2024-2025学年新教材高中数学 第5章 数列 5.1 数列基础 5.1.2 数列中的递推说课稿 新人教B版选择性必修第三册

2024-2025学年新教材高中数学第5章数列5.1数列基础5.1.2数列中的递推说课稿新人教B版选择性必修第三册课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、教学内容2024-2025学年新教材高中数学第5章数列5.1数列基础5.1.2数列中的递推，新人教B版选择性必修第三册。本节课主要内容包括：

1.数列的递推关系的概念及其表达方式。

2.常见的递推公式：等差数列和等比数列的递推公式。

3.递推数列的通项公式的求解方法。

4.利用递推关系解决实际问题，如斐波那契数列等。二、核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括：

1.逻辑思维素养：通过探究数列的递推关系，培养学生的逻辑推理能力，能够从特殊到一般，发现数列的规律。

2.数学抽象素养：通过对递推公式的学习，提高学生数学抽象思维能力，能够将实际问题抽象为数学模型。

3.数学建模素养：通过解决实际问题，培养学生的数学建模能力，能够将递推关系应用于实际问题中，建立数学模型。

4.数据分析素养：在解决递推数列问题时，提高学生分析数据的能力，能够通过递推关系预测数列的变化趋势。三、学情分析高中阶段的学生已经具备了一定的数学基础，对数列的概念有初步的了解，但在递推关系方面可能存在理解不深、应用不灵活的问题。以下是具体的学情分析：

1.学生层次：高中学生思维活跃，具备一定的逻辑推理和抽象思维能力，但个体差异较大，对数列的理解程度不一。

2.知识与能力：学生在初中阶段已经接触过等差数列和等比数列，对数列的基本概念有所掌握，但在递推关系的理解上可能存在困难，需要通过具体例题来加深理解。

3.素质方面：学生具备一定的探究精神和合作能力，愿意在小组讨论中探索数列的递推规律，但在独立解决问题时可能会缺乏耐心和毅力。

4.行为习惯：学生在学习过程中可能习惯于死记硬背，缺乏对数学概念和规律深入思考的习惯，需要引导他们通过实际操作和思考来学习。

5.课程学习影响：学生对数列递推关系的理解程度将直接影响其在高中数学后续学习中处理更复杂数列问题的能力，对数学建模和逻辑思维的发展具有重要意义。因此，教学中需要注重培养学生的思维能力和解决实际问题的能力，使他们在理解递推关系的基础上，能够灵活运用到实际问题中。四、教学资源准备1.教材：人教B版选择性必修第三册，确保每位学生都有教材，以便于课堂学习和课后复习。

2.辅助材料：收集与数列递推关系相关的教学视频、PPT课件和练习题，以便于直观展示和强化训练。

3.教学工具：准备黑板和粉笔，以及可能用到的数学软件或在线工具，用于演示数列的递推过程和求解通项公式。

4.教室布置：根据教学活动需要，合理布置教室，确保学生可以进行小组讨论和独立思考的空间。五、教学过程一、导入新课

1.回顾旧知：同学们，我们在上一节课学习了数列的基本概念，谁能告诉我什么是数列呢？

2.引出主题：很好，数列是一系列按照一定规律排列的数。今天我们将进一步学习数列中的一个重要概念——递推关系。请大家翻开教材第5章第1节，我们开始今天的学习。

二、探究数列的递推关系

1.引导探究：我们先来看教材上的例1，请大家观察这个数列的前几项，你能发现它们之间的关系吗？

2.学生尝试：给大家几分钟的时间，尝试找出数列中的规律，并和小组的同学讨论一下。

3.小组分享：请几组同学分享一下你们的发现。

4.归纳总结：通过大家的讨论，我们发现数列的每一项都可以用前一项或前几项来表示，这就是数列的递推关系。

三、学习递推公式的表达方式

1.讲解概念：接下来，我们来看递推公式的表达方式。请大家看教材上的定义，递推公式是用来表示数列中任意一项与它前一项或前几项之间关系的公式。

2.示例分析：我们以等差数列为例，它的递推公式是an=an-1+d。谁能来说说这个公式中的d是什么意思？

3.学生回答：对，d是等差数列的公差。现在请大家尝试用递推公式来表示等比数列。

四、求解递推数列的通项公式

1.方法讲解：现在我们来学习如何求解递推数列的通项公式。请大家看教材上的方法介绍，通常有直接求和法、迭代法等。

2.示例演示：我们以一个具体的递推数列为例，演示如何使用迭代法求解通项公式。请大家跟随我的步骤。

3.学生练习：现在请大家尝试独立完成教材上的练习题，巩固求解递推数列通项公式的方法。

五、应用递推关系解决实际问题

1.问题引入：我们学习了递推关系和通项公式的求解，那么它们在实际问题中有哪些应用呢？请大家看教材上的案例。

2.案例分析：我们以斐波那契数列为例，分析它是如何通过递推关系来描述实际问题中的生长规律的。

3.学生讨论：现在请大家分成小组，讨论一下如何将递推关系应用于解决实际问题中。

六、课堂小结

1.总结回顾：今天我们学习了数列的递推关系，包括递推公式的表达方式和求解递推数列通项公式的方法。

2.学生反馈：请大家来说说，你们在这节课中有什么收获和疑问？

3.教师点评：很好，大家的学习态度值得表扬。对于大家提出的问题，我们将在下一节课中进行解答。

七、布置作业

1.课堂练习：请大家完成教材上的练习题，加深对递推关系的理解和应用。

2.课后作业：课后请大家预习下一节课的内容，并尝试解决教材上的思考题。

八、结束语

同学们，这节课我们就讲到这里。希望大家能够通过今天的学习，对数列的递推关系有更深入的理解，并在实际应用中灵活运用。下节课我们再见！六、教学资源拓展1.拓展资源：

-数列的应用案例：介绍数列在物理学、生物学、经济学等领域的实际应用，如弹簧振子的运动规律、生物种群的增长模型、股票市场的价格预测等。

-数列相关的历史背景：介绍数列的发展历史，如斐波那契数列的起源及其在艺术、建筑中的应用。

-数列的趣味问题：提供一些有趣的数列问题，如“兔子繁殖问题”、“楼梯爬升问题”等，激发学生的兴趣。

-数列的高级求解方法：介绍数列的高级求解技巧，如特征方程法、母函数法等。

2.拓展建议：

-深入研究数列的性质：鼓励学生探究数列的更多性质，如单调性、有界性、收敛性等，并尝试证明这些性质。

-探索数列的图形表示：引导学生使用图形工具，如散点图、折线图等，来直观展示数列的变化趋势，加深对数列的理解。

-编写数列程序：鼓励学生利用计算机编程软件，如Python、MATLAB等，编写程序来生成数列、求解通项公式、绘制数列图形等。

-阅读相关书籍和论文：推荐学生阅读一些关于数列的书籍和学术论文，以拓展知识面和加深理解。

-数列在实际问题中的应用：

-让学生收集一些实际生活中的数据，如人口增长率、银行存款利息等，尝试用数列模型来描述这些数据的变化规律。

-引导学生分析不同数列模型在实际问题中的适用性，如等差数列模型在描述均匀变化的情况下的应用，等比数列模型在描述指数增长或衰减的情况下的应用。

-数列的历史和文化：

-介绍数列在古代数学中的发展，如古希腊数学家对数列的研究，中国古代数学家对数列的应用等。

-让学生了解数列在文艺复兴时期艺术家作品中的应用，如斐波那契数列与黄金分割的关系。

-数列的趣味问题和挑战：

-提供一些数列相关的趣味问题，如“冰激凌问题”、“珠子问题”等，让学生在解决问题的过程中加深对数列的理解。

-设计一些数列相关的挑战性问题，如“找出数列中的规律并预测下一项”、“给定一个递推关系，构造一个数列”等。

-数列的高级求解方法：

-介绍数列的生成函数方法，让学生了解如何通过生成函数来求解数列的通项公式。

-引导学生探究特征方程法在求解线性递推关系中的应用，并尝试解决一些复杂的递推关系问题。七、板书设计①数列的递推关系

-定义：数列的递推关系是指数列中每一项与它前一项或前几项之间的关系。

-公式表示：an=f(an-1)或an=f(an-1,an-2,...,an-k)

②递推公式的表达方式

-等差数列的递推公式：an=an-1+d

-等比数列的递推公式：an=an-1*q

③求解递推数列的通项公式

-方法：直接求和法、迭代法、特征方程法等。

-通项公式：an=a1+(n-1)d(等差数列)

-通项公式：an=a1*q^(n-1)(等比数列)八、教学反思与总结在今天的数列递推关系的课堂教学中，我尝试采用了一些新的教学方法和策略，现在我来对整个教学过程进行反思和总结。

教学反思：

首先，我觉得在课堂导入环节，我通过回顾旧知的方式，成功地激发了学生的学习兴趣。让学生回顾数列的基本概念，为引入递推关系打下了基础。但在引导学生探究数列递推关系的过程中，我发现部分学生对于递推关系的理解还是有些困难，可能是因为我没有给出足够的实例来帮助学生理解。

其次，在讲解递推公式表达方式时，我使用了等差数列和等比数列作为例子，这有助于学生直观地理解递推公式。但在举例说明时，我没有充分考虑到学生的实际情况，可能对于一些基础较弱的学生来说，例子过于复杂，导致他们难以跟上教学进度。

再次，在求解递推数列的通项公式环节，我提供了多种方法，但可能由于时间安排不够合理，导致学生在课堂练习时没有足够的时间来消化和练习。此外，我在课堂管理方面也有些不足，没有及时发现并解决学生在练习中遇到的问题。

教学总结：

从学生的反馈来看，他们在数列递推关系的知识、技能和情感态度方面都有了一定的收获和进步。学生们能够理解递推关系的基本概念，掌握递推公式的表达方式，并能够运用递推关系求解数列的通项公式。在情感态度方面，学生们对数列的学习兴趣有了明显的提高。

然而，我也注意到在教学过程中存在一些问题。例如，对于递推关系的深入理解还不够，部分学生在应用