2020-2021学年度北京市燕山初三年级上册数学期末试卷及参考答案

2021年燕山九年级数学期末考试

2021.1

考1.本试卷共8页，共三道大题，25道小题。满分100分。考试试卷120分钟。

生

2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。

须

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

知

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作

答。

5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共24分，每小题3分）

第1一8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是

A.(1,5)B.(2,1)C.(2,5)D.(-1,5)

3.如图，以点。为圆心作圆，所得的圆与直线。相切的是

A.以OA为半径的圆B.以08为半径的圆

C.以。C为半径的圆D.以0。为半径的圆

4.下列关于二次函数y=2x2的说法正确的是

A.它的图象经过点（0,2）B.它的图象的对称轴是直线X=2

C.当x<0时，y随x的增大而减小D.当户0时，y有最大值为0

5.点尸（2,-1）关于原点对称点的坐标是

A.(•—2,1)B.(—2,—1)C.(—1,2)D.(1,—2)

6.。。的半径为5,点P到圆心。的距离为4,点P与。。的位置关系是

A.无法确定B.点尸在。。外C.点尸在。。上D.点P在。。内

7.已知二次函数y=a『+6x+c的图象如图所示，则下列选项中不正确的是

A.6f<0B.4〃+26+c〉0C.C>0D.-3<---<0

2a

8.如图，1(0,1),6(1,5),曲线外是双曲线丫=8(人工0)的一

X

部分.曲线AB与以组成图形G.由点C开始不断重复图形G

形成一线“波浪线”.若点P(2020,m),0(x,n)在该

“波浪线”上，则必的值为.〃的最大值为.

A.m=1,n=1B.m=5,n-1C.m=1,n-5D.m

=1,n-4

二、填空题(本题共24分，每小题3分)一

9.二次函数)=-31+2%—3图象的开口方向是.

12

10.已知点A(1,a)与点B(3,b)都在反比例函数5=-二的图象上，则ab(填

x

或“="或

11.小区草坪上的自动喷水装置的旋转角为200。，且它的喷灌区域是一个扇形.若它能

喷灌的扇形草坪面积为5兀平方米，则这个扇形的半径是米.

12.请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的表达

式：.

13.如图，PA,PB是。。的切线，A,B为切点，AC是。0的直径,

NBAC=15。，则/P的度数为.

14.“书香伴我成长.”某校倡导学生读书，下面的表格是该校图书种类频数频率

毕业年级学生本学期内阅读课外书籍情况统计表.请你根据科普常识210b

统计表中提供的信息，求出表中a、b的值：a=,名人传记2040.34

中外名著a0.25

b-.

其他360.06

15.《九章算术》是中国古代的数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有

句五步，股十二步.问句中容方几何.”其大意是：如图，RtZ\ABC的两条

直角边的长分别为5和12,则它的内接正方形CDEF的边长为.

16.在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为。*6=。2_而.根据这个法则，

下列结论中错误的是.(把所有错误结论的序号都填在横线上)

①近*丛=2一而；②若。+匕=0,则a*6=b*a；③(x+2)*(x+1)=0是一元二次方

程；

④方程(x+2)*1=3的根是-3-V5=-3+V5

12122

三、解答题(本题共52分，第17-21题，每小题5分，第22题6分，第23-25题，每小题

7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.用适当的方法解下列方程：

(Dx2=3x-2,(2)(/M-l)2=l-m

18.如图，健身广场地面上有一段以点。为圆心的AB，小明要站在的中点C的位置

上.小明的想法是：只要从点。出发，沿着糠AB垂直的磁走到上，就能找到

的中点C.

老师肯定了小明的想法.

(1)请按照小明的想法，在图中画出点C；

AB

0

(2)小明确定点C所用方法的依据是___________________________________________

19.如图，AB为O。的直径，弦CCJLAB于点E,若C£>=8,EB=2,求。。的半径.

20.已知关于X的方程侬2+以-2=0(加。0).

(1)求证：当〃=加-2时，方程总有两个实数根；

(2)若方程两个相等的实数根都是整数，写出一组满足条件的〃?，〃的值，并求此时方程的

根.

21.已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示:

・・・…

X-3-2—101

・・・・・・

y0-3-4-30

(1)求这个二次函数的表达式;

在给定的平面直角坐标系中画出这个二次

(2)1----------1--1-1-1--F---------1-~|---------1--------------1

11111111111

函数的图象；1______1_-J-_|..1]11___J

111111111

111111111

1--------1-~1~~1~-111-1

1_____1_1-1_-L--]11___J

111।11111

111।11111

r1一-1~~r~~1~~1--111-1

।--------1-—1-—1——1-—1---------1—11-------1

1।111111

।।111111

।।11111;11

।।1।11011X\

।-------------1-—1-—1.—1-1]-1---------1------------A

।।1।11111

।।1।11111

।।1।11111

।।1।11111

।-------------1--1--T--1-4-------1--1—4—------T

।।1111111

।।1111111

।।1111111

।।1111111

L.一-.-1.一J-_JL——

(3)当-3<x<l时，直接写出y的取值范围.

22.学完《概率初步》的知识，小聪设计了一个问题：经过某十字路口的汽车，可能直

行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路

口时，下列事件的概率：

(1)三辆车全部继续直行;

（2）两辆车向左转，一辆车向右转;

（3）至少有两辆车向右转.

请你选择列表法或者树状图解决小聪的问题.

23.为了预防“流感”，某学校对教室采取药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立

方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反

比例（如图所示）.现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫

克.

根据题中所提供的信息解答下列问题：

（1）求药物燃烧时y关于x的函数关系式及其自变量x的取值范围:

（2）药物燃烧后y关于x的函数关系式是

研究表明，①当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消

毒开始，至少需要经过多少分钟后,学生才能回到教室:

②当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭

空气中的病菌，

你认为此次消毒有效吗？请说明理由.

24.如图，以四边形ABC。的对角线8。为直径作圆，圆心为0,过点A作AE_LC£＞的延

长线于点E,已知D4平分N8DE.

(1)求证：AE是。0切线；

(2)若AE=4,CD=6,求。O的半径和AD的长.

25.在平面直角坐标系中，抛物线y=2—+,71r+〃经过点A(0,-2),B(3,4).

(1)求抛物线的表达式及顶点M的坐标；

(2)线段。8绕点0旋转18(F得到线段0C,点。是抛物线对称轴上一动点，记抛物

线在A,6之间的部分为图象W(包含A,3两点).结合函数图像，①若直线CD

与图象W有公共点，求SACMD的最大值；②若直线CD与图象W没有公共点，直接写

出点D纵坐标t的取值范围.

V

5-

4

3

2

X

-4-31234

九年级数学试卷参考答案与评分标准2021年1月

一、选择题(本题共24分，每小题3分)

题号12345678

选项BADCADBC

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

9.向下；10.<11.3；12.答案不唯一；

13.30°;14.150;0.35；15.—;16.③④.

17

三、解答题（本题共52分，第17题6分，第18—22题，每小题5分，第23—25题，每小题7分）

2

x2-3x+2=0(/M-l)-(l-/n)=0

17.(1)解：(x-l)(x-2)=0.....1分(2)解:1]=01分

(m-1)m=0

X)=1或々=2

"%=0或九=1

..........3分3分

18.（1）请按照小明的想法，在图中画出点C

连结AB；............1分

AB垂线OC；............2分

确定点C.............3分

（关注痕迹和标注，光画图不作标注，酌情减分）

（2）小明确定点C所用方法的依据是垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条

弧・•............................5分

19.解：为。。的直径，弦CD=8

：.ZCEO=90^,CE=ED=4.........2分

设0。的半径是R,EB=2,则OE=R-2

连接。C,；在RtOOEC中，0c=OE'+EC。,

R2=(R-2)2+42

0C=5

二。。的半径是5.............................5分

20.⑴证明：△=(/n-2)2-4，"x(-2)=，"2+4/"+4=(加+2)220,

方程总有两个实数根........................2分

⑵由题意可知，m#0A=n2-4mx(-2)=n2+8m=0

即n2--8m3分

以下答案不唯一，如：

当〃=4,m=—2时，方程为X2—2X+1=0.14分

解得X1=X2=1.5分

21.解：（1）设y=a（x+3）（x-l）

将（0,3）代入，得二次函数的表达式是y=x2+2x-3..........2

分

（2）略（与x,y的交点，顶点，对称轴，四点一线明晰）..........4分

（3）当-3<x<l时，y的取值范围是-4Wy<0.................5分

22.解：根据题意，可以画出如下的树状图:

2分

所有可能出现的结果是27种，三辆车全部继续直行的结果有1种，两辆车向左转，一辆车

向右转结果有3种，至少有两辆车向右转结果有5种

（1）三辆车全部继续直行的概率是」-；................3分

27

31

（2）两辆车向左转，一辆车向右转概率是3=§；................4分

7

（3）至少有两辆车向右转概率是...............5分

27

23.解：（1）物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与

时间x（分钟）成正比例，所以设y关于x的函数关系式是丁=%乂%。0）

33

将点（8,6）代入，得；k=—即y=

4，41

自变量x的取值范围是0WxW8.............................2分

48

（2）药物燃烧后y关于x的函数关系式是丁=——；..................3分

x

①当y=1.6时，代入>=——得x=30分钟

那么从消毒开始，至少需要经过30分钟后，学生才能回到教室；