2024-2025学年新教材高中数学 第三章 函数概念与性质 3.4 函数的应用（一）（2）说课稿 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第三章函数概念与性质3.4函数的应用（一）（2）说课稿新人教A版必修第一册学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计思路本节课以新人教A版必修第一册高中数学第三章“函数概念与性质”3.4节“函数的应用（一）（2）”为教学内容。首先，通过引导学生回顾函数的基本概念和性质，为学生建立函数应用的基础。接着，以实际问题为背景，让学生在解决具体问题的过程中，深入理解函数的应用。最后，通过练习题巩固所学知识，提高学生运用函数解决实际问题的能力。整个教学过程注重理论与实践相结合，培养学生的逻辑思维和创新能力。核心素养目标1.让学生能够运用函数的概念和性质分析实际问题，培养数学建模素养。

2.通过解决函数应用问题，提高学生的逻辑推理能力和数学抽象能力。

3.培养学生在问题解决过程中，运用函数思想方法进行数学探究和创新的意识。学习者分析1.学生已经掌握了函数的基本概念、函数的性质（如单调性、奇偶性等），以及基本的函数图像绘制方法。

2.学习兴趣：学生对函数的应用有一定的兴趣，尤其是与生活实际相关的应用问题，能够激发他们的探究欲望。学习能力：学生在函数理论学习方面具备一定的基础，能够理解和运用基本的函数性质。学习风格：学生倾向于通过实际问题来理解和掌握知识，喜欢互动和合作学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-在理解抽象的函数概念和性质时可能存在困难。

-在将函数知识应用于实际问题时，可能难以建立数学模型。

-在处理复杂的函数应用问题时，可能缺乏有效的解题策略和逻辑推理能力。

-对于一些涉及高阶函数应用的题目，可能因为缺乏相关背景知识而感到困惑。教学资源-新人教A版必修第一册高中数学教材

-函数图像绘制工具（如软件或黑板）

-实际问题案例材料

-多媒体教学设备（投影仪、电脑）

-教学PPT

-练习题及答案

-数学建模软件（如Excel或专用数学软件）教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过展示一个与函数应用相关的实际问题，如物品运输成本的最优化问题，激发学生对函数应用的兴趣。

-回顾旧知：简要回顾函数的基本概念、性质以及函数图像的绘制方法，为学习函数的应用打下基础。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：详细讲解函数在实际问题中的应用，包括如何建立函数模型、如何利用函数性质解决实际问题。

-举例说明：通过具体例子，如人口增长模型、物体运动模型等，展示函数应用的多种形式。

-互动探究：将学生分成小组，每组选取一个实际问题，讨论如何建立函数模型并解决，教师巡回指导。

3.巩固练习（约15分钟）

-学生活动：学生独立完成几个设计好的函数应用练习题，加深对函数应用的理解。

-教师指导：教师观察学生的解题过程，及时给予指导和反馈，帮助学生解决解题中的疑问。

4.课堂总结（约5分钟）

-总结本节课的主要内容，强调函数在解决实际问题中的重要作用。

-点评学生在巩固练习中的表现，鼓励优秀的学生分享解题思路。

5.作业布置（约5分钟）

-布置几个具有挑战性的函数应用题目，要求学生在课后独立完成。

-提醒学生在完成作业时，注意运用课堂上学到的函数知识和方法。

6.课后拓展（约10分钟，可选）

-提供一些与函数应用相关的阅读材料或在线资源，鼓励学生自主探究函数在更多领域的应用。

-鼓励学生参与数学建模竞赛或项目，将所学知识应用于实际问题解决中。知识点梳理1.函数的基本概念

-函数的定义：函数是一种输入与输出之间具有唯一对应关系的关系。

-函数的表示方法：列表法、解析式法、图像法等。

-函数的域和值域：函数的域是所有可能的输入值的集合，值域是所有可能的输出值的集合。

2.函数的性质

-单调性：函数在某一区间内随着输入值的增加而输出值单调增加或单调减少。

-奇偶性：奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。

-周期性：函数在自变量增加一定值后，函数值重复出现。

-连续性：函数在某一区间内无间断点，即在该区间内任意两点之间的函数值可以通过一条不间断的曲线连接。

3.函数图像

-函数图像的绘制：根据函数的解析式或特征点绘制函数的图像。

-函数图像的变换：平移变换、伸缩变换等。

4.函数的应用

-函数在实际问题中的应用：利用函数模型解决实际问题，如物理运动中的位移、速度、加速度等。

-函数在经济管理中的应用：利用函数模型分析成本、收益、利润等经济指标。

-函数在工程技术的应用：利用函数模型优化设计方案、提高生产效率等。

5.函数的单调性与导数

-函数单调性与导数的关系：利用导数判断函数的单调区间。

-函数极值与导数的关系：利用导数求函数的极值点。

6.函数的周期性与对称性

-函数的周期性：利用函数的周期性质解决实际问题，如周期性信号的频率分析。

-函数的对称性：利用函数的对称性质简化问题，如求解对称区间上的最值问题。

7.函数的复合与反函数

-函数的复合：两个函数的复合形成新的函数，研究复合函数的性质。

-函数的反函数：函数的反函数定义及其性质，求解反函数。

8.函数的极限

-极限的概念：利用极限研究函数在趋近某一点或无穷大时的行为。

-极限的运算法则：极限的四则运算法则，极限与连续性的关系。

9.函数的导数

-导数的定义：利用极限定义函数在某一点的导数。

-导数的几何意义：导数表示函数图像在某一点的切线斜率。

-导数的运算法则：导数的四则运算法则，高阶导数。

10.函数的积分

-定积分的定义：利用极限和黎曼和定义函数在区间上的定积分。

-定积分的几何意义：定积分表示函数图像与x轴所围区域的面积。

-定积分的应用：利用定积分解决实际问题，如求解物体的位移、曲线的长度等。反思改进措施（一）教学特色创新

1.在导入环节，我尝试通过实际问题引入函数的应用，这样不仅能激发学生的兴趣，还能让学生感受到数学与生活的紧密联系。

2.在互动探究环节，我鼓励学生通过小组合作的方式，自主探究函数模型建立和解决问题的过程，这样可以培养学生的团队合作能力和创新思维。

3.在巩固练习环节，我设计了一些富有挑战性的题目，让学生在解决问题的过程中，深入理解和运用函数知识。

（二）存在主要问题

1.在教学过程中，我发现部分学生对函数的基本概念和性质掌握不够扎实，这导致他们在解决实际问题时遇到困难。

2.在课堂组织方面，虽然我鼓励学生互动探究，但有时学生的讨论过于发散，未能有效聚焦于教学内容。

3.在教学评价方面，我主要依赖于学生的练习和考试成绩来评价他们的学习效果，这种单一的评价方式可能无法全面反映学生的学习情况。

（三）改进措施

1.为了帮助学生更好地掌握函数的基本概念和性质，我计划在课后增加一些针对性辅导，特别是对基础薄弱的学生，给予更多的关注和帮助。

2.在课堂组织方面，我需要