴顺时针方向转动时，与棒的右端C紧靠着的木板E恰能沿光滑竖直墙面匀速下滑，若木棒与圆柱体之间、木棒与木板之间动摩擦系数相同，则该动摩擦系数为（）A．0.40 B．0.30 C．0.25 D．0.20二．多选题（共1小题）（多选）13．质量分别为m1和m2、长度分别为L1、L2的两根均匀细棒的一端相互连在一起，构成一个直角形细棒AOB，放在粗糙的水平桌面上，两棒与桌面间的动摩擦系数相同，现在两棒的连接端O处施加一水平外力F使棒做匀速直线运动，F的方向如图所示，则以下判断中正确的是（）A．若L1＞L2，则m1＜m2 B．若L1＜L2，则m1＞m2 C．若L1＝L2，则m1＜m2 D．若L1＝L2，则m1＞m2三．填空题（共10小题）14．如图所示，质量分布均匀的圆柱体重G＝500N，圆柱体高AD＝40cm，底面直径AB＝30cm，若要使该圆柱体的A点离开地面，则需要在D点施加的最小的力是N。15．如图所示，一块均匀的厚木板长16米，重400牛，对称的搁在相距8米的A、B两个支架上。（1）若小金的体重为500牛，站在A点静止时，支架上受到木板的压力为牛；从A点出发向左走到离A点米处时，木板将开始翘动。（2）若一个人从A点出发要安全移动到最左端，则他的体重G的取值范围为牛。16．如图所示，质量为m的运动员站在质量为M的均匀长板AB的中点，板位于水平地面上，可绕通过A点的水平轴无摩擦转动。板的B端系有轻绳，轻绳的另一端绕过两个定滑轮后，握在运动员的手中。当运动员用力拉绳子时，滑轮两侧的绳子都保持在竖直方向，则要使板的B端离开地面，运动员作用于绳的最小拉力是。17．半径为R的匀质半球体置于水平面上，其重心C离球心O点的距离OC＝，半球质量为m。在半球的平面上放一质量为的物体，它与半球平面间的静摩擦因数为0.2。则在保持平衡状态的条件下，物体离球心的最大距离为。18．如图所示，重力不计的轻杆O1B和O2A，长度均为L，O1和O2为光滑的转动轴，A处有一突起物搁在O1B的中点，B处用细绳系在O2A的中点，此时两短杆便组合成一根长杆。今在O1B杆上的C点（C点为AB的中点）悬挂一个重为G的物体，则A处受到的支承力为；B处绳的拉力为。19．如图所示，重力为G的物体挂在水平横杆的右端C点。水平横杆左端有一可转动的固定轴A，轻杆AC长为L，轻绳的B端可固定在AC杆上的任一点，绳的D端可固定在竖直墙面上的任一点，绳BD长为L，轻杆AC始终保持水平。则当∠ABD为时，绳BD的拉力最小，其值为，此时，AD间的距离为。20．图（a）所示的是一把杆秤的示意图，O是秤杆的悬点，使用该秤最多能称量5千克的重物。小王用一个相同的秤砣系在原来的秤砣下面，采用“双秤砣法”去称量7千克的重物时，秤上的示数为3千克，如图（b）所示。那么当只挂一个秤砣时，该秤零刻度线的位置应该在（选填“O点”、“O点的右侧”或“O点的左侧”）。若采用“双秤砣法”，则利用该秤最多能称量千克的重物。21．如图所示，是一个简易的吊钩装置，它是由4根长度不一的刚性轻杆AD、DF、BC、CE铰接而成，A端通过固定转动轴连接在墙上，C端可以在光滑水平地面上左右自由移动。L1表示AD的长度，L2表示AB的长度，L3表示DF的长度，L4表示BC的长度，忽略吊钩到F点的长度，BCED构成一个平行四边形。若吊钩上不管挂上多重质量的物体，吊钩装置在水平面上的不同位置时都能处于平衡状态，则L1、L2、L3、L4必须满足的关系是。吊钩装置处于平衡状态时，C端受到地面的作用力方向为。22．如图所示，在一根长为2m，质量为2kg的细金属杆AB（质量分布不均匀）的A端施加一个与杆垂直的拉力F．使杆静止在图示位置。已知杆与地面成37°角，地面对杆作用的静摩擦力大小为3.6N，地面对杆的支持力大小为15.2N．则杆的重心距B端的距离为m．F的大小为N．（已知：sin37°＝0.6．cos37°＝0.8）23．课题研究小组提供了一把家中的旧杆秤（秤砣遗失），杆秤的刻度大多数模糊不清，只有5kg和6kg的刻度清晰可辨。小组成员对杆秤的外形进行了测量，测量结果如图所示。已知秤杆和挂钩的总质量为1kg，则秤砣质量是kg，杆秤重心（含挂钩）在杆秤提纽的（选填“左”或“右”）侧，距提纽cm。四．计算题（共6小题）24．如图所示。均匀杆AB每米重为30N．将A端支起。在离A端0.2m的C处挂一重300N的物体，在B端施一竖直向上的拉力F，使杆保持水平方向平衡，问杆长为多少时，所需的拉力F最小？最小值为多大？25．如图，质量m＝2.0kg的小铁块静止于水平导轨AB的A端，导轨及支架ABCD总质量M＝4.0kg，形状及尺寸已在图中注明，该支架只可以绕着过D点的转动轴在图示竖直平面内转动。为简便起见，可将导轨及支架ABCD所受的重力看作集中作用于图中的O点。现用一沿导轨的拉力F通过细线拉铁块，假定铁块启动后立即以0.1m/s的速度匀速运动，此时拉力F＝10N。（1）铁块运动时所受摩擦力多大？（2）从铁块运动时起，导轨（及支架）能保持静止的最长时间是多少？（g＝10N/kg）26．如图所示，轻质光滑的木板AB长2米，可以绕固定轴O自由转动，离O点0.4m的B端有一重物G，板的另端A用一根与板成90角的细绳AC拉住。这时细绳的拉力是2牛，求：①重物G大小为多少？②若在转轴O上放一重为4牛的小球，并使小球以0.2m/s的速度由O点出发向左匀速运动，则经过多少秒后，系在A端的细绳拉力刚好为零。27．两个人共同搬一个50kg质量分布均匀的木箱上楼梯，如图所示。木箱长1.25m，高0.5m，楼梯和地面成45°角，而且木箱与楼梯平行。如果两人手的用力方向都是竖直向上的，那么在下面的人对木箱施加的力与上面的人对木箱施加的力的比值是多少？28．某同学用一根粗细均匀的铁棒，将一个边长为a的正方形重物箱撬起一个很小的角度（如图所示，图中的角度已被放大）．已知：铁棒单位长度受到的重力为P，重物的重力为G，现将铁棒的一端插入箱底，在另一端施加一个向上的力撬动重物箱。如果插入的长度为箱宽的四分之一，并保持该长度不变，试推导施加的力最小为F＝。29．密度为ρ＝500kg/m3，长a、高b、宽c分别为0.8m、0.6m、0.6m的匀质长方体，其表面光滑，静止在水平面上，并被一个小木桩抵住，如图甲所示。（1）当有与水平方向成45°角的风斜向上吹到长方体的一个面上时，如图乙所示，若风在长方体光滑侧面上产生的压力为F，则力F要多大才能将长方体翘起？（g取10N/kg）（2）实验表明，风在光滑平面上会产生垂直平面的压强，压强的大小跟风速的平方成正比，跟风与光滑平面夹角正弦值的平方成正比。现让风从长方体左上方吹来，风向与水平方向成θ角，如图丙所示。当θ大于某个值d时，无论风速多大，都不能使长方体翘起。请通过计算确定d的值。五．综合能力题（共1小题）30．当前，市场上出现了一种如图1所示L型防汛挡水板，侧视图如图2所示；L型挡水板可以非常有效抵御洪水的袭击，如果尺寸设计合理，即使洪水达到了挡板的顶部，挡板依然非常稳固，不会滑动，也不会翻转。挡水板巧妙地利用地面对挡水板的摩擦力抵御洪水对挡水板竖直部分的水平推力，防止挡水板的滑动。（1）挡水板底部设置有橡胶垫，其作用是；洪水袭击挡水板时，挡水板不滑动的原因是洪水对挡水板的水平冲击力（选填“大于”、“等于”或“小于”）地面给挡水板的摩擦力，随着水位上升，挡水板对地面的压力将逐渐。（2）在忽略挡水板自身重力的条件下，设挡水板的底部宽度为L，侧边高度为H，纵向长度为S，挡水板与水平地面之间的滑动摩擦力与挡水板对地面的压力成正比，即f滑＝μF压，设水的密度为ρ，求洪水达到竖直挡水板顶部时，挡水板与地面滑动时所受的摩擦力？（用题中所给字母表示）（3）洪水达到竖直挡水板顶部时，洪水对侧板的平均压强为ρgH，为了防止挡水板在地面上滑动，洪水对侧板施加的水平压力与地面给挡水板的滑动摩擦力要需满足F侧≤F滑，若μ＝0.71，求挡水板在水平方向不滑动时H、L满足的条件？六．解答题（共8小题）31．有一直径为100cm，质量为40kg的均匀圆柱体放在水平地面上，靠在10cm高的台阶边，如图所示，为了使它滚上这个台阶，那么在圆柱体边缘上哪一点，沿什么方向施加力时，才能用最小的力使圆柱体刚好离开地面？在图上标出这一点，并画出此力的方向，求出此力的大小。（圆柱体与台阶在A处接触）32．在一直径是100cm，质量是40kg的均匀圆柱体放在水平地面上，靠在10cm的台阶边，如图所示，为使它滚上台阶，那么在圆柱体边缘的哪一点，沿什么方向施力时，才能使用力最小？在图上画出此力，并求出此力的大小。33．阅读短文，回答下列问题：力矩门、窗等转动物体从静止状态变为转动状态或从转动状态变为静止状态时，必须受到力的作用。但是，我们若将力作用在门、窗的转轴上，则无论施加多大的力都不会改变其运动状态，可见转动物体的运动状态和变化不仅与力的大小有关，还与受力的方向、力的作用点的影响有关。力的作用点离转轴越远，力的方向与转轴所在平面越趋于垂直，力使转动物体运动状态变化得就越明显。物理学中力的作用点和力的作用方向对转动物体运动状态变化的影响，用力矩这个物理量综合表示，因此，力矩被定义为力与力臂的乘积。力矩概括了影响转动物体运动状态变化的所有规律，力矩是改变转动物体运动状态的物理量。力矩用M表示，即M＝FL，式中L为力臂，力臂是转动轴到力的作用线的距离。在国际单位制中，力矩的单位是牛顿•米，符号为N•m．有固定转动轴的物体在力的作用下处于静止或匀速转动的状态称为力矩平衡状态。引入力矩概念后，杠杆的平衡条件可叙述为：使杠杆沿顺时针转动的力矩与使杠杆沿逆时针转动的力矩相等。用公式表示为：M顺＝M逆。（1）用垂直于门的力推门，推力F＝50N，手到门轴的距离为0.3m，则F对门轴的力矩M为N•m，若将力作用在门、窗的转轴上，则F对门轴的力矩M为N•m。（2）如图所示，一根均匀木棒OA可绕过O点的水平轴自由转动，现有一方向不变的水平力F作用于该棒的A点，使棒从竖直位置缓慢转到偏角θ＜90°的某一位置（缓慢转动可视为匀速转动），设M为力F对转轴的力矩，对此过程中M和F的判断正确的是。（选填字母）A．M不断变大，F不断变大B．M不断变大，F不断变小C．M不断变小，F不断变大D．M不断变小，F不断变小（3）图中，如果用一个大小不变的拉力F在A点拉动木棒，要想力矩最大，力的方向应该是。（4）使棒从竖直位置缓慢转到偏角θ＜90°的某一位置的过程中（缓慢转动可视为匀速转动），木棒的机械能（选填“增大”、“减小”或“不变”）。34．如图1甲所示的是一台汽车起重机的示意图，起重钩的升降使用的是滑轮组，如图1乙所示，滑轮组上钢丝绳的收放是由卷扬机来完成的。某次作业中，起重机将200Kg的货物由地面起吊到5m的高度，所用时间20s，钢丝绳的拉力F为800N．（g取10N/kg）（1）吊起重物时，应将液压起重车后部的四个金属支架放下以代替后轮，这除了起稳定作用外，还能减小对地面的。顶起起重臂时，液压杆向上顶起的力重物的重力。（2）起重机起吊货物的机械效率。（保留一位小数）（3）卷扬机做功的功率。（4）图2为该卷扬机的铭牌，其中有一个重要的参数是“最大额定起重量”。运用你学过的物理知识，分析说明起重机设计时，该参数的确定需要考虑哪些因素？35．如图所示，质量m＝2.0kg的小铁块静止于水平导轨AB的A端，导轨及支架ABCD总质量M＝4.0kg，形状及尺寸已在图中注明，该支架只可以绕着过D点的转动轴在图示竖直平面内转动。为简便起见，可将导轨及支架ABCD所受的重力看作集中作用于图中的O点。现用一沿导轨的拉力F通过细线拉铁块，假定铁块启动后立即以0.1m/s的速度匀速运动，此时拉力F＝10N。（1）铁块运动时所受摩擦力多大？（2）铁块对导轨的摩擦力的力臂多大？（3）从铁块运动时起，导轨（及支架）能保持静止的最长时间是多少？（g＝10N/kg）36．如图是磅秤构造的示意图。AB是一根不等臂的杠杆，支点为O1，CD和EF都是可看作为杠杆的两块平板，分别以O2、O3为支点，CD板用竖直杆HC悬于H点，EF板用竖直杆EB悬于B点，EB穿过CD板的小孔。若HB、O1H、O1A、O2E、O2F的长度分别用L1、L2、L3、l1、l2表示，而且L1＝10厘米，L2＝1厘米，L3＝60厘米，l1＝40厘米，l2＝4厘米。磅秤平衡时，秤码P重力GP＝50牛。求：秤台CD上的重物的重力G（除重物G和秤码P，其他物件重力不计）。37．小强为课题研究小组提供了一把家中收藏的旧杆秤。杆秤的刻度模糊不清，只有5kg和6kg的刻度清晰可辨，秤砣遗失。小组成员对杆秤的外形进行了测量，测量结果如图所示。请根据以上信息（1）判断该杆秤的重心（不包括秤砣）应该在提纽的哪一侧；（2）求出秤砣的质量。38．如图（a）所示，一根质量分布均匀的细直硬杆，长度为L，质量为m，在杆的最左端A与距右端的B处立两个相同的支撑物，将细杆水平支起，求：（1）A处与B处的支持力NA和NB。（2）在杆的最右端C再加上一个同样的支撑物，如图（b）所示，假设支撑物均由相同的弹性材料制成，当它们受到挤压时会产生微小形变，其竖直方向上发生的微小形变与弹力成正比，则A、B、C三处的支持力NA、NB和NC分别为多少？

一．选择题（共12小题）1．如图所示是单臂斜拉桥的示意图。均匀桥板aO所受重力为G，三根平行钢索与桥面均成30°角，而系点间距ab＝bc＝ad＝dO．若每根钢索受力相同，则钢索上受力大小为（）A．G B． C． D．【分析】以O为支点，分析除O点桥板的受力情况，确定出力臂，根据力矩平衡条件求解拉力大小。可抓住对称性，采用等效的方法：除正中间外的钢索外，其余两根钢索拉力的力矩之和等于正中间钢索的力矩的2倍。【解答】解：设钢板的重心与O的距离为L，以O为支点，除O点外桥板受到重力G和三根钢索的拉力，由于每根钢索所受拉力大小相等，等距离分布，根据对称性可知，除正中间外的钢索外，其余两根钢索拉力的力矩之和等于正中间钢索的力矩的2倍。则由力矩条件得：GL＝3FLsin30°，故每根钢索上受力大小：F＝G，故D正确，ABC错误。故选：D。【点评】本题关键要分析钢索分布特点，运用等效的方法分析两侧六根钢索力矩与正中间钢索力矩的关系，即可求解。2．粗细不均匀的电线杆，在O点支起正好平衡，如图所示。若在O点沿虚线将其锯断，则（）A．两段一样重 B．细段重 C．粗段重 D．不能确定【分析】由图可知，电线杆被支起，处于平衡状态，先确定两边力臂的大小关系，然后根据杠杆的平衡条件得出两边的重力的大小关系。【解答】解：电线杆处于平衡状态，由图可知，左侧部分重心A离支点O较近，故力臂OA较小，左侧部分重心B离支点O较远，故力臂OB较大，即OB＞OA；∵G1×OA＝G2×OB，OB＞OA，∴G2＜G1，即：电线杆粗段重、细段轻。故选：C。【点评】本题考查了杠杆平衡条件的应用，能画图得出两边的力臂大小关系是本题的关键。3．如图所示，A、B是两个完全相同的匀质长方形木块，长为l，叠放在一起，放在水平桌面上，端面都与桌边平行。A放在B上，右端有l伸出B外，为保证两木块不翻倒，木块B伸出桌边的长度不能超过（）A．l B．l C．l D．l【分析】应用整体法考虑，根据平衡条件得出若两长方形木块不翻到且B伸出最长时，应满足整体的重心应恰好在桌子的边。【解答】解：将两个长方形木块砖看做一个整体，则其总长度为L+L＝，根据平衡条件看做，为了保持两长方形木块都不翻倒，整体的重心应恰好在桌子边缘，所以整体重心与A右边缘距离为L×＝L，由图可知B边缘到桌子边缘的距离为x＝L﹣L＝L。故选：B。【点评】遇到连接体问题，从整体角度分析较简单，物体不翻到的临界条件是物体的重心应恰好在桌子的边缘。4．如图所示的装置中，均匀木棒AB的A端固定在铰链上，悬线一端绕过某定滑轮，另一端套在木棒上使木棒保持水平，现使线套逐渐向右移动，但始终保持木棒水平，则悬线上的拉力（棒和悬线均足够长）（）A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．先逐渐变大，后又变小 D．先逐渐变小，后又变大【分析】由图知，阻力乘以阻力臂是相等的，动力的大小变化要从动力臂的大小变化上得出，所以要画出几条典型的情况下的力臂加以分析得出结论。【解答】解：如图所示，G表示杆AB的自重，LOA表示杆的重心到A端的距离，T表示悬线拉力的大小，L表示作用于杆AB上的悬线拉力对A点的力臂。把AB视为一根可绕A端转动的杠杆，则由杠杆的平衡条件应有：G×LOA＝T×L，由此得：当线套在杆上逐渐向右移动时，拉力T的动力L（L1、L2、L3、L4）经历了先逐渐变大后又逐渐变小的过程，故悬线的拉力T则是逐渐变小后逐渐变大。故选：D。【点评】当阻力和阻力臂的乘积一定时，分析省力情况就要看动力臂的大小变化，所以本题画出图中动力臂是解决本题的关键5．如图所示，均匀细杆AB质量为M，A端装有转轴，B端连接细线通过滑轮和质量为m的重物C相连，若杆AB呈水平，细线与水平方向夹角为θ时恰能保持平衡，则下面表达式中不正确的是（）A．M＝2msinθ B．滑轮受到的压力为2mg C．杆对轴A的作用力大小为mg D．杆对轴A的作用力大小【分析】先对C物体进行受力分析，由二力平衡得出绳子的拉力，然后对杆进行受力分析，由共点力的平衡即可求出杆的重力与绳子的拉力之间的关系．【解答】解：A、由题可知，C物体受到重力和绳子的拉力处于平衡状态，所以绳子的拉力与C物体的重力大小相等，为mg；对杆AB进行受力分析如图：设AB杆的长度为L，由图可知，杆的重力产生的力矩是顺时针方向的力矩，力臂的大小是L；绳子的拉力产生的力矩是逆时针方向的力矩，力臂的大小是Lsinθ，过转轴的力不产生力矩，由力矩平衡得：Mg•L＝mgLsinθ解得：M＝2msinθ，故A正确；B、由题图可知，两根绳子的拉力的方向之间有夹角，所以两根绳子的拉力的合力大小要小于2mg，即滑轮受到的压力小于2mg，故B错误；C、由受力图可知，轴A对杆的作用力的方向的反向延长线一定过绳子的拉力的延长线与重力的作用线的交点，由于重力的作用线过杆的中点，所以可知力F与绳子的拉力与水平方向之间的夹角是相等的，并且力：Fcosθ＝mgcosθ，所以F与绳子的拉力的大小也相等，即F＝mg，则杆对轴A的作用力大小为mg，故C正确；D、由于M＝2msinθ，且F＝mg，得：F＝，所以杆对轴A的作用力大小为，故D正确。本题选错误的，故选：B。【点评】该题同时考查共点力作用下物体的平衡与力矩平衡，解题的关键是正确画出杆的受力图，找出各个力的力臂，然后又力矩平衡条件即可解答．6．有一“不倒翁”，形状可以简化成由半径为R的半球体与顶角为74°的圆锥体组成（如图所示），它的重心在对称轴上。为使“不倒翁”在任意位置都能恢复竖直状态，则该“不倒翁”的重心到半球体的球心的距离必须大于（）A．0 B． C． D．【分析】可以把这个看成一个杠杆，B点就是支点，从图中可以看出当重心在BD右侧的时候，杠杆