2020年重庆市初中学业考试数学中考真题试卷（A卷含详解）

重庆市2020年初中学业水平暨高中招生考试

数学试题（A卷）

一、选择题

1.下列各数中，最小的数是（）

A.-3B.0C.1D.2

2.下列图形是轴对称图形的是（）

C.

o

3.在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”.其中数据26000

用科学记数法表示为（）

A.26xl03B.2.6xlO3C.2.6xlO4D.

0.26xlO5

4.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个

图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第

⑤个图案中黑色三角形的个数为（）

▲

▲▲▲•••

▲▲▲▲▲

②③

A.10B.15C.18D.21

5.如图，AB是的切线,A切点，连接OA,OB,若々=20。，则NAQB的度数为（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

6.下列计算中，正确的是（）

A.夜+百=6B.2+0=20C.夜x6=遍D.

2y/3-2=y/3

7.解一元一次方程1(x+l)=l-：x时，去分母正确的是()

23

A,3。+1)=1—2%B.2(x+l)=l-3x

C,2(x+l)=6-3xD,3(x+l)=6-2x

8.如图，在平面直角坐标系中，AABC的顶点坐标分别是A(l,2),8(1,1),C(3,l),以原

点为位似中心，在原点的同侧画△£)石厂，使△DEF与AABC成位似图形，且相似比为2：

1,则线段。厂的长度为()

A.亚B.2C.4D.26

9.如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的

坡度(或坡比)z=1:0.75,山坡坡底C点到坡顶。点的距离CD=45m,在坡顶。点处测

得居民楼楼顶A点的仰角为28。，居民楼48与山坡CO的剖面在同一平面内，则居民楼AB

的高度约为()

(参考数据：sin28。=0.47,cos28°«0.88,tan28°®0.53)

A76.9mB.82.1mC.94.8mD.112.6m

Qi,c

----<x+3

10.若关于x的一元一次不等式结J2的解集为％<"；且关于丁的分式方程

x<a

=+型4=1有正整数解，则所有满足条件的整数。的值之积是()

y-2y-2

A.7B.-14C.28D.-56

11.如图，三角形纸片ABC,点。是5C边上一点，连接AD,把△钿£)沿着AQ翻折，得

到OE与AC交于点G,连接BE交AO于点F.若。G=GE,AF=3,BF=2,

△A£）G的面积为2,则点尸到BC的距离为（）

12.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCQ对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是

x轴上一点，连接AE.若AD平分NQ4E,反比例函数＞=±（4＞0,》＞0）的图象经过AE

x

上的两点A,F,且AF=EF，AABE的面积为18,则%的值为（）

二、填空题

13.计算：（%-1）°+|-2|=.

14.一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是

15.现有四张正面分别标有数字-1,1,2,3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，

将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后也回，背面朝上洗均匀，再随机抽取

一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为，“，"，则点P（〃?，ri'）在第二象限的概率为

16.如图，在边长为2的正方形ABC。中，对角线AC的中点为0,分别以点A,C为圆心,

以A0的长为半径画弧，分别与正方形的边相交.则图中的阴影部分的面积为

.（结果保留））

17.A,B两地相距240km,甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停

止，在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止，两车之

间的路程y(km)与甲货车出发时间x(h)之间的函数关系如图中的折线CZ)—£>E—EE所

示.其中点C的坐标是(0,240),点D的坐标是(2.4,0),则点E的坐标是.

18.火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊

(简称摆摊)三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：

5：2.随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加

27

的营业额占总增加的营业额的一，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的一，为使堂食、

520

外卖7月份的营业额之比为8：5,则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比

是.

三、解答题

19.计算：(1)(x+y)2+x(x-2y)；(2)[1---三)+9c.

20.为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识，某学校举行了“垃圾分类人

人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分

10分，6分及6分以上为合格)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.

七年级20名学生的测试成绩为：

7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,1,10,6.

七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如

下表所示：

年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比

七年级7.5a745%

八年级7.58bC

八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图:

八年级抽取的学生测试成绩条形统计图

（1）直接写出上述表中的a,b,c的值；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说

明理由（写出一条理由即可）；

（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格

的学生人数是多少？

21.如图,在平行四边形ABC。中,对角线相交于点O,分别过点4C作AE_L3£），

CFA.BD,垂足分别为E,F.4c平分NZME.

（1）若44OE=50。，求N4CB的度数；

（2）求证：AE=CF.

22.在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究

函数性质的过程.以下是我们研究函数y=〒二性质及其应用的部分过程，请按要求完成

JT+1

下列各小题.

（1）请把下表才充完整，并在图中才全该函数图象;

X-5-4-3-2-1012345

6x15_24_12122415

y~x2+\-303

"13"17~~5T1713

（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在相应的括号内打

错误的在相应的括号内打“x”；

①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴；（）

②该函数在自变量取值范围内，有最大值和最小值，当x=l时，函数取得最大值3；当

%=—1时，函数取得最小值一3；()

③当x<T或x>l时，)，随x的增大而减小；当-时，y随x的增大而增大；()

(3)已知函数y=2x-l图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式

6x

〒二>2x-l的解集(保留1位小数，误差不超过0.2).

x-+\

23.在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数,

现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“差一数

定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4,且除以3余数为2,则称这个数为“差

一数”.

例如：14+5=2……4,14+3=4……2,所以14是“差一数”；

19+5=3……4,但19+3=6……1,所以19不是“差一数”.

(1)判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；

(2)求大于300且小于400的所有“差一数”.

24.为响应“把中国人饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产

量，某农业科技小组对A、B两个玉米品种进行实验种植对比研究.去年4、8两个品种各

种植了10亩.收获后4、B两个品种的售价均为2.4元/依，且B品种的平均亩产量比4品

种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元.

(1)求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？

(2)今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、

B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加“％和2〃％.由于B品种深受市场欢迎，

预计每千克售价将在去年的基础上上涨。％,而A品种的售价保持不变，A、3两个品种全

20

部售出后总收入将增加求。的值.

9

25.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线ynY+Zzr+c与直线AB相交于A,B两点,

其中A(-3,T),

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA,PB,求△PA3面积的最大值；

(3)将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线y=4炉+4x+q(qH0),平移后的

抛物线与原抛物线相交于点C,点。为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是

否存在点E,使以点B,C,D,E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标;

若不存在，请说明理由.

26.如图，在用AABC中，ABAC=90°,A8=AC,点。是BC边上一动点，连接AO,

把AD绕点A逆时针旋转90。，得到AE,连接CE,OE.点F是QE的中点，连接CF.

(1)求证：CF=—AD-.

2

(2)如图2所示，在点。运动的过程中，当2c。时，分别延长CF,BA,相交于点

G,猜想AG与8c存在的数量关系，并证明你猜想的结论；

(3)在点。运动的过程中，在线段A。上存在一点P,使Q4+PB+PC的值最小.当

Q4+PB+PC的值取得最小值时，AP的长为山，请直接用含〃?的式子表示CE的长.

重庆市2020年初中学业水平暨高中招生考试

数学试题（A卷）

一、选择题

1.下列各数中，最小的数是（）

A.-3B.OC.1D.2

【答案】A

【解析】

【分析】有理数的大小比较法则：正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数；两个负数,

绝对值大的反而小.

【详解】•••一3<0<1<2,

.••最小的数是-3,

故选：A.

【点睛】本题考查有理数的大小比较，属于基础应用题，只需熟练掌握有理数的大小比较法

则，即可完成.

2.下列图形是轴对称图形的是（）

A©BQcG

O

【答案】A

【解析】

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；

B、不是轴对称图形，故本选项错误;

C、不是轴对称图形，故本选项错误;

D、不是轴对称图形,故本选项错误;

故选：A.

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠

后可重合.

3.在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”.其中数据26000

用科学记数法表示为（）

A.26xl（）3B.2.6xlO3C.2.6xlO4D.

0.26xlO5

【答案】C

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中修闾＜10,n为整数.确定n的值时，

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数

绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【详解】26000=2.6xlO4-

故选：C.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl（r的形式，其中j＜|a|

＜10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个

图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第

⑤个图案中黑色三角形的个数为（）

▲

▲▲▲…

▲▲▲▲▲▲

①②③

A.10B.15C.181).21

【答案】B

【解析】

【分析】根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第n个图案中黑色三角形的个数为

1+2+3+4+……+n,据此可得第⑤个图案中黑色三角形的个数.

【详解】解：•.•第①个图案中黑色三角形的个数为1,

第②个图案中黑色三角形的个数3=1+2,

第③个图案中黑色三角形的个数6=1+2+3,

第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5=15,

故选：B.

【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律：第〃个图案

中黑色三角形的个数为1+2+3+4+……+〃.

5.如图，AB是。。的切线，A切点，连接OA,OB,若/8=20。，则NAOB的度数为（）

B

A

A.40°B.50°C.60°D.70°

【答案】D

【解析】

【分析】根据切线的性质可得NQ4B=90?,再根据三角形内角和求出NAOB.

【详解】：AB是的切线

ZCM6=90?

々=20°

ZAOB=1800-ZOAB-NB=70°

故选D.

【点睛】本题考查切线的性质，由切线得到直角是解题的关键.

6.下列计算中，正确的是()

A.&+百=6B.2+0=2夜C.72x73=76D.

273-2=73

【答案】C

【解析】

【分析】根据同类二次根式的概念与二次根式的乘法逐一判断可得答案.

【详解】解：A.血与百不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；

B.2与亚不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；

C.V2xV3=V2^3=V6«此选项计算正确；

D.26与-2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；

故选：C.

【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则与同类

二次根式的概念.

7.解一元一次方程:(x+I)=l-时，去分母正确的是()

23

A.3(x+l)=l-2xB.2(x+l)=l-3x

C.2(x+l)=6-3xD.3(x+l)=6-2x

【答案】D

【解析】

【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案.

【详解】解：方程两边都乘以6,得：

3(x+l)=6-lx,

故选：D.

【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的

基本性质.

8.如图，在平面直角坐标系中，AABC的顶点坐标分别是A(l,2),C(3,l),以原

点为位似中心，在原点的同侧画△£)防，使△£)石厂与△A6c成位似图形，且相似比为2：

【答案】D

【解析】

【分析】把A、C的横纵坐标都乘以2得到D、F的坐标，然后利用两点间的距离公式计算

线段DF的长.

【详解】解：；以原点为位似中心，在原点的同侧画ADEF,使4DEF与AABC成位似图

形，且相似比为2：1,

而A(1,2),C(3,1),

AD(2,4),F(6,2),

；•DF:^(2-6)2+(4-2)2=2石，

故选：D.

【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，

相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.

9.如图，在距某居民楼4B楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的

坡度(或坡比)/=1:0.75,山坡坡底C点到坡顶。点的距离CD=45m,在坡顶。点处测

得居民楼楼顶A点的仰角为28。，居民楼AB与山坡CO的剖面在同一平面内，则居民楼A8

的高度约为()

（参考数据：sin28°«0.47,cos28。=0.88,tan28°«0.53）

A.76.9mB.82.1mC.94.8mD.112.6m

【答案】B

【解析】

【分析】构造直角三角形，利用坡比的意义和直角三角形的边角关系，分别计算出Z）E、EC、

BE、DF、AF,进而求出A8.

【详解】解：如图，由题意得，/AOF=28°,C£>=45,BC=60,

在RtAOEC中，

•.•山坡CD的坡度i=l：0.75,

•DE1_4

"EC-055-3,

设OE=4x,则EC=3x,

由勾股定理可得CD=5x,

又CD—45,即5x=45,

；.x=9,

EC=3x=27,DE=4x=36=FB,

：.BE=BC+EC=60+27=87=DF,

在RtAACF中，

A尸=tan28°X0/^0.53X87^46.11,

AB=AF+FB=46.11+36Q82.1,

故选：B.

【点睛】本题考查直角三角形的边角关系，掌握坡比的意义和直角三角形的边角关系是正确

计算的前提.

3x-l/

-------<x+3

10.若关于X的一元一次不等式结2的解集为％工。；且关于y的分式方程

x<a

匕^+至4=1有正整数解，则所有满足条件的整数“的值之积是（）

y-2y-2

A.7B.-14C.28I）.-56

【答案】A

【解析】

【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为正整数方

程，由分式方程有非负整数解，确定出a的值，求出之和即可.

3r-1

【详解】解：解不等式三一Wx+3,解得烂7,

2

fx<7

.•.不等式组整理的《，

x<a

由解集为x/a,得到把7,

分式方程去分母得：y-a+3y-4=y-2,即3y-2=a,

由y为正整数解且yW2,得到a=l,7,

1x7=7,

故选：A.

【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题

的关键.

11.如图，三角形纸片ABC,点。是8C边上一点，连接AO,把沿着AO翻折，得

到△AED,OE与AC交于点G,连接BE交AO于点尸.若。G=GE,AF=3,BF=2,

△ADG的面积为2,则点F到BC的距离为（）

2不„4亚

RD.--------C.---------

55

【答案】B

【解析】

【分析】首先求出的面积.根据三角形的面积公式求出。尸，设点尸到8。的距离为

h,根据求出8。即可解决问题.

22

【详解】解：♦.•OG=GE,

S^ADG=S&AEG=2,

•'•SA4DE=4,

由翻折可知，^ADB^^ADE,BE_LADf

：.S^D=S^ADE=49NBFD=90°,

—(AF+DF)BF=4,

2

—(3+。尸)2=4,

2

：.DF=1,

DB=7BF2+DF2=4+22=6,

设点F到BO的距离为力，

则—•BD・h=—•BF'DF,

22

”述，

5

故选：B.

【点睛】本题考查翻折变换，三角形的面积，勾股定理二次根式的运算等知识，解题的关键

是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题.

12.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是

x轴上一点，连接AE.若AD平分NQ4E,反比例函数y=A(Z>0,x>0)的图象经过AE

X

上的两点A,F,且AF=£/，AA的的面积为18,则人的值为()

A.6B.12C.18D.24

【答案】B

【解析】

【分析】先证明OB〃AE,得出SAABE=SAOAE=18,设A的坐标为（a,-）,求出F点的坐

a

标和E点的坐标，可得S.AE=LX3aX±二18,求解即可.

2a

・・•四边形ABCD为矩形，0为对角线，

AAO=OD,

AZODA=ZOAD,

又・・・AD为NDAE的平分线，

AZOAD=ZEAD,

AZEAD=ZODA,

・・・OB〃AE,

VSAABE=18,

SAOAE=18,

设A的坐标为（a,-）,

a

VAF=EF,

；.F点的纵坐标为幺，

2a

代入反比例函数解析式可得F点的坐标为（2a,—）,

2a

，E点的坐标为（3a,0）,

「1、k

SAOAE=~X3aX—=18,

2a

解得k=12,

故选：B.

【点睛】本题考查了反比例函数和几何综合，矩形的性质，平行线的判定，得出

SAABE=SAOAE=18是解题关键.

二、填空题

13.计算：（万一1）°+|—2|=.

【答案】3

【解析】

【分析】根据零指数累及绝对值计算即可.

【详解】（1-1）°+1-2|=1+2=3；

故答案为3.

【点睛】本题比较简单，考查含零指数幕的简单实数混合运算，熟记公式X0=1（XRO）是关

键.

14.一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是

【答案】6

【解析】

【分析】n边形的内角和可以表示成（n-2）“80。，外角和为360。,根据题意列方程求解.

【详解】解：设这个多边形有“条边，则其内角和为（〃—2卜180。，外角和为360。，

（ii-2）•180°=2x360°,

解得，n=6.

故答案：6.

【点睛】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和.关键是根据题意利用多边形

的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数.

15.现有四张正面分别标有数字-1,1,2,3不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，

将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取

一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为，"，"，则点P（，〃，〃）在第二象限的概率为

3

【答案】—

16

【解析】

【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，利用第二象限内点的坐标特征确定点P

（相，n）在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】解：画树状图：

开始

一G

3

共有16种等可能的结果数,其中点尸（m,〃）在第二象限的结果数为3,

3

所以点P（,小〃）在第二象限的概率=工.

16

3

故答案为：

16

【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果〃，

再从中选出符合事件A或8的结果数目如然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也

考查了点的坐标.

16.如图，在边长为2的正方形ABC。中，对角线AC的中点为。，分别以点A,C为圆心,

以A0的长为半径画弧，分别与正方形的边相交.则图中的阴影部分的面积为

.（结果保留万）

【答案】4—万

【解析】

【分析】根据图形可得S阴影=SAB。-2S扇形，由正方形的性质可求得扇形的半径，利用扇

形面积公式求出扇形的面积，即可求出阴影部分面积.

【详解】由图可知，

S阴影=^ABCD-2s扇形,

^ABCD=2x2=4,

:四边形ABCD是正方形，边长为2,

•••AC=2a>

•.,点O是AC的中点，

.\0A=V21

.<_900万(0)2_万

扇形—360。F

S阴影=SABCD-2s扇形=4-%,

故答案为：4—乃.

【点睛】本题考查了求阴影部分面积，扇形面积公式，正方形的性质，解题的关键是观察图

形得出S阴影=SABCD-2s扇形•

17.A,B两地相距240km,甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停

止，在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止，两车之

间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CD-DE—E^

示.其中点C的坐标是（0,240）,点D的坐标是（2.4,0）,则点E的坐标是.

【答案】（4,160）

【解析】

【分析】先根据CD段的求出乙货车的行驶速度，再根据两车的行驶速度分析出点E表示的

意义，由此即可得出答案.

【详解】设乙货车的行驶速度为必加/〃

由题意可知，图中的点D表示的是甲、乙货车相遇

•••点C的坐标是（0,240），点D的坐标是（2.4,0）

,此时甲、乙货车行驶的时间为2.4/z,甲货车行驶的距离为40x2.4=96（析?），乙货车行

驶的距离为240-96=1443〃）

/.a=1442.4=60（km/h）

乙货车从B地前往A地所需时间为240+60=4（〃）

由此可知，图中点E表示的是乙货车行驶至A地，EF段表示的是乙货车停止后，甲货车继

续行驶至B地

则点E的横坐标为4,纵坐标为在乙货车停止时，甲货车行驶的距离，即40x4=16（）

即点E的坐标为（4,160）

故答案为：（4,160）.

【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，读懂函数图象是解题关键.

18.火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊

（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：

5：2.随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加

27

的营业额占总增加的营业额的一，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的一，为使堂食、

520

外卖7月份的营业额之比为8：5,则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比

是.

【答案】"

【解析】

【分析】先根据题意设出相应的未知数，再结合题目的等量关系列出相应的方程组，最后求

解即可求得答案.

【详解】解：设6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为弘，5k,2k,7

2

月份总增加的营业额为%则7月份摆摊增加的营业额为不如设7月份外卖还需增加的营

业额为X.

7

♦••7月份摆摊的营业额是总营业额的一，且7月份的堂食、外卖营业额之比为8：5,

20

；.7月份的堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为8：5：7,

...设7月份的堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为8a,5a,la,

3

3k+-m-x=Sa

5

由题意可知：＜5k+x-5a,

2c，r

—m+2k=7a

I5

f,1

k=—a

2

解得：，x=,

2

"2=15。

5

-------------=-2-=11

8。+5。+7。20a8

故答案为：

o

【点睛】本题主要考查了三元一次方程组的应用，根据题意设出相应的未知数，结合题目中

的等量关系列出方程组是解决本题的关键.

三、解答题

力?2-9

19.计算：(1)(x+y)2+x(x-2y)；⑵T

"/n2+6/72+9

2

【答案】（1）2x+/;（2）——

m-3

【解析】

【分析】（1）利用完全平方公式和整式乘法展开后合并同类型即可;

（2）先把分子分母因式分解，然后按顺序计算即可；

【详解】（1）解：原式=r+2孙+/+--2xy

=2x2+y2

rn+3-m(“+3)2

(2)解:原式=

帆+3(〃7+3)(机一3)

3（机+3产

=-----------------

m+3（"2+3）（m-3）

3

m-3

【点睛】本题考查整式的运算和分式的混合运算，熟记运算法则是解题的关键.

20.为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识，某学校举行了“垃圾分类人

人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分

10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.

七年级20名学生的测试成绩为：

1,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6.

七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如

下表所示：

年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比

七年级7.5a745%

八年级7.58bC

八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图:

八年级抽取的学生测试成绩条形统计图

5678910分数

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表中的a,b,c的值；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说

明理由（写出一条理由即可）；

（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格

的学生人数是多少？

【答案】⑴a=7,h=7.5,c=50%；（2）八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由：

根据以上数据，七、八年级的平均数相同，八年级的众数、中位数、8分及以上人数所占百

分比比七年级的高；（3）估计参加此次测试活动成绩合格的人数有1080人

【解析】

【分析】（1）七年级20名学生的测试成绩的众数找出现次数最多的即可得出a的值，由条

形统计图即可得出八年级抽取的学生的测试成绩的中位数，八年级8分及以上人数除以总人

数20人即可得出c的值；

（2）分别比较七年级和八年级的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比即可

得出结论；

（3）用七八年级的合格总人数除以总人数40人，得到这两个年级测试活动成绩合格的百分

比，再乘以1200即可得出答案.

【详解】解：（1）七年级20名学生的测试成绩的众数是：7,

a=7,

7+8

由条形统计图可得，八年级抽取的学生的测试成绩的中位数是：——=7.5,

2

b-7.5,

八年级8分及以上人数有10人，所占百分比为：50%

."=50%,

（2）八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由：根据以上数据，七、八年级的平均数相同，

八年级的众数、中位数、8分及以上人数所占百分比比七年级的高；

（3）七年级合格人数：18人，

八年级合格人数：18人，

1O11Q

1200x—~100%=1080人，

40

答：估计参加此次测试活动成绩合格的人数有1080人.

【点睛】本题考查了平均数，众数，中位数，条形统计图等知识，熟练掌握平均数的求法，

众数、中位数的概念是解决本题的关键.

21.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,分别过点4c作AE_L，

CF±BD,垂足分别为E,F.AC平分NZME.

(1)若NAOE=50。，求NACB的度数；

(2)求证：AE=CF.

【解析】

【分析】(1)利用三角形内角和定理求出NE4O,利用角平分线的定义求出ND4C,再利

用平行线的性质解决问题即可.

(2)证明DAEO@DCFO(A4S)可得结论.

【详解】(1)解：

:.ZAEO^90°,

Q?AOE50?,

\?EAO40?,

•.•C4平分NZME，

\?DAC?EAO40?,

：四边形ABCO是平行四边形，

：.AD//BC,

ZACB=ZDAC=40°,

(2)证明：•.•四边形ABC。是平行四边形，

OA=OC,

.AEA.BD,CF1BD,

\1AEO?CFO907,

\-ZAOE=ZCOF,

\V>AEO@r>CFO(AAS),

:.AE=CF.

【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练

掌握相关的知识点.

22.在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究

函数性质的过程.以下是我们研究函数丫=其7性质及其应用的部分过程，请按要求完成

X-+1

下列各小题.

(1)请把下表部车完整，并在图中孙全该函数图象;

X-5-4-3-2-1012345

6x_L5_24_12122415

y~x2+l-303

~~n~~5TT713

(2)根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在相应的括号内打

7”,错误的在相应的括号内打“X”；

①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴；()

②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值，当x=l时，函数取得最大值3；当

%=-1时，函数取得最小值一3；()

③当》<一1或X>1时，y随x的增大而减小；当一1cx<1时，y随x的增大而增大；()

(3)已知函数y=2x-1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式

言>21的解集(保留1位小数，误差不超过。.2).

oQ

【答案】(1)-1,—；(2)①x②4③4；(3)x<—I或—0.3<xV1.8.

【解析】

【分析】G)代入x=3和x=-3即可求出对应的y值，再补全函数图象即可;

(2)结合函数图象可从增减性及对称性进行判断；

(3)根据图象求解即可.

_ig9

【详解】解：(1)当x=-3时，

X2+19+15

,.6x189

当x=3时，y=f~—

x+19+15

函数图象如下:

(2)①由函数图象可得它是中心对称图形，不是轴对称图形；

故答案为：x,

②结合函数图象可得：该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值，当X=1时，函

数取得最大值3；当％=-1时，函数取得最小值一3；

故答案为：4>

③观察函数图象可得：当尤<—1或x>l时，y随x的增大而减小；当-1<X<1时，y随x

的增大而增大；

故答案为:4.

(3)x<-l,-<).28<x<1.78(-0.28±0.2<x<1.78±0.2)

6x

4r时,(x+DRd—3x-1)=0

得％=-1,%三普。1.8,七=上普….3,

故该不等式的解集为：x<-l或-0.3VXV1.8.

【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次不等式，会用描点法画

出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键.

23.在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数,

现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“差一数

定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4,且除以3余数为2,则称这个数为“差

一数”.

例如：14+5=2……4,14+3=4……2,所以14是“差一数”；

19+5=3……4,但19+3=6……1,所以19不是“差一数”.

(I)判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；

(2)求大于300且小于400的所有“差一数”.

【答案】⑴49不是“差一数”，74是“差一数”，理由见解析;(2)314、329、344、359、

374、389

【解析】

【分析】（1）直接根据“差一数”的定义计算判断即可；

（2）解法一：根据“差一数”的定义可知被5除余4的数个位数字为4或9,被3除余2

的数各位数字之和被3除余2,由此可依次求得大于300且小于400的所有“差一数”；解

法二：根据题意可得：所求数加1能被15整除，据此可先求出大于300且小于400的能被

15整除的数，进一步即得结果.

【详解】解：（1）V49-5-5=9...4；49-5-3=16...1,

，49不是“差一数”，

•；74+5=14……4；74+3=24……2,

•••74是“差一数”；

（2）解法一：：“差一数”这个数除以5余数为4,

“差一数”这个数的个位数字为4或9,

大于300且小于400的符合要求的数为304、309、314、319、324、329、334、339、344、

349、354、359、364、369、374、379、384、389、394、399,

，，差一数”这个数除以3余数为2,

“差一数”这个数的各位数字之和被3除余2,

，大于300且小于400的所有“差一数”为314、329、344、359、374、389.

解法二：•.•“差一数”这个数除以5余数为4,且除以3余数为2,

•••这个数加1能被15整除，

,大于300且小于400