2022-2023学年广东省佛山市南海区联考高一上学期开学考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省佛山市南海区联考2022-2023学年高一上学期开学考试数学试题一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的序号填在括号内，每小题4分，共40分.）1.若是方程的两个根，则的值为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗方程二次项系数，一次项系数，常数项，根据韦达定理，得，，.故选：A．2.下列关系正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗根据绝对值的性质可知，，∴只有A选项正确．故选：A．3.二次根式＝－a成立的条件是（）A.a>0 B.a<0 C.a≤0 D.a是任意实数〖答案〗C〖解析〗因为，所以.故选：C.4.在中，，于点，若，则（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗根据题意作出示意图，设，因，所以，因，所以，因，AD⊥BC，所以，因，所以，因，所以，所以，所以.故选：C．5.函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗分两种情况讨论：①当时，反比例函数，在二、四象限，而二次函数开口向下，故A、B、C不符合题意；②当时，反比例函数，在一、三象限，而二次函数开口向上，与y轴交点在原点下方，故选项D正确.故选：D．6.如图，是的外心，则（）A.60° B. C.90° D.〖答案〗C〖解析〗∵，∴，同理，，，∵，∴.故选：C．7.如图，若二次函数（）图象对称轴为，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点，则①二次函数的最大值为；②；③；④当时，．其中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗B〖解析〗①∵二次函数（）图象的对称轴为，且开口向下，∴时，，即二次函数的最大值为，故①正确；②当时，，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故，故③错误；④∵图象的对称轴为，与x轴交于点A、点，∴，故当时，，故④正确．故选：B.8.下列式子错误的是（）A.因式分解B.C.因式分解D.〖答案〗B〖解析〗A．，故A错；B．，故B对；C．的两个根分别是或，∴，故C错；D．，故D错.故选：B．9.将二次函数的图象先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，截x轴所得的线段长为4，则（）A1 B. C. D.〖答案〗D〖解析〗二次函数的图象先向下平移2个单位，再向右平移3个单位之后的函数〖解析〗式为，当时，，因为方程有两个根，所以且.由.故选：D.10.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，交AB于点E，DF⊥AC，交AC于点F．若，，，则AC的长是（）A.4 B.3 C.6 D.5〖答案〗B〖解析〗∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，∴．又∵，，∴，解得．故选：B．二、填空题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.）11.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是___________．〖答案〗〖解析〗∵关于x的一元二次方程有实数根，∴，解得：．12.不等式：的解为______．〖答案〗或〖解析〗由，得3x-1≥02x+4>0或，解得或，所以不等式的解为或.13.方程的根为_________.〖答案〗〖解析〗令，则原方程化为：，即，解得或，当时，，显然此方程无解；当时，，解得，经检验知，符合题意，所以原方程的根为：.14.在中，，，那么这个三角形的重心到的距离是___________．〖答案〗1〖解析〗∵，∴是等腰三角形，∴三角形的重心在边的高上，设该高为a，根据勾股定理，，则，根据三角形的重心性质得，G到的距离是：.15.已知整除，则___________，___________．〖答案〗12〖解析〗∵，∴设，∴，∴，，，∴，，．16.在中，，，，则是___________．〖答案〗〖解析〗∵，∴，∵，∴，∵，∴．17.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，，，，，求AB的长___________．〖答案〗〖解析〗作于E，于F，∴，，∵，∴四边形AEFD是矩形．∴，，∵，，∴是等腰直角三角形，又∵，∴DF是的BC边上的中线．∴，∴，，在中，，∴．18.化简为__________〖答案〗〖解析〗.19.已知正整数n满足：则n＝______〖答案〗6〖解析〗依题意，，解得.20.已知正方形OABC在如图的平面直角坐标系，点B的坐标为，D，E，F的坐标分别为则圆弧DEF的弧长为__________〖答案〗〖解析〗如图，设圆心为，连接交DF于点K．由题意，，设则解得，，∴∴∴∴的长＝＝.三、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分.）21.已知二次函数（x∈R）的部分对应值如表：x0123y600（1）求该函数的〖解析〗式；（2）作出此函数的图像．解：（1）由表中数据可得抛物线与x轴的交点坐标为，，与y轴的交点坐标为，设抛物线〖解析〗式为，把代入得，解得，∴抛物线〖解析〗式为，即.（2）原抛物线〖解析〗式可化为：，∴抛物线的顶点坐标为，利用描点法作图如下.22.因式分解.（1）；（2）.解：（1）原式.（2）原式．23.如图，在平行四边形中，F是的中点，，证明：．解：延长，交的延长线于点M，∵四边形是平行四边形，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．24.在平面直角坐标系中，圆O的圆心为原点，半径长为1；圆C的圆心为点，半径长为2．点P是圆O上的动点，过P点作圆C的两条切线，切点分别为M点和N点，求线段长度的最小值．解：∵为圆C的切线，∴，∴，∵，，∴，∵，当最小时，最小，∵点P是圆O上的动点，∴当P点为与圆O交点时，最小，最小值为，∴的最小值为，∵，即，解得，∴线段长度的最小值为．广东省佛山市南海区联考2022-2023学年高一上学期开学考试数学试题一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的序号填在括号内，每小题4分，共40分.）1.若是方程的两个根，则的值为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗方程二次项系数，一次项系数，常数项，根据韦达定理，得，，.故选：A．2.下列关系正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗根据绝对值的性质可知，，∴只有A选项正确．故选：A．3.二次根式＝－a成立的条件是（）A.a>0 B.a<0 C.a≤0 D.a是任意实数〖答案〗C〖解析〗因为，所以.故选：C.4.在中，，于点，若，则（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗根据题意作出示意图，设，因，所以，因，所以，因，AD⊥BC，所以，因，所以，因，所以，所以，所以.故选：C．5.函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗分两种情况讨论：①当时，反比例函数，在二、四象限，而二次函数开口向下，故A、B、C不符合题意；②当时，反比例函数，在一、三象限，而二次函数开口向上，与y轴交点在原点下方，故选项D正确.故选：D．6.如图，是的外心，则（）A.60° B. C.90° D.〖答案〗C〖解析〗∵，∴，同理，，，∵，∴.故选：C．7.如图，若二次函数（）图象对称轴为，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点，则①二次函数的最大值为；②；③；④当时，．其中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗B〖解析〗①∵二次函数（）图象的对称轴为，且开口向下，∴时，，即二次函数的最大值为，故①正确；②当时，，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故，故③错误；④∵图象的对称轴为，与x轴交于点A、点，∴，故当时，，故④正确．故选：B.8.下列式子错误的是（）A.因式分解B.C.因式分解D.〖答案〗B〖解析〗A．，故A错；B．，故B对；C．的两个根分别是或，∴，故C错；D．，故D错.故选：B．9.将二次函数的图象先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，截x轴所得的线段长为4，则（）A1 B. C. D.〖答案〗D〖解析〗二次函数的图象先向下平移2个单位，再向右平移3个单位之后的函数〖解析〗式为，当时，，因为方程有两个根，所以且.由.故选：D.10.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，交AB于点E，DF⊥AC，交AC于点F．若，，，则AC的长是（）A.4 B.3 C.6 D.5〖答案〗B〖解析〗∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，∴．又∵，，∴，解得．故选：B．二、填空题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.）11.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是___________．〖答案〗〖解析〗∵关于x的一元二次方程有实数根，∴，解得：．12.不等式：的解为______．〖答案〗或〖解析〗由，得3x-1≥02x+4>0或，解得或，所以不等式的解为或.13.方程的根为_________.〖答案〗〖解析〗令，则原方程化为：，即，解得或，当时，，显然此方程无解；当时，，解得，经检验知，符合题意，所以原方程的根为：.14.在中，，，那么这个三角形的重心到的距离是___________．〖答案〗1〖解析〗∵，∴是等腰三角形，∴三角形的重心在边的高上，设该高为a，根据勾股定理，，则，根据三角形的重心性质得，G到的距离是：.15.已知整除，则___________，___________．〖答案〗12〖解析〗∵，∴设，∴，∴，，，∴，，．16.在中，，，，则是___________．〖答案〗〖解析〗∵，∴，∵，∴，∵，∴．17.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，，，，，求AB的长___________．〖答案〗〖解析〗作于E，于F，∴，，∵，∴四边形AEFD是矩形．∴，，∵，，∴是等腰直角三角形，又∵，∴DF是的BC边上的中线．∴，∴，，在中，，∴．18.化简为__________〖答案〗〖解析〗.19.已知正整数n满足：则n＝______〖答案〗6〖解析〗依题意，，解得.20.已知正方形OABC在如图的平面直角坐标系，点B的坐标为，D，E，F的坐标分别为则圆弧DEF的弧长为__________〖答案〗〖解析〗如图，设圆心为，连接交DF于点K．由题意，，设则解得，，∴∴∴∴的长＝＝.三、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分.）21.已知二次函数（x∈R）的部分对应值如表：x0123y600（1）求该函数的〖解析〗式；（2）作出此函数的图像．解：（1）由表中数据可得抛物线与x轴的交点坐标为，，与y轴的交点坐标为，设抛物线〖解析〗式为，把代入得，解得，∴抛物线〖解析〗式为，即.（2）原抛物线〖解析〗式可化为：，∴抛物线的顶点坐标为，利用描点法作图如下.22.因式分解.（1）；（2）.解：（1）原式.（2）原式