北师大七年级下册数学公开课获奖教案设计例文

最新北师大七年级下册数学优质公开课获奖教案设计

例文

最新北师大七年级下册数学教案例文1

教学目标

1.使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素；

2.使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能

将有理数用数轴上的点表示出来；

3.使学生初步理解数形结合的思想方法.

教学重点和难点

重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画

法和用数轴上的点表示有理数.

难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系.

课堂教学过程设计

一、从学生原有认知结构提出问题

1.小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上

表示出1和2吗？

2.用“射线”能不能表示有理数？为什么？

3.你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理

数呢？

待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习

的内容----数轴.

二、讲授新课

让学生观察挂图一一放大的温度计，同时教师给予语言

指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度

上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同

的数，从而得到所测的温度.在0上10个刻度，表示10℃；

在0下5个刻度，表示-5℃

与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标

上读数，用直线上的点表示正数、负数和零.具体方法如下

（边说边画）:

1.画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点

（通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边）

用这点表示0（相当于温度计上的0℃）；

2.规定直线上从原点向右为正方向（箭头所指的方向），

那么从原点向左为负方向（相当于温度计上0匕以上为正，

以下为负）；

3.选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向

右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1,2,3,…从

原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为T,-2,

-3,…

提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？（可列举

几个数）

在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向

和单位长度的直线叫做数轴.

进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5,如果

数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P

对应的数是否还是-5?如果单位长度改变呢？如果直线的正

方向改变呢？

通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素一一原点、

正方向和单位长度，缺一不可.

三、运用举例变式练习

例1画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：

例2指出数轴上A,B,C,D,E各点分别表示什么数.

课堂练习

示出来.

2.说出下面数轴上A,B,C,D,0,M各点表示什么数？

最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表

示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示.

四、小结

指导学生阅读教材后指出：数轴是非常重要的数学工具,

它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间

的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法.

本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数

轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点

来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有

理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后

再研究.

五、作业

1.在下面数轴上：

(1)分别指出表示-2,3,-4,0,1各数的点.

(2)A,H,D,E,0各点分别表示什么数?

2.在下面数轴上，A,B,C,D各点分别表示什么数？

3.下列各小题先分别画出数轴，然后在数轴上画出表示

大括号内的一组数的点：

(1){-5,2,-1,-3,0]；(2){-4,2.5,-1.5,3.5)；

课堂教学设计说明

从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教

学的一个重要原则.小学里曾学过利用射线上的点来表示数,

为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来

表示有理数？伴以温度计为模型，引出数轴的概念.教学中，

数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生

从直观认识上升到理性认识.直线、数轴都是非常抽象的数

学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行

抽象的思维活动还是可行的.例如，向学生提问：在数轴上

对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是不是存在等.

最新北师大七年级下册数学教案例文2

教学目标

1.了解的概念和的画法，掌握的三要素；

2.会用上的点表示有理数，会利用比较有理数的大小；

3.使学生初步了解数形结合的思想方法，培养学生相互

联系的观点。

教学建议

一、重点、难点分析

本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握

画法和用上的点表示有理数，并会比较有理数的大小.难点

是正确理解有理数与上点的对应关系。的概念包含两个内容,

一是的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可，二是这

三个要素都是规定的。另外应该明确的是，所有的有理数都

可用上的点表示，但上的点所表示的数并不都是有理数。通

过学习，使学生初步掌握用解决问题的方法，为今后充分利

用这个工具打下基础.

二、知识结构

有了，数和形得到了初步结合，这有利于对数学问题的

研究，数形结合是理解数学、学好数学的重要思想方法，本

课知识要点如下表：

三、教法建议

小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引

导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？

伴以温度计为模型，引出的概念.是一条具有三个要素（原点、

正方向、单位长度)的直线，这三个要素是判断一条直线是

不是的根本依据。与它所在的位置无关，但为了教学上需要,

一般水平放置的，规定从原点向右为正方向。要注意原点位

置选择的任意性。

关于有理数与上的点的对应关系，应该明确的是有理数

可以用上的点表示，但上的点与有理数并不存在一一对应的

关系。根据几个有理数在上所对应的点的相互位置关系，应

该能够判断它们之间的大小关系。通过点与有理数的对应关

系及其应用，逐步渗透数形结合的思想。

四、的相关知识点

1.的概念

(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做.

这里包含两个内容：一是的三要素：原点、正方向、单

位长度缺一不可.二是这三个要素都是规定的.

(2)能形象地表示数，所有的有理数都可用上的点表示,

但上的点所表示的数并不都是有理数.

以是理解有理数概念与运算的重要工具.有了，数和形

得到初步结合，数与表示数的图形(如)相结合的思想是学习

数学的重要思想.另外，能直观地解释相反数，帮助理解绝

对值的意义，还可以比较有理数的大小.因此，应重视对的

学习.

2.的画法

(1)画直线(一般画成水平的)、定原点，标出原点“0”.

(2)取原点向右方向为正方向，并标出箭头.

(3)选适当的长度作为单位长度，并标出…，-3,-2,

_1,1,2,3…各点。具体如下图。

(4)标注数字时，负数的次序不能写错，如下图。

3.用比较有理数的大小

(1)在上表示的两数，右边的数总比左边的数大。

(2)由正、负数在上的位置可知：正数都有大于0,负数

都小于0,正数大于一切负数。

(3)比较大小时，用不等号顺次连接三个数要防止出现

“”的写法，正确应写成“”。

五、定义的理解

1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做，如图1

所示.

2.所有的有理数，都可以用上的点表示.例如：在上画

出表示下列各数的点(如图2).

A点表示-4；B点表示T.5；

0点表示0；C点表示3.5；

D点表示6.

从上面的例子不难看出，在上表示的两个数，右边的数

总比左边的数大，又从正数和负数在上的位置，可以知道:

正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.

因为正数都大于0,反过来，大于0的数都是正数，所

以，我们可以用，表示是正数;反之，知道是正数也可以

表示为。

同理，，表示是负数;反之是负数也可以表示为。

3.正常见几种错误

1）没有方向

2）没有原点

3）单位长度不统一

教学设计示例

最新北师大七年级下册数学教案例文3

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1.掌握的三要素，能正确画出.

2.能将已知数在上表示出来，能说出上已知点所表示的

数.

（二）能力训练点

1.使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步

形成应用数学的意识.

2.对学生渗透数形结合的思想方法.

（三）德育渗透点

使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践

的辩证唯物主义观点.

（四）美育渗透点

通过画，给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合,

学生会得到和谐美的享受.

二、学法引导

1.教学方法：根据教师为主导，学生为主体的原则，始

终贯穿“激发情趣一手脑并用一启发诱导一反馈矫正”的

教学方法.

2.学生学法：动手画，动脑概括的三要素，动手、动脑

做练习.

三、重点、难点、疑点及解决办法

1.重点：正确掌握画法和用上的点表示有理数.

2.难点：有理数和上的点的对应关系。

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

电脑、投影仪、自制胶片.

六、师生互动活动设计

师生同步画，学生概括三要素，师出示投影，生动手动

脑练习

七、教学步骤

（一）创设情境，引入新课

师：大家知识温度计的用途是什么?

生：温度计可以测量温度

（出示投影1）

三个温度计.其中一个温度计的液面在0上20个刻度,

一个温度计的液面在0下5个刻度，一个温度计的液面在0

刻度.

师：三个温度计所表示的温度是多少？

生：2℃,-5℃,0℃,

我们能否用类似温度计的图形表示有理数呢？

这种表示数的图形就是今天我们要学的内容一（板书课

题）.

【教法说明】从温度计用标有读数的刻度来表示温度的

高低这个事实出发，引出本节课所要学的内容一.再从温度

计这个实物形象抽象出来研究.既激发了学生的学习兴趣，

又使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，培养了用

数学的意识.

（二）探索新知，讲授新课

1.的画法

与温度计类似，可以在一条直线上画出刻度，标上读数,

用直线上的点表示正数、负数和零，具体做法如下：

第一步：画直线定原点原点表示0（相当于温度计上的

0℃）.

第二步：规定从原点向右的为正方向那么相反的方向

(从原点向左)则为负方向.(相当于温度计上℃以上为正，0T

以下为负).

第三步：选择适当的长度为单位长度(相当于温度计上

每UC占1小格的长度).

【教法说明】教师边讲解边示范，学生跟着一起画图.

培养学生动手、动脑和实际操作能力，同时，把类比作为一

种重要方法贯穿于概念形成过程的始终，让学生在认知过程

中领悟这种思想方法.

让学生观察画好的直线，思考以下问题：

(出示投影1)

(1)原点表示什么数？

(2)原点右方表示什么数?原点左方表示什么数？

(3)表示+2的点在什么位置？表示-1的点在什么位置？

(4)原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数?原点向

左个单位长度的B点表示什么数？

根据老师画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都

画出什么？然后归纳出的定义.

学生活动：同学们思考，并要求同桌相互叙述，互相纠

正补充，语句通顺后举手回答.大家思考准备更正或补充.

【教法说明】通过“观察一类比一思考一概括一表达”

展现知识的形成是从感性认识上升到理性认识的过程，让学

生在获取知识的过程中，领会数学思想和思维方法，并有意

识地训练学生归纳概括和口头表达能力.

教师根据学生回答给予肯定或否定，纠正后板书.

2.的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做.

向学生提出问题：上为什么要规定原点、正方向和单位

长度呢？它们各起什么作用？引导学生结合温度订正确回答

这个问题，从而知道三要素的重要性，了解三者缺一不可，

认识和掌握判断一条直线是不是的依据.

学生活动：同桌之间、前后桌之间讨论.使学生从直观

认识上升到理性认识.

3.尝试反馈，巩固练习

请大家回答下列问题：

(出示投影2)

(1)有人说一条直线是一条，对不对？为什么？

(2)下列所画对不对？如果不对，指出错在哪里？

学生活动：学生思考，不准讨论，想好后举手回答.

让其他学生对其回答进行评判，对确有疑问的题目，教

师给予讲解.

【教法说明】此组练习的目的是巩固的概念.

答案：(2)①缺原点，②缺正方向，③不是射线而是直

线，④缺单位长度，⑥提醒学生注意在同一数轮上必须用同

一单位长度进行度量.⑤⑦是，同时⑦为学习平面直角坐标

系打基础.

4.有理数与上点的关系

通过刚才的学习我们知道所有的有理数都可以用上的

点来表不.

例1画一条，并画出表示下列各数的点：

1,5,0,­2,5,.

学生练习：同学们在练习本上画一条，然后在上标出各

点，一名学生板演.教师巡回指导，发现问题及时纠正.

【教法说明】让学生动手自己画，有助于培养学生实际

操作能力.例1是把给定的有理数用上的点来表示，完成由

“数”到“形”的思维过程，有助于学生加深对概念的理解.

（出示投影4）

例2指出上A、B、C、D、E各点分别表示什么数？

先让学生思考一会，然后学生举手回答

解：A表示-3；B表示；C表示3；D表示；£表.

【教法说明】例2是让学生说出上的点表示的有理数，

完成了由“形”到“数”的思维过程.例1、例2从各自不同

的两个侧面，体现出数形结合，渗透了数形之间相互转化的

数学思想.

5.尝试反馈，巩固练习

（出示投影5）

①说出下面上A、B、C、D、0、M各点表示什么数？

②将一3,,1.5,-6,,2.25,,-5,1

各数用上的点表示出来.

【教法说明】①题由点读数练习，②题由数找点练习，

进一步巩固加深本节所学的内容.

(三)归纳小结

师：①是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建

立了对应关系，它揭示数与形之间的内在联系，是帮助学生

理解数学、学习数学的重要思想方法.本章有理数的有关性

质和运算都是结合进行的.

②掌握三要素，正确地画出，提醒同学们，所有的有理

数都可用上的各点来表示，但是反过来不成立，即上的各点,

并不是都表示有理数.以后再研究.

八、随堂练习

1.判断题

(1)直线就是()

(2)是直线()

(3)任何一个有理数都可以用上的点来表示()

(4)上到原点距离等于3的点所表示的数是+3()

(5)上原点左边表示的数是负数，右边表示的数是正数,

原点表示的数是0.()

2.画一条数轮，并画出表示下列各数的点

,-5,0,+3.2,-1.4

九、布置作业

（-）必做题：课本第56页1、2.

（二）选做题：课本第56页及第57页B组1.

（三）思考题：

①在数轮上距原点3个单位长度的点表示的数是

②在数轮上表示-6的点在原点的侧，距离

原点个单位长度，表示+6的点在原点的

侧，距离原点个单位长度.

【教法说明】由于学生在知识、技能、能力方面发展不

尽相同，所以分层次地布置作业

,兼顾学习有困难和学有余力的学生，使他们都能达到大纲

中规定的基本要求，并使部分学生能发展他们的数学才能.

十、板书设计

最新北师大七年级下册数学教案例文4

相反数

教学目标

1,掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的

对应关系；

2,通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养

归纳能力；

3,体验数形结合的思想。

教学难点归纳相反数在数轴上表示的点的特征

知识重点相反数的概念

教学过程（师生活动）设计理念

设置情境

引入课题问题1：请将下列4个数分成两类，并说出为

什么要这样分类

4,一2,-5,+2

允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要难予鼓

励，但教师要做适当的引导，逐渐得出5和-5,+2和-2分

别归类是具有较特征的分法。

（引导学生观察与原点的距离）

思考结论：教科书第13页的思考

再换2个类似的数试一试。

归纳结论：教科书第13页的归纳。以开放的形式创设

情境，以学生进行讨论，并培养分类的能力

培养学生的观察与归纳能力，渗透数形思想

深化主题提炼定义给出相反数的定义

问题2：你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”

和“互为”一词的含义?零的相反数是什么？为什么？

学生思考讨论交流，教师归纳总结。

规律：一般地，数a的相反数可以表示为-a

思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？

练一练：教科书第14页第一个练习体验对称的图形的

特点，为相反数在数轴上的特征做准备。

深化相反数的概念；“零的相反数是零”是相反数定义

的一部分。

强化互为相反数的数在数轴上表示的点的几何意义给

出规律

解决问题问题3：-(+5)和-(-5)分别表示什么意思？你

能化简它们吗？

学生交流。

分别表不+5和-5的相反数是-5和+5

练一练：教科书第14页第二个练习利用相反数的概念

得出求一个数的相反数的方法

小结与作业

课堂小结1,相反数的定义

2,互为相反数的数在数轴上表示的点的特征

3,怎样求一个数的相反数？怎样表示一个数的相反数?

本课作业1,必做题教科书第18页习题1.2第3题

2,选做题教师自行安排

本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设

想)

1,相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，

也揭示了两个特殊数的特征.这两个特殊数在数量上具有相

同的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离开原点的

距离相等等性质均有广泛的应用.所以本教学设计围绕数量

和几何意义展开，渗透数形结合的思想.

2,教学引人以开放式的问题人手，培养学生的分类和

发散思维的能力；把数在数轴上表示出来并观察它们的特征,

在复习数轴知识的同时，渗透了数形结合的数学方法，数与

形的相互转化也能加深对相反数概念的理解；问题2能帮助

学生准确把握相反数的概念；问题3实际上给出了求一个数

的相反数的方法.

3,本教学设计体现了新课标的教学理念，学生在教师

的引导下进行自主学习，自主探究，观察归纳，重视学生的

思维过程，并给学生留有发挥的余地.

最新北师大七年级下册数学教案例文5

教学目标

1.使学生在了解代数式概念的基础上，能把简单的与

数量有关的词语用代数式表示出来；

2.初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力.

教学重点和难点

重点：列代数式.

难点：弄清楚语句中各数量的意义及相互关系.

课堂教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

1用代数式表示乙数：（投影）

(1)乙数比x大5；(x+5)

(2)乙数比x的2倍小3；(2x-3)

(3)乙数比x的倒数小7；(-7)

(4)乙数比x大16%((l+16%)x)

(应用引导的方法启发学生解答本题)

2在代数里，我们经常需要把用数字或字母叙述的一

句话或一些计算关系式，列成代数式，正如上面的练习中的

问题一样，这一点同学们已经比较熟悉了，但在代数式里也

常常需要把用文字叙述的一句话或计算关系式(即日常生活

语言)列成代数式本节课我们就来一起学习这个问题

二、讲授新课

例1用代数式表示乙数：

(1)乙数比甲数大5；⑵乙数比甲数的2倍小3；

(3)乙数比甲数的倒数小7；(4)乙数比甲数大16%

分析：要确定的乙数，既然要与甲数做比较，那么就只

有明确甲数是什么之后，才能确定乙数，因此写代数式以前

需要把甲数具体设出来，才能解决欲求的乙数

解：设甲数为x,则乙数的代数式为

(l)x+5(2)2x-3；(3)-7；(4)(1+16%)x

(本题应由学生口答，教师板书完成)

最后，教师需指出：第4小题的答案也可写成x+16%x

例2用代数式表示：

(1)甲乙两数和的2倍；

(2)甲数的与乙数的的差；

(3)甲乙两数的平方和；

(4)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积；

(5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积

分析：本题应首先把甲乙两数具体设出来，然后依条件

写出代数式

解：设甲数为a,乙数为b,则

(l)2(a+b)；(2)a-b；(3)a2+b2；

(4)(a+b)(a-b)；(5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)

(本题应由学生口答，教师板书完成)

此时，教师指出：a与b的和，以及b与a的和都是指

(a+b),这是因为加法有交换律但a与b的差指的是(a-b),

而b与a的差指的是(b-a)两者明显不同，这就是说，用

文字语言叙述的句子里应特别注意其运算顺序

例3用代数式表示：

(1)被3整除得n的数；

(2)被5除商m余2的数

分析本题时，可提出以下问题：

(1)被3整除得2的数是几?被3整除得3的数是几?被3

整除得n的数如何表示？

(2)被5除商1余2的数是几?如何表示这个数？商2余2

的数呢？商m余2的数呢？

解：(l)3n；(2)5m+2

(这个例子直接为以后让学生用代数式表示任意一个偶

数或奇数做准备)

例4设字母a表示一个数，用代数式表示：

(1)这个数与5的和的3倍；(2)这个数与1的差的；

(3)这个数的5倍与7的和的一半；(4)这个数的平方与

这个数的的和

分析：启发学生，做分析练习如第1小题可分解为“a

与5的和”与“和的3倍”，先将“a与5的和”例成代数

式“a+5”再将“和的3倍”列成代数式“3(a+5)”

解：(l)3(a+5)；(2)(a-1)；(3)(5a+7)；(4)a2+a

(通过本例的讲解，应使学生逐步掌握把较复杂的数量

关系分解为几个基本的数量关系，培养学生分析问题和解决

问题的能力)

例5设教室里座位的行数是m,用代数式表示：

(1)教室里每行的座位数比座位的行数多6,教室里总共

有多少个座位？

(2)教室里座位的行数是每行座位数的，教室里总共有

多少个座位？

分析本题时，可提出如下问题：

(1)教室里有6行座位，如果每行都有7个座位，那么

这个教室总共有多少个座位呢？

(2)教室里有m行座位，如果每行都有7个座位，那么

这个教室总共有多少个座位呢？

(3)通过上述问题的解答