2024七年级数学上册第一章有理数重点题型数轴绝对值的应用课件新版新人教版

重点题型数轴、绝对值的应用第一章有理数重点题型数轴、绝对值的应用荣老师告诉你数轴和绝对值是本章的重点内容，是后面学习有理数运算的基础，它们在各方面的应用十分广泛，下面举例介绍.题型数轴上点的移动问题1如图1，数轴的单位长度为1.点M，A，B，N是数轴上的四个点，其中点A，B表示的数互为相反数.

图1(1)请在数轴上确定原点的位置，并用点O表示；(2)点M表示的数是_______，点N表示的数是_______；(3)将点M先向右移动4个单位长度，再向左移动2个单位长度到点C，点C表示的数是_______；在数轴上距离点C3个单位长度的点表示的数是________.例1解：(1)如图2，点O即为所求.图2(2)－4；5点拨：如图3所示，点M表示的数是－4，点N表示的数是5.

图3(3)－2；－5或1点拨：如图3，将点M先向右移动4个单位长度到原点O，再向左移动2个单位长度到表示－2的点，故点C表示的数是－2.在数轴上距离点C3个单位长度的点表示的数是－5或1.题型数轴与直尺的综合问题2如图4，以1cm为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上点A和点B刚好对应直尺上的刻度2和刻度8，且点A，B表示的数互为相反数.图4(1)写出点A和点B表示的数；(2)写出与点B的距离为9.5cm并在其右边的点C表示的数.例2解：(1)因为点A对应刻度2，点B对应刻度8，所以AB＝8－2＝6.因为点A，B表示的数互为相反数，且点A在左，点B在右，6÷2＝3，所以点A表示的数是－3，点B表示的数是3.(2)

因为点B表示的数是3，点C在点B右边，并与点B的距离为9.5cm，所以点C表示的数为3＋9.5＝12.5.题型数轴上的规律探索题3如图5，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上(该圆周长为3个单位，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2).先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系.若数轴绕过圆周99圈后，数轴上的一个整数点刚好落在圆周上数字1所对应的位置，则这个整数是()图5A.297 B.298

C.299

D.300例3解：因为数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，所以圆周上数字0，1，2，0，1，2，…与数轴正半轴上的0，1，2，3，4，5，…分别对应.所以数轴绕过圆周99圈后，圆周上数字1所对应的数轴上的整数是3×99＋1＝298.答案：B题型数轴上的规律探索题4根据|a|≥0，解答下列各题.(1)当x为何值时，|x－2|有最小值？最小值为多少？(2)当x为何值时，3－|x－4|有最大值？最大值为多少？例4解题通法：解题依据:一个数的绝对值具有非负性，即|a|≥0，所以|a|的最小值为0.题目类型:(1)确定某些式子的最小值，将式子化为|a|或|a|＋b(b为常数)的形式，则式子的最小值为0或b；(2)确定某些式子的最大值，将式子化为b－|a|(b为常数)的形式，则式子的最大值为b.解：(1)由绝对值的非负性可得|x－2|≥0，所以|x－2|的最小值为0，因为只有0的绝对值为0，所以x－2＝0.所以x＝2.即当x＝2时，|x－2|有最小值，最小值为0.(2)因为被减数一定，所以当减数最小时，差才最大.因此|x－4|应取最小值，而|x－4|的最小值为0，即x－4＝0，所以当x＝4时，3－|x－4|有最大值，最大值为3－0＝3.故当x＝4时，3－|x－4|有最大值，最大值为3.题型利用绝对值的几何意义解决问题5阅读材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上的数x对应的点与原点的距离，即|x|＝|x－0|，也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离.这个结论可以推广为|x1－x2|，表示在数轴上x1与x2对应的点之间的距离.例5例1：已知|x|＝2，求x的值.解：容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为－2或2，即x的值为－2或2.例2：已知|x－1|＝2，求x的值.解：在数轴上与表示数1的点的距离为2的点对应的数为3或－1，即x的值为3或－1.(1)仿照上述材料的解法，求下列各式中x的值：①|x|＝3；②|x＋2|＝4.(2)由以上探索猜想：对于任何有理数x，|x－3|＋|x－6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由.解：(1)

①在数轴上与原点距离为3的点对应的数为－3或3，即x的值为－3或3；②在数轴上与表示数－2的点的距离为4的点对应的数为－6或2，即x的值为2或－6.(2)对于任何有理数x，|x－3|＋|