一元二次方程的应用课件

17.5一元二次方程的应用沪科版八年级下册第十七章探索1：几何图形的面积问题与一元二次方程17.1节中的问题2.在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？例1

3220x解：设小路的宽是xm.根据题意，得32×20–（32x+2×20x）+2x2=570.解得x1=1，x2=35.∵x=35不符合题意，应舍去，∴x=1答：小路的宽应为1m.3220x

正方形金属片一块，将其四个角各截去一个相同大小的小正方形，围成高20cm，容积为2880cm3的开口方盒．问原金属片的边长是多少？例2解：设原金属片的边长为xcm,

则方盒的底边长是(x－40)cm.

根据题意，得20(x－40)2＝2880.

解得x1＝52，x2＝28.∵x＝28不符题意，

∴x＝52.

答：原金属片的边长是52cm.xx-402020

某省为解决农村饮水问题，2014年，A市投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2016年该市计划投资“改水工程”1176万元，求A市投资“改水工程”的年平均增长率。例1

探索2：增长率问题与一元二次方程解：(1)设A市投资“改水工程”年平均增长率为x,

根据题意得600(1+x)2＝1176解得x1＝0.4，x2＝－2.4∵x=-2.4不符题意，∴

x＝0.4答：A市投资“改水工程”的年平均增长率为40%.例2

解：设该种药品两次平均降价率是x，根据题意，得27(1－x)2＝9解得x1≈1.58，x2≈0.42答：该药品两次降价的平均降价率约是42%.∵x≈1.58不符题意，应舍去∴x≈0.42.增长率（或降低率）问题的规律：(1)增长率问题：设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为a(1+x)，两次增长后的值为a(1+x)2，以此类推，n次增长后的值为a(1+x)n.(2)降低率问题：设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为a(1-x)，两次降低后的值为a(1-x)2，以此类推，n次降低后的值为a(1+x)n.练习：某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价为（）CA.20%B.19%C.10%D.9.5%例1

探索3：利用一元二次方程解决销售与利润问题

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了尽快减少库存，商场决定采取降价措施.经调查发现：如果这种衬衫的售价每降低1元，商场平均每天可多售出2件.(1)若商场要想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?(2)每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？最多盈利多少元？分析：设每件衬衫应降价x元，4040-x2020+2x8001200盈利/件数量总盈利原来现在解：设每件衬衫应降价x元.

根据题意得(40-x)(20+2x)=1200解得x1=10，x2=20∵

要尽快减少库存.答：商场要想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价20元.∴每件衬衫应降价20元.(2)每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？最多盈利多少元？解：设每件衬衫应降价x元，商场每天盈利为W元，根据题意，得W=(40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800=-2(x-15)2+1250∴

当x=15时，W有最大值，最大值为1250.答：每件衬衫降价15元时，商场每天盈利最多,最多盈利1250元.探索4：可化为一元二次方程的分式方程例1

一组学生组织春游，预计共需费用120元，后来又有2人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊3元，问原来这组学生的人数是多少？总费用/元人数/人每人费用/元原来现在120120xx+2x120x+2120分析：设原来这组学生的人数为x人，原来这组学生每人分摊的费用现在这组学生每人分摊的费用－=3＝3方程两边同乘以x(x+2)，整理得

x2+2x-80=0解得x1=-10，x2=8答：原来这组学生为8人.解：设原来这组学生的人数为x人.根据题意，得x120x+2120经检验，x1=-10，x2=8都是原分式方程的根，

但x1=-10不符题意，应舍去，

∴x=8.解分式方程应用题时，所得根不仅要检验根是否为增根，还要考虑它是否符合题意.例2

在高速公路上，A，B两地间的距离为300千米，中巴车每小时比大客车多行20千米，因而行驶全程少用45分钟，求两车的速度.路程

速度时间大客车中巴车300300xx+20x300x+20300分析：设大客车每小时行驶x千米则中巴车每小时行驶(x+20)千米，大客车的行驶时间中巴车的行驶时间－=43

解：设大客车每小时行驶x千米，则中巴车每小时行驶(x+20)千米.根据题意，得＝方程两边同乘以4x(x+20)，整理，得

x2+20x-8000=