2020-2021学年人教版八年级上册数学期末复习试卷（有答案）

2020-2021学年人教新版八年级上册数学期末复习试卷

一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.下列图形中，对称轴最多的图形是（）

A.B.xWlC.且xW-2D.x>1

3.在不借助任何工具的情况下，人的眼睛可以看到的最小的物体的大小约为0.00003米,

将0.00003用科学记数法表示为（）

A.3X10-5B.0.3X10-4C.30X10-6D.3X105

4.下列运算中，正确的是（）

A.瓜+B.2«+3«=6加

C.V8-V2=V6D.（V2+1）（我-1）=3

2_2_1

5.化简式一X一工一的结果是（

a+1a-2a+l

C.坦D.

A.---B.a

aa~la+1

6.下列因式分解错误的是（）

A.3X2-6xy=3x（x-2y）B.x2-9y2=（x-3），）（x+3y）

C.x^+x-2=（x+2）（x-1）D.4『+4x+l=2（x+1）2

7.某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村

庄供水.某同学用直线（虚线）/表示小河，P,Q两点表示村庄，线段（实线）表示铺

设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（）

oo

8.如图所示，已知AB=AC,/4=40。，A8的垂直平分线MN交AC于点。，则/DBC

的度数为（）

9.如图，ZXABC丝△/＞口7,点E在边A8上，ZDEC=15°,则NBCE的度数是（）

A.25°B.30°C.40°D.75°

10.随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学

所需的时间少用了20分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车

平均速度的3倍，若设乘公交车平均每小时走X千米，根据题意可列方程为（）

A-7+2。=28.+工=@

c7=i+20D.

x33x

11.在RtZ\ABC中，ZC=90°,N8AC的角平分线4D交BC于点。，fiC=7,80=4,

则点。到AB的距离是（）

C.5D.7

12.下列叙述正确的语句是（）

A.等腰三角形两腰上的高相等

B.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合

C.顶角相等的两个等腰三角形全等

D.两腰相等的两个等腰三角形全等

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13.在平面直角坐标系中，点（2021,-2021）关于x轴对称的点的坐标为.

14.如图所示，在△ABC中，ZC=90°,DE垂直平分AB,交BC于点E,垂足为点。,

BE=6cm,/B=15°,则4c等于.

15.如图，已知NAOB=a,在射线OA、上分别取点4卜B\,使。4尸081，连接A/i，

在AB|、SB上分别取点%、&,使8/2=B|A2，连接公生，…，按此规律下去，记

=

乙428|82=仇，ZA3B2B302>ZAn+iBnBn+\=Qn,则。”=.（用含a的式

子表示）

AB于点E、F,若点。为底边8c的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM的周长

最小值为.

18.已知实数a、b、,满足曲J+c,a+c；则(a+b)(b+c)(a+c)=______

cababc

三.解答题(共6小题，满分46分)

19.计算

⑴&X^j-+(V2)°

(2)(7+4后(7-473)-(3泥-1)2

YX+1

(3)先化简，再求值：W------+匕一+1),其中苫=扬1.

x-2x+lx-1

21.已知，如图，AB=AD,NB=ND,Nl=N2=60°.

(1)求证：△AOEg/XABC；

(2)求证：AE^CE.

22.已知Rt/XABC中，ZC=90°,AD.BE是角平分线，它们相交于P,于尸交

BC的延长线于F,交AC于”.

(1)求证：AH+BD^AB；

(2)求证：PF=PA.

23.A、8两地距80千米，一辆公共汽车从A地去B地，15分钟后又从A地同方向开出一

辆小汽车去8地，小汽车车速是公共汽车车速的2倍，结果小汽车比公共汽车早33分钟

到达B地，求两车速度.

24.(1)如图1,等腰AABC和等腰△AOE中，ZBAC=ZDAE=90°,B,E,。三点在

同一直线上，求证：ZBDC=90°；

(2)如图2,等腰4ABC中，AB=AC,N84C=90°,。是△ABC外一点，且/BOC

=90°,求证：/AZ)B=45°；

(3)如图3,等边4ABC中，。是aABC外一点，且NB£>C=6(T,

①NADB的度数;

②DA,DB,QC之间的关系.

图1

参考答案与试题解析

一.选择题(共12小题，满分36分，每小题3分)

1.解：A.有一条对称轴；

B.有三条对称轴：

C.有四条对称轴；

D.圆有无数条对称轴；

所以对称轴最多的图形是圆.

故选：D.

x+2

2.解：要使式子在实数范围内有意义,则X-1>0,

Vx-1

解得：X>\.

故选：D.

3.解:0.00003=3X105

故选：A.

4.解：I•&+故选项A正确；

273+3^3=573-故选项B错误；

—\/2=2A/2-="\/2,故选项C错误；

：(料+1)(&-1)=2-1=1,故选项。错误;

故选：A.

s例百个a(a-l)(a-l)(a+l)

5.解：原式=@+1*Q_I)2

故选：B.

6.解：A、原式=3x(x-2y),不符合题意；

B、原式=(x-3y)(x+3j),不符合题意；

C、原式=(x-1)(x+2),不符合题意；

D、原式=(2x+l)2,符合题意，

故选：D.

7.解：作点P关于直线/的对称点C,连接QC交直线/于M.

根据两点之间，线段最短，可知选项。铺设的管道最短.

故选：C.

o

8.解:\'AB=AC,ZA=40°,

AZABC=ZC=70°,

〈MN是A8的垂直平分线，

：.DA=DBf

・・・NOB4=NA=40°,

.\ZDBC=30°,

故选：C.

9.解：,:△NB8XDEC,

：.ZB=ZDEC=15°,CE=CB,

：.ZCEB=ZB=15°,/B=/CEB,

AZBCE=180°-2X75°=30°,

故选：B.

10.解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为:

8=8+1

x3x3

故选：B.

11.解：过点。作OKLA8交A5于点E,

如图所示：

VZC=90°,

：.DC±AC,

又〈AO是NB4C的角平分线，DE±AB,

:・CD=ED,

又・：BC=BD+DC,BC=7,BD=4,

・,.OC=BC-80=7-4=3,

：.ED=3,

即点力到AB的距离是3,

故选：A.

12.解：A、根据三角形的面积两腰相等，所以腰上的高相等，故本选项正确；

8、必须是等腰三角形底边上的高，底边上的中线和顶角的平分线互相重合，故本选项错

误；

C、顶角相等，但腰长不一定相等，所以三角形不一定相等，故本选项错误；

。、两腰相等，但顶角不一定相等，故本选项错误.

故选：A.

填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)

13.解：点(2021,-2021)关于x轴对称的点的坐标为：(2021,2021).

故答案为：(2021,2021).

14.解：•.•在△ABC中，ZACB=90°,ZB=15°,

AZBAC=90°-15°=75°,

垂直平分AB,BE=6cm,

BE—AE—6cm,

；.NEAB=/B=15°,

AZEAC=750-15°=60°,

VZC=90°,

/.ZAEC=30°,

,'.AC=—AE——X6cm—3cm,

22

故答案为：3C/M.

15.解:设NA]BiO=x,

则a+2x=180°,x=180°-01,

吗旦，

2

设NA2&3]=y,

则62+y=180。①，01+2y=18O°②，

①义2-②得：202-01=180°,

…_18。°+61_(22-1)-180°+a

►.uZ——--------------------------------------------------

加=与父）虫阻。出

2n

故答案为：（2.一”1800+Q

2n

16.解：连接AM、连接AC交EF与点M'.

「△ABC是等腰三角形，点。是2C边的中点，

：.ADLBC,

：.S^ABC=^BC*AD=^X2XAD=4,解得A£>=4,

尸是线段AB的垂直平分线，

：.AM=CM.

：.CM+MD^AM+MD.

二当点M位于点M'处时，AM+M。有最小值，最小值即为40=4.

：.ACDM的周长的最小值为CM+MD+CD=4O+CO=4+1=5.

故答案为5.

17.解：将已知的等式左右两边平方得：》+2+1=6,即x+上=4,

XX

则-&

故答案为：-

a+c

18.解：设豆也上蛆=k,

ca"V

则a+b=ck,b+c=ak,a+c=bk,

故a+b+b+c+a+c=ck+ak-\-bk

2(〃+b+c)=k(〃+Z?+c),

当a+b+c=O时，a+b=-c,a+c=-b,h+c=-a,

当a+b+cNO时，k=2,

故当时，(a+b)(b+c)(a+c)=ck・ak・bk=1=8,

abcabc

当“+6+c=0时，(a+b)(b+c)(a+c)=-c-(-a)・Qb)=一行

abcabc

故答案为：8或-I.

三.解答题(共6小题，满分46分)

19.解：(1)原式=j8X，+l=y+l=2+1=3；

(2)原式=72-(473)2-(45-6泥+1)=49-48-46+6遂=6旄-45；

(3)原式=x&+7，+1：宁2-1.=x(x+；)(：;l):心,

(x-1)(x+1)(x-1)(xT)x(x+l)x-l

当、=y+|时，原式=号T=李・

20.解：去分母得：X2+2X-8=x2-4,

解得：x—2,

经检验x=2是增根，分式方程无解.

21.(1)证明：VZ1=Z2,

Nl+NBAE=Z2+ZBAE,

即ND4E=NBAC,

在△ABC和△AOE中，

fZBAC=ZDAE

-AB=AD，

ZB=ZD

...△ABCg/XAQE(ASA)；

(2)证明：由(1)得△ABCgZ\AZ)E,

：.AE=AC,

；/2=60°,

...△ACE是等边三角形,

：.AE=CE.

22.(1)证明：•.•NACB=90°,

：.ZCAB+ZCBA^90°,

又；AZ)、BE分别平分/8AC、NABC,

：.ZBAD+ZABE=—(NCAB+NCR4)=45°,

2

二/4尸8=135°,

；.NBPD=45°,

又A。，

:.NFPB=90°+45°=135°,

NAPB=NFPB,

在△ABP和△FBP中，

rZABP=ZPBF

♦BP=BP，

,/APB=/FPB

.♦.△ABPgAFBP(ASA),

；.NBAP=/F,PA^PF,

,:NBAP=NCAD,

：.ZF=ZCAD,

在和△FP。中，

，ZAPH=ZFPD

，PA=PF，

ZPAH=ZPFD

.♦.△APH畛△FPZ)(ASA),

：.AH=FD,

又：AB=FB,

：.AB=FD+BD=AH+BD.

(2)证明：由(1)可知AABP