专题二十三　动量观点在电磁感应中的应用

专题二十三动量观点在电磁感应中的应用动量定理在电磁感应中的应用1.(多选)如图甲所示,平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上,导轨间距为1m,导轨左端接有阻值为1Ω的定值电阻,整个导轨处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,磁场的磁感应强度大小为1T,质量为1kg的金属棒PQ放在导轨上,金属棒接入电路的电阻为1Ω,给金属棒施加一个平行导轨向右的拉力,使金属棒从静止开始做加速运动,金属棒运动的速度v与运动的时间t的关系如图乙所示,金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好,导轨电阻不计,金属棒在t=0到t=1s的过程中(AD)A.安培力与时间t成正比B.拉力F与时间t成正比C.通过金属棒的电荷量为1CD.安培力的冲量大小为0.5N·s[解析]由题意可知,安培力FA=B2L2vR+r=B2L2atR+r,A正确;根据牛顿第二定律得F-B2L2vR+r=ma,得F=B2L2atR+r+ma,拉力F与时间t不成正比,B错误;金属棒运动的位移x=12×2×1m=1m,通过金属棒的电荷量q=BLxR+r=0.5C,C错误2.(多选)如图所示,MN和PQ是固定在水平面上的电阻不计的平行金属导轨,其间距为L,导轨弯曲部分光滑,水平部分粗糙,右端接一个阻值为R的定值电阻.水平部分导轨区域存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场.质量为m、电阻也为R的金属棒从导轨弯曲段上高为h处由静止释放,在水平导轨上运动距离d时恰好停止.已知金属棒与导轨水平部分间的动摩擦因数为μ,金属棒与导轨间接触良好,重力加速度为g.下列说法正确的是 (CD)A.金属棒克服安培力做的功等于金属棒产生的焦耳热B.金属棒克服安培力做的功为mghC.金属棒产生的焦耳热为12mg(h-μdD.金属棒在磁场中运动的时间为2[解析]根据功能关系知,金属棒克服安培力做的功等于金属棒以及电阻R上产生的焦耳热之和,A错误;设金属棒克服安培力做的功为W,克服摩擦力做的功为Wf,对整个过程,由动能定理得mgh-W-Wf=0,解得W=mgh-Wf,B错误;对整个过程,根据能量守恒定律得mgh=μmgd+Q,则电路中产生的总的焦耳热Q=mg(h-μd),因为金属棒的电阻也为R,故金属棒产生的焦耳热为12mg(h-μd),C正确;金属棒下滑过程中机械能守恒,由机械能守恒定律得mgh=12mv02,解得v0=2gh,金属棒在磁场中运动的过程,通过金属棒横截面的电荷量为q=ΔΦ2R=BLd2R,根据动量定理得-BILt-μmgt=0-mv0,其中3.如图所示,两根足够长的平行金属光滑导轨MNPQ,M1N1P1Q1固定在倾角θ=30°的斜面上,导轨电阻不计,MN与M1N1间距为2L,PQ与P1Q1间距为L.在MN与M1N1区域有方向垂直斜面向下的匀强磁场,在PQ与P1Q1区域有方向垂直斜面向上的匀强磁场,两磁场的磁感应强度大小均为B.在MN与M1N1区域中,将质量为m,电阻为R,长度为2L的导体棒b放在导轨上,且被两立柱c、d挡住,在PQ与P1Q1区域中将质量为m,电阻为R,长度为L的导体棒a置于导轨上,由静止开始下滑,经时间t,b刚好离开立柱,a、b始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触,重力加速度为g.求:(1)t时刻a棒的速度大小v;(2)在时间t内a棒产生的电能Ea电;(3)a棒中电流的最大值.[答案](1)mgR2B2L2[解析](1)a棒产生的感应电动势E=BLv1由闭合电路欧姆定律得E=I·2R对b受力分析,有BI(2L)=mgsin30°解得v1=mgR(2)在时间t内,对a棒,由动量定理得mgsin30°t又∑由能量守恒定律得Ea电=mgsin30°x-1解得Ea电=m(3)由闭合电路欧姆定律可知,a棒中的电流满足I=BL对b棒,由牛顿第二定律得2BIL-mgsin30°=mab对a棒,由牛顿第二定律得mgsin30°-BIL=maa显然,当电流最大时,va-2vb最大,有Δva=2Δvb即aa=2ab解得Im=34.如图所示,间距为d且足够长的平行轨道MM1M2与NN1N2由倾斜与水平两部分平滑连接组成,其中水平轨道的N1N2、M1M2段为粗糙金属材料,动摩擦因数为μ,其他部分均为光滑金属材料.倾斜轨道的倾角为θ,顶端接一阻值为R的电阻,处在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场中,磁场的磁感应强度为B0;水平段匀强磁场的磁感应强度的大小为B,方向竖直向上.已知质量为m,电阻为2R的金属棒ab从倾斜轨道的cd上方任何位置由静止开始释放,都将精准停靠在水平轨道上的同一位置(图中未画出).不计金属轨道的电阻,重力加速度为g.则:(1)求金属棒ab到达斜面底端M1N1时的速度;(2)求金属棒ab从距水平面高为h处由静止开始下滑到斜面底端M1N1的过程中,金属棒上产生的热量;(3)若金属棒ab在水平轨道上的运动时间为t,求金属棒在水平轨道上运动的位移.[答案](1)3mgRsinθB02(3)9[解析](1)根据题意,金属棒到达斜面底端前已做匀速运动,有mgsinθ=B0Id电流I=B可解得v=3(2)金属棒在斜面上下滑过程有电流通过电阻R,由能量守恒定律得mgh=Q+12mv解得Q棒=23Q=23mgh(3)金属棒在水平轨道向右减速到静止的过程中,根据动量定理有-μmgt-∑BIdt=0-mv,即μmgt+Bdq=mv而q=Δ代入得μmgt+B2d解得x=95.[2018·浙江11月选考]如图所示,在间距L=0.2m的两光滑平行水平金属导轨间存在方向垂直于纸面(向内为正)的磁场,磁感应强度的分布沿y方向不变,沿x方向如下:B=1T导轨间通过单刀双掷开关S连接恒流源和电容C=1F的未充电的电容器,恒流源可为电路提供恒定电流I=2A,电流方向如图所示.有一质量m=0.1kg的金属棒ab垂直导轨静止放置于x0=0.7m处.开关S掷向1,棒ab从静止开始运动,到达x3=-0.2m处时,开关S掷向2.已知棒ab在运动过程中始终与导轨垂直.求:(提示:可以用F-x图像下的“面积”代表力F所做的功)(1)棒ab运动到x1=0.2m时的速度v1;(2)棒ab运动到x2=-0.1m时的速度v2;(3)电容器最终所带的电荷量Q.[答案](1)2m/s(2)4.6m/s(3)[解析](1)安培力F=BIL加速度a=BIL速度v1=2a((2)在区间-0.2m≤x≤0.2m安培力F=5xIL棒ab运动过程中的F-x图像如图所示安培力做功W=5IL2(由动能定理得W=12mv2解得v2=4.(3)由动量定理得-BLQ=mv-mv3电荷量Q=CBLvx=-0.2m处的速度v3=v1=2m/sQ=CBLmv6.[2018·浙江4月选考]如图所示,在竖直平面内建立xOy坐标系,在0≤x≤0.65m、y≤0.40m范围内存在一具有理想边界、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域.一边长l=0.10m、质量m=0.02kg、电阻R=0.40Ω的匀质正方形刚性导线框abcd处于图示位置,其中心的坐标为(0,0.65m).现将线框以初速度v0=2.0m/s水平向右抛出,线框在进入磁场过程中速度保持不变,然后在磁场中运动,最后从磁场右边界离开磁场区域,完成运动全过程.线框在全过程中始终处于xOy平面内、其ab边与x轴保持平行,空气阻力不计,g取10m/s2.求:(1)磁感应强度B的大小;(2)线框在全过程中产生的焦耳热Q;(3)在全过程中,cb两端的电势差Ucb与线框中心位置的x坐标的函数关系.[答案](1)2T(2)0.0375J(3)x≤0.4m时,Ucb=0;0.4m<x≤0.5m时,Ucb=(4x-1.7)V;0.5m<x≤0.6m时,Ucb=0.4V;0.6m<x≤0.7m时,Ucb=1-[解析](1)感应电流I=Bl由受力平衡有mg=BIl进入磁场时沿y方向的速度vy=2gh=解得B=2T.(2)由动量定理有-BlΔq=mv-mv0其中Δq=B对全过程,由能量守恒定律得Q=mgl+12mv0解得Q=0.0375J.(3)进入磁场前,即x≤0.4m时,Uab=0进入磁场过程,即0.4m<x≤0.5m时,Ucb=Bv0vyt-IR4=(4x-1.在磁场中,即0.5m<x≤0.6m时,Ucb=Bv0l=0.4V出磁场过程,即0.6m<x≤0.7m时,vx=v0-BlΔq'm=Ucb=Bvx动量守恒定律在电磁感应中的应用7.如图甲所示,绝缘水平面上固定着两根相距L=0.5m的足够长光滑平行金属导轨PQ、MN,ef右侧水平导轨处于匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下,磁感应强度B的大小随时间的变化如图乙所示.开始时ab棒和cd棒被锁定在导轨上如图甲所示的位置,ab棒与cd棒平行,ab棒离水平面高度为h=0.2m,cd棒与ef之间的距离也为L,ab棒的质量m1=0.2kg,有效电阻R1=0.05Ω,cd棒的质量m2=0.1kg,有效电阻R2=0.15Ω.在1s末,同时解除对ab棒和cd棒的锁定,最后ab棒和cd棒达到稳定运动状态.两棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直,导轨电阻不计,重力加速度g取10m/s2.求:(1)0~1s时间内通过cd棒的电流大小与方向;(2)ab棒和cd棒从解除锁定到最后稳定运动过程中,ab棒产生的热量;(3)ab棒和cd棒速度相同时,它们之间的距离.[答案](1)1.25A方向为d→c(2)130(3)59150[解析](1)0~1s内,由法拉第电磁感应定律可得E=ΔBΔt·L2=1×0.52通过cd棒的电流大小I=ER1+电流方向为d→c(2)ab棒下滑过程,由机械能守恒定律可得m1gh=12m1解得v0=2m/sab棒进入磁场后,两棒组成的系统的动量守恒,有m1v0=(m1+m2)v解得两棒稳定运动时共同速度v=43根据能量守恒定律得Q=12m1v02-12(m1ab棒产生的热量为Q1=R1联立解得Q1=130(3)设解除锁定后整个过程中通过回路的电荷量为q,对cd棒,由动量定理得BIL·t=m2v-0又q=It解得q=415设稳定后两棒之间的距离是d,有q=Δ联立解得d=591508.如图所示,平行金属导轨间距L=1m,倾斜导轨平面与水平面的夹角为30°,顶端接有定值电阻R=2Ω,垂直导轨平面向下有一匀强磁场,磁感应强度B1=52T;沿水平导轨建立一维坐标,两导轨交接处为坐标原点O,在0~1.5L和4L~4.5L的导轨表面涂有绝缘涂层,3L~4L的矩形区域内有竖直向下的匀强磁场,磁感应强度B2=6T;在左侧的绝缘涂层上放置一个“U”形金属框,金属框由3根棒组成,每根棒的质量均为m=0.5kg,长度均为L,电阻均为R,其中放置在导轨上的两根棒上也有绝缘涂层(两端与导轨连通).现将一根相同的棒从倾斜导轨某处由静止释放,它滑到倾斜导轨底端前已达到最大速度,在接触“U”形金属框后与其粘在一起运动.不计导轨电阻,不计一切摩擦和转折处的能量损失,g取10m/s2,则(1)求棒在倾斜导轨上的最大速度;(2)在金属框进入磁感应强度为B2的磁场的过程中,求通过电阻R的电荷量和电阻R上产生的热量;(3)为使金属框可以匀速离开磁场,需要施加一个外力F,求此过程中外力所做的功.[答案](1)8m/s(2)63C0.5J(3)13[解析](1)在倾斜导轨上达到最大速度时,根据受力平衡可得mgsin30°-F安=0此时U形金属框并没有接入电路,则F安=IB1L=B代入得vm=8m/s(2)金属框进入磁感应强度为B2的磁场的过程中,右边相当于电源,此时搁在导轨上的两棒被短接,电路中的总电阻R