18222菱形的判定-2021-2022学年八年级数学下学期训练(人教版)（原卷版）

§18.2.2.2菱形的判定知识导航菱形的判定类别判定方法符号语言图形边有一组邻边相等的平行四边形是菱形在中，，是菱形四条边相等的四边形是菱形在四边形中，∵∴四边形是菱形对角线对角线互相垂直的平行四边形是菱形在中，是菱形重难点突破重点1利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判定如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，AC⊥EF，求证：四边形AECF是菱形．变式11如图，在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于E，F，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是菱形．变式12已知：如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别相交于点E、F．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？并给出证明．重点点拨：用判定方法“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”证明四边形是菱形的前提条件是该四边形是平行四边形；对角线互相垂直的四边形不一定是菱形．重点2重点点拨：用判定方法“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”证明四边形是菱形的前提条件是该四边形是平行四边形；对角线互相垂直的四边形不一定是菱形．如图，在平行四边形中，，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接.求证：四边形是菱形；变式2如图，在ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥DB，且CF＝DE，连接AE，BF，EF（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若∠ABE+∠BFC＝180°，则四边形ABFE是什么特殊四边形？说明理由．重点点拨：重点点拨：菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等．重点3利用四条边相等的四边形是菱形进行判定如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF，（1）证明：∠BAC=∠DAC．（2）若∠BEC=∠ABE，试证明四边形ABCD是菱形．变式3如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，大于eq\f(1,2)AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF.(1)求证：△AED≌△CFD；(2)求证：四边形AECF是菱形．重点点拨：在无法确定一个四边形是平行四边形的情况下，要证明该四边形是菱形，可考虑利用“四条边相等的四边形是菱形”进行证明.重点点拨：在无法确定一个四边形是平行四边形的情况下，要证明该四边形是菱形，可考虑利用“四条边相等的四边形是菱形”进行证明.如图，矩形中，，，点、分别在、上，且.（1）求证：四边形是菱形；（2）求线段的长．变式4如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．(1)求证：四边形ADCF是菱形；(2)若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面积．难点点拨：难点点拨：利用菱形的性质和判定解决问题，一般是先判定一个四边形是菱形，再根据菱形的性质解决其他问题.判定一个四边形是菱形的思路：提升训练如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，添加下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是（

）A．AC⊥BD B．AB⊥BC C．AC＝BD D．∠1＝∠2顺次连接矩形的各边中点，所得的四边形一定是（

）A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．梯形如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．9如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（）A．13 B．14 C．15 D．16如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若，．则下列结论：①FB垂直平分OC；②四边形DEBF为菱形；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（

）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个如图，将两张对边平行且相等的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形ABCD_________菱形（是，或不是）．已知四边形是矩形，点是矩形的边上的点，且．若，，则的长是___．如图平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，BD＝2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点，下列结论：①FE＝GE；②AE＝GF；③AE⊥GF；④FE⊥GE；⑤∠ADB＝2∠CBE；⑥GF平分∠AGE，其中正确的有_____．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形．如图，已知