人教A版必修第一册高中数学2.1等式性质与不等式性质（第1课时）同步课堂练习【含答案】

人教A版必修第一册高中数学2.1等式性质与不等式性质（第1课时）同步课堂练习 一、基础达标1.已知，，，，则下列命题中必然成立的是（

）A．若，则 B．若，，则C．若，则 D．若，则2.已知，，，为实数，且a>b>0，则下列不等式不一定正确的是（

）A． B． C． D．3.下列命题中，是真命题的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么4.下列命题中，正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则．5.已知，R，若，则（）A． B． C． D．6.若，那么下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．7.若为实数，且，则（

）A． B． C． D．8.设，则下列命题是真命题的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，，则 D．若，则9.已知y>x>0，且x+y＝1，那么（A．x<<y<2xy B．2xy<x<<yC．x<<2xy<y D．x<2xy<<y10.设，，则下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．二、能力提升1.已知，，，则下列命题正确的是（

）A．若且，则B．若，则C．若，则D．若且，则2.已知实数x，y满足：且，则的取值范围是（

）A． B．C． D．3.下列说法正确的是（

）．A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，，则4.（多选题）下列命题正确的是（

）A．若，，则B．若，，则C．若，则D．若a>b>0，，则5.（多选题）已知，下列不等式中正确的是（

）A． B． C． D．6.在西方，人们把宽与长之比为的矩形称为黄金矩形，这个比例被称为黄金分割比例．如图，名画《蒙娜丽莎的微笑》的整个画面的主体部分便很好地体现了黄金分割比例，其中矩形，矩形，矩形，矩形，矩形为黄金矩形．若画中点G与点K间的距离超过，点C与点F间的距离不超过，则该名画中，A与B间的距离可能为（

）（参考数据：） B． C． D．参考答案与解析基础达标1.【答案】C【分析】由不等式的性质判断每一个命题是否正确，可举反例不等式不成立．【详解】若，则，A错；满足，但是，B错；若，则，∴，C正确；，，但，D错.故选：C【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质成立的条件是解题基础．对不一定成立的不等式可通过举反例说明．2.【答案】B【分析】在给定条件下，利用不等式的性质逐一分析各选项即可得解.【详解】实数，，满足：a>b>0，，则，即，A正确； 当时，，当时，有，B不一定正确；，于是得，即，C正确；由a2>ab，得故选：B3.【答案】B【分析】根据不等式的性质和特殊值法，逐项验证可得出答案【详解】解：对于A，如果，，那么，故A错误；对于B，易得，所以，所以化简得，故B正确；对于C，如果，，那么，故C错误；对于D，因为满足，那么，故D错误；故选：B4.【答案】A【分析】对于A：利用不等式的可乘性证明；对于B：取特殊值即可判断；对于C：取特殊值即可判断；对于D：取特殊值即可判断.【详解】对于A：因为，所以，所以.故A正确；对于B：取满足，但.故B不正确；对于C：取，则，不成立.故C不正确；对于D：取，则，有，不成立.故D不正确.故选：A5.【答案】C【分析】利用特殊值法：令可判断A、B、D的正误；利用分类讨论并结合不等式的性质可判断C的正误【详解】当时：，故A错误；，故B错误；，故D错误；当b≥0时，；当时，，即，则；所以有，故C正确故选：C6.【答案】C【分析】应用特殊值：判断各项的正误，结合排除法即可确定正确选项.【详解】由题意，若，则：A：，错误；B：，错误；C：；D：，错误.∴由排除法知：C正确.故选：C7.【答案】A【分析】根据不等式的性质，对选项进行一一判断，即可得到答案；【详解】对A，若，则，故A正确；对B，若，则，故B错误；对C，D，当时，均不成立，故C，D错误；故选：A8.【答案】D【解析】对于A，B，C通过举反例可判断，对于D，利用不等式的性质可得答案【详解】解：对于A，时，成立，而此时，所A错误；对于B，时，成立，而此时，所以B错误；对于C，若a=2，b=1，c=3时，，成立，而此时对于D，由不等式的性质可知此结论正确.故选：D9.【答案】D【详解】∵y>x>0，且x+y＝1，∴，，∴x<2xy<<y，故选D.10.【答案】D【分析】对于A：取特殊值，验证选项A；对于B：取特殊值，验证选项B；对于C：取特殊值，验证选项C；对于D：利用不等式的可乘性直接证明.【详解】对于A：由，可取，则，当时，有.故A错误；对于B：由，可取，则，当时，有.故B错误；对于C：由，可取，则，当时，.故C错误；对于D：因为，所以，因为，所以.故D正确.故选：D能力提升1.【答案】B【分析】根据不等式的性质，逐项寻找反例即可求解.【详解】对于选项A，当时，满足且，但是不满足，故选项A错误；对于选项B，，所以a2<1，所以，即，即，故选项B正确；对于选项C，当时，若成立则需，所以，所以与矛盾，故选项C错误；对于选项D，当时，若且，则不能得出，故选项D错误.故选：B.2.【答案】B【分析】设，得出，结合不等式的性质，即可求解，得到答案.【详解】由题意，设，整理得，可得，解得，即，又由且，则，所以，即.故选：B3.【答案】C【分析】根据特殊值法和不等式的性质即可逐一判断.【详解】解：对A，当，，满足，当不成立，故A错误；对B，若，则a2>ab对C，若，则，两边同乘，得，故C正确；对D，，，，，满足，，但，故D错误．故选：C4.【答案】AD【分析】根据不等式的性质，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，若，所以，根据同向可加性，可得，故A正确；B选项，若，满足，但此时，不满足，故B错误；C选项，若，则由可得，故C错误；D选项，若a>b>0，则，又，根据同向同正可乘性，可得，故D正确.故选：AD5.【答案】AD【分析】利用不等式的性质逐一判断四个选项的正误即可得正确选项.【详解】对于A：因为，，所以，故选项A正确；对于B：因为，，所以，所以，故选项B不正确；